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文檔簡介

1、2017年08月14日風(fēng)的初中數(shù)學(xué)組卷一解答題(共27小題)1已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且ab()求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);()說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn);()直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N()若1a,求線段MN長度的取值范圍;()求QMN面積的最小值2已知函數(shù)y=mx2(2m5)x+m2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(1)求m的取值范圍,并寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式;(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1,當(dāng)nx1時(shí),y的取值范圍是1y3n,求n的值;函數(shù)C2:y=m(xh)2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到,其頂點(diǎn)P落在

2、以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓內(nèi)或圓上,設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M,求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式3平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2,二次函數(shù)y=x2+(m2)x+2m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,且a、m滿足2am=d(d為常數(shù))(1)若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)當(dāng)a=1、d=1時(shí),求k的值;若y1隨x的增大而減小,求d的取值范圍;(2)當(dāng)d=4且a2、a4時(shí),判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;(3)點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化,設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D,線段CD的長度會(huì)發(fā)生變化嗎?如果不變,求出CD的長;如果變化,請說明理由4定

3、義:對于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x0時(shí),它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x0時(shí),它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如:一次函數(shù)y=x1,它的相關(guān)函數(shù)為y=(1)已知點(diǎn)A(5,8)在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;(2)已知二次函數(shù)y=x2+4x當(dāng)點(diǎn)B(m,)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;當(dāng)3x3時(shí),求函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值;(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(,1),(,1),連結(jié)MN直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍5如圖,拋物線y=mx216

4、mx+48m(m0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,連接OD、BD、AC、AD,延長AD交y軸于點(diǎn)E(1)若OAC為等腰直角三角形,求m的值;(2)若對任意m0,C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對稱,求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的式子表示);(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),恰好使得ODB=OAD,且點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn),此時(shí)對于該拋物線上任意一點(diǎn)P(x0,y0)總有n+4my0212y050成立,求實(shí)數(shù)n的最小值6已知二次函數(shù)y=ax24ax+a2+2(a0)圖象的頂點(diǎn)G在直線AB上,其中A(,0)、B(0,3),對稱軸與x軸交于點(diǎn)E(1)求二次函數(shù)

5、y=ax24ax+a2+2的關(guān)系式;(2)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的拋物線上,且AP平分四邊形GAEP的面積,求點(diǎn)P坐標(biāo);(3)在x軸上方,是否存在整數(shù)m,使得當(dāng)x時(shí),拋物線y隨x增大而增大?若存在,求出所有滿足條件的m值;若不存在,請說明理由7已知:拋物線C1:與C2:y=x2+2mx+n具有下列特征:都與x軸有交點(diǎn);與y軸相交于同一點(diǎn)(1)求m,n的值;(2)試寫出x為何值時(shí),y1y2?(3)試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C28拋物線L:y=a(xx1)(xx2)(常數(shù)a0)與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),與y軸交于點(diǎn)C,且x1x20,AB=4,當(dāng)直線l:y=3x+t+2(常

6、數(shù)t0)同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A,C時(shí),t=1(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ;(2)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及L的頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)在如圖2 所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出L的大致圖象;(4)將L向右平移t個(gè)單位長度,平移后y隨x的增大而增大部分的圖象記為G,若直線l與G有公共點(diǎn),直接寫出t的取值范圍9已知拋物線l:y=(xh)24(h為常數(shù))(1)如圖1,當(dāng)拋物線l恰好經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)時(shí),l與x軸從左到右的交點(diǎn)為A、B,與y軸交于點(diǎn)C求l的解析式,并寫出l的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)在l上是否存在點(diǎn)D,使SABD=SABC,若存在,請求出D點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由點(diǎn)M是l上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M做ME垂直y軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)D,

7、過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)M的坐標(biāo)(2)設(shè)l與雙曲線y=有個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0,且滿足3x05,通過l位置隨h變化的過程,直接寫出h的取值范圍10在如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(2,2)(1)該拋物線的對稱軸為直線 ,若點(diǎn)(3,m)與點(diǎn)(3,n)在該拋物線上,則m n(填“”、“=”或“”);(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出圖象;(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),記拋物線在直線CC以下部分為圖象g,若直線CD與圖象g有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,

