浙教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

1、17第一章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1.定義：形如y=K（k為常數(shù)，kw0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其中xx是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值是不等于0的一切實(shí)數(shù)。說明：1） y的取值范圍是一切非零的實(shí)數(shù)。2）反比例函數(shù)可以理解為兩個(gè)變量的乘積是一個(gè)不為0的常數(shù)，因此其解析式也可以1與成xy=k；ykx;yk-（k為常數(shù)，kw0）x3）反比例函數(shù)y=k（k為常數(shù)，kw0）的左邊是函數(shù)，右邊是分母為自變量x的分式，也就x是說，分母不能是多項(xiàng)式，只能是x的一次單項(xiàng)式，如y-,y2等都是反比例函數(shù),x1x2一1一一一但y就不是關(guān)于x的反比例函數(shù)。x22 .用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)y=k只

2、有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要知道一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的x值，從而確定其解析式。3 .反比例函數(shù)的畫法：1）列表；2）描點(diǎn)；3）連線注：（1）列表取值時(shí)，xw0,因?yàn)閤=0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線,使畫出的圖象更精確（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于xw0,kw0,所以yw0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸4 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比

3、例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x；對(duì)稱中心是：原點(diǎn)5.性質(zhì):說明：1）反比例函數(shù)的增減性不連續(xù)，在討論函數(shù)增減問題時(shí)，必須有“在每一個(gè)象限內(nèi)”這一條件。2 ）反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)分只可以無限地接近x軸、y軸，但與x軸、y軸沒有交點(diǎn)。3 ）川越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直.同越小，圖象的彎曲度越大.4 ）對(duì)稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（a,b）在雙曲線的一支上，則（一，一?。┰陔p曲線的另一支上.圖象關(guān)于直線"對(duì)稱，即若（a,b）在雙曲線的一支上，則（5，口）和（力，一功）在雙曲線的另一支上.6 .反比例函數(shù)y=k(kw0)中的比例系數(shù)k

4、的幾何意義表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐x，,.一一一.一一一一，_.,，,.一一.一._,k標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。如圖，過雙曲線y=-(kw0)上的任意一x點(diǎn)P(x,y)做x軸、y軸的垂線PAPB,所得矩形OBPA勺面積S=PAPB=IxyI=IkI0k推出：過雙曲線上的任意一點(diǎn)做坐標(biāo)軸的垂線，連接原點(diǎn)，所得三角形的面積為一27 .經(jīng)典例題考察:1)反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：如果xy=k(kw0),那么x與y這兩個(gè)量成反比例的關(guān)系，這里的x、y可以表示單獨(dú)的一個(gè)字母，也可以代表多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。例如y-1與x+1成反比例，則y1上；若y與x2成反比例，則y占成反

5、比例關(guān)系，x和y不一x1x定是反比例函數(shù)；但反比例函數(shù)yk(kw0)必成反比例關(guān)系。x2)坐標(biāo)系中的求不規(guī)則圖形的面積3)反比例函數(shù)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的綜合題8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系.(1)雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論._,y二a(2)直線/二自工與雙曲線工的關(guān)系:Lh<0LE>0當(dāng)1面時(shí)，兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)】時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.8.實(shí)際問題與反比例函數(shù)的應(yīng)用1 )步驟：分析問題，列解析式建立反比例函數(shù)模型一利用反比例函數(shù)解決相關(guān)問題，建立反比例函數(shù)模型是解決問題的關(guān)鍵。思路：題目

6、中已明確兩變量的函數(shù)關(guān)系，常利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式。題目中不能確定變量間的函數(shù)關(guān)系，找出等量關(guān)系，將變量聯(lián)系起來就能得到函數(shù)關(guān)系式，并解決問題。2 )反比例函數(shù)的應(yīng)用(1)反比例函數(shù)在幾何問題中的應(yīng)用。求實(shí)際問題中的面積(2)反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，a) 物理學(xué)中，電壓一定時(shí)，電阻R與電流強(qiáng)度I成反比例函數(shù)，IURb) 當(dāng)在一個(gè)可以改變體積的容器中裝入一定質(zhì)量的氣體時(shí)，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度(單位：kg/m3)是體積v的反比例函數(shù)，解析式可以表達(dá)為kv.一.kC)收首機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)l與頻率f關(guān)系式：lfd) 壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)P與受力面積S成反比例關(guān)系，即

