2011年高考一輪課時(shí)訓(xùn)練（理）13.4條件概率與事件的獨(dú)立性 （通用版）

1、第四節(jié)條件概率與事件的獨(dú)立性一、選擇題1一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A互斥事件B不相互獨(dú)立事件C對(duì)立事件 D相互獨(dú)立事件解析：第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同時(shí)發(fā)生，A、B不是互斥事件，自然也不是對(duì)立事件；第一次摸得白球與否會(huì)影響第二次摸得白球的概率，A、B是不相互獨(dú)立事件答案：B2甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是()Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2 D1(1p1)(1p2)

2、解析：恰有一人解決這個(gè)問題包括兩種情況：一種是甲解決了問題乙沒有解決，概率為p1(1p2)，另一種是乙解決了問題甲沒有解決，概率為p2(1p1)，所以恰有一人解決這個(gè)問題的概率是p1(1p2)p2(1p1)答案：B3在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()A. B. C. D.解析：考慮對(duì)立事件沒有人去此地，概率為×，所以P(A)1.答案：C4在某段時(shí)間內(nèi)，甲地不下雨的概率為0.3，乙地不下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互無影響，則這段時(shí)間內(nèi)兩地都下雨的概率是()A0.12 B0.

3、88 C0.28 D0.42解析：P(10.3)(10 .4)0.42.答案：D5將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P(A()A. B. C. D.解析：為一個(gè)6點(diǎn)都沒有出現(xiàn)，其概率為P()××，P(B)1，而AB表示“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同且至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，其概率為×××3，所以P(A|B).答案：A二、填空題6甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取1個(gè)球，則取出的兩球是紅球的概率

4、為_(答案用分?jǐn)?shù)表示)解析：×.答案：7(2008年湖北卷)明天上午李明要參加義務(wù)勞動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是_解析：法一： 兩個(gè)鬧鐘一個(gè)也不準(zhǔn)時(shí)響的概率是(10.8)×(10.9)0.02，所以要求的結(jié)果是10.020.98.法二：要求的概率是(10.8)×0.90.8×(10.9)0.8×0.90.98.答案：0. 988(2009年冠龍中學(xué)月考)甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，則其中恰有一人擊中目

5、標(biāo)的概率是_解析：0.6×0.40.4×0.60.48.答案：0.48三、解答題9(2009年金陵模擬改編)某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試假設(shè)某學(xué)生每次通過測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測(cè)試通過與否互相獨(dú)立(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；(2)求該學(xué)生經(jīng)過4次測(cè)試考上大學(xué)的概率解析：(1)記“該學(xué)生考上大學(xué)”為事件A，其對(duì)立事件為，則P()C1545，P(A)1C15·5.(2)該學(xué)生經(jīng)過4次測(cè)試考上大學(xué)該學(xué)生第4次考試通

6、過測(cè)試，前3次考試只有一次通過測(cè)試，所以概率為P(B)×.10(2009年全國(guó)卷改編)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知前2局中，甲、乙各勝1局(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(2)求經(jīng)過5局比賽，比賽結(jié)束的概率解析：記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙獲勝，j3,4.(1)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而BA3·A4B3·A

7、4·A5A3·B4·A5，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(B)P(A3·A4)P(B3·A4·A5)P(A3·B4·A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.6×0.60.4×0.6×0.60.6×0.4×0.60.648.(2)經(jīng)過5局比賽，甲獲勝的概率為P(B3·A4·A5)P(A3·B4·A5)0.4×0.6×0.60.6×0.4×0.60.288；經(jīng)過5局比賽，乙獲勝的概率為P(A3·