第4章位錯的彈性性質(zhì)

1、4.1 彈性力學基礎(chǔ)知識彈性力學基礎(chǔ)知識所謂彈性連續(xù)介質(zhì)，是對晶體作了簡化假設(shè)之后提所謂彈性連續(xù)介質(zhì)，是對晶體作了簡化假設(shè)之后提出的模型：出的模型：(1) 晶體是完全晶體是完全彈性體彈性體，因此服從胡克定律；，因此服從胡克定律；(2) 晶體是晶體是各向同性各向同性的的，因此其彈性常數(shù)（彈性模因此其彈性常數(shù)（彈性模量、泊松比等）不隨方向而變化；量、泊松比等）不隨方向而變化；(3) 晶體晶體內(nèi)部由內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)組成，因此晶體中的應力、組成，因此晶體中的應力、應變、位移可用連續(xù)函數(shù)表示。應變、位移可用連續(xù)函數(shù)表示。1）彈性連續(xù)介質(zhì)彈性連續(xù)介質(zhì) A A在在 m-m截面上截面上P點處點處定義：定

2、義：FSFNFAFNA0limAFSA0limAFpA0lim p物體在受力狀態(tài)下，其內(nèi)部不同部分之間互相產(chǎn)生作用物體在受力狀態(tài)下，其內(nèi)部不同部分之間互相產(chǎn)生作用力，這種作用力稱為內(nèi)力。作用在某點處的內(nèi)力，在該力，這種作用力稱為內(nèi)力。作用在某點處的內(nèi)力，在該點的微面積上的集度點的微面積上的集度p，叫該點處的應力。叫該點處的應力。2）應力應力變形體內(nèi)某點處取出的邊長無限小的體積微元變形體內(nèi)某點處取出的邊長無限小的體積微元在直角坐標系下，單元體為無限小正六面體在直角坐標系下，單元體為無限小正六面體xyzxyz單元體的三對表面：單元體的三對表面：外法向與坐標軸同向：外法向與坐標軸同向：外法向與坐標軸

3、反向：外法向與坐標軸反向單元體是變形體單元體是變形體的最基本模型的最基本模型為了表達彈性體內(nèi)部任意一點為了表達彈性體內(nèi)部任意一點M 的應力狀態(tài)，利的應力狀態(tài)，利用三個與坐標軸方向一致的微分面，通過用三個與坐標軸方向一致的微分面，通過M點截點截取一個平行六面體單元取一個平行六面體單元,如圖所示如圖所示 xyzxyzxy該分量的指向該分量的指向所在面的法向所在面的法向xyxzxxyyyzyxzyzzzxzyzzzxyyyzyxxyxzxx兩腳標相同兩腳標相同正應力正應力兩腳標不同兩腳標不同切應力切應力xOzydzdxdyXYZO yy yy zz zz zy yz yz zy yx yx xy x

4、y xx xx zx xz zx xz正面正方向為正，負面負方向為正正面正方向為正，負面負方向為正正面負方向為負，負面正方向為負正面負方向為負，負面正方向為負應力的正負號應力的正負號圓柱坐標：用圓柱坐標：用z軸、軸、方向及方向及角來描述角來描述為表示任一點應力為表示任一點應力狀態(tài)狀態(tài)也是取一個體也是取一個體積元積元，其上的應力其上的應力分量也有分量也有9個，個，3個個正應力正應力 ,6個切應力個切應力棱邊長度的改變量與原棱長之比棱邊長度的改變量與原棱長之比 。以線段伸以線段伸長為正，線段縮短為負。長為正，線段縮短為負。正應變正應變切應變切應變原來成直角的兩棱之間角度的改變量。以原來成直角的兩棱

