滑模變結構控制

1、滑模變結構控制 問題：什么是變結構系統(tǒng)？問題：什么是變結構系統(tǒng)？ 變結構控制(variable. structure control, VSC)本質(zhì)上是一類特殊的非線性控制非線性控制，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統(tǒng)的“結構”并不固定，可以在動態(tài)過程中，根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)(如偏差及其各階導數(shù)等)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預定“滑動模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運動，所以又常稱變結構控制為滑動模態(tài)控制(sliding mode control, SMC)，即滑模變結構控制。變結構系統(tǒng) 定義1：系統(tǒng)結構 系統(tǒng)的一種結構為系統(tǒng)的一種模型，即由某一組數(shù)學方程描述的模型。系統(tǒng)

2、有幾種不同的結構，就是說它有幾種(組)不同數(shù)學表達式表達的模型。 定義2 ：滑動模態(tài) 人為設定一經(jīng)過平衡點的相軌跡，通過適當設計，系統(tǒng)狀態(tài)點沿著此相軌跡漸近穩(wěn)定到平衡點，或形象地稱為滑向平衡點的一種運動，滑動模態(tài)的”滑動“二字即來源于此。 注意： 不是所有的變結構控制都能滑?？刂?，而滑模控制是變結構控制中最主流的設計方法。 通俗說法： 如果存在一個（或幾個）切換函數(shù)，當系統(tǒng)的狀態(tài)達到切換函數(shù)值時，系統(tǒng)從一個結構自動轉換成另一個確定的結構，那么這種結構稱之為變結構系統(tǒng)。以以右右端不連續(xù)端不連續(xù)微分方程為例：微分方程為例： 具有具有右端不連續(xù)微分方程的系統(tǒng)可以描述為右端不連續(xù)微分方程的系統(tǒng)可以描述

3、為其中：其中： 是狀態(tài)的是狀態(tài)的 函數(shù)函數(shù)，為，為切換函數(shù)。切換函數(shù)。滿足可微分，即滿足可微分，即 存在。存在。 微分方程的右端微分方程的右端 不連續(xù)，不連續(xù)，結構變化得到體現(xiàn)，即根據(jù)條件結構變化得到體現(xiàn)，即根據(jù)條件 的正負改變的正負改變結構結構（ 為為一種系統(tǒng)結構，一種系統(tǒng)結構， 為另一種系統(tǒng)結構。從為另一種系統(tǒng)結構。從而滿足一定的控制要求。而滿足一定的控制要求。( , )fu xxnxu( , )( ,), ( )0( , )( , )( ,),( )0fufusf x ufufusxxxxxx12,.,)( )(nxxss xxxd ( )dstx( )s x( , )fux( , )f

4、ux( , )fux 20世紀50年代： 前蘇聯(lián)學者Utkin和Emelyanov提出了變結構控制的概念，研究對象：二階線性系統(tǒng)。 20世紀60年代： 研究對象：高階線性單輸入單輸出系統(tǒng)。主要討論高階線性系統(tǒng)在線性切換函數(shù)下控制受限與不受限及二次型切換。 1977年： Utkin發(fā)表一篇有關變結構控制方面的綜述論文，系統(tǒng)提出變結構控制VSC和滑模控制SMC的方法。同時，在1992年詳細討論了滑模技術。 此后 各國學者開始研究多維滑模變結構控制系統(tǒng)，由規(guī)范空間擴展到了更一般的狀態(tài)空間中。 我國學者貢獻： 高為炳院士等首先提出趨近律的概念，首次提出了自由遞階的概念。 海洋運載器方面的應用： Yoe

5、rger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）有一控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為有一控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為需要確定切換函數(shù)需要確定切換函數(shù) 求解求解控制作用控制作用其中切換函數(shù)其中切換函數(shù) 應滿足以下條件應滿足以下條件: :(1)(1)可微可微; (2); (2)過原點，即過原點，即( , , )xfu txnxu( )s xs( ),( )0( ),( )0ususxxxx滑模變結構控制的定義( )s x(0)0s(1)滿足可達性條件，即在

