公式法解一元二次方程及答案詳細(xì)解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上21.2.2公式法一選擇題（共5小題）1用公式法解一元二次方程x25x=6，解是（）Ax1=3，x2=2Bx1=6，x2=1Cx1=6，x2=1Dx1=3，x2=22用公式法求一元二次方程的根時(shí)，首先要確定a、b、c的值對(duì)于方程4x2+3=5x，下列敘述正確的是（）Aa=4，b=5，c=3Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3Da=4，b=5，c=33（2011春招遠(yuǎn)市期中）一元二次方程x2+c=0實(shí)數(shù)解的條件是（）Ac0Bc0Cc0Dc04（2012秋建平縣期中）若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一個(gè)解，則c2+c=（）A1B2C3D45（2013下

2、城區(qū)二模）一元二次方程x（x2）=2x的解是（）A1B2C1或2D0或2二填空題（共3小題）6（2013秋興慶區(qū)校級(jí)期中）用公式法解一元二次方程x2+3x=1時(shí)，應(yīng)求出a，b，c的值，則：a=；b=；c=7用公式法解一元二次方程x23x1=0時(shí)，先找出對(duì)應(yīng)的a、b、c，可求得，此方程式的根為8已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm=0，用配方法解此方程，配方后的方程是三解答題（共12小題）9（2010秋泉州校級(jí)月考）某液晶顯示屏的對(duì)角線長30cm，其長與寬之比為4：3，列出一元二次方程，求該液晶顯示屏的面積10（2009秋五蓮縣期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1，求該方程的另一根與

3、m的值11x2a+b2xa+b+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求a與b的值12（2012西城區(qū)模擬）用公式法解一元二次方程：x24x+2=013（2013秋海淀區(qū)期中）用公式法解一元二次方程：x2+4x=114（2011秋江門期中）用公式法解一元二次方程：5x23x=x+115（2014秋藁城市校級(jí)月考）（1）用公式法解方程：x26x+1=0；（2）用配方法解一元二次方程：x2+1=3x16（2013秋大理市校級(jí)月考）解一元二次方程：（1）4x21=12x（用配方法解）；（2）2x22=3x（用公式法解）17（2013自貢）用配方法解關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=018（2014泗縣校

4、級(jí)模擬）用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式19（2011秋南開區(qū)校級(jí)月考）（1）用公式法解方程：2x2+x=5（2）解關(guān)于x的一元二次方程：20（2011西城區(qū)二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取最大整數(shù)值時(shí)，用公式法求該方程的解212.2公式法答案一選擇題（共5小題）1C考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：運(yùn)用公式法，首先確定a，b，c的值，然后判斷方程是否有解，如有解代入公式即可求解解答：解：x25x=6x25x6=0a=1，b=5，c=6b24ac=（5）24

5、5;1×（6）=49x=x1=6，x2=1故選C點(diǎn)評(píng)：解一元二次方程時(shí)要注意解題方法的選擇，配方法和求根公式法適用于任何一元二次方程，不過麻煩還要注意題目有無解題要求，要按要求解題2B考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：用公式法求一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為一般形式解答：解：4x2+3=5x4x25x+3=0，或4x2+5x3=0a=4，b=5，c=3或a=4，b=5，c=3故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了公式法解一元二次方程的應(yīng)用條件，首先要把方程化為一般形式3A考點(diǎn)：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出

6、關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的范圍解答：解：一元二次方程x2+c=0有實(shí)數(shù)解，=b24ac=4c0，解得：c0故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根4B考點(diǎn)：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入已知方程可以求得c的值，然后把c的值代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值解答：解：依題意，得12+1+c=0，解得，c=2，則c2+c=（2）22=2故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元

7、二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根5C考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先移項(xiàng)得到x（x2）+x2=0，再把方程左邊方程得到（x2）（x+1）=0，元方程轉(zhuǎn)化為x2=0或x+1=0，然后解一次方程即可解答：解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解二填空題（共3小題）6 a

8、=1；b=3；c=1考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先移項(xiàng)，找出各項(xiàng)系數(shù)即可解答：解：x2+3x=1，x2+3x1=0，a=1，b=3，c=1，故答案為：1，3，1點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的應(yīng)用，注意：項(xiàng)的系數(shù)帶著前面的符號(hào)7=13，x1=，x2=考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，計(jì)算出根的判別式的值為13大于0，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解解答：解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）24×1×（1）=13，x=，原方程的解為x1=，x2=

9、故答案為：13，x1=，x2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程時(shí)，首先將方程化為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別式，當(dāng)根的判別式大于等于0時(shí)，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解8（x1）2=m+1考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：把常數(shù)項(xiàng)m移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方解答：解：把方程x22xm=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x22x=m，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x22x+1=m+1，配方得（x1）2=m+1故答案為（x1）2=m+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法解一元