5、之間角度的改變量。以角角度減小度減小為正，以角度增大為負。為正，以角度增大為負。3）應變應變4）泊松比泊松比一般情況下，任意一點存在一般情況下，任意一點存在3636個常數(shù)個常數(shù)cijcij值。晶體的對稱值。晶體的對稱性越強，獨立的彈性常數(shù)數(shù)目越少。在彈性連續(xù)介質(zhì)中，性越強，獨立的彈性常數(shù)數(shù)目越少。在彈性連續(xù)介質(zhì)中，只有只有2 2個獨立的個獨立的cijcij值，工程上分別用值，工程上分別用E E、G G標記標記: :六個應力分量與六個應變分量之間，均遵循胡克定六個應力分量與六個應變分量之間，均遵循胡克定律律: :ijij= =cijcij。式中。式中cijcij為彈性模量，是量度材料抵抗為彈性模

6、量，是量度材料抵抗彈性變形能力的物理量。彈性變形能力的物理量。iiiiEiiiiGG G為切應變彈性模量，也叫切變模量：為切應變彈性模量，也叫切變模量：E E為正應變彈性模量，也叫楊氏模量：為正應變彈性模量，也叫楊氏模量：E和和G之間存在如下關(guān)系：之間存在如下關(guān)系：E=G/2(1-)，其中其中是表示是表示縱橫變形茉系的參量，稱為泊松比縱橫變形茉系的參量，稱為泊松比xxzzAAEuxdxuzdzECFCFdxxuuxxdxxuzdzzuxdzzuuzz5）應變與位移的關(guān)系應變與位移的關(guān)系zuxuzuyuuyuxuyuxuxzzxzzzzyyzyyyyxxyxxx z ；該式表明了一點處的位移分量

7、和應變分量所應滿足的該式表明了一點處的位移分量和應變分量所應滿足的關(guān)系，稱為幾何方程，也稱為柯西（關(guān)系，稱為幾何方程，也稱為柯西（AugustinAugustin-Louis -Louis CauchyCauchy）幾何關(guān)系。）幾何關(guān)系。4.2 位錯的應力場位錯的應力場位錯中心部分畸變程度最為嚴重，超出了彈性應變范位錯中心部分畸變程度最為嚴重，超出了彈性應變范圍，不討論。僅討論中心區(qū)以外的彈性畸變區(qū)，借助圍，不討論。僅討論中心區(qū)以外的彈性畸變區(qū)，借助彈性連續(xù)介質(zhì)模型。假設(shè)彈性連續(xù)介質(zhì)模型。假設(shè)：晶體是各向同性的均勻連晶體是各向同性的均勻連續(xù)彈性介質(zhì)，位錯處在無限大的連續(xù)介質(zhì)中續(xù)彈性介質(zhì)，位錯處

8、在無限大的連續(xù)介質(zhì)中。 優(yōu)優(yōu) 點點缺缺 點點中心區(qū)不適用，忽略晶體結(jié)構(gòu)的影響中心區(qū)不適用，忽略晶體結(jié)構(gòu)的影響 1）刃位錯的應力場刃位錯的應力場1.1.在圓柱體中心挖出一在圓柱體中心挖出一個半徑為個半徑為rOrO的小洞的小洞2.2.沿沿xozxoz平面從外部切平面從外部切通至中心通至中心3.3.在切開的兩面上加外在切開的兩面上加外力，使其沿力，使其沿x x軸作相軸作相對位移對位移b;b;再把切開的再把切開的面膠合起來面膠合起來4.4.撤去外力撤去外力這樣的圓柱體與包含一個刃型位錯的晶體相似。這樣的圓柱體與包含一個刃型位錯的晶體相似。同時存在著正應力與切應力同時存在著正應力與切應力;刃型位錯的應力

9、場，對稱于多余半原子面刃型位錯的應力場，對稱于多余半原子面; ;滑移面上無正應力，只有切應力，且其切應力最大。滑移面上無正應力，只有切應力，且其切應力最大。正刃型位錯的滑移面上側(cè)，在正刃型位錯的滑移面上側(cè)，在x x方向的正應力為壓應力方向的正應力為壓應力; ; 滑移面下側(cè)，在滑移面下側(cè)，在x x方向上的正應力為拉應力方向上的正應力為拉應力半原子面上或與滑移面成半原子面上或與滑移面成4545的晶面上，無切應力。的晶面上，無切應力。)1(2 0 )()( )( )()( )()3( 222222222222222bDyxyxxDyxyxyDyxyxyDzyyzzxxzyxxyyyxxzzyyxx2