7、P工Se) 當(dāng)汽車輸出功率P一定時(shí)，汽車行駛速度v與汽車所受的負(fù)載即阻力F成反比例、，一P、一一一一一關(guān)系，v-(3)反比例函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用：路程問題、工程問題等。注：實(shí)際問題中一定要注意自變量x的取值范圍重點(diǎn):反比例函數(shù)的概念的理解和掌握，反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解、掌握和運(yùn)用.難點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，在利用它的增、減性解題時(shí)，必須注意“在每一象限內(nèi)”的條件。（2）反比例函數(shù)的應(yīng)用：從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的模型。用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再用反比例函數(shù)的規(guī)律解決實(shí)際問題?？键c(diǎn)<7八、與反比例函數(shù)有關(guān)的問題，幾

8、乎在歷屆中考中都可以找到。其主要命題點(diǎn)為：（1）反比例函數(shù)的定義；（2）反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)；（3）求反比例函數(shù)的解析式；（4）反比例函數(shù)與實(shí)際問題的應(yīng)用；（5）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合。題型主要有選擇題、填空題、還有解答題。二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1 .定義：一般地，如果yax2bxc（a,b,c是常數(shù)，a0）,那么y叫做x的二次函數(shù).2 .二次函數(shù)yax2的性質(zhì)拋物線yax2（a0）的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.函數(shù)yax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.a0時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn);當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)3 .二次函數(shù)yax2bxc的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線.2

9、24 .二次函數(shù)yaxbxc用配萬法可化成：yaxhk的形式，其中4ac5 .二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：yax2;yax2k;yaxh2;yaxh2k;yax2bxc.6 .拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).a決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于y軸（或重合）的直線記作xh.特別地，y軸記作直線x0.7 .頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8 .求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法2的b4ab 4ac b22a' 4

10、a2（1）公式法：yax2bxcax2a對(duì)稱軸是直線x-.2a配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為yaxh2k的形式，得到頂點(diǎn)為（h,k）,對(duì)稱軸是xh.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失9.拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用（1） a決定開口方向及開口大小，這與yax2中的a完全一樣.（2） b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是直線x上，故:2ab0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；b0（即a、b同號(hào)）

11、時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；ab0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).ac的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x0時(shí)，yc,。拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0,c）:c0,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；c0,與y軸交于正半軸；c0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則b0.a10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2yax當(dāng)a0時(shí)開口向上當(dāng)a0時(shí)開口向卜x0(y軸)(0,0)2.yaxkx0(y軸)(0,k),2yaxhxh(h,0)yaxh2kxh(h,k)yax2bxcbx2ab4acb2(一，/

12、)2a4a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：yax2bxc.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：yaxh2k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(3)交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2,通常選用交點(diǎn)式：yaxx1xx2.（12） 線與拋物線的交點(diǎn)y軸與拋物線yax2bxc得交點(diǎn)為(0,c)與y軸平行的直線xh與拋物線yax2bxc有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,ah2bhc).拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的

13、判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)0拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)0拋物線與x軸相離.(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k,則橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.0的圖像G的交點(diǎn)，由方(5)一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca程組ykx2n的解的數(shù)目來確定：yaxbxc方程組有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn);l與G沒有交點(diǎn).方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)(6)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離:若拋物線y ax2 bx軸兩交點(diǎn)為A x1,

14、0 , B x2,0 ,由于 x1、x2 是方程 ax2bx c 0的兩個(gè)根，故XiX2b一,K X2 aABxix22x1 x24x1x24cb2 4ac一a13.二次函數(shù)與次方程的關(guān)系:(1) 一元二次方程y ax2bx c就是二次函數(shù)yax2 bx c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.(2)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根.當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程yax2bxc有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次

