遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法的題型歸類

1、遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法的題型歸類遞推數(shù)列問題成為高考命題的熱點(diǎn)題型，對(duì)于由遞推式所確定的數(shù)列通項(xiàng)公式問題，通?？蓪?duì)遞推式的變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列.下面將以常見的幾種遞推數(shù)列入手，談?wù)劥祟悢?shù)列的通項(xiàng)公式的求法. 題型一：型 （d為常數(shù)）形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，將此類數(shù)列變形得，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得an 。例1 已知數(shù)列中，求的通項(xiàng)公式.解： 是以為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列.為所求的通項(xiàng)公式.題型二、型 形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，可用疊加法。例2、已知數(shù)列，求.解 由已知 個(gè)式子,相加得: 題型三：型形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，將此類數(shù)列變形得，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得an。例3、

2、 已知數(shù)列中滿足a1=1，求的通項(xiàng)公式。解： 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.為所求的通項(xiàng)公式.題型四、型形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，可用累乘法.例4 已知數(shù)列中滿足a1=1，求的通項(xiàng)公式.解： . = 為所求的通項(xiàng)公式.題型五、型 （c，d為常數(shù)）形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，可通過(guò)適當(dāng)換元，轉(zhuǎn)換成等比數(shù)列或等差數(shù)列求解.例5 已知中且求此數(shù)列的，通項(xiàng)公式.解：，則.與進(jìn)行比較，可得t=1， 則有.設(shè)，則有.是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 ，題型六、型 （k為常數(shù)）形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，可對(duì)已知遞推式適當(dāng)變形，通過(guò)累加或累積求得通項(xiàng).例6 已知數(shù)列中，=， （n2），求.解：將原遞推式化作： ， 則 兩式相減得 數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.=×， 又 =.等差數(shù)列或等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn).而主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，這個(gè)能力往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上.也就是說(shuō)，把不同