6、切換面以外的運動點都將在有限時間內(nèi)到達切換面；(2) 滑動模態(tài)存在性；(3) 保證滑動模態(tài)運動的穩(wěn)定性；(4)達到控制系統(tǒng)的動態(tài)系統(tǒng)要求。上面的前三點是滑模變結構控制的三個基本問題，只有滿足了這三個條件的控制才叫滑模變結構控制。考慮一般的情況，在系統(tǒng)( )xf xnxR的狀態(tài)空間中，有一個切換面12( )( ,)0ns xs x xx它將狀態(tài)空間分成上下兩部分 及 。0s 0s 我們稱 為不連續(xù)面、滑模面、切換面。( )0sx在在切換面上的運動點有切換面上的運動點有3 3種情況。種情況。 ( (1) 1)通常通常點點狀態(tài)點處在切換面上附近時，從切換面上的這個點狀態(tài)點處在切換面上附近時，從切換面

7、上的這個點穿越切換面而過，切換面上這樣的點就稱做作常點，穿越切換面而過，切換面上這樣的點就稱做作常點，如圖中點如圖中點A A所所示。示。 (2)(2)起始點起始點狀態(tài)點處在切換面上某點附近時，將從切換面的兩狀態(tài)點處在切換面上某點附近時，將從切換面的兩邊中的一邊離開切換面上的這個點，切換面上這樣的點就稱做作起邊中的一邊離開切換面上的這個點，切換面上這樣的點就稱做作起點，如點，如圖中點圖中點B B所示。所示。 ( (3) 3)終止終止點點狀態(tài)點處在切換面上某點附近時，將從切換面的兩狀態(tài)點處在切換面上某點附近時，將從切換面的兩邊中的一邊趨向該點，切換面上這樣的點就稱做作止點，如邊中的一邊趨向該點，切

8、換面上這樣的點就稱做作止點，如圖中點圖中點C C所示。所示。 在滑模變結構中，通常點和起止點無多大意義，但終止點卻有特殊的含義。若切換面上某一區(qū)域內(nèi)所有點都是止點，則一旦狀態(tài)點趨近該區(qū)域，就會被“吸引”到該區(qū)域內(nèi)運動。此時，稱在切換面上所有的點都是止點的區(qū)域為“滑動模態(tài)”區(qū)域。系統(tǒng)在滑動模態(tài)區(qū)域中的運動就叫做“滑動模態(tài)運動”。按照滑動模態(tài)區(qū)域上的點都必須是止點這一要求，當狀態(tài)點到達切換面附近時，必有：0000limlimssss稱為局部到達條件。 對局部對局部到達條件擴展可得到達條件擴展可得全局到達條件全局到達條件： 相應相應地，構造地，構造李雅普諾夫型到達條件李雅普諾夫型到達條件：V V正定

9、，正定， 半負定，且不恒為半負定，且不恒為0 0，系統(tǒng)在，系統(tǒng)在s=0s=0處漸近穩(wěn)定。處漸近穩(wěn)定。滿足滿足上述到達條件，狀態(tài)點將向切換面趨近，切換面為上述到達條件，狀態(tài)點將向切換面趨近，切換面為止點區(qū)。止點區(qū)。0ss 2120VsVssV滑滑模變結構控制的整個控制過程由兩部分組成：模變結構控制的整個控制過程由兩部分組成：正常運動段正常運動段：位于切換面之外：位于切換面之外, , 如如圖的圖的 段段所所示。示?；瑒幽B(tài)運動段滑動模態(tài)運動段：位于切換面上的滑動模態(tài)區(qū)之：位于切換面上的滑動模態(tài)區(qū)之內(nèi)，如內(nèi)，如圖圖 段所示。段所示。0 xAAO滑模變結構控制的品質(zhì) 滑模變結構控制的品質(zhì)取決于這兩段運

10、動的品質(zhì)。由滑模變結構控制的品質(zhì)取決于這兩段運動的品質(zhì)。由于尚不能一次性地改善整個運動過程品質(zhì)，因而要求選于尚不能一次性地改善整個運動過程品質(zhì)，因而要求選擇控制律使正常運動段的品質(zhì)得到提高。擇控制律使正常運動段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù)使滑動模態(tài)運動段的品質(zhì)改善。兩段運選擇切換函數(shù)使滑動模態(tài)運動段的品質(zhì)改善。兩段運動各自具有自己的高品質(zhì)。動各自具有自己的高品質(zhì)。 選擇選擇控制律控制律 : :使正常運動段的品質(zhì)得到提高。使正常運動段的品質(zhì)得到提高。 選擇切換函數(shù)選擇切換函數(shù) : : 使滑動模態(tài)運動段的品質(zhì)改善使滑動模態(tài)運動段的品質(zhì)改善。( )ux( )s x滑模變結構控制設計方法 設計設計滑