15、函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2bxc0沒有實(shí)數(shù)根14、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1 .關(guān)于x軸對(duì)稱yax2bxc關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc;yaxh2k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2k;2 .關(guān)于y軸對(duì)稱yax2bxc關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；22yaxhk關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的斛析式是yaxhk；3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bx

16、c;22yaxhk關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的斛析式是yaxhk;4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）yax2bxc關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；2a22yaxhk關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的斛析式是yaxhk.5.關(guān)于點(diǎn)m,n對(duì)稱22yaxhk關(guān)于點(diǎn)m,n對(duì)稱后，得到的斛析式是yaxh2m2nk根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后

17、再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.15.二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?；二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大（?。┲?15.解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問題加以拓展等.重難點(diǎn):二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。考點(diǎn)<7八、二次函數(shù)在中考中占有很重要的地位，是中考中的

18、必考內(nèi)容。中考的主要命題點(diǎn)為：（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式（2）拋物線的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸（3）二次函數(shù)的最大（小）值（4）拋物線yax2bxc（a*0）與a,b,c的符號(hào)（5）二次函數(shù)與一元二次方程（6）二次函數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題等。題型主要有選擇題、填空題、解答題，還有探究題和開放題。有關(guān)二次函數(shù)的熱點(diǎn)問題仍然是函數(shù)型應(yīng)用題與方程、幾何知識(shí)、三角函數(shù)等知識(shí)綜合在一起的綜合題、探究題和開放題。圓的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn):1 .圓的有關(guān)概念(1)圓心、半圓、同心圓、等圓、弦與弧。(2)直徑是經(jīng)過圓心的弦。是圓中最長(zhǎng)的弦?；∈菆A的一部分。2 .圓周角與圓心角(1) 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

19、。(2)圓周角與半圓或直徑：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。(3)圓周角與半圓或等?。和』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。3 .圓的對(duì)稱性(1)圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。(2)圓的旋轉(zhuǎn)不變性：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量分別相等。(3)圓的軸對(duì)稱性：經(jīng)過圓心都的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理是研究有關(guān)圓的知識(shí)的基礎(chǔ)。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。還可以概括為：如果有一條直線,1.垂直于弦；2.經(jīng)過圓心；3.平分弦(非直徑)；4.平

20、分弦所對(duì)的優(yōu)弧;5.平分弦所對(duì)的劣弧，同時(shí)具備其中任意兩個(gè)條件，那么就可以得到其他三個(gè)結(jié)論。4 .弧長(zhǎng)及扇形的面積弧長(zhǎng)公式：圓弧是圓的一部分，若將圓周分為360份，1。的圓心角所對(duì)的弧是圓周長(zhǎng)的,因?yàn)榘?60徑為r的圓周長(zhǎng)是2r,所以n。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為l?2rU(其360180中，l為弧長(zhǎng)，n為弧所對(duì)的圓心角度數(shù)，r為弧所在圓的半徑)扇形的面積公式:1扇形的定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形，一如圖，Ab和半徑OAOB所組成的圖形是一個(gè)扇形，讀作扇形OAB2扇形的周長(zhǎng)扇形的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)與兩半徑的長(zhǎng)之和，即l扇形1AB2R1360因?yàn)榘霃綖閞的圓的面積

21、是r2,所以半徑為r,圓心角為n°的扇形面積為S3604 弧長(zhǎng)為1 ,半徑為r的扇形面積為S2 n r3601 c n r c 1 ,? ?r Ir2 18023扇形是圓面的一部分，若將半徑為r的圓分為360份，圓心角1°的扇形面積是圓面積的5 扇形面積的應(yīng)用（求圓的一部分的面積）：6 .圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為1,底面圓的半徑為r,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)1,扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2冗r,根據(jù)扇形面積公式一，1可知S=2兀r1=兀rl.因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=冗rl.圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓2錐

