修訂版習題答案

1、 第二章的習題2.10 有一個三端網絡，端點為，邊為及，v1到v3的業(yè)務由v2轉接，設所有的端之間的業(yè)務到達率為l，線路的服務率為m的M/M/1問題，當采用即時拒絕的方式時，求：1) 各個端的業(yè)務呼損。2) 網絡的總通過量。3) 線路的利用率。解：令：00表示e1,e2均空閑。10表示e1忙,e2閑（即e1由v1,v2間業(yè)務占用）。01表示e1閑,e2忙（即e2由v2,v3間業(yè)務占用）。11表示e1,e2均忙，且分別由v1v2,v2v3間業(yè)務占用。表示e1,e2均忙，且由v1，v3間業(yè)務占用。狀態(tài)轉移圖如右：當時有下列關系:又 解之得:呼損而通過量線路利用率2.11上題中的網若用于傳送數(shù)據(jù)包,

2、到達率仍為l每秒,平均包長為b比特,邊的容量為c比特/秒,采用不拒絕的方式,并設各端的存儲容量足夠大,求:1) 穩(wěn)定條件。2) 網絡的平均時延。3) 總的通過量。4) 線路的平均利用率。解：這是一個無損但有時延的系統(tǒng)。兩條線路上到達率為：2l，而服務率為：c/b的M/M/1系統(tǒng)。1) 穩(wěn)定條件為： 2lb/c<1。2) 網絡的平均時延：對v1v2和v2v3間的業(yè)務：對v1v3間的業(yè)務：3) 系統(tǒng)穩(wěn)定時，總的通過量為：3lb/c。4) 線路的平均利用率h=r=2lb/c。一般來說，通過率與利用率均有增加，這是以穩(wěn)定性和時延為代價換來的。2.13有四個端三條邊組成的數(shù)據(jù)網，如圖所示。端間的信

3、息包分別為和每秒，信息包長度為負指數(shù)分布，平均包長為k比特，各信道容量分別為c1，c2和c3，和一起排隊，和一起排隊，和一起排隊，均不拒絕，求1) 各種業(yè)務的平均時延。2) 網絡的平均時延。3) 各信道的平均利用率。解:由于均不拒絕且到達和離去均隨機，故3個信道均等效于3個M/M/1系統(tǒng)，其中：C1：到達為。服務為：c1/bC2：到達為。服務為：c2/bC3：到達為。服務為：c3/bC1的平均遲延為C1的平均遲延為C1的平均遲延為網絡的平均時延為：各信道利用率為：第三章習題 習題 3.2設在一個純ALOHA系統(tǒng)中，分組長度ms，總業(yè)務到達率 pkt/s，試求一個消息成功傳輸?shù)母怕省＝猓河深}意，

4、ms，pkt/s，則系統(tǒng)的總業(yè)務量為純ALOHA系統(tǒng)吞吐量滿足，一個消息成功傳輸?shù)母怕蕿榱曨} 3.2若上題中的系統(tǒng)改為S-ALOHA系統(tǒng)，試求這時消息成功傳輸?shù)母怕?。解：S-ALOHA系統(tǒng)的吞吐量滿足，這時消息成功傳輸?shù)母怕蕿榱曨} 3.2 在上題的S-ALOHA系統(tǒng)中，試求一個消息分組傳輸時和另一個分組碰撞的概率。解：其概率為：。習題 3.3 設在一個S-ALOHA系統(tǒng)中每秒共發(fā)送120次，其中包括原始發(fā)送和重發(fā)。每次發(fā)送需占用一個12.5 ms的時隙。試問：（1） 系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務量等于多少？（2） 第一次發(fā)送就成功的概率等于多少？（3） 在一次成功發(fā)送前，剛好有兩次碰撞的概率等于多少？解

5、：由題意，=120次/秒， =12.5 ms。（1） 。（2） 。（3） 習題3.4 設一條長度為10 km的同軸電纜上，接有1000個站，信號在電纜上傳輸速度為200 m/us，信號發(fā)送速率為10 Mb/s，分組長度為5000 b。試問：（1） 若用純ALOHA系統(tǒng)，每個站最大可能發(fā)送分組速率等于多少？（2） 若用CSMA/CD系統(tǒng)，每個站最大可能發(fā)送分組速率等于多少？解：（1）純ALOHA中，發(fā)送分組不用等待。理想情況下，各站一個接一個發(fā)送分組，互不干擾，發(fā)送分組的最大速率為 pkt/s（2）對于CSMA/CD系統(tǒng)，信號傳輸速率為200 m/s，對于10 km電纜，單程傳播時間為 CSMA

6、/CD系統(tǒng)發(fā)送一個分組必須等待的時間為：2t=100 us=0.1 ms。故每個站的最大可能發(fā)送分組速率為：。 第四章的習題4.7已知一個圖的鄰接矩陣如左，畫出此圖，并求各端之間的最小有向徑長。對所繪制圖形的端點進行編號，得鄰接矩陣。解：首先作出圖形：經計算： 因而有 其余有向徑長均為 ，或不存在。4.8 圖有六個端，其無向距離矩陣如下：1. 用P算法，求出最短樹。2. 用K算法，求出最短樹。3. 限制條件為兩端間通信的轉接次數(shù)不超過2的最短樹。解：1. P算法求解：2. K算法求解：按最小邊長順序取得： 此結果意味著最短樹不唯一。3. 原圖有一個邊長全為1的基本子圖G1，要求轉接次數(shù)小于等于2，若選取G1的任何4個連續(xù)頂點，,作為基礎，然后再按要求增加邊，例如以為基礎，增加，得到一個樹長為7轉接次數(shù)小于等于2的樹T1，事實上，以任何4個連續(xù)頂點均可得到樹長為7的轉接次數(shù)小于等于2的樹4.9 圖有六個端，端點之間的有向距離矩陣如下：1. 用D算法求V1到所有其他端的最短徑長及其路徑。2. 用F算法求最短徑矩陣和路由矩陣，并找到V2至V4和V1至V5的最短徑長及路由。3. 求圖的中心和中點。解：1. D算法V1V2V3V4V5V6指定最短徑長0V1W