11、模變結構控制器的基本步驟包括兩個相對滑模變結構控制器的基本步驟包括兩個相對獨立的部分獨立的部分:(1)設計切換設計切換函數(shù)函數(shù) ，使，使它所確定的滑動模態(tài)漸近穩(wěn)定且具有良它所確定的滑動模態(tài)漸近穩(wěn)定且具有良好的動態(tài)品質(zhì)好的動態(tài)品質(zhì);線性：主要適用于速度和精度要求都不高的非線性系統(tǒng)。 終端滑?？刂品蔷€性： 積分滑?？刂?分段線性滑?？刂茣r變 ( )s x( ),ns xCx CR (2) (2) 求取控制律求取控制律 ，從而使到達條件滿足時，從而使到達條件滿足時，在切換面上形成滑動模態(tài)區(qū)。在切換面上形成滑動模態(tài)區(qū)。方法方法一：一：采用采用到達條件到達條件 ，求得控制律的一個，求得控制律的一個不等式

12、不等式，需要在滿足此不等式的條件下選擇合適，需要在滿足此不等式的條件下選擇合適的控制律的控制律。方法方法二：二：采用采用趨近律方法，可直接求取等式型控趨近律方法，可直接求取等式型控制律。制律。( )uux0ss 幾種常見趨近律： （1）等速趨近律)sgn( ss（2）指數(shù)趨近律ksss)sgn(00,0k（3）冪次趨近律01)sgn(ssks（4）一般趨近律sgn( )( )ssf s 0注注：選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點遠離切換面時具有較快選取原則是保證系統(tǒng)狀態(tài)點遠離切換面時具有較快趨近速度趨近速度，由于過大趨近速度會導致劇烈抖振，是以適，由于過大趨近速度會導致劇烈抖振，是以適當選擇當選擇f(s

13、)f(s)，使系統(tǒng)以適當速度趨近切換面。，使系統(tǒng)以適當速度趨近切換面。例1 ：非線性船舶自動導航儀（P520）采用方法：控制律設計方法一帶有非線性阻尼的穩(wěn)定船模：定義一個新的信號v331windTrn rnrK:vrssrv 231231()()()windwindTsTrTvKn rn rTvKn rnvsTv 為T，K，n3的估計值，目標求取Kd，Ks，則控制律設計完成。李雅普諾夫不等式：根據(jù) 可得出控制律：0ss 3,TK n223122231311( ),02( )()()()windwindV sTs TV ssTss Kn rnvsTvn rn ss Kn rn vTv 23111

14、sgn( )winddsTvn rn vK sKsKKK10sgn( )0010ssss通過控制律，保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定- 恒成立。( )0V s 22311233( )| |11()()()dswindV sn rnKsKsTTvnvKKKKnnr v sKK 123311|() |()|()|swindTTKvnvKKKKnnr vKK例2：利用特征值分解的滑模控制（P522）-控制NPS AUV2采用方法：控制律設計方法二-基于趨近律的滑模設計控制對象模型：目標反饋控制律：令切換函數(shù) （跟蹤誤差： ）則可得：選取趨近律：0()( , )cTxkxuf x tAAbb 0Tuk xu Tsh

15、x0dxxx0( , )TTTTcdsh A xh buh f x th xsgn( )( , )( , )( , )( , )TTcsh A xshf x tf x tf x tf x t( , )xxuf x tAb聯(lián)立以上兩個方程，可得控制律： 可得非線性滑?？刂破魅缦拢?0() ( , )sgn( ),0TTTduh bh xh f x ts利用極點配置得到K，使得Ac的特征值之一為0則可得： 利用李雅普諾夫定理求出最后一個未知數(shù)0sgn( )( , )TTTTccTh A xx A hx hsshf x t 212sgn( )( , )| |( , )| |( , )|TTVsVss