22、的全面積，全面積為S全=冗r2+ttr1.重點(diǎn)：1 .弦和弧的概念、弧的表示方法和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。2 .用尺規(guī)作圖法對(duì)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓。3 .垂徑定理。（重中之重：”垂直于弦的直徑平分弦和弧”經(jīng)?？迹? .扇形弧長(zhǎng)和面積、圓錐側(cè)面積和體積的計(jì)算。難點(diǎn)：1.對(duì)“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”中的存在性和唯一性的理解2 .圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程需要較強(qiáng)的空間想像能力3 .類似螞蟻爬圓錐的計(jì)算問題。4 .有關(guān)圓的無圖多解問題。考點(diǎn)<7八、1垂直于弦的直徑2圓周角定理及其推論3圓內(nèi)接四邊形4圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系5圓的性質(zhì)綜合題相似三角形知識(shí)點(diǎn):1 相似圖

23、形形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的是相似三角形2 比例線段的相關(guān)概念如果選用同一單位量得兩條線段a,b的長(zhǎng)度分別為m,n,那么就說這兩條線段的比是-m,或?qū)懗蒩:bm:n.bn注意：在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位.在四條線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于團(tuán)口d的比，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.汪忠：(1) 當(dāng)兩個(gè)比例式的每一項(xiàng)都對(duì)應(yīng)相同，兩個(gè)比例式才是同一比例式.(2)比例線段是有順序的，如果說a是b,c,d的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為：b-.ca3 比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：2(1) a:bc:dadbc;(2)a：

24、cc：bcab.汪忠：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如adbc,除了可化為a:bc:d,還可化為a:cb:d,c:da:b,b:da:c,b:ad:c,c:ad:b,d:cb:a,d:bc:a.更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：亙2，戊換內(nèi)項(xiàng))cddV戊換外項(xiàng))bad9.(同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng))ca反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)：合比性質(zhì)：acbdbd注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間badc發(fā)生同樣和差變化比例仍成立.如：a£ac等等.bdabcdabcd等比性質(zhì)：macema一(bdfn0),那么nbdfnb

25、汪忠：(1)此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)k法”，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算，變形中一種常用方法.應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零.可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)acea2c3ea2c3ea也成乂.如：一一一；其中b2d3f0.bdfb2d3fb2d3fb4 比例線段的有關(guān)定理平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(2)平行于三角形一邊并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊

26、的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形第三邊.5 黃金分割把線段AB分成兩條線段AC,BC(ACBC),且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線51段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC二AB=0.618AB.26 相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符號(hào)“S”表示，讀作“相似于”.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù)).相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.汪忠：對(duì)應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.順序性：相似三角形的相似比是有順序的.兩個(gè)三

27、角形形狀一樣，但大小不一定一樣.全等三角形是相似比為1的相似三角形.二者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例.7 相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.定理的基本圖形：用數(shù)學(xué)語言表述是：DEBC,ADEsabc.8 相似三角形的等價(jià)關(guān)系反身性：對(duì)于任一ABC有ABCsABC.(2) 對(duì)稱性：若ABCsA'B'C',則ABC'sABC.(3) 傳遞性：若ABCsA'B'C,且A'B'CsABC，則ABCsABC9 三角形相似的判定方法1、 定義法

28、：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.2、 平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3、判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.4、判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.5、判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上

29、各種判定均適用.(2) 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.A8DC每一條直角邊是這直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。公式如圖，RtzXABC中，/BAC=90,AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下:(1) (ADD2=BD-DC,(2) (AB)2=BD-BC,(3) (A。2=CD-BC。證明：在zBAD與AACD中，/B+/C=90°,/DAC+ZC=90°,./B=

30、/DAC又./BDA=/ADC=90,.BADzACD相似，.AD/BD=CD/AD,即(AD)2=BD-DC其余類似可證。注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。由公式(2)+(3)得：(AB)2+(AQ2=BD-BC+CDBC=(BD+CD)-BC=(BQ2,即(AB)2+(AQ2=(BQ2。這就是勾股定理的結(jié)論。10 相似三角形性質(zhì)(1) 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.(2) 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.(3) 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.(4) 相似三角形面積的比等于相似比的平方.(5)相似三角形性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等，也可用來計(jì)算