10、二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)三解答題（共12小題）9 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：由長與寬之比為4：3，可設(shè)長為4x，則寬為3x，根據(jù)勾股定理可得：（4x）2+（3x）2=302；得出x后，即可求出顯示屏的面積解答：解：由題意可設(shè)長為4x，則寬為3x，根據(jù)三角形性質(zhì)，得：（4x）2+（3x）2=302解得：x=6，x=6（舍去）所以長為24cm，寬為18cm該液晶顯示屏的面積為24&

11、#215;18=432cm2即該液晶顯示屏的面積為432cm2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)三角形性質(zhì)，列出方程即可面積=長×寬10考點(diǎn)：一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；亦可利用根與系數(shù)的關(guān)系去做解答：（解法一）解：當(dāng)x=1時(shí)，代入原方程得：12+m+3=0，解得m=4；當(dāng)m=4時(shí)，原方程可化為：x24x+3=0，上式可化簡(jiǎn)為（x1）（x3）=0，方程的另一個(gè)根為x=3（解法二）解：假設(shè)方程的另一個(gè)根為x0，x=1由根與系數(shù)關(guān)系可知：x0×

12、;1=3，x0=3；又由根與系數(shù)關(guān)系可知：x0+1=m，即3+1=m；m=4點(diǎn)評(píng)：此題解法靈活，選擇自己喜歡的一種解法即可11 考點(diǎn)：一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義求解分5種情況分別求解即可解答：解：x2a+b2xa+b+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，解得；，解得；，解得；，解得；，解得綜上所述，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的概念解題的關(guān)鍵是分5種情況討論x的指數(shù)12 考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，計(jì)算出根的判別式的值為8大于0，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解解答

13、：解：a=1，b=4，c=2，（1分）=b24ac=（4）24×1×2=8，（3分）x=2±，（4分）原方程的解為x1=2+，x2=2（6分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程時(shí)，首先將方程化為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算出根的判別式，當(dāng)根的判別式大于等于0時(shí)，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解13 考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：移項(xiàng)后求出b24ac的值，再代入公式求出即可解答：解：原方程可化為x2+4x1=0，a=1，b=4，c=1，b24ac=424×1×

14、;（1）=200，x=，x1=2+，x2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力14 考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解解答：解：方程化簡(jiǎn)為：5x24x1=0，這里a=5，b=4，c=1，=b24ac=（4）24×5×（1）=360，x=，x1=1，x2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，當(dāng)根的判別式的值大于等于0時(shí)，代入求根公式即可求出解15 考點(diǎn)：解一元二次方程

15、-公式法；解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用求根公式x=解方程；（2）將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊，然后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，構(gòu)成完全平方公式形式；最后直接開平方即可解答：解：（1）方程x26x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=6，常數(shù)項(xiàng)c=1，x=3±2，x1=3+2，x2=32；（2）由原方程，得x23x=1，等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得x23x+=1+，（x）2=，x=±，x1=，x2=點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程公式法、配方法利用公式法解方程時(shí)，需熟記求根公式16考點(diǎn)：解一元二次方

16、程-公式法；解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，一次項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再在兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，配成完全平方的形式，然后開方即可；（2）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式x=求解即可解答：解：（1）4x21=12x，4x212x=1，x23x=，x23x+=+，（x）2=，x=±，x1=+=，x2=；（2）2x22=3x，2x23x2=0，a=2，b=3，c=2，x=，x1=2，x2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法和公式法解一元二次方程，關(guān)鍵是熟練掌握配方法的步驟和公式法的步驟，公式法解題時(shí)要注意將方程化為一般形式，確

17、定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解，代入公式即可求解17 考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)解答：解：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，a0由原方程，得x2+x=，等式的兩邊都加上，得x2+x+=+，配方，得（x+）2=，當(dāng)b24ac0時(shí)，開方，得：x+=±，解得x1=，x2=，當(dāng)b24ac=0時(shí)，解得：x1=x2=；當(dāng)b24ac0時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)根點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第

18、一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方18 考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法；配方法的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由a不為0，在方程左右兩邊同時(shí)除以a，并將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，當(dāng)b24ac0時(shí)，開方即可推導(dǎo)出求根公式解答：解：ax2+bx+c=0（a0），方程左右兩邊同時(shí)除以a得：x2+x+=0，移項(xiàng)得：x2+x=，配方得：x2+x+=，即（x+）2=，當(dāng)b24ac0時(shí)，x+=±=±，x=點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的應(yīng)用，學(xué)生在開方時(shí)注意b24ac0這個(gè)條件的運(yùn)用19考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法菁優(yōu)