8、求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍11在坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)和B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)D為此拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)DAC的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M,記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),如果直線MN與圖象G有公共點(diǎn),請結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出點(diǎn)N縱坐標(biāo)t的取值范圍12在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b)(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4)時(shí),

9、求C點(diǎn)的坐標(biāo)(2)若拋物線y=ax2+bx如圖所示,請求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(用字母a、b表示),并在所給圖中標(biāo)出點(diǎn)A,點(diǎn)B的位置(3)在(2)的圖中,設(shè)拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,直線y=ax+b交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),且DEFC,若tanODE2,求b的取值范圍13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y),給出如下定義:如果y=,那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”例如:點(diǎn)(5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(5,6),點(diǎn)(5,6)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)(5,6)(1)如果點(diǎn)A(3,1),B(1,3)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù)y=的圖象上,那么這個(gè)點(diǎn)是 (填“點(diǎn)A”或

10、“點(diǎn)B”)(2)如果點(diǎn)N(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求點(diǎn)N的坐標(biāo)(3)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=x2+4(2xa)的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是4y4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍14如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)(1)該拋物線解析式為 ;頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;(2)將該拋物線向下平移3個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)n(n0)個(gè)單位長度使得拋物線的頂點(diǎn)在ABC內(nèi)部(不包括邊界),試求n的取值范圍;(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得APO+ACO=ABC?若存在,求出CP的長度;若不存在,請說明理由15如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)

11、為E(1,4),與x軸交于點(diǎn)A、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)如圖1,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PC、PB、BC,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)t為何值時(shí),PBC的面積最大?并求出最大面積;當(dāng)t為何值時(shí),PBC是直角三角形?(3)如圖2,過E作EFx軸于F,若M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段EF上一點(diǎn),若MNC=90°,請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍16如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(0,6)的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B(2,0)、C兩點(diǎn)(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求直線AC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(3)將(

12、1)中求得的拋物線向左平移1個(gè)單位長度,再向上平移m(m0)個(gè)單位長度得到新拋物線y1,若新拋物線y1的頂點(diǎn)P在ABC內(nèi),求m的取值范圍;(4)在(3)的結(jié)論下,新拋物線y1上是否存在點(diǎn)Q,使得QAB是以AB為底邊的等腰三角形,請分析所有可能出現(xiàn)的情況,并直接寫出相對應(yīng)的m的取值范圍17在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(2,n),B(1,),拋物線y=x22tx+t21與x軸相交于點(diǎn)C,D(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0),若點(diǎn)C,D都在線段OE上,求t的取值范圍;(3)若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn),求t的取值范圍18新定義函數(shù):在y關(guān)于x的函數(shù)中,若0x1時(shí),函

13、數(shù)y有最大值和最小值,分別記ymax和ymin,且滿足,則我們稱函數(shù)y為“三角形函數(shù)”(1)若函數(shù)y=x+a為“三角形函數(shù)”,求a的取值范圍;(2)判斷函數(shù)y=x2x+1是否為“三角形函數(shù)”,并說明理由;(3)已知函數(shù)y=x22mx+1,若對于0x1上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c所對應(yīng)的三個(gè)函數(shù)值都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長,則求滿足條件的m的取值范圍19如圖,已知拋物線y=x2+9的頂點(diǎn)為A,曲線DE是雙曲線y=(3x12)的一部分,記作G1,且D(3,m)、E(12,m3),將拋物線y=x2+9水平向右移動(dòng)a個(gè)單位,得到拋物線G2(1)求雙曲線的解析式;(2)設(shè)拋物線y=x2+9與x軸的交點(diǎn)為B

14、、C,且B在C的左側(cè),則線段BD的長為 ;(3)點(diǎn)(6,n)為G1與G2的交點(diǎn)坐標(biāo),求a的值(4)在移動(dòng)過程中,若G1與G2有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)G2的對稱軸分別交線段DE和G1于M、N兩點(diǎn),若MN,直接寫出a的取值范圍20已知二次函數(shù)y=a(x1)(x3)(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A左B右),與y軸交于C點(diǎn)(0,3)P為x軸下方二次函數(shù)y=a(x1)(x3)(a0)圖象上一點(diǎn),P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m(1)求a的值;(2)若P為二次函數(shù)y=a(x1)(x3)(a0)圖象的頂點(diǎn),求證:ACO=PCB;(3)Q(m+n,y0)為二次函數(shù)y=a(x1)(x3)(a0)圖象上一點(diǎn),且ACO=QCB,求n的取

