高等數(shù)學(xué)課程考試大綱

1、高等數(shù)學(xué)課程考試大綱第一章 函數(shù)極限與連續(xù)（一）考試內(nèi)容一元函數(shù)的概念，函數(shù)的性質(zhì)(有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性)，反函數(shù)，基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖形，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，數(shù)列極限，函數(shù)極限，無窮小與無窮大，無窮小與極限之間的關(guān)系，無窮小與無窮大之間的關(guān)系，極限的運算法則，極限存在準(zhǔn)則，兩個重要極限，無窮小的比較，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點及其類型，連續(xù)函數(shù)的運算定理，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)（二）考試要求1理解函數(shù)、初等函數(shù)的概念；2了解函數(shù)的性質(zhì)以及反函數(shù)的概念；3掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；4理解極限的概念，思想方法；5了解極限的定義；6掌握左、右極限的概

2、念，左、右極限與雙邊極限的關(guān)系；7掌握極限四則運算法則；8了解兩個極限存在準(zhǔn)則，熟練掌握兩個重要極限；9理解無窮小的概念及與極限的關(guān)系；10了解無窮小的比較；11理解連續(xù)的兩種定義，掌握連續(xù)性的證明方法、連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)，會判定間斷點的類型；12知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用零點定理判別方程的根。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（一）考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的和，差、積、商的導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，由隱函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分的基本公式，微分形式不變性，微分在近似計算中的應(yīng)用（二）考試要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握利用概念求某些特殊極限的方法；2掌握導(dǎo)數(shù)的幾何

3、意義，掌握求切線和法線方程的方法，明確可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算；3理解微分的概念、幾何意義、微分形式不變性，明確可導(dǎo)與可微的關(guān)系；4掌握微分在近似計算中的應(yīng)用；第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。（一）考試內(nèi)容微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，羅必塔法則，泰勒公式，函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的凸凹性及拐點的判別、函數(shù)的極值概念及求法，最大值與最小值及其應(yīng)用，函數(shù)圖形的水平漸近線與鉛直漸近線，函數(shù)作圖（二）考試要求1了解三個微分中值定理的條件、結(jié)論，能證明前兩個定理，了解構(gòu)造函數(shù)的方法，掌握不等式的證明；2掌握洛必達(dá)法則的條件，結(jié)論以及常見的各種未定式的計算；3掌握泰

4、勒公式和麥克勞林公式展開某些較簡單的初等函數(shù)并求其近似值；4掌握函數(shù)的單調(diào)、凹凸、拐點、極值的判別，會求曲線的水平、垂直漸近線，會作函數(shù)的草圖；5掌握解決簡單的最大值、最小值的實際應(yīng)用問題。第四章 不定積分（一）考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，積分基本公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)有理式的積分，簡單無理函數(shù)的積分（二）考試要求1理解不定積分的概念，了解不定積分的幾何意義；2熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)；3熟練掌握不定積分的兩類換元積分和分部積分法；4掌握較簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式的積分；5會求較簡單的無理函數(shù)的積分；第五章 定

5、積分及其應(yīng)用（一）考試內(nèi)容定積分的概念，定積分的基本性質(zhì)、微積分基本定理，定積分的換元積分及分部積分法，定積分的應(yīng)用(求面積、體積、功、水壓力)（二）考試要求1理解定積分的概念，幾何意義，掌握定積分的性質(zhì)；2熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；3理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，熟悉牛頓萊布尼茲公式和變上限積分函數(shù)的求導(dǎo)；4掌握定積分的微元法，掌握用定積分來表達(dá)面積、體積、弧長，了解功、水壓力；第六章 空間解析幾何與向量代數(shù)（一）考試內(nèi)容空間直角坐標(biāo)系，兩點間距離公式，向量代數(shù)，直線、平面的方程，常見曲面及其方程（二）考試要求1了解空間直角坐標(biāo)系，建立空間點與數(shù)組的一一對應(yīng)關(guān)

6、系；2掌握兩點間距離公式,了解向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法）,兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；3熟練掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運算；4掌握平面，直線的方程；5知道常見曲面及其方程。第七章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（一）考試內(nèi)容二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的圖形，二元函數(shù)的極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)的概念，高階偏導(dǎo)數(shù)、全增量與全微分，全微分存在的條件、復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)及其微分法、二元函數(shù)的極值，最大值、最小值及其應(yīng)用（二）考試要求1理解二元函數(shù)的概念，知道二元函數(shù)的幾何意義；2知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；3理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念并熟練掌握其計算，知道全微分存在條件；4熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則； 5會求隱函數(shù)所確定的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；6理解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值，了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；7會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。第八章 二重積分（一）考試內(nèi)容二重積分的的概念及性質(zhì)，二重積分的計算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），二重積分的