10、）螺型位錯的應力場螺型位錯的應力場沿沿xz平面剖開使之沿平面剖開使之沿z軸產(chǎn)生相對位移軸產(chǎn)生相對位移b，然后再粘合。當然，然后再粘合。當然也要挖去位錯線附近的嚴重畸變區(qū)域。也要挖去位錯線附近的嚴重畸變區(qū)域。0222222yxxyzzyyxxzyyzzxxzyxxbyxyb只有切應力分量（只有切應力分量（z、z ），而無正應力。），而無正應力。螺型位錯的應力場，是對稱于位錯線的。所產(chǎn)生螺型位錯的應力場，是對稱于位錯線的。所產(chǎn)生的切應力大小只與的切應力大小只與r r的大小有關(guān)，即只與離位錯的大小有關(guān)，即只與離位錯線的距離成反比，而與線的距離成反比，而與無關(guān)。無關(guān)。002zzrrrzzrrrzzzr

11、b柱坐標表達柱坐標表達式式4.3 位錯的應變能位錯的應變能位錯在周圍晶體中引起畸變，使晶體產(chǎn)生畸變能，這位錯在周圍晶體中引起畸變，使晶體產(chǎn)生畸變能，這部分能量稱為位錯的應變能。部分能量稱為位錯的應變能。p 與位錯的畸變相對應，位錯的能量也可分為兩部與位錯的畸變相對應，位錯的能量也可分為兩部分：一是位錯中心畸變能；二是位錯中心以外的分：一是位錯中心畸變能；二是位錯中心以外的能量即彈性應變能能量即彈性應變能。p 根據(jù)點陣模型對位錯中心能量的估算得：彈性應根據(jù)點陣模型對位錯中心能量的估算得：彈性應變能占總能量的變能占總能量的90%，所以位錯中心畸變能可忽，所以位錯中心畸變能可忽略不計，即通常用彈性畸

12、變能表示位錯的應變能。略不計，即通常用彈性畸變能表示位錯的應變能。1）刃型位錯的應變能刃型位錯的應變能02ln)1 (4rRGbW刃2）螺型位錯的應變能螺型位錯的應變能02ln4rRGbW螺 ln402rRkGbW混2GbWR位錯應力場最大作用范圍的半徑位錯應力場最大作用范圍的半徑r0 位錯中心區(qū)域的半徑位錯中心區(qū)域的半徑混合位錯的柏氏矢量與位錯線的夾角混合位錯的柏氏矢量與位錯線的夾角由位錯的類型、密度由位錯的類型、密度(R值值)決定，其值決定，其值0.51.03）混合位錯的應變能混合位錯的應變能 cos112vvk討討 論論。1 1）位錯的能量包括兩部分：）位錯的能量包括兩部分：EcEc和和

13、EeEe。位錯中心區(qū)的能量。位錯中心區(qū)的能量EcEc一一般小于總能量般小于總能量1/10,1/10,常可忽略；而位錯的彈性應變能?？珊雎裕欢诲e的彈性應變能ln(R/rln(R/r0 0),),它隨它隨r r緩慢地增加緩慢地增加, ,所以所以位錯具有長程應力場位錯具有長程應力場。2 2）位錯的應變能與）位錯的應變能與b b2 2 成正比。從能量的觀點來看，晶體中具成正比。從能量的觀點來看，晶體中具有最小有最小b b的位錯應該是最穩(wěn)定的，因此的位錯應該是最穩(wěn)定的，因此位錯趨向于取位錯趨向于取b b最小最小的組態(tài)的組態(tài)。3 3）W W螺螺/W/W刃刃=1-=1-，常用金屬材料的，常用金屬材料的約為