15、值范圍21在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+2mxm2m+1(1)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí),求該拋物線的解析式;(2)不論m取何值時(shí),拋物線的頂點(diǎn)始終在一條直線上,求該直線的解析式;(3)若有兩點(diǎn)A(1,0),B(1,0),且該拋物線與線段AB始終有交點(diǎn),請直接寫出m的取值范圍22如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA=2,OC=6,在OC上取點(diǎn)D將AOD沿AD翻折,使O點(diǎn)落在AB邊上的E點(diǎn)處,將一個(gè)足夠大的直角三角板的頂點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿線段DAAB移動(dòng),且一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)D,另一直角邊所在直線與直線DE,BC分別交于點(diǎn)M,N(1)填空:經(jīng)過A,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式是

16、;(2)已知點(diǎn)F在(1)中的拋物線的對稱軸上,求點(diǎn)F到點(diǎn)B,D的距離之差的最大值;(3)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動(dòng)時(shí),是否存在這樣的點(diǎn)M,使CMN為等腰三角形?若存在,請求出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2),記DBN的面積為S,請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S隨x增大而增大時(shí)所對應(yīng)的自變量x的取值范圍23如圖,拋物線l:y=(xh)22與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將拋物線在x軸下方部分沿軸翻折,x軸上方的圖象保持不變,就組成了函數(shù)的圖象(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)求拋物線l的表達(dá)式,并直接寫出當(dāng)x為何值

17、時(shí),函數(shù)的值y隨x的增大而增大;如圖2,若過A點(diǎn)的直線交函數(shù)的圖象于另外兩點(diǎn)P,Q,且SABQ=2SABP,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)2x3時(shí),若函數(shù)f的值隨x的增大而增大,直接寫出h的取值范圍24如圖,已知點(diǎn)A(0,2),B(2,2),C(1,2),拋物線F:y=x22mx+m22與直線x=2交于點(diǎn)P(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求它的表達(dá)式;(2)拋物線F上有兩點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),若2x1x2,y1y2,求m的取值范圍;(3)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yP,求yP的最小值,此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),若x1x22,比較y1與y2的大??;(4)當(dāng)拋物線F與線段A

18、B有公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍25如圖所示,拋物線y=ax2+bx與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PQ設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式(2)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接DQ,BD當(dāng)DQx軸時(shí),求證:PQ=BD;在運(yùn)動(dòng)的過程中,點(diǎn)D有可能落在拋物線y=ax2+bx上嗎?若能,請求出此時(shí)t的值;若不能,請說明理由(3)在運(yùn)動(dòng)的過程中,請

19、直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q落在BDP外部時(shí)t的取值范圍26在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx22mx+m1(m0)與x軸的交點(diǎn)為A,B,頂點(diǎn)為C,將拋物線在A,C,B之間的部分記為圖象E(A,B兩點(diǎn)除外)(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)AB=6時(shí),經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=kx+b(k0)與圖象E有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求k的取值范圍(3)若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);若拋物線在點(diǎn)A,C,B之間的圖象E與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍27如圖,拋物線L:y=(xt)(xt+4)(常數(shù)t0)與x軸從左到右的交點(diǎn)為B,A,過線

20、段OA的中點(diǎn)M作MPx軸,交雙曲線y=(k0,x0)于點(diǎn)P,且OAMP=12,(1)求k值;(2)當(dāng)t=1時(shí),求AB的長,并求直線MP與L對稱軸之間的距離;(3)把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點(diǎn))記為G,用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo);(4)設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,且滿足4x06,通過L位置隨t變化的過程,直接寫出t的取值范圍2017年08月14日風(fēng)的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題(共27小題)1(2017福建)已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且ab()求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);()說明直線與拋物線有兩

21、個(gè)交點(diǎn);()直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N()若1a,求線段MN長度的取值范圍;()求QMN面積的最小值【分析】()把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系,可用a表示出拋物線解析式,化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo);()由直線解析式可先求得m的值,聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程,再判斷其判別式大于0即可;()(i)由()的方程,可求得N點(diǎn)坐標(biāo),利用勾股定理可求得MN2,利用二次函數(shù)性質(zhì)可求得MN長度的取值范圍;(ii)設(shè)拋物線對稱軸交直線與點(diǎn)E,則可求得E點(diǎn)坐標(biāo),利用SQMN=SQEN+SQEM可用a表示出QMN的面積,再整理成關(guān)于a的一元二次方程,利用判別式可得其

