二項(xiàng)式定理(習(xí)題含答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二項(xiàng)式定理一、 求展開式中特定項(xiàng)1、在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的共有（ ）A項(xiàng) B項(xiàng) C項(xiàng) D項(xiàng)【答案】C【解析】，若要是冪指數(shù)是整數(shù)，所以0，6，12，18，24，30，所以共6項(xiàng)，故選C 3、若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）【答案】10【解】由題意得，令，可得展示式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為32，所以，解得，所以展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為， 4、二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 【答案】112【解析】由二項(xiàng)式通項(xiàng)可得，（r=0,1,8）,顯然當(dāng)時(shí)，故二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為112.5、的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于_【答案】【解析】因?yàn)橹械恼归_式通項(xiàng)為，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)取時(shí)，此時(shí)的展開

2、式中常數(shù)為；當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)取時(shí)，此時(shí)的展開式中常數(shù)為；所以原式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于，故應(yīng)填6、設(shè)，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 【答案】332，的展開式的通項(xiàng)為，所以所求常數(shù)項(xiàng)為二、 求特定項(xiàng)系數(shù)或系數(shù)和7、的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A B C D【答案】A【解析】由通式，令，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是8、在x（1+x）6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是 【答案】15【解】的通項(xiàng)，令可得則中的系數(shù)為15.9、在的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 【答案】-55【解析】的展開式中項(xiàng)由和兩部分組成，所以的項(xiàng)的系數(shù)為10、已知，那么展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 【答案】135【解析】根據(jù)題意，則中，由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，可設(shè)含項(xiàng)的項(xiàng)是，可

3、知，所以系數(shù)為11、已知，則等于（ ）A5 B5 C90 D180【答案】D 因?yàn)?，所以等于選12、在二項(xiàng)式 的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則_；展開式中的第4項(xiàng)_【答案】，【解析】由二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)公式，由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，第4項(xiàng)為13、如果，那么的值等于（ ）（A）1 （B）2 （C）0 （D）2【答案】A【解析】令，代入二項(xiàng)式，得，令，代入二項(xiàng)式，得，所以，即，故選A14、（2）7展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為 【答案】-1 解：把x=1代入二項(xiàng)式，可得（2）7 =1，15、（x2）（x1）5的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于 【答案】0解：在（x2）（x1）5的展開式中，

4、令x=1，即（12）（11）5=0，所以展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于0.16、在的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則的系數(shù)等于 【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，解得，那么含的項(xiàng)就是，所以系數(shù)是-270.17、設(shè)，若，則 【答案】0.【解析】由，令得：，即再令得：，即所以18、設(shè)（5x）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為M，二項(xiàng)式系數(shù)和為N，若MN=240，則展開式中x的系數(shù)為 .【答案】150解：由于（5x）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和M與變量x無關(guān)，故令x=1，即可得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和M=（51）n=4n再由二項(xiàng)式系數(shù)和為N=2n，且MN=240，可得 4n2n=240，即 22n2n240=0.解得 2n=16，或 2

5、n=15（舍去），n=4.（5x）n的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=？（5x）4r？（1）r？=（1）r？54r？令4=1，解得 r=2，展開式中x的系數(shù)為 （1）r？54r=1×6×25=150，19、設(shè)，則 【答案】【解析】，所以令，得到，所以三、 求參數(shù)問題20、若的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則（ ）A B C D【答案】B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開公式有第四項(xiàng)為，第四項(xiàng)為常數(shù)，則必有，即，所以正確選項(xiàng)為B.21、二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則 （ ）A、5 B、 6 C、8 D、10【答案】B【解析】二項(xiàng)式的展開式中的通項(xiàng)為，令，得，所以的系數(shù)為，解得；故選B22、(ax)4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a_【答案】2【解析】，當(dāng)，即時(shí)，23、若的展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)（ ）A或1 B或1 C2或 D 【答案】B【解析】由題意得的一次性與二次項(xiàng)系數(shù)之和為14，其二項(xiàng)展開通項(xiàng)公式，或，故選B24、設(shè)，當(dāng)時(shí)，等于（ ）A5 B6 C7 D8【答案】C 【解析】令，則可得，故選C四、 其他相關(guān)問題25、除以8的余數(shù)為( )【答案】7【解析】試題分析