高等過程控制-第2章模型

1、第一節(jié) 概述 第二節(jié) 單容被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性 第三節(jié) 多容被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性 第四節(jié) 對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的求取 控制對(duì)象的控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性： 是指其是指其輸入輸入信號(hào)變化時(shí)，信號(hào)變化時(shí)，輸出輸出隨隨時(shí)間時(shí)間變化的規(guī)律變化的規(guī)律被調(diào)量干擾作用干擾作用 熱工對(duì)象W0（s）W0（s）干擾干擾通道通道控制控制通道通道輸入輸入控制作用控制作用 控制通道控制通道干擾通道干擾通道研究研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性 實(shí)質(zhì)是建立對(duì)象的實(shí)質(zhì)是建立對(duì)象的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型， 即用數(shù)學(xué)方程描述對(duì)象各變量之間的關(guān)系。即用數(shù)學(xué)方程描述對(duì)象各變量之間的關(guān)系。理論建模理論建模： 基于基本的物理、化學(xué)定律和工藝參數(shù)，基于基

2、本的物理、化學(xué)定律和工藝參數(shù)， 推導(dǎo)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)建模試驗(yàn)建模： 在運(yùn)行條件下通過實(shí)驗(yàn)方法來獲取在運(yùn)行條件下通過實(shí)驗(yàn)方法來獲取11Q2Q ksR2Fh在tt0 ,閥門1階躍開大,閥門2不變 ：初始平衡狀態(tài) ：hh0，Q1Q10= Q2Q20 QQ1Q20Q1QQ10Q1Q20Q1hQ2新的平衡狀態(tài) 0 0 0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhdh)( hdG閥門開度流 量液 位2QhRSF：水槽截面積或稱液溶水槽截面積或稱液溶 K: :控制閥的比例系數(shù)控制閥的比例系數(shù) Rs：閥門閥門2阻力稱為液阻阻力稱為液阻 （當(dāng)液位變化范圍較小時(shí)，閥門阻力Rs可近似看成常

3、數(shù)） SSRKhdtdhFR KhdtdhTT：對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù) TFRsK：對(duì)象的放大系數(shù) KKRs1)()(TSkssH ：(t)0h(t)=K0（1et/T）物理意義：物理意義：K K在數(shù)值上等于對(duì)象的輸出穩(wěn)態(tài)值在數(shù)值上等于對(duì)象的輸出穩(wěn)態(tài)值 與輸入穩(wěn)態(tài)值之比，與輸入穩(wěn)態(tài)值之比， 靜態(tài)放大系數(shù)靜態(tài)放大系數(shù)。 )(632. 0632. 0)1()(010 huKeuKTh TteTKdtdh 0 ThTKdtdht）（ 00 響應(yīng)曲線在起始點(diǎn)切線的斜率 00 tdtdhKT h(t)=K0（1et/T）微分微分0 tth0632. 0 K0)( KhTBAh(3T)0(1e3) 0.95h

4、() h(4T)0(1e4) 0.98h() dhd 定義為:一般用穩(wěn)態(tài)時(shí)的自平衡率來近似代替即:)(0 h 物理意義物理意義: :被控參數(shù)每變化被控參數(shù)每變化1個(gè)單位所能克服的擾動(dòng)量個(gè)單位所能克服的擾動(dòng)量 該對(duì)象的自平衡率為 :KKh1)(000 兩種假設(shè)兩種假設(shè)Q Q2 2流出側(cè)阻力為無限大流出側(cè)阻力為無限大( (相當(dāng)把閥門關(guān)死相當(dāng)把閥門關(guān)死) ) Q Q2 2流出側(cè)阻力為零流出側(cè)阻力為零( (相相當(dāng)于把閥門全打開，并當(dāng)于把閥門全打開，并且管道粗而短且管道粗而短) ) Q Q2 2 0 0Q Q2 2 Q Q1 1自平衡能自平衡能力為零力為零 自平衡能力自平衡能力為無限大為無限大 響應(yīng)速度

5、響應(yīng)速度( (飛升速度飛升速度) )是指在單位階躍擾動(dòng)作用是指在單位階躍擾動(dòng)作用下，被調(diào)量的最大變化速度，即下，被調(diào)量的最大變化速度，即: 0max dtdhTkdtdhdtdhtt0max0 TKTK 00/ 若大，說明在單位階躍擾動(dòng)下，被調(diào)量的最大變化速度大，即響應(yīng)曲線陡，慣性小。 KKTKT111 有自平衡能力的單容對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可以用兩組四個(gè)參數(shù)描述，它們之間的關(guān)系是： 容量系數(shù)是衡量一個(gè)對(duì)象存貯物質(zhì)(或能量)的能力的物理量，定義為：dhdGC FdhFdhdhdGC 容量系數(shù)描述了對(duì)象抵抗擾動(dòng)的能力 水槽的截面積 又 TRsF 截面積F增大，飛升曲線變平緩，時(shí)間常數(shù)T增大，其慣性越大