14、約為1/31/3，故，故螺型位錯的彈螺型位錯的彈性應變能約為刃型位錯的性應變能約為刃型位錯的2/32/3。4 4）位錯的能量是以單位長度的能量來定義的，故位錯能量還）位錯的能量是以單位長度的能量來定義的，故位錯能量還與位錯線的形狀有關(guān)。由于兩點間以直線為最短，所以直與位錯線的形狀有關(guān)。由于兩點間以直線為最短，所以直線位錯的應變能小于彎曲位錯的，即更穩(wěn)定，因此線位錯的應變能小于彎曲位錯的，即更穩(wěn)定，因此位錯線位錯線有盡量變直和縮短其長度的趨勢有盡量變直和縮短其長度的趨勢。5 5）位錯的存在均會使體系的內(nèi)能升高。因此，位錯的存在使）位錯的存在均會使體系的內(nèi)能升高。因此，位錯的存在使晶體處于高能的不

15、穩(wěn)定狀態(tài)，可見晶體處于高能的不穩(wěn)定狀態(tài)，可見位錯是熱力學上不穩(wěn)定位錯是熱力學上不穩(wěn)定的晶體缺陷的晶體缺陷。 ln402rRkGbW混1）位錯的線張力位錯的線張力位錯的總能量與位錯線的長度成正比，因此為降位錯的總能量與位錯線的長度成正比，因此為降低能量，位錯線有縮短變直的傾向，好像沿位錯低能量，位錯線有縮短變直的傾向，好像沿位錯線有個張力，這個張力叫位錯的線張力。線有個張力，這個張力叫位錯的線張力。單位長度位錯線單位長度位錯線的能量的能量4.4 位錯的受力位錯的受力物理意義物理意義位錯呈三維網(wǎng)狀分布位錯呈三維網(wǎng)狀分布rTfdrddsdTfdsF22sin, 2sin2(1) (1) 分析該位錯環(huán)

16、各段位錯的分析該位錯環(huán)各段位錯的結(jié)構(gòu)類型。結(jié)構(gòu)類型。(2) (2) 求各段位錯線所受的力的求各段位錯線所受的力的大小及方向。大小及方向。(3) (3) 在在的作用下，該位錯環(huán)的作用下，該位錯環(huán)將如何運動？將如何運動？(4) (4) 在在的作用下，若使此位的作用下，若使此位錯環(huán)在晶體中穩(wěn)定不動，其半錯環(huán)在晶體中穩(wěn)定不動，其半徑應為多大？徑應為多大？ 如圖某晶體的滑移面上有一柏氏矢量為如圖某晶體的滑移面上有一柏氏矢量為b b的位錯環(huán)，并受到一均勻切應力的位錯環(huán)，并受到一均勻切應力。例例 題題(1)(1)令逆時針方向為位錯環(huán)的方向，則令逆時針方向為位錯環(huán)的方向，則a a點為正刃型位點為正刃型位 錯，

17、錯，b b點為負刃型位錯，點為負刃型位錯，c c點為左螺旋位錯，點為左螺旋位錯，d d點為右螺旋點為右螺旋 位錯。環(huán)上其它各點為混合型位錯。位錯。環(huán)上其它各點為混合型位錯。(2)(2)各點均受力均為各點均受力均為F=F=bb，方向垂直于位錯線并指向滑移面，方向垂直于位錯線并指向滑移面 的未滑移區(qū)。的未滑移區(qū)。(3)(3)在應力作用下位錯環(huán)在晶體中擴展，直至達到應力與位在應力作用下位錯環(huán)在晶體中擴展，直至達到應力與位 錯線的線張力的平衡，位錯環(huán)最后在晶體中穩(wěn)定不動。錯線的線張力的平衡，位錯環(huán)最后在晶體中穩(wěn)定不動。(4)(4)使位錯環(huán)不動時，作用在位錯線的向心恢復力與外加應使位錯環(huán)不動時，作用在位

18、錯線的向心恢復力與外加應 力作用在單位位錯線上的力平衡，所以：力作用在單位位錯線上的力平衡，所以： rbrTbf222brc答答 案案2）外加應力場作用在位錯線上的力外加應力場作用在位錯線上的力 它是虛設(shè)的、驅(qū)使位錯滑移的力，它必然與它是虛設(shè)的、驅(qū)使位錯滑移的力，它必然與位錯線運動方向一致，即處處與位錯線垂直，位錯線運動方向一致，即處處與位錯線垂直，指向未滑移區(qū)。指向未滑移區(qū)。 虛功原理：外力使晶體變形所做的功虛功原理：外力使晶體變形所做的功=位錯位錯運動所作的功。運動所作的功。外力作用在晶體上后，使位錯線向著與之垂直外力作用在晶體上后，使位錯線向著與之垂直的方向移動，好象有個力，垂直作用在位

