中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)考點(diǎn)解析

1、中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)考點(diǎn)解析中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)考點(diǎn)解析I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0頂點(diǎn)式：y=ax-h2+k 拋物線的頂點(diǎn)Ph，k交點(diǎn)式：y=ax-xx-x 僅限于與x軸有交點(diǎn)Ax ，0和 Bx，0的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=

2、-b/2a k=4ac-b2/4a x,x=-bb2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸即直線x=02.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P -b/2a ，4ac-b2/4a 當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)= b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。|a|越大，那么拋物線

3、的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時即ab0，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時即ab0，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于0，c6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)= b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。= b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)x= -bb2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2aV.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程以下稱方程，即ax2+bx+c=0此時，函

4、數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，y=ax-h2，y=ax-h2 +k，y=ax2+bx+c各式中，a0的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：當(dāng)h0時，y=ax-h2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位得到，當(dāng)h0時，那么向左平行挪動|h|個單位得到.當(dāng)h0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，再向上挪動k個單位，就可以得到y(tǒng)=ax-h2 +k的圖象;當(dāng)h0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單

5、位，再向上挪動k個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;因此，研究拋物線 y=ax2+bx+ca0的圖象，通過配方，將一般式化為y=ax-h2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是-b/2a，4ac-b2/4a.3.拋物線y=ax2+bx+ca0，假設(shè)a0，當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而增大

6、.假設(shè)a0，當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x -b/2a時，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：1圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為0，c;2當(dāng)=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax，0和Bx，0，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的兩根.這兩點(diǎn)間的間隔 AB=|x-x|當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個交點(diǎn);當(dāng)0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a0，那么當(dāng)x= -b/2a時，y最小大值=4ac-b

7、2/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是獲得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過三個點(diǎn)或x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+ca0.2當(dāng)題給條件為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=ax-h2+ka0.語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事

8、倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。3當(dāng)題給條件為圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=ax-xx-xa0.“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。

9、只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，