自適應(yīng)卡爾曼濾波

1、卡爾曼(Kalman)濾波信號(hào)在傳輸與檢測(cè)的過程中受到外界干擾和設(shè)備內(nèi)部噪聲的影響，是接受端收到信號(hào)具有隨機(jī)性，為獲得所需的信號(hào)，排除干擾，就要對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。 為什么研究kalman濾波？Kalman滿足的條件滿足的條件基本思想基本思想實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)總體kalman濾波步驟歸納為：2.處理方法（Wiener和kalman濾波對(duì)比）維納濾波器根據(jù)全部過去的和當(dāng)前的觀測(cè)數(shù)據(jù)x(n),x(n-1), 來估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值以均方誤差最小條件下求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)或單位沖激響應(yīng)h(n)卡爾曼濾波不需要全部過去的觀察數(shù)據(jù)來估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值它是用狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)，即由狀態(tài)方程和量測(cè)方程組成。解是以估計(jì)值(

2、是狀態(tài)變量的估計(jì)值)的形式給出的只根據(jù)前一個(gè)估計(jì)值 和最近一個(gè)觀察數(shù)據(jù)-1kxky其算法是遞推遞推且狀態(tài)空間法采用在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)濾波器的方法因而適用于多維隨機(jī)過程的估計(jì)；離散卡爾曼算法適用計(jì)算機(jī)處理。 3.1,卡爾曼濾波與維納濾波的關(guān)系卡爾曼濾波：在穩(wěn)態(tài)下與維納濾波相同的結(jié)果，是因?yàn)樽钚【秸`差為準(zhǔn)則它們都是以：的線性估計(jì)器。卡爾曼濾波采用遞推的方法實(shí)現(xiàn)，解具有一個(gè)過渡過程；當(dāng)卡爾曼濾波達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，這兩種方法的解是相同的?？柭鼮V波不是一種新的濾波理論，它僅是維納濾波的一種算法。維納濾波卡爾曼濾波已知條件誤差準(zhǔn)則均方誤差最小均方誤差最小解的形式模型建立信號(hào)與噪聲相關(guān)函數(shù) 狀態(tài)方程與量測(cè)方程( )

3、, ( -1),x n x n( ), ( )H z h n( )x k( -1), ( )x ky k3.2、卡爾曼濾波與維納濾波不同n(1)卡爾曼濾波與維納濾波中解決最佳濾波的方法不相同。n維納濾波：是用頻域及傳遞函數(shù)的方法；n卡爾曼濾波：是用時(shí)域及狀態(tài)變量的辦法；n(2)卡爾曼在理論上是維納濾波的推廣和發(fā)展，特別在處理多變量系統(tǒng)、時(shí)變線性系統(tǒng)及非線性系統(tǒng)的最佳濾波等領(lǐng)域，為我們提供了一種比較有效的方法，克服了基于頻域處理所遇到的困難。n這些困難包括：維納濾波要求平穩(wěn)，而卡爾曼濾波則不要求；n卡爾曼容許初始時(shí)間不是負(fù)無窮大，這在很多情況下是有實(shí)際意義的；n(3)卡爾曼濾波的另一個(gè)不同點(diǎn)是把

4、狀態(tài)或信號(hào)過程的產(chǎn)生看成是白噪聲激勵(lì)有限維數(shù)系統(tǒng)的輸出；n維納濾波要求過程的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的簡(jiǎn)單知識(shí)，而卡爾曼濾波則要求時(shí)域中狀態(tài)變量及信號(hào)產(chǎn)生過程的詳細(xì)知識(shí)。8、預(yù)測(cè)與濾波之間比較-1-1-1-1-1(-)-kkkkkkkkTTkkkkkkkTkkkkkkkkkxA xHyC A xHPCC PCRPA P AQPI H CP濾波：1-1-1-1-1-11-1(-)-kkkk kkkkkk kTTkkk kkkk kkkTkkkkkk kkkxA xGyC A xGA PCC PCRPAG CPAQ預(yù)測(cè)：3.3、卡爾曼濾波的優(yōu)點(diǎn)n在時(shí)域上采用線性遞推形式對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行處理，能實(shí)時(shí)地給出

5、系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，并突破了單維輸入和輸出的限制。n卡爾曼濾波算法的這些優(yōu)點(diǎn)使它在信號(hào)和信息系統(tǒng)中得到比較廣泛的應(yīng)用。5、卡爾曼濾波的缺點(diǎn)n（1）模型誤差和數(shù)值發(fā)散。模型誤差模型誤差:卡爾曼濾波算法的關(guān)鍵是建立系統(tǒng)的狀態(tài)模型。但實(shí)際系統(tǒng)有時(shí)很難得到精確描述，往往只能用近似模型來代替，因?yàn)榧词鼓軌颢@得精確的模型，也常會(huì)因?yàn)榫_模型太復(fù)雜，維數(shù)過高而與實(shí)時(shí)處理必須減少計(jì)算量及盡量簡(jiǎn)化模型的要求相矛盾。近似或簡(jiǎn)化的模型都與精確模型之間存在誤差，模型誤差必然會(huì)給濾波帶來影響，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成濾波結(jié)果不收斂。抑制方法：采用逐漸衰減記憶法、限定記憶法、限定下界法和人為增加模型輸入噪聲方差。數(shù)值發(fā)散數(shù)值發(fā)散:舍入誤差的影響以及遞推算法使得舍入誤差積累的影響。計(jì)算機(jī)存貯單元的長(zhǎng)度有限，不可避免地存在舍入誤差，它相當(dāng)于在狀態(tài)方程和量測(cè)方程中加入噪聲，帶來的后果是有可能改變某些矩陣的性質(zhì)，引起誤差矩陣失去正定性和對(duì)稱性，如均方誤差陣列受到擾動(dòng)而離開穩(wěn)定解，如沒失去正定性，仍可返回穩(wěn)定解，可用雙精度運(yùn)算得以改善，但會(huì)增加運(yùn)算量，目前采用平方根法，即求均方誤差陣P改用其平方根P1/2實(shí)現(xiàn)。n(2)實(shí)時(shí)要求。影響卡爾曼濾波算法的實(shí)時(shí)性主要是