19、錯線的方向移動，好象有個力，垂直作用在位錯線上，稱之為外加應力場作用在位錯線上的力。上，稱之為外加應力場作用在位錯線上的力。bFbDlDlFWWDlFWbDlW2121虛虛 功功 原原 理理應力：單位面積上的內(nèi)力應力：單位面積上的內(nèi)力 作用在單位位錯線上的力作用在單位位錯線上的力F與外加切應力與外加切應力及柏氏矢量及柏氏矢量b成正比，由于同一位錯線各成正比，由于同一位錯線各點柏氏矢量點柏氏矢量b相同，所以當外加切應力均相同，所以當外加切應力均勻作用在晶體上時，位錯線各點所受力的勻作用在晶體上時，位錯線各點所受力的大小是相同的。大小是相同的。 作用于位錯線上的力作用于位錯線上的力F與外加切應力與

20、外加切應力的的方向不一定是一致的方向不一定是一致的(純?nèi)行臀诲e與純?nèi)行臀诲e與同向，同向，純螺型位錯與純螺型位錯與垂直垂直)。特特 點點柏氏矢量分解為：柏氏矢量分解為：kbjbibbzyxzzzyzxyzyyyxxzyxxx 應力在面積應力在面積 上的作用力為：上的作用力為：sdld )(sdld 若晶體中有一段位錯線元若晶體中有一段位錯線元dl,dl,它的柏氏矢量為它的柏氏矢量為b,b,在外加應力在外加應力場場作用下，位移作用下，位移dsds, ,把應力把應力場寫成場寫成ldkjibbbldbFzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyx ) ( sdFWFld2 sdldbsdF 作用在位錯線

21、 上的力所作的功為又：W1=W2 所以，即：sdldbWbsdldWb11 )( 時所作的功為由混合積性質(zhì)得：此作用力位移例例1 1：晶體中有一位錯環(huán)：晶體中有一位錯環(huán)ABCDABCD，柏氏矢量為，柏氏矢量為b b，求在切應力作用下各段位錯線上受力。求在切應力作用下各段位錯線上受力。解：首先設(shè)位錯環(huán)的正方向如解：首先設(shè)位錯環(huán)的正方向如圖上箭頭所示，然后按力的一圖上箭頭所示，然后按力的一般表達式求出各段位錯受力。般表達式求出各段位錯受力。外加應力場為：外加應力場為：0 0 0 00 0 0zyyz0 0ybb 柏氏矢量為：柏氏矢量為： ibjkbjkjibFjbikbikjibFyyzyzyzy

22、yzyBCyyzyzyzyyzAB0 0 0 00 0 00 0)(0 0 0 00 0 00 0y 刃型、螺型位錯均受力，在刃型、螺型位錯均受力，在作用下，環(huán)在滑移作用下，環(huán)在滑移面上滑移，結(jié)果使環(huán)擴大，滑出表面。面上滑移，結(jié)果使環(huán)擴大，滑出表面。ibFjbFyyzDAyyzCD , 解：首先設(shè)位錯環(huán)的正方向如解：首先設(shè)位錯環(huán)的正方向如圖上箭頭所示，然后按力的一圖上箭頭所示，然后按力的一般表達式求出各段位錯受力。般表達式求出各段位錯受力。外加應力場為：外加應力場為：0 0 00 00 0 0yy0 0ybb 柏氏矢量為：柏氏矢量為：例例2 2：晶體中有一位錯環(huán)：晶體中有一位錯環(huán)ABCDAAB