16、s sshf x tsshf x thf x t （1 1）是控制系統(tǒng)的一種）是控制系統(tǒng)的一種綜合方法綜合方法。設計可變結構的反饋控制器設計可變結構的反饋控制器u, u,使系統(tǒng)的運動引導或強迫到使系統(tǒng)的運動引導或強迫到超面超面 上，并選擇這樣的上，并選擇這樣的 使滑模面上運動是漸使滑模面上運動是漸近穩(wěn)定的。近穩(wěn)定的。（2 2）滑動模態(tài)運動具有完全）滑動模態(tài)運動具有完全自適應性自適應性。 不受系統(tǒng)攝動和外界擾動的影響?；Ｗ兘Y構控制不受系統(tǒng)攝動和外界擾動的影響?；Ｗ兘Y構控制系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點，成為它受到重視的最主要系統(tǒng)的最突出的優(yōu)點，成為它受到重視的最主要原因。原因。（3 3）存在的問題）存在

17、的問題抖振抖振。 不可避免的慣性等原因使得系統(tǒng)在光滑滑動模態(tài)上不可避免的慣性等原因使得系統(tǒng)在光滑滑動模態(tài)上疊加了一個自振，這是滑模變結構控制理論尚存在的一疊加了一個自振，這是滑模變結構控制理論尚存在的一些問題中最突出的問題。些問題中最突出的問題。 ( )( )xA xB x u( )0s x ( )s x滑模變結構控制的特點抖振問題產(chǎn)生的原因（只能減輕，無法消除）1. 時間滯后開關（控制作用對狀態(tài)準確變化有滯后）2. 空間滯后開關（狀態(tài)空間中的狀態(tài)量變化死區(qū)）3. 系統(tǒng)慣性的影響4. 離散時間系統(tǒng)本身造成的抖振 滑模變結構控制抖振問題 總之，抖振產(chǎn)生的原因在于:當系統(tǒng)的軌跡到達切換面時，其速度

18、是有限大，慣性使運動點穿越切換面，從而最終形成抖振，疊加在理想的滑動模態(tài)上。對于實際的計算機采樣系統(tǒng)而言，計算機的高速邏輯轉換以及高精度的數(shù)值運算使得切換開關本身的時間及空間滯后影響幾乎不存在，因此，開關的切換動作所造成的控制的不連續(xù)性是抖振發(fā)生的根本原因。抖振問題的削弱方法1.準滑動模態(tài)方法（系統(tǒng)運動軌跡被限制在邊界層）采用飽和函數(shù)代替切換函數(shù)，即在邊界層外采用正常的滑?？刂?，在邊界層內(nèi)為連續(xù)狀態(tài)的反饋控制，有效地避免或削弱了抖振。2. 趨近律方法（保證動態(tài)品質(zhì)、減弱控制信號抖振）3.濾波方法（通過采用濾波器，對控制信號進行平滑濾波）3. 觀測器方法（補償不確定項和外界干擾）4. 動態(tài)滑模方

19、法5. 智能控制方法例3：基于趨近律的滑模設計仿真實例對象為二階傳遞函數(shù): 其中，a=25,b=133 可表示為如下狀態(tài)方程：2( )pbssasG( )psG010,125133xxuABAB（1）采用指數(shù)趨近律，控制律推導如下： （2）將狀態(tài)方程式（1）代入式（2）得： 其中， ，作圖取樣時間為0.001s，仿真結果如下：sgn( )sCxsCxsks 11() ()() (sgn( )uxsxsksCBCACBCA15,1,5,10kC-0.100.10.20.30.40.50.6-8-7-6-5-4-3-2-101x1x2滑模運動的相軌跡21xx 由于 ，圖中為 的相軌跡，顯然是一條收斂于坐標原點（0，0）的拋物線，系統(tǒng)穩(wěn)定。11xx 00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.100.10.20.30.40.50.6time(s)x1X1的收斂曲線00.20.40.60.811.21.41.61.82-2.5-2-1.5-1-0.500.5time(s)x2X2 的收斂曲線00.20.40.60.811.21.41.61.82-1012345678time(s)s切換函