6、 th2F1T1F2T21FF 阻力表達(dá)為：2dQdhRS 當(dāng)液位h變化范圍較小時(shí)，閥門阻力Rs可近似看成常數(shù)，一般用穩(wěn)態(tài)時(shí)來代替Rs sttShQQhR 1122 對(duì)象的阻力與自平衡率之間的關(guān)系，說明了對(duì)象的阻力在動(dòng)態(tài)過程中表現(xiàn)出自平衡能力 KKRs ，TRsF R增加時(shí)，放大系數(shù)K增加，時(shí)間常數(shù)T增大，自平衡能力下降 th02 K01 K1R2R21RR 1Q2Q kFh流出量Q2由水泵強(qiáng)制打出。Q2的大小決定于水泵的容量和轉(zhuǎn)速，而與水槽水位的高低無關(guān) 流出側(cè)阻力可認(rèn)為是無限大，也就是說它的流出側(cè)沒有自平衡 起始的工況 ：hh0，Q1Q10= Q2Q20 在tt0時(shí)刻 ：控制閥階躍開大0

7、流入量Q1按比例增加Q1， Q20 QQ1Q2Q1為一常數(shù) 水槽液位等速(直線)上升 0 0 0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhaT0 無自平衡單容對(duì)象響應(yīng)曲線 0 0 0tttt10Q20QQ2Q1Q0t0t0hhdh)( hdG有自平衡單容對(duì)象響應(yīng)曲線 Q Q10100 0，Q Q20200 0，h h0 00,0,0 00 0 Q Q1 1K K0 0 Q Q1 1K K 又又 QQ2 20 0 Q Q20200 0 21QQdtdhF 1QdtdhF KFTa 其中：其中：Ta：飛升時(shí)間 KdtdhF tFKth0)( 解為解為STSFKssHa11)()( 傳遞函數(shù)為：傳

8、遞函數(shù)為： KFTa 飛行時(shí)間：飛行時(shí)間：)1(00)( aTtaatTTh 積分時(shí)間越大，被調(diào)量(輸出)的變化越慢，輸出對(duì)輸入的反應(yīng)越慢 atdtdhTFK100 0 0 0ttt0t0hhaT0 STSssHa1)()( 傳遞函數(shù)可以寫作： 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)在無自平衡能力單容對(duì)象中其流出側(cè)阻力在無自平衡能力單容對(duì)象中其流出側(cè)阻力RsRs 其自平衡率為：其自平衡率為： 01 sRsR 對(duì)象的飛升時(shí)間對(duì)象的飛升時(shí)間Ta(Ta(或飛升速度或飛升速度)是描是描述無自平衡能力單容對(duì)象的特征參數(shù)。述無自平衡能力單容對(duì)象的特征參數(shù)。TaTa或或是由對(duì)象本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)即容量系數(shù)是由對(duì)象本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)即容量

9、系數(shù)C(C(水水槽的截面積槽的截面積F)F)來確定。來確定。飛升時(shí)間與水槽面積的關(guān)系是：飛升時(shí)間與水槽面積的關(guān)系是：TaTaF/KF/K 可得：水槽的截面積可得：水槽的截面積( (F)F)越大，同樣的擾動(dòng)越大，同樣的擾動(dòng)量作用下水位量作用下水位( (h)h)變化的速度越小，即對(duì)象的積變化的速度越小，即對(duì)象的積分時(shí)間分時(shí)間( (Ta)Ta)越大或飛升速度越大或飛升速度( ()越小。越小。0Q1R2Q2R1h2h1F2F 主水槽 前置水槽 控制閥 中間閥 流出閥 1Q0 0 0tttQ2Q1Q0t10h0Qt1h0tt2h0tcTc bpa20h10Q20Q00Q控制閥開度 各閥門流量前置水槽水位