23、CDA，柏氏矢量為，柏氏矢量為 , , 求在正應力作用下各段位錯線上的受力。求在正應力作用下各段位錯線上的受力。b0 , 0)(0 0 0 0 00 0 00 0)()(0 0 00 00 0 00 0 BDAyyyCDyyyyyBCyyyyyyyyABFkbFjjbikjibFkbijbikjibF 在正應力作用下，刃型位錯作攀移運動，螺位錯在正應力作用下，刃型位錯作攀移運動，螺位錯不受力，不動。不受力，不動。3）位錯間的相互作用力）位錯間的相互作用力兩個位錯靠近到一定程度，即達到它們彼此兩個位錯靠近到一定程度，即達到它們彼此的應力場范圍以內(nèi)時，就相互吸引或相互排的應力場范圍以內(nèi)時，就相互吸

24、引或相互排斥，好象它們之間存在著作用力，這就是位斥，好象它們之間存在著作用力，這就是位錯間的相互作用力。錯間的相互作用力。從能量角度看，位錯有應變能，兩個位錯無從能量角度看，位錯有應變能，兩個位錯無論相斥或相吸，其趨勢是力求降低總的彈性論相斥或相吸，其趨勢是力求降低總的彈性應變能。應變能。S1的應力場的應力場:則位錯則位錯S1對位錯對位錯S2的作用力的作用力 ：)(2221j yi xrbGbf設(shè)兩平行螺型位錯平行于設(shè)兩平行螺型位錯平行于z軸，軸，S1原點，原點，S2在（在（x,y）兩個螺型位錯間的相互作用力兩個螺型位錯間的相互作用力矢量矢量(xi+yj)正好是大小為正好是大小為r而方向由位錯

25、而方向由位錯b1指向位錯指向位錯b2的矢的矢量。無論第二個位錯處于什么方向量。無論第二個位錯處于什么方向(即任何即任何角角)，受到永遠，受到永遠沿著它們之間的連線的排斥力，其大小則為沿著它們之間的連線的排斥力，其大小則為ub1b2/2r0 0 0 0 0zyzxyzxz(1)(1)如果第二個位錯是左螺型位錯，則它受到的是第如果第二個位錯是左螺型位錯，則它受到的是第一個即右螺型位錯的吸引力。即兩個平行異號螺型位一個即右螺型位錯的吸引力。即兩個平行異號螺型位錯是相吸的，同號則是相斥的。錯是相吸的，同號則是相斥的。(2)(2)第二個螺型位錯第二個螺型位錯對第一個螺型位錯施加同樣大小但方向相反的力。對

26、第一個螺型位錯施加同樣大小但方向相反的力。(3)(3)作用力隨兩者的距離呈反比變化。作用力隨兩者的距離呈反比變化。(4)(4)因設(shè)位錯線很因設(shè)位錯線很長，各處均受到同樣作用力。長，各處均受到同樣作用力。 位錯位錯A、B相互作用力：相互作用力： 20 0 0 0 0 00 0 22BjyxybbikjibFBAzxyzxzAB兩兩相互垂直螺位錯相互垂直螺位錯A、B的柏氏矢量分別為的柏氏矢量分別為bA和和bB，A/z軸，軸，Bx軸軸，bB=(bB 0 0)，位錯，位錯B為為單位位錯線長單位位錯線長i討討 論論1.當當bA與與bB同向時，同向時，F(xiàn)AB0，即，即兩異號相互垂兩異號相互垂直的螺型位錯相

27、互排斥直的螺型位錯相互排斥。 222jyxybbFBAABjyxyxybGbbFiyxyxxbGbbFxxyyxx22222212222221)()3()1 (2)()()1 (2設(shè)兩平行位錯為設(shè)兩平行位錯為同號位錯同號位錯。將坐標原點定在位錯線。將坐標原點定在位錯線上，以上，以此位錯線為此位錯線為z z軸。位錯軸。位錯位于位于( (x,yx,y) )處處. .因為位錯在滑移面上因為位錯在滑移面上容易滑移。由位錯容易滑移。由位錯I I的應力的應力yxyx引起的作用于位錯引起的作用于位錯IIII上的力上的力F Fx x使位錯使位錯沿沿x x軸方向滑移，叫滑移力。由軸方向滑移，叫滑移力。由xxxx

