狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)

1、控制工程學(xué)院課程實驗報告： 現(xiàn)代控制理論 課程實驗報告實驗題目： 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn) 班級 自動化（工控） 姓名 曾曉波 學(xué)號 2009021178 日期 2013-1-6 一、 實驗?zāi)康募皟?nèi)容 實驗?zāi)康模海? ）掌握極點配置定理及狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計方法；（2 ）比較輸出反饋與狀態(tài)反饋的優(yōu)缺點；（3 ）訓(xùn)練Matlab程序設(shè)計能力。實驗內(nèi)容：（1 ）針對一個二階系統(tǒng)，分別設(shè)計輸出反饋和狀態(tài)反饋控制器；（2 ）分別測出兩種情況下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；（3 ）對實驗結(jié)果進行對比分析。二、 實驗設(shè)備裝有MATLAB的PC機一臺三、 實驗原理一個控制系統(tǒng)的性能是否滿足要求，要通過解的特征來評價

2、，也就是說當傳遞函數(shù)是有理函數(shù)時，它的全部信息幾乎都集中表現(xiàn)為它的極點、零點及傳遞函數(shù)。因此若被控系統(tǒng)完全能控，則可以通過狀態(tài)反饋任意配置極點，使被控系統(tǒng)達到期望的時域性能指標。閉環(huán)系統(tǒng)性能與閉環(huán)極點（特征值）密切相關(guān)，在狀態(tài)空間的分析和綜合中，除了利用輸出反饋以外，主要利用狀態(tài)反饋來配置極點，它能提供更多的校正信息。(一) 利用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充要條件是：受控系統(tǒng)可控。設(shè)SIMO（Single Input-Multi Output）受控系統(tǒng)的動態(tài)方程為狀態(tài)向量通過狀態(tài)反饋矩陣，負反饋至系統(tǒng)參考輸入，于是有這樣便構(gòu)成了狀態(tài)反饋系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖1-1所示 圖1-1 SIMO狀態(tài)反饋系

3、統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋系統(tǒng)動態(tài)方程為 閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為 （1-2）設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點為，則系統(tǒng)的期望特征多項式為 （1-3）欲使閉環(huán)系統(tǒng)的極點取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即 （1-4）利用式（1-4）左右兩邊對應(yīng)的同次項系數(shù)相等，可以求出狀態(tài)反饋矩陣(二) 對線性定常連續(xù)系統(tǒng)å(A,B,C),若取系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成反饋,則所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)稱為輸出反饋控制系統(tǒng)。輸出反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型和輸出反饋律分別為H為rm維的實矩陣,稱為輸出反饋矩陣。 則可得如下輸出反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型:輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)可簡記為åH(A-

4、BHC,B,C),其傳遞函數(shù)陣為:GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B四、 實驗步驟實驗通過MATLAB軟件實現(xiàn)。1 雙擊MATLAB圖標或單擊開始菜單，依次指向“程序”、“MATLAB”，單擊MATLAB，進入MATLAB命令窗口。單擊MATLAB工具條上的Simulink圖標，運行后出現(xiàn)Simulink模塊庫瀏覽器，并單擊其工具條左邊的圖標，彈出新建模型窗口。 2在模塊庫瀏覽器窗口中的Simulink下的輸入源模塊(Sources)、數(shù)學(xué)運算模塊(Math)、連續(xù)系統(tǒng)模塊(Continuous)、接收模塊(Sinks)庫中，分別選擇階躍信號(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gai

5、n)、積分環(huán)節(jié)(Integrator)、示波器(Scope)模塊，建立如圖1-2 所示的實驗被控系統(tǒng)為型二階閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 圖1-2 MATLAB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3用鼠標左鍵雙擊階躍信號和各比例環(huán)節(jié)的模型，設(shè)置好參數(shù)；選擇Simulation菜單中parameters選項，設(shè)置好仿真參數(shù)；選擇Simulation菜單中的start選項，開始仿真；觀察并記錄下系統(tǒng)的輸出。4通過狀態(tài)反饋，將控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點設(shè)置為p1=-1+j、p2=-1-j，重復(fù)3步驟。此時K =-8 -35通過輸出反饋，將控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點設(shè)置為p1=-1+j、p2=-1-j，重復(fù)3步驟。此時H = -0.3000 -0.300