22、面積的取值范圍,可求得答案【解答】解:()拋物線y=ax2+ax+b過點(diǎn)M(1,0),a+a+b=0,即b=2a,y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a(x+)2,拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,);()直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),0=2×1+m,解得m=2,聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y可得ax2+(a2)x2a+2=0(*)=(a2)24a(2a+2)=9a212a+4,由()知b=2a,且ab,a0,b0,0,方程(*)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn);()聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y可得ax2+(a2)x2a+2=0,即x2+(1)x2+=0,(x1)x(2

23、)=0,解得x=1或x=2,N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),(i)由勾股定理可得MN2=(2)12+(6)2=+45=20()2,1a,21,MN2隨的增大而減小,當(dāng)=2時(shí),MN2有最大值245,則MN有最大值7,當(dāng)=1時(shí),MN2有最小值125,則MN有最小值5,線段MN長度的取值范圍為5MN7;(ii)如圖,設(shè)拋物線對稱軸交直線與點(diǎn)E,拋物線對稱軸為x=,E(,3),M(1,0),N(2,6),且a0,設(shè)QMN的面積為S,S=SQEN+SQEM=|(2)1|(3)|=,27a2+(8S54)a+24=0(*),關(guān)于a的方程(*)有實(shí)數(shù)根,=(8S54)24×27×240,即(8S5

24、4)2(36)2,a0,S=,8S540,8S5436,即S+,當(dāng)S=+時(shí),由方程(*)可得a=滿足題意,當(dāng)a=,b=時(shí),QMN面積的最小值為+【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、勾股定理、三角形的面積等知識在(1)中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在(2)中聯(lián)立兩函數(shù)解析式,得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵,在(3)中求得N點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,在最后一小題中用a表示出QMN的面積是解題的關(guān)鍵本題考查知識點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),難度較大2(2017濟(jì)寧)已知函數(shù)y=mx2(2m5)x+m2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(1)求m的取值范圍,并寫

25、出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式;(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1,當(dāng)nx1時(shí),y的取值范圍是1y3n,求n的值;函數(shù)C2:y=m(xh)2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到,其頂點(diǎn)P落在以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓內(nèi)或圓上,設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M,求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式【分析】(1)函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),則該函數(shù)為二次函數(shù)且0,故此可得到關(guān)于m的不等式組,從而可求得m的取值范圍;(2)先求得拋物線的對稱軸,當(dāng)nx1時(shí),函數(shù)圖象位于對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=n時(shí),y有最大值3n,然后將x=n,y=3n代入求解即可;(3)先求得點(diǎn)M的坐標(biāo),然后再求得當(dāng)M

26、P經(jīng)過圓心時(shí),PM有最大值,故此可求得點(diǎn)P的坐標(biāo),從而可得到函數(shù)C2的解析式【解答】解:(1)函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),m0且(2m5)24m(m2)0,解得:m且m0m為符合條件的最大整數(shù),m=2函數(shù)的解析式為y=2x2+x(2)拋物線的對稱軸為x=nx1,a=20,當(dāng)nx1時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)x=n時(shí),y=3n2n2+n=3n,解得n=2或n=0(舍去)n的值為2(3)y=2x2+x=2(x+)2,M(,)如圖所示:當(dāng)點(diǎn)P在OM與O的交點(diǎn)處時(shí),PM有最大值設(shè)直線OM的解析式為y=kx,將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得:k=,解得:k=OM的解析式為y=x設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x)由兩點(diǎn)間的距離公式可知

27、:OP=,解得:x=2或x=2(舍去)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式為y=2(x2)2+1【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用一元二次方程根的判別式,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,找出PM取得最大值的條件是解題的關(guān)鍵3(2017泰州)平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2,二次函數(shù)y=x2+(m2)x+2m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,且a、m滿足2am=d(d為常數(shù))(1)若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)當(dāng)a=1、d=1時(shí),求k的值;若y1隨x的增大而減小,求d的取值范圍;(2)當(dāng)