28、引起的作用力引起的作用力F Fy y使位錯使位錯沿沿y y軸方向攀移，叫攀移力。軸方向攀移，叫攀移力。 兩個刃型位錯間的相互作用力兩個刃型位錯間的相互作用力2222221)()()1 (2yxyxxbGbFx討論討論Fx(1)(1)當當x=0 x=0即位錯即位錯2 2在在Y Y軸上，或軸上，或x=x=y y即位錯即位錯2 2在在x-yx-y坐標的坐標的4545線上時，線上時，F(xiàn)xFx=0=0，沒有使位錯，沒有使位錯2 2滑移的力。滑移的力。前者穩(wěn)定，后者亞穩(wěn)前者穩(wěn)定，后者亞穩(wěn)(2)xy(2)xy，即位錯，即位錯2 2處于處于, ,兩個區(qū)間時，兩個區(qū)間時，F(xiàn)xFx 0 0，應，應力場斥力使它力場

29、斥力使它向距向距Y Y軸更遠方向滑移軸更遠方向滑移，使兩位錯分開，使兩位錯分開(3)xy(3)xy，即位錯，即位錯2 2處于處于, , 兩個區(qū)間時，兩個區(qū)間時，F(xiàn)xFx 0 0y0，F(xiàn)yFy00，即指向上；當位錯，即指向上；當位錯e2e2在位在位錯錯e1e1的滑移面下邊時，的滑移面下邊時，y0y0，F(xiàn)yFy00，即指向下。，即指向下。l 同號位錯沿同號位錯沿y y軸方向互相排斥；異號位錯沿軸方向互相排斥；異號位錯沿y y軸方軸方向互相吸引向互相吸引( (進而相接而消失進而相接而消失) )兩垂直的刃型位錯，其垂直情況可有幾種、兩垂直的刃型位錯，其垂直情況可有幾種、但不管取哪一種，其相互作用力都表

30、現(xiàn)為攀但不管取哪一種，其相互作用力都表現(xiàn)為攀移力。移力。兩刃、螺型位錯間的相互作用力兩刃、螺型位錯間的相互作用力相互相互平行平行螺型位錯的應力場沒有使刃型位錯受螺型位錯的應力場沒有使刃型位錯受力的應力分量，刃型位錯的應力場也力的應力分量，刃型位錯的應力場也沒有使螺型位錯受力的應力分量，所沒有使螺型位錯受力的應力分量，所以兩個位錯間沒有相互作用。以兩個位錯間沒有相互作用。相互相互垂直垂直刃型位錯線與螺型位刃型位錯線與螺型位錯線垂直時，因其垂錯線垂直時，因其垂直情況不同，其相互直情況不同，其相互作用情況也不同，比作用情況也不同，比較復雜；較復雜；結(jié)論：眾多位錯之間即有吸引又有排斥，結(jié)論：眾多位錯之

31、間即有吸引又有排斥，交互作用的結(jié)果使體系處于較低的能量狀交互作用的結(jié)果使體系處于較低的能量狀態(tài)，或者說位錯將處于低能的排列狀態(tài)。態(tài)，或者說位錯將處于低能的排列狀態(tài)。上面只是討論了簡單的位錯交互作用情況，實上面只是討論了簡單的位錯交互作用情況，實際晶體中位錯往往是混合型的，它們的排列也際晶體中位錯往往是混合型的，它們的排列也不可能完全平行或垂直的，所以位錯間的交互不可能完全平行或垂直的，所以位錯間的交互作用十分復雜。作用十分復雜。42GbF在兩個彈性模量不同在兩個彈性模量不同的介質(zhì)的界面（如相界面）的介質(zhì)的界面（如相界面）當位錯處于自由表面附近時，便有自動移向表面，以降低位當位錯處于自由表面附近

32、時，便有自動移向表面，以降低位錯應變能的趨勢。這個現(xiàn)象說明自由表面對位錯具有吸引力錯應變能的趨勢。這個現(xiàn)象說明自由表面對位錯具有吸引力4 4）晶體表面作用于位錯上的力）晶體表面作用于位錯上的力5）半點陣模型與派）半點陣模型與派納力納力yx -u(x)u(x) (x)刃型位錯芯部構(gòu)造示意圖刃型位錯芯部構(gòu)造示意圖aPeielsPeiels和和NabarroNabarro提出了半點陣模型，導出了提出了半點陣模型，導出了P-NP-N力公式。具有簡單立力公式。具有簡單立方點陣的晶體，沿滑移面將晶體切為二部分，相對位移方點陣的晶體，沿滑移面將晶體切為二部分，相對位移b/2b/2，然后適當，然后適當壓縮上部

