線性系統(tǒng)的根軌跡分析

1、 自動控制原理課程實驗報告實驗題目： 線性系統(tǒng)的根軌跡分析 1.實驗目的1根據對象的開環(huán)傳函，做出根軌跡圖。2掌握用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3通過實際實驗，來驗證根軌跡方法。2.實驗設備PC 機一臺，TD-ACC+(或 TD-ACS)教學實驗系統(tǒng)一套。3.1實驗原理及內容1 實驗對象的結構框圖 ：如圖 2.1-1 所示。2 模擬電路構成 ：如圖 2.1-2 所示。3 繪制根軌跡(1) 由開環(huán)傳遞函數分母多項式 S(S+1)(0.5S+1) 中最高階次 n3 ，故根軌跡分支數為 3 。開環(huán)有三個極點：p10 ,p21 ,p32 (2) 實軸上的根軌跡： 起始于 0 、 1 、 2 ，其中 2

2、終止于無窮遠處。起始于 0 和 1 的兩條根軌跡在實軸上相遇后分離，分離點為顯然S2不在根軌跡上，所以S1為系統(tǒng)的分離點，將S10.422 代入特征方程S(S+1)(0.5S+1)K 中，得 K0.193 (3) 根軌跡與虛軸的交點將 S = j W 代入特征方程可得： 4 根據根軌跡圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據圖 2.1-3 所示根軌跡圖，當開環(huán)增益 K 由零變化到無窮大時，可以獲得系統(tǒng)的下述性能： R500/K (1) 當 K3 ； 即 R166 K 時，閉環(huán)極點有一對在虛軸上的根，系統(tǒng)等幅振蕩，臨界穩(wěn)定。(2) 當 K > 3 ；即 R < 166 K 時，兩條根軌跡進入 S 右半

3、平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3) 當 0 < K < 3 ；即 R >166 K 時，兩條根軌跡進入 S 左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。上述分析表明，根軌跡與系統(tǒng)性能之間有密切的聯系。利用根軌跡不僅能夠分析閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能以及參數變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，而且還可以根據對系統(tǒng)暫態(tài)特性的要求確定可變參數和調整開環(huán)零、極點位臵以及改變它們的個數。這就是說，根軌跡法可用來解決線性系統(tǒng)的分析和綜合問題。由于它是一種圖解求根的方法，比較直觀，避免了求解高階系統(tǒng)特征根的麻煩，所以，根軌跡在工程實踐中獲得了廣泛的應用。3.2實驗步驟1繪制根軌跡圖：實驗前根據對象傳函畫出對象的根軌跡圖，對其穩(wěn)定性及暫態(tài)性能

4、做出理論上的判斷。并確定各種狀態(tài)下系統(tǒng)開環(huán)增益 K 的取值及相應的電阻值 R。2將信號源單元的“ST”端 插針與“S”端插針用“短路塊”短接。由于每個運放單元均設臵了鎖零場效應管，所以運放具有鎖零功能。將開關設在“方波”檔，分別調節(jié)調幅和調頻電位器，使得“OUT”端輸出的方波幅值為 1V，周期為 10s 左右。注意：實驗過程中，由于“ST ”端和“S ”端短接，運放具有鎖零功能。而該對象的響應時間較長， 看不全整個響應過程， 此時只需在響應過程中將信號源中的 “ST ” 端和 “S ”端之間的短路塊拔掉即可。3按模擬電路圖 2.1-2 接線，并且要求對系統(tǒng)每個環(huán)節(jié)進行整定，詳見附錄一；將 2中的方波信號加至輸入端。4改變對象的開環(huán)增益，即改變電阻 R 的值，用示波器的“CH1”和“CH2”表筆分別測量輸入端和輸出端，觀察對象的時域響應曲線，應該和理論分析吻合。注意：此次實驗中對象須嚴格整定，否則可能會導致和理論值相差較大。3.3實驗截圖及現象分析等幅R=122K發(fā)散R=10k衰弱1衰弱2 R=186k.3.4分析討論將跟軌跡保持在