28、d=4且a2、a4時(shí),判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系,并說明理由;(3)點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化,設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D,線段CD的長度會(huì)發(fā)生變化嗎?如果不變,求出CD的長;如果變化,請說明理由【分析】(1)當(dāng)a=1、d=1時(shí),m=2ad=3,于是得到拋物線的解析式,然后求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),最后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式求得k的值即可;將x=a,x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo),然后依據(jù)y1隨著x的增大而減小,可得到(am)(a+2)(a+2m)(a+4),結(jié)合已知條件2am=d,可求得d的取值范圍;(2)由d=4可得到m=2a+4

29、,則拋物線的解析式為y=x2+(2a+2)x+4a+8,然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo),最后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可判斷出AB與x軸的位置關(guān)系;(3)先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),于是得到點(diǎn)A和點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線與字母a的函數(shù)關(guān)系式,則點(diǎn)C(0,2m),D(0,4m8),于是可得到CD的長度【解答】解:(1)當(dāng)a=1、d=1時(shí),m=2ad=3,所以二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2+x+6a=1,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,把x=1代入拋物線的解析式得:y=6,把x=3代入拋物線的解析式得:y=0,A(1,6),B(3,0)將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線的解析式得:,解得

30、:,所以k的值為3y=x2+(m2)x+2m=(xm)(x+2),當(dāng)x=a時(shí),y=(am)(a+2);當(dāng)x=a+2時(shí),y=(a+24)(a+4),y1隨著x的增大而減小,且aa+2,(am)(a+2)(a+2m)(a+4),解得:2am4,又2am=d,d的取值范圍為d4(2)d=4且a2、a4,2am=d,m=2a+4二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+(2a+2)x+4a+8把x=a代入拋物線的解析式得:y=a2+6a+8把x=a+2代入拋物線的解析式得:y=a2+6a+8A(a,a2+6a+8)、B(a+2,a2+6a+8)點(diǎn)A、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同,ABx軸(3)線段CD的長度不變y=x2+(m2

31、)x+2m過點(diǎn)A、點(diǎn)B,2am=d,y=x2+(2ad2)x+2(2ad)yA=a2+(2d)a2d,yB=a2+(2d)a4d8點(diǎn)C(0,2d),D(0,4d8)DC=|2d(4d8)|=|2d+8|d為常數(shù),線段CD的長度不變【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4(2017長春)定義:對于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x0時(shí),它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x0時(shí),它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如:一次函數(shù)y=x1,它的相關(guān)函數(shù)為y=(1)已知點(diǎn)A(5,8)在一次函數(shù)y

32、=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;(2)已知二次函數(shù)y=x2+4x當(dāng)點(diǎn)B(m,)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;當(dāng)3x3時(shí),求函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值;(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(,1),(,1),連結(jié)MN直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍【分析】(1)函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)為y=,將然后將點(diǎn)A(5,8)代入y=ax+3求解即可;(2)二次函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)為y=,分為m0和m0兩種情況將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入對應(yīng)的關(guān)系式求解即可;當(dāng)3x0時(shí),y=x24x+,然后可 此時(shí)的最大值和最小

33、值,當(dāng)0x3時(shí),函數(shù)y=x2+4x,求得此時(shí)的最大值和最小值,從而可得到當(dāng)3x3時(shí)的最大值和最小值;(3)首先確定出二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值,然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出n的取值范圍【解答】解:(1)函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)為y=,將點(diǎn)A(5,8)代入y=ax+3得:5a+3=8,解得:a=1(2)二次函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)為y=當(dāng)m0時(shí),將B(m,)代入y=x24x+得m24m+=,解得:m=2+(舍去)或m=2當(dāng)m0時(shí),將B(m,)代入y=x2+4x得:m2+4m=,解得:m=2+或m=2綜上所述:m=2或m=2+或m=2當(dāng)

34、3x0時(shí),y=x24x+,拋物線的對稱軸為x=2,此時(shí)y隨x的增大而減小,此時(shí)y的最大值為當(dāng)0x3時(shí),函數(shù)y=x2+4x,拋物線的對稱軸為x=2,當(dāng)x=0有最小值,最小值為,當(dāng)x=2時(shí),有最大值,最大值y=綜上所述,當(dāng)3x3時(shí),函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值為,最小值為;(3)如圖1所示:線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)所以當(dāng)x=2時(shí),y=1,即4+8+n=1,解得n=3如圖2所示:線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)拋物線y=x24xn與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,n=1,解得:n=1當(dāng)3n1時(shí),線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+