33、晶體，拉伸下部晶體，使壓縮上部晶體，拉伸下部晶體，使A A、B B兩個原子面上的原子，靠原子兩個原子面上的原子，靠原子間的互相作用合并到一起，形成刃位錯。間的互相作用合并到一起，形成刃位錯。由圖可知：由圖可知：P-NP-N模型的假設(shè)：模型的假設(shè)：1) 1) 仍將仍將A A面以上和面以上和B B面以下晶體看成是連續(xù)介質(zhì)。面以下晶體看成是連續(xù)介質(zhì)。2) 2) 將將A A、B B面之間的切應力面之間的切應力認為是其面上對應原子之間的相對認為是其面上對應原子之間的相對 位移位移 (x)(x)的正弦函數(shù)，周期為的正弦函數(shù)，周期為b b。首先求首先求B B面對面對A A面的切應力面的切應力 xyxy2)(

34、2)(bxuxbxcxy)(2sinbxcxy)(2當當 (x)(x)很小時很小時二式相等：二式相等：當當 (x)(x)很小時，很小時，滿足胡克定律：滿足胡克定律：axxyxy)(abc2bxuabbxubabbxabxy)(4sin22)(22sin2)(2sin2EshelbyEshelby提出一個近似方法，將柏氏矢量為提出一個近似方法，將柏氏矢量為b b的位錯分解成位的位錯分解成位錯強度為無限小的無窮多個彈性位錯，沿滑移面連續(xù)分布。錯強度為無限小的無窮多個彈性位錯，沿滑移面連續(xù)分布。再求再求A A面以上的彈性體對面以上的彈性體對A A面的作用力面的作用力 xyxy在滑移面上，某彈性位錯在

35、在滑移面上，某彈性位錯在x x處產(chǎn)生的切應力處產(chǎn)生的切應力d d xyxy整個位錯在整個位錯在x x處產(chǎn)生的切應力是處產(chǎn)生的切應力是- , , 內(nèi)諸位錯積分：內(nèi)諸位錯積分：xdxbb)(xxxdbdxy1)1 (2xdxxbxy)1 (2又因為：又因為：xdxddududxdb22，代入上式，代入上式單位長度的單位長度的x x軸上的強度分布為軸上的強度分布為 ，在，在 范圍內(nèi)的強范圍內(nèi)的強度就應該是度就應該是 ，在整個，在整個x x軸上的強度之和等于軸上的強度之和等于b b，則，則)(xbxd xdxb)(xdxxxdduxy/2)1 (2在平衡狀態(tài)下：在平衡狀態(tài)下：0 xyxybxuabxd

36、xxxddu)(4sin2)1 (/此即此即PN模型的基本公式，它的方程解：模型的基本公式，它的方程解：axtgbxu)1 (22)(1u(x)即位錯中心上下面原子的位移。即位錯中心上下面原子的位移。8)(8bxub得得位錯寬度位錯寬度12afW一定晶體中，密排面間距越大，面間原子對齊能一定晶體中，密排面間距越大，面間原子對齊能力越弱，所以位錯寬度越大。原子結(jié)合鍵力方向力越弱，所以位錯寬度越大。原子結(jié)合鍵力方向性越強的晶體，位錯寬度越小。當性越強的晶體，位錯寬度越小。當V V=1/3=1/3時，位時，位錯寬度僅為錯寬度僅為1.5a,1.5a,即約即約1.51.5個面間距。個面間距。定義：原子發(fā)生位移小于定義：原子發(fā)生位移小于極限值一半時的寬度。極限值一半時的寬度。)1 (2afA A、B B面的對應原子鋪開面的對應原子鋪開(x(x) )產(chǎn)生的錯排能。產(chǎn)生的錯排能。每