6、0 6.由得出的結(jié)果，畫出結(jié)構(gòu)圖，仿真出階躍響應(yīng)圖。附錄程序：1) 主函數(shù)%本程序用于求解形如Y(s)/U(s)=num/den閉環(huán)傳遞函數(shù)% 極點配置問題，包括狀態(tài)反饋陣<K>和輸出反饋陣<H> %如：Y(s)/U(s) = 10/ s2 + 5s + 20clc %清屏num = 10; %閉環(huán)傳遞函數(shù)分子多項式den = 1 5 20; %閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項式P=-1+j -1-j; %希望配置的閉環(huán)極點A,B,C,D=tf2ss(num,den) ; %求狀態(tài)空間表達式str K=pdctrb(A,B,P) %求狀態(tài)反饋陣<K>str H=pdob

7、sv(A,C,P) %求輸出反饋陣<H>2) 功能函數(shù)%程序功能：系統(tǒng)可控性判斷以及求解狀態(tài)反饋陣%輸入量：系數(shù)矩陣A% 輸入矩陣B% 配置極點P%輸出量：可控性判斷結(jié)果% 狀態(tài)反饋矩陣K%-%function str K = pdctrb(A,B,P) %定義函數(shù)pdctrbS = ctrb(A,B); %求可控性判別矩陣SR = rank(S); %求可控性判別矩陣S的秩L = length(A); %求系數(shù)矩陣A的維數(shù)if R = L %判斷rank(S)是否等于A的維數(shù) str = '系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的!' %輸出可控性判斷結(jié)果 K =acker(A,B,

8、P); %求狀態(tài)反饋矩陣Kelse str = '系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可控的!'end3) 功能函數(shù)%程序功能：系統(tǒng)可觀性判斷以及求解輸出反饋陣%輸入量：系數(shù)矩陣A% 輸出矩陣B% 配置極點P%輸出量：可觀性判斷結(jié)果% 輸出反饋矩陣H%-%function str H = pdobsv(A,C,P) %定義函數(shù)pdobsvV = obsv(A,C); %求可觀性判別矩陣VR = rank(V); %求可觀性判別矩陣V的秩L = size(A,1); %求系數(shù)矩陣A的維數(shù)if R = L %判斷rank(V)是否等于A的維數(shù) str = '系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀的!' %

9、輸出可觀性判斷結(jié)果 K = acker(A',C',P); H = K' %求輸出反饋矩陣Helse str = '系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可觀的！'end五、 實驗結(jié)果a) 型二階閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：圖1-3 MATLAB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖為：圖1-4 MATLAB系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖b) 加入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：圖1-5 加入狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖加入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖為圖1-6 加入狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖c) 加入輸出反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：圖1-7 加入輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖加入輸出反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖為圖1-

10、8 加入輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖六、 結(jié)果分析利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于所希望的極點位置。用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點配置的充要條件是被控系統(tǒng)可控。狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的零點，只改變系統(tǒng)極點。引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)可控性不變，但可觀測性不能保證。用輸出反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點配置的充要條件是被控系統(tǒng)可觀測。輸出反饋不改變系統(tǒng)的零點。引入輸出反饋后，系統(tǒng)可觀測性不變，但可控性不能保證。1. 靜態(tài)反饋不增加系統(tǒng)動態(tài)特性。2. 狀態(tài)和輸出反饋均可保持閉環(huán)系統(tǒng)的能控性。3. 輸出反饋保持閉環(huán)系統(tǒng)的能觀性，但狀態(tài)反饋不能。4. 利用系統(tǒng)的信息多，所能達到的性能好。狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計中兩種主要的反饋策略，其意義分別為將觀測到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構(gòu)成反饋律,實現(xiàn)對系統(tǒng)的閉環(huán)控制,以達到期望的對系統(tǒng)的性能指標要求。由于由狀態(tài)變量所得到的關(guān)于系統(tǒng)動靜態(tài)的信息比輸出量提供的信息更豐富、更全面。因此，若用狀態(tài)來構(gòu)成反饋控制律,與用輸出反饋構(gòu)成的反饋控制律相比,則設(shè)計反饋律有更大的可