35、n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)如圖3所示:線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)拋物線y=x2+4x+n經(jīng)過點(diǎn)(0,1),n=1如圖4所示:線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)拋物線y=x24xn經(jīng)過點(diǎn)M(,1),+2n=1,解得:n=1n時(shí),線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)綜上所述,n的取值范圍是3n1或1n【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系,求得二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交

36、點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值是解題的關(guān)鍵5(2017長沙)如圖,拋物線y=mx216mx+48m(m0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,連接OD、BD、AC、AD,延長AD交y軸于點(diǎn)E(1)若OAC為等腰直角三角形,求m的值;(2)若對任意m0,C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對稱,求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的式子表示);(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),恰好使得ODB=OAD,且點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn),此時(shí)對于該拋物線上任意一點(diǎn)P(x0,y0)總有n+4my0212y050成立,求實(shí)數(shù)n的最小值【分析】(1)根據(jù)y=mx216mx+48m,可得A(12,0)

37、,C(0,48m),再根據(jù)OA=OC,即可得到12=48m,進(jìn)而得出m的值;(2)根據(jù)C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對稱,得到E(0,48m),根據(jù)E(0,48m),A(12,0)可得直線AE的解析式,最后解方程組即可得到直線AE與拋物線的交點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)根據(jù)ODBOAD,可得OD=4,進(jìn)而得到D(6,2),代入拋物線y=mx216mx+48m,可得拋物線解析式,再根據(jù)點(diǎn)P(x0,y0)為拋物線上任意一點(diǎn),即可得出y0,令t=2(y0+3)2+4,可得t最大值=2(+3)2+4=,再根據(jù)n+,可得實(shí)數(shù)n的最小值為【解答】解:(1)令y=mx216mx+48m=m(x4)(x12)=0,則x1=12,

38、x2=4,A(12,0),即OA=12,又C(0,48m),當(dāng)OAC為等腰直角三角形時(shí),OA=OC,即12=48m,m=;(2)由(1)可知點(diǎn)C(0,48m),對任意m0,C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對稱,必有E(0,48m),設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b,將E(0,48m),A(12,0)代入,可得,解得,直線AE的解析式為y=4mx48m,點(diǎn)D為直線AE與拋物線的交點(diǎn),解方程組,可得或(點(diǎn)A舍去),即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,16m);(3)當(dāng)ODB=OAD,DOB=AOD時(shí),ODBOAD,OD2=OA×OB=4×12=48,OD=4,又點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn),AE=2OD=8,又O

39、A=12,OE=4,D(6,2),把D(6,2)代入拋物線y=mx216mx+48m,可得2=36m96m+48m,解得m=,拋物線的解析式為y=(x4)(x12),即y=(x8)2,點(diǎn)P(x0,y0)為拋物線上任意一點(diǎn),y0,令t=4my0212y050=2y0212y050=2(y0+3)2+4,則當(dāng)y0時(shí),t最大值=2(+3)2+4=,若要使n+4my0212y050成立,則n+,n3,實(shí)數(shù)n的最小值為【點(diǎn)評】本題屬于二次函數(shù)綜合題,主要考查了二次函數(shù)的最值,等腰直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求直線解析式的綜合應(yīng)用,解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題,善

40、于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識,并注意挖掘題目中的一些隱含條件6(2017江陰市自主招生)已知二次函數(shù)y=ax24ax+a2+2(a0)圖象的頂點(diǎn)G在直線AB上,其中A(,0)、B(0,3),對稱軸與x軸交于點(diǎn)E(1)求二次函數(shù)y=ax24ax+a2+2的關(guān)系式;(2)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的拋物線上,且AP平分四邊形GAEP的面積,求點(diǎn)P坐標(biāo);(3)在x軸上方,是否存在整數(shù)m,使得當(dāng)x時(shí),拋物線y隨x增大而增大?若存在,求出所有滿足條件的m值;若不存在,請說明理由【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的關(guān)系式,利用配方法可找出拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2,a24a