31、周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)等.11 相似多邊形如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似系數(shù)).12 相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形周長(zhǎng)比，對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比.(2)相似多邊形中對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比.(3)相似多邊形面積比等于相似比的平方.注意：相似多邊形問題往往要轉(zhuǎn)化成相似三角形問題去解決，因此，熟練掌握相似三角形知識(shí)是基礎(chǔ)和關(guān)鍵.13 與位似圖形有關(guān)的概念1 .如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.2 .這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似

32、比.(1)位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)(2)位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.(3)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線.14 位似圖形的性質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.拓展：位似圖形有許多性質(zhì)，它具有相似圖形的所有性質(zhì).15 畫位似圖形1 .畫位似圖形的一般步驟：(1)確定位似中心(2)分別連接原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)和位似中心，并延長(zhǎng)(或截取)(3)根據(jù)已知的位似比，確定所畫位似圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的位置.(4)順次連結(jié)上述得到的關(guān)鍵點(diǎn)，即可得到一個(gè)放大或縮小的圖形.2.位似中心的選取:(1)位似中心可以在圖形外部，此時(shí)位

33、似中心在兩個(gè)圖形中間，或在兩個(gè)圖形之外(2)位似中心可取在多邊形的一條邊上.(3)位似中心可取在多邊形的某一頂點(diǎn)上.說明：位似中心的選取決定了位似圖形的位置，以上位似中心位置的選取中，每一種方法都能把一個(gè)圖形放大或縮小.16相似三角形常見的圖形(1) 若DE/BC(A型和X型)則4AD曰AABC(2)射影定理若CD為RtABCM邊上的高(雙直角圖形)貝URtAABCRtzXAC葉RtACBEfiAC=ADAB,cD=ADBD,bC=BDAB;(3)(4)滿足 1、aC=AD AB, 2、當(dāng) AD AEAC AB/ACD=B, 3、/ACBW ADC 都可判定 AD6 AACB或 AD- AB=

34、AC AE時(shí)， AD曰AACB(4)重點(diǎn)：相似三角形的判定方法及相似三角形的有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)<7八、圖形的相似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容。中考的主要命題點(diǎn)為:(1)比例的性質(zhì)和黃金分割(2)相似三角形的定義及相似三角形的判定(3)相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(4)相似多邊形的定義和性質(zhì)（5）位似圖形及其作圖等。題型主要為選擇題、填空題、解答題等，選擇題、填空題將注重“相似三角的判定與性質(zhì)”等基礎(chǔ)知識(shí)的考查，將在解答題中加大知識(shí)的橫向與縱向聯(lián)系及應(yīng)用問題的力度。九下第一章解直角三角形知識(shí)點(diǎn):銳角三角函數(shù)的定義：在 RT ABC 中，/C=90° , a、b、c

35、分別是 / A、/R /C的對(duì)邊，則：sin AA的對(duì)邊斜邊cos AA的鄰邊斜邊tan AA的對(duì)邊A的鄰邊26常用變形：acgsinA；c一等，由同學(xué)們自行歸納。sinA銳角三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：1、當(dāng)0°</A<90°時(shí)，0sinA1；0cosA1；tanA0；2、在0°:900之間，正弦、正切（sin、tan）的值，隨角度的增大而增大；余弦（cos）的值，隨角度的增大而減小。tanAsin AcosA同角三角函數(shù)的關(guān)系：.2.2.sinAcosA1tanAgcotA1（用定義證明，易得，同學(xué)自行完常用變形：sinA.1cos2AcosA.1sin2

36、A四、成）正弦與余弦，正切與余切的轉(zhuǎn)換關(guān)系:a如圖1,由止義可得：sinA - cosBccos(90 A)同理可sin A cos(90 A) cosA sin(90 A) tan A cot(90A)三角函數(shù)sincostan1百7330°223特殊角的三角函數(shù)值:450也2巨-2-1600立212V3六、解直角三角形的基本類型及其解法總結(jié):已知條件解法兩邊兩直角邊a、bcVa2b?,tanA丁B90A-a,Bc直角邊a,斜邊cbJc2a2,sinA90A一邊一銳角直角邊a,銳角AB90A,bacotA,acsinA斜邊c,銳角AB90A,accsinA,bcgcosA重點(diǎn)：一、