10、 主水槽水位 控制閥 中間閥 流出閥 設(shè)起始的平衡狀態(tài)：Q000，Q100，Q200，h100；h200；00 1)()()(22112221122 sRFRFsRFRFRKssH 傳遞函數(shù)為 ：F1前置水槽的截面積 F2主水槽的截面積 K控制閥的比例系數(shù) R1為中間閥的阻力 R2為流出閥的阻力 )1)(1(1)()()(21212212 sTsTKsTTsTTKssH 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：T T1 1F F1 1 R R1 1 ：前置水槽的時(shí)間常數(shù)；前置水槽的時(shí)間常數(shù)；T T2 2F F2 2 R R2 2 ：主水槽的時(shí)間常數(shù)；主水槽的時(shí)間常數(shù)；K KK KR R2 2 ：雙容對(duì)象放大系數(shù)雙容對(duì)象

11、放大系數(shù) 在初始條件為零、階躍輸入（擾動(dòng)量為(t)0時(shí)的解為： 21212211021)(TtTteTTTeTTTKth 雙容有自平衡對(duì)象原理方框圖KQ0_Q1h1h2SF11SF2111R自平衡單容對(duì)象自平衡單容對(duì)象21Rv 雙容水槽對(duì)象是二階慣性環(huán)節(jié)，它是兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成,沒有負(fù)載效應(yīng)。 v 對(duì)象的容積個(gè)數(shù)愈多，其動(dòng)態(tài)方程的階次愈高，其容積遲延愈大。 說說 明明：t02容積數(shù)目影響的階躍響應(yīng)曲線h341容積遲延時(shí)間C 、時(shí)間常數(shù)TC及放大系數(shù)K 平衡率、飛升速度和遲延時(shí)間(包括純遲延0和容積遲延C) 0 0 0ttt2h0t20hcTc bpa時(shí)間常數(shù)TC 容量遲延時(shí)間C 時(shí)間常數(shù)

12、TC和容量遲延時(shí)間C的求取： ptCdtdhhT 22)(sccesTKsW 1)(nTsKsW)1()( 0Q1Q2Q1h2h1F2F 泵泵自平衡單容對(duì)象無平衡單容對(duì)象KQ0_Q1h1h2SF11SF2111R自平衡單容對(duì)象無平衡單容對(duì)象0 0 0tttQ2Q1Q0t20h0Qt2h0t10Q20Q00Q000傳遞函數(shù)為:)1()()(1122 sRFsFKssH )1(1)()(2 TssTssHa 標(biāo)準(zhǔn)形式為:T TF F1 1 R R1 1 ，T Ta aF F2 2 /k /k 初始條件為零、階躍輸入（擾動(dòng)量為(t)0）時(shí)的解為： )1()(02TtaeTtTth Ta、 和 、可用

13、下列傳遞函數(shù)表示: 多容無自平衡能力的對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性可用兩組參數(shù)描述：sanaesTsWTssTsW 1)()1(1)(或或容積遲延:在多容對(duì)象中，由于容積增 多而產(chǎn)生容積滯后。純遲延：由于信號(hào)的傳遞產(chǎn)生的滯后 叫傳遞滯后。 對(duì)象即有純遲延又有容積遲延，那么我們通常把這兩種遲延加在一起，統(tǒng)稱為遲延，用來表示即C0 0Q2Qh 1Q純遲延KQ0e e-s-sQ1Q0_Q2hSF1sR1Q10 0 0tttQ1Q0t0h0Qth0t0 10Q00Q階躍響應(yīng)曲線seTsKssH01)()( 可用三個(gè)參數(shù)描述即K、T、0 W1(s)無純遲延時(shí)傳遞函數(shù) sesWsW0)()(1 有自平衡能力對(duì)象單容對(duì)象

14、： 雙容對(duì)象： 多容對(duì)象： 若近似認(rèn)為，T1 = T2 = = T =T ，則或1)( TsKsW)1)(1()(21 sTsTKsW)1()1)(1()(21 sTsTsTKsWnnTsKsW)1()( scesTKsW 1)(無自平衡能力對(duì)象單容對(duì)象： 雙容對(duì)象： 多容對(duì)象： 若近似認(rèn)為，T1 = T2 = = T =T ，則或sTsWa1)( )1(1)( TssTsWa)1()1)(1(1)(21 sTsTsTsTsWnanaTssTsW)1(1)( saesTsW1)(對(duì)象具有純遲延 sesWsW0)()(1 無純遲延時(shí)其傳遞函數(shù)為W1(s) (1)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性是不振蕩的。(2)