41、+2),根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出a值,將a值代入二次函數(shù)關(guān)系式中即可得出結(jié)論;(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,t2+4t+3),根據(jù)2SAEP=S四邊形GAEP,即可得出關(guān)于t的一元二次方程,解之取大于2的值,將其再代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論;(3)將y=0代入二次函數(shù)關(guān)系式中可求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x時(shí)拋物線y隨x增大而增大,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,找去其內(nèi)的整數(shù),再根據(jù)即可確定m的值【解答】解(1)設(shè)直線AB的關(guān)系式為y=kx+b,將點(diǎn)A(,0)、B(0,3)代入y=kx+b中,解得:,直線AB的關(guān)系式為y=2x+3拋物線y=a

42、x24ax+a2+2=a(x2)2+a24a+2,點(diǎn)G(2,a24a+2)點(diǎn)G在直線AB上,a24a+2=4+3=7,a=1,a=5(舍去),二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+4x+3(2)AP平分四邊形GAEP的面積,2SAEP=S四邊形GAEP設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,t2+4t+3),2××(2+)(t2+4t+3)=×7×(2+)+×7×(t2),整理得:2t26 t3=0,解得:t1=,t2=(舍去),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,6+)(3)當(dāng)y=x2+4x+3=0時(shí),x1=2,x2=2+,拋物線與x軸交點(diǎn)C(2,0),D(2+,0)在x軸上方,拋物

43、線y隨x增大而增大,2x2又x,解得:43m整數(shù)m為整數(shù),m為3,2、1又,m,m取2、1【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是:(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于a的一元二次方程;(2)根據(jù)AP平分四邊形GAEP的面積,找出關(guān)于t的一元二次方程;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象,找出關(guān)于m的一元一次不等式組7(2017阜寧縣二模)已知:拋物線C1:與C2:y=x2+2mx+n具有下列特征:都與x軸有交點(diǎn);與y軸相交于同一點(diǎn)(1)求m,n的值;(2)試寫出

44、x為何值時(shí),y1y2?(3)試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C2【分析】(1)由于兩函數(shù)都與x軸有交點(diǎn),可令拋物線C1中,y=0,得出的方程必有0,時(shí),據(jù)此可求出的m的值,由于兩函數(shù)與y軸的交點(diǎn)相同,可先根據(jù)C1求出與y軸的交點(diǎn),然后代入C2中即可求出n的值(2)根據(jù)(1)可得出兩函數(shù)的解析式,令y1y2,可得出一個(gè)不等式方程,即可求出x的取值范圍(3)將兩函數(shù)化為頂點(diǎn)式,即可得出所求的結(jié)論【解答】解:(1)由C1知:=(m+2)24×(m2+2)=m2+4m+42m28=m2+4m4=(m2)20,m=2當(dāng)x=0時(shí),y=4當(dāng)x=0時(shí),n=4;(2)令y1y2時(shí),x24x+4

45、x2+4x+4,x0當(dāng)x0時(shí),y1y2;(3)由C1向左平移4個(gè)單位長度得到C2【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)圖象的平移等知識根據(jù)已知條件用根的判別式得出m的值進(jìn)而求出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵8(2017張家口二模)拋物線L:y=a(xx1)(xx2)(常數(shù)a0)與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),與y軸交于點(diǎn)C,且x1x20,AB=4,當(dāng)直線l:y=3x+t+2(常數(shù)t0)同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A,C時(shí),t=1(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3);(2)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及L的頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)在如圖2 所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出L的大致圖象;(4)將L向右

46、平移t個(gè)單位長度,平移后y隨x的增大而增大部分的圖象記為G,若直線l與G有公共點(diǎn),直接寫出t的取值范圍【分析】(1)把t=1代入y=3x+t+2,令x=0,求得相應(yīng)的y值,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(3)根據(jù)描點(diǎn)法,可得函數(shù)圖象;(3)根據(jù)平移規(guī)律,可得G的解析式,根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系,可得答案【解答】解:(1)直線的解析式為y=3x+3,當(dāng)x=0時(shí),y=3,即C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),故答案為:(0,3),(2)當(dāng)y=0時(shí),3x+3=0,解得x1=1,即A(1,0),由點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1x20,AB=4,得1x2=4,解得x2=3,即B(3

