貝葉斯濾波與卡爾曼濾波的區(qū)別

1、課程：現(xiàn)代信號(hào)處理專業(yè)：信號(hào)與信息處理貝葉斯與卡爾曼濾波的區(qū)別貝葉斯原理的實(shí)質(zhì)是希望用所有已知信息來構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)變量的后驗(yàn)概率密度，即用系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)狀態(tài)的先驗(yàn)概率密度，再用最新的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，得到后驗(yàn)概率密度。通過觀測(cè)數(shù)據(jù)來計(jì)算狀態(tài)變量取不同值的置信度，由此獲得狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。卡爾曼濾波是貝葉斯濾波的一種特例，是在線性濾波的前提下，以最小均方誤差為最佳準(zhǔn)則的。采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為最佳濾波準(zhǔn)則的原因在于這種準(zhǔn)則下的理論分析比較簡(jiǎn)單，因而可以得到解析結(jié)果。貝葉斯估計(jì)和最大似然估計(jì)都要求對(duì)觀測(cè)值作概率描述，線性最小均方誤差估計(jì)卻放松了要求，不再涉及所用的概率假設(shè)，而只保留對(duì)前兩階矩的要求。擴(kuò)

2、展卡爾曼濾波和無(wú)跡卡爾曼濾波都是遞推濾波算法，它們的基本思想都是通過采用參數(shù)化的解析形式對(duì)系統(tǒng)的非線性進(jìn)行近似，而且都是基于高斯假設(shè)。EKF其基本思想是圍繞狀態(tài)估值對(duì)非線性模型進(jìn)行一階Taylor展開，然后應(yīng)用線性系統(tǒng)Kalman濾波公式。主要缺陷有兩點(diǎn)：（1）必須滿足小擾動(dòng)假設(shè)，即假設(shè)非線性方程的理論解與實(shí)際解之差為小量。也就是說EKF只適合非線性系統(tǒng)，對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，該假設(shè)不成立，此時(shí)EKF性能極不穩(wěn)定，甚至發(fā)散；（2）必須計(jì)算Jacobian矩陣及其冪。UKF是基于UT變換，采用一種確定性抽樣方法來計(jì)算均值和協(xié)方差。相對(duì)于EKF的一階精確，UKF的估計(jì)精確度提高到了對(duì)高斯數(shù)據(jù)的三階精確

3、和對(duì)任何非線性的非高斯數(shù)據(jù)的二階精確，可出來非加性噪聲情況以及離散系統(tǒng)，擴(kuò)展了應(yīng)用范圍，而且UKF對(duì)濾波參數(shù)不敏感，魯棒性強(qiáng)，對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，UKF比EKF具有更大的優(yōu)越性。如何使卡爾曼濾波后的狀態(tài)估計(jì)誤差的相關(guān)矩陣的跡最小?Kalman 濾波器是一個(gè)最小均方誤差估計(jì)器，先驗(yàn)狀態(tài)誤差估計(jì)可表示為 我們最小化這個(gè)矢量幅度平方的期望值 ，這等價(jià)于最小化后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣 的跡，通過展開合并 公式，可得 當(dāng)矩陣導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，矩陣的跡取最小值， 從這個(gè)式子解出Kalman增益UKF與UKF圖范香華程序：clearN=200;w=randn(1,N); %系統(tǒng)隨機(jī)噪聲V=randn(1,N); %測(cè)量隨機(jī)噪聲q1=std(V);Rvv=q1.2; %測(cè)量噪聲協(xié)方差q2=std(w);Rww=q2.2; %系統(tǒng)噪聲協(xié)方差x(1)=20; %狀態(tài)初始值P=2; %狀態(tài)協(xié)方差初始值a=1;for k=2:N;x(k)=a*x(k-1)+w(k); %由上一狀態(tài)的最優(yōu)化結(jié)果預(yù)測(cè)的當(dāng)前狀態(tài)值Z(k)=x(k)+V(k); %測(cè)量值p(k)=P+Rww;K=p(k)/(p(k)+Rvv); %卡爾曼增益X(k)=x(k)+K*(Z(k)-x(k); %當(dāng)前狀態(tài)的最優(yōu)化結(jié)果x(k)=X(k); %更新 P=p(k)-K*p(k); %