37、三角函數(shù)1.特殊角的三角函數(shù)值:0°30°45°60°90°sinacosatga/2. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-a)=cosa;3. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系二、解直角三角形1. 定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)一所有未知的邊和角2. 依據(jù)：邊的關(guān)系：a2b2c2角的關(guān)系：A+B=90邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對(duì)實(shí)際問題的處理1.俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度:i=h/l=tg alh4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。難點(diǎn)：1

38、、銳角三角函數(shù)的概念2、直角三角形的解法3、三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用考點(diǎn)：1 .中考重點(diǎn)考查正弦、余弦的基本概念和求特殊角的三角函數(shù)值，及利用正弦和余弦解決一些比較簡(jiǎn)單的直角三角形問題.2 .中考側(cè)重考查求特殊角的正切值、余切值，利用正切求線段的長(zhǎng).以及綜合應(yīng)用三角函數(shù)解決測(cè)量問題.3 .考查三角形的邊角關(guān)系是中考常見題型，解決此類問題的方法是將一般圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)來解決。有時(shí)需要添加輔助線.4 .中考中的三角函數(shù)與圓的綜合題是熱點(diǎn)題型.解決這類問題的方法是利用勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系式.5 .中考解直角三角形應(yīng)用問題大多是以計(jì)算題的形式出現(xiàn).也是中考的熱點(diǎn)題型.九下第

39、二章直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)：1 .直線與圓有三種位置關(guān)系(1)相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線與圓相交。(2)相切直線與圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線與圓相切。這條直線叫圓的切線，公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(3)相離直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們說直線與圓相離。(4)一般地，直線與圓的位置關(guān)系有下面的性質(zhì)：若圓的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d,那么dr直線與圓相交dr直線與圓相切dr直線與圓相離2 .切線的判定與性質(zhì)(1)判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。(2)性質(zhì)定理經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。3.1 三角形的內(nèi)切圓1. 定義與

40、三角形三邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，圓心叫三角形的內(nèi)心，三角形叫圓的外切三角形。2. 內(nèi)心性質(zhì)內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊距離相等。3.2 圓與圓的位置關(guān)系1.相切(1)兩圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，我們說兩圓相切，公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。相切可分為外切與內(nèi)切外切：兩圓相切，除切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，我們說兩圓外切。內(nèi)切：兩圓相切，除切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，我們說兩圓內(nèi)切。(2)兩圓相切有下面的性質(zhì)：若兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r(Rr),圓心距為d,則：dRr兩圓外切dRr兩圓內(nèi)切2 .相交(1)兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說兩圓相交。

41、(2)性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。3 .相離(1)兩圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們說兩圓相離。相離可以分為外離與內(nèi)含。外離：一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，我們說兩圓外離。內(nèi)含：一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，我們說兩圓內(nèi)含。(2)兩圓相離有下面的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r,圓心距為d,則：RrdRr(Rr)兩圓相交dRr兩圓外離dRr(Rr)兩圓內(nèi)含重點(diǎn)：1 .直線與圓、圓與圓位置關(guān)系、性質(zhì)及其判定方法。2 .切線的判定和性質(zhì)。3 .三角形內(nèi)心的定義及性質(zhì)。難點(diǎn)：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用考點(diǎn)：本章內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，主要考查直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的判定及應(yīng)用,切線的判定及性質(zhì)，題型以填空，選擇和解答為主，也有開放探索題的新的題型,分值一股在610分九下第三章簡(jiǎn)單事件的概率知識(shí)點(diǎn):1 .事件的概率如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n,其中事件A發(fā)生的可能性的結(jié)果總數(shù)為m(mn),那么事件A發(fā)生的概率為p(A)mn