47、,0);L:y=a(x1)(x+3),將C(0,3)坐標(biāo)代入L,得a=1,L的解析式為y=(x1)(x+3),即y=(x+1)2+4L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);(3)函數(shù)圖象如圖;(4)L向右平移t個(gè)單位的解析式為y=(x+1t)2+4,a=10,當(dāng)xt1時(shí),y隨x的增大而增大若直線l與G有公共點(diǎn)時(shí),則有當(dāng)x=1+t時(shí),G在直線l的上方,即(t1+1t)2+43(t1)+t+2,解得t【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是利用自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系;解(2)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法;解(3)的關(guān)鍵是描點(diǎn)法,解(4)的關(guān)鍵是利用函數(shù)值的大小得出不等式,還利用了函數(shù)圖象平移的規(guī)律9(2017

48、南市區(qū)模擬)已知拋物線l:y=(xh)24(h為常數(shù))(1)如圖1,當(dāng)拋物線l恰好經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)時(shí),l與x軸從左到右的交點(diǎn)為A、B,與y軸交于點(diǎn)C求l的解析式,并寫出l的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)在l上是否存在點(diǎn)D,使SABD=SABC,若存在,請求出D點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由點(diǎn)M是l上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M做ME垂直y軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)M的坐標(biāo)(2)設(shè)l與雙曲線y=有個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0,且滿足3x05,通過l位置隨h變化的過程,直接寫出h的取值范圍【分析】(1)將P(1,4)代入得到關(guān)于h的方程,從而可求得h的值,可得到

49、拋物線的解析式,然后依據(jù)拋物線的解析式可直接得到拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);先求得OC的長,然后由三角形的面積公式可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3或3,最后將y的值代入求得對應(yīng)的x的值即可;先證明四邊形OEDF為矩形,則DO=EF,由垂線的性質(zhì)可知當(dāng)ODBC時(shí),OD有最小值,即EF有最小值,然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo),然后可的點(diǎn)M的縱坐標(biāo),由函數(shù)的關(guān)系式可求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo);(2)拋物線y=(xh)24的頂點(diǎn)在直線y=4上,然后求得當(dāng)x=3和x=5時(shí),雙曲線對應(yīng)的函數(shù)值,得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),然后分別求得當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)對應(yīng)的h的值,然后畫出平移后的圖象,最后依據(jù)圖象可得到答案【解答】解:(

50、1)將P(1,4)代入得:(1h)24=4,解得h=1,拋物線的解析式為y=(x1)24拋物線的對稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)將x=0代入得:y=3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)OC=3SABD=SABC,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3或3當(dāng)y=3時(shí),(x1)24=3,解得x=2或x=0點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)或(2,3)當(dāng)y=3時(shí),(x1)24=3,解得:x=1+或x=1點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1+,3)或(1,3)綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)或(2,3)或(1+,3)或(1,3)時(shí),SABD=SABC如圖1所示:EOF=OED=OFD=90°,四邊形OEDF為矩形DO=EF依據(jù)垂線段的性質(zhì)可知:當(dāng)OD

51、BC時(shí),OD有最小值,即EF有最小值把y=0代入拋物線的解析式得:(x1)24=0,解得x=1或x=3,B(3,0)OB=OC又ODBC,CD=BD點(diǎn)D的坐標(biāo)(,)將y=代入得:(x1)24=,解得x=+1或x=+1點(diǎn)M的坐標(biāo)為(+1,)或(+1,)(2)y=(xh)24,拋物線的頂點(diǎn)在直線y=4上理由:對雙曲線,當(dāng)3x05時(shí),3y0,即L與雙曲線在A(3,3),B(5,)之間的一段有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),(3h)24=3,解得h=2或h=4當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),(5h)24=,解得:h=5+或h=5隨h的逐漸增加,l的位置隨向右平移,如圖所示由函數(shù)圖象可知:當(dāng)2h5或4h5+時(shí),拋物線與雙

52、曲線在3x05段有個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式,矩形的性質(zhì)和判定、垂線段的性質(zhì)、函數(shù)圖象的平移,畫出平移后的函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵10(2017安徽模擬)在如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(2,2)(1)該拋物線的對稱軸為直線x=1,若點(diǎn)(3,m)與點(diǎn)(3,n)在該拋物線上,則mn(填“”、“=”或“”);(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出圖象;(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),記拋物線在直線CC以下部分為圖象g,若直線CD與圖象g有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍【分析】(1)根據(jù)A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知:A、B是對稱點(diǎn),可得對稱軸,由拋物線的增減性可得:mn;(2)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,配方

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