15、對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性在干擾發(fā)生的開始階段有遲延和慣性。(3)在階躍響應(yīng)曲線的最后階段，被調(diào)量可能達(dá)到新的平衡(有自平衡能力)；也可能不斷變化而不再平衡下來(無自平衡能力)，但其變化速度趨于穩(wěn)定。(4)描述對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的特征參數(shù)有放大系數(shù)K、時(shí)間常數(shù)T(無自平衡能力用積分時(shí)間Ta)、遲延時(shí)間(包括遲延和容積遲延)或另一組參數(shù)飛升速度、自平衡率和遲延時(shí)間。 對(duì)象對(duì)象記錄記錄儀表儀表輸入變送器輸入變送器輸出變送器輸出變送器tX(t)0其它其它參數(shù)參數(shù)ty(t)01、試驗(yàn)前應(yīng)將對(duì)象調(diào)整到適當(dāng)?shù)某跏紶顟B(tài)；、試驗(yàn)前應(yīng)將對(duì)象調(diào)整到適當(dāng)?shù)某跏紶顟B(tài)；2、試驗(yàn)加擾動(dòng)前要保證系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；、試驗(yàn)加擾動(dòng)前要保證系統(tǒng)處于

16、穩(wěn)定狀態(tài)；3、保證擾動(dòng)信號(hào)大小適當(dāng)（、保證擾動(dòng)信號(hào)大小適當(dāng)（一般約為額定負(fù)荷一般約為額定負(fù)荷10% 20%）；）；4、階躍信號(hào)加入時(shí)間的確定（、階躍信號(hào)加入時(shí)間的確定（一般為一般為t/2）；）；5、仔細(xì)記錄響應(yīng)曲線的起始和漸近穩(wěn)定階段；仔細(xì)記錄響應(yīng)曲線的起始和漸近穩(wěn)定階段；6、應(yīng)具有復(fù)現(xiàn)性；、應(yīng)具有復(fù)現(xiàn)性；7、注意對(duì)象的非線性、注意對(duì)象的非線性（上行、下行兩方向特性）（上行、下行兩方向特性）；8、盡可能多記錄一些參數(shù)信息，供分析時(shí)參考。、盡可能多記錄一些參數(shù)信息，供分析時(shí)參考。0)()( yyK增益K的確定參數(shù)的求取時(shí)間常數(shù)T的確定（1）過拐點(diǎn)做切線，相交線段在時(shí)間軸上的投影 （1）響應(yīng)曲線上

17、找y(t1)0.632y()的時(shí)間t1，則時(shí)間常數(shù)Tt1-t0 scesTKsW 1)(有自平衡能力有遲延一階對(duì)象：0)()( yyK第一步：確定增益K 第二步：標(biāo)么化 把y(t)轉(zhuǎn)換成它的無量綱形式y(tǒng)*(t)，即： y*(t)y(t)/y() tettycTt10)(* 選定兩個(gè)時(shí)刻t1和t2 ，其中t2 t1，從測(cè)試結(jié)果中讀出y*( t1)和y*( t2 )并寫出聯(lián)立方程： ccTtTtetyety 211)(1)(2*1*解出參數(shù)Tc及值如下： )(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2*1*2*11*22*1*12tytytyttyttytyttTc 為了計(jì)算方便，

18、一般取y*( t1)=0.39、y*( t2 )0.63，則可得計(jì)算參數(shù)TC和的公式： 2t1 -t2TC=2(t2 - t1) 亦取y*( t1)=0.39、y*( t2 )0.55， 用t30.8TC+ 和t42TC + 兩點(diǎn)的y*( t)值進(jìn)行檢驗(yàn) 則準(zhǔn)確的TC和應(yīng)有y*( t3)=0.63、y*( t4 )0.87（1）切線法若選定的二階對(duì)象的傳遞函數(shù)的形式為 ：) 1)(1()(21sTsTKsW確定T1、T2的方法如下(參閱圖2-18) (a)過拐點(diǎn)P作切線，取BC及AE值；(b)根據(jù)AE值查表2-或圖2-19得T1/ T2值k；(c)解下列聯(lián)立方程：BCT1+T2T1/ T2k 即可求得T1 、T2值。 (2)兩點(diǎn)法 )512(1)(2221sTsTKsW計(jì)算特征參數(shù)K、T1、T2的方法：(1)作y*()的水平線，并找出y*(t1)0.4y*()和y*( t2)0.8y*()兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1和t2；(2)利用下列公式計(jì)算時(shí)間常數(shù)T1和T2 ； )522()55.074.1(16.2212122211TttTttT4.高階對(duì)象 nTsKsW) 1()(tgtyttgyTppc)()(切線法 )(nfTTTTcc若求得的n不是整數(shù)時(shí)，（1）取相近整數(shù)值即可；（2）令nn1 得 )