淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位

1、淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位學(xué)號(hào):XXXXXXX哈爾濱師范大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文題目淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)生XX指導(dǎo)教師XXX副教授年級(jí)XXXX級(jí)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系別數(shù)學(xué)系學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院哈爾濱師范大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文開(kāi)題報(bào)告論文題目淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)生姓名XX指導(dǎo)教師XXX副教授年級(jí)XXX級(jí)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)XXXX年XX月XX日2 / 39淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位課題來(lái)源:題目自擬3 / 39淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位課題研究的目的和意義：作為新課程改革，高中數(shù)學(xué)教材的一個(gè)顯著變化就是“向量”的引入。它的目的也很明確：為研究函數(shù)、空間圖形，提供新的研究手段，即充分體現(xiàn)它們的工具

2、性。但這種“工具性”，只有在深刻理解的基礎(chǔ)上才能用好，而要想用活，這乂需要我們?cè)趯?shí)踐中不斷“開(kāi)發(fā)”新的認(rèn)識(shí)，豐富知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成較完善的“認(rèn)知模塊”、“知識(shí)體系”。我們發(fā)現(xiàn)向量在立體幾何中有很大的用處：有關(guān)空間問(wèn)題中的“三大角度”和“兩大基本距離”的坐標(biāo)法的研究中有著奇妙無(wú)窮的用途。4 / 39淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位國(guó)內(nèi)外同類(lèi)課題研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)：向量進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教材，是近幾十年來(lái)國(guó)內(nèi)外教學(xué)改革的一個(gè)主要特征.向量引入立體兒何是數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)之一，它是一個(gè)具有幾何和代數(shù)雙重身份的概念，具有特別廣泛的教育價(jià)值.它來(lái)解決部分立體幾何問(wèn)題，可以大大降低難度,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生

3、在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn).教師在這一部分的教學(xué)中的難點(diǎn)和焦點(diǎn)在于：向量在立體幾何中如何運(yùn)用？如何在立體幾何的教學(xué)中，正確處理好向量和傳統(tǒng)方法的關(guān)系？怎樣設(shè)計(jì)這部分知識(shí)的教學(xué)才能幫助學(xué)生更好地理解本部分的內(nèi)容？4 / 39淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位課題研究的主要內(nèi)容和方法，研究過(guò)程中的主要問(wèn)題和解決辦法：向量具有代數(shù)和幾何雙重身份，在幾何問(wèn)題的研究中起了重大的作用。本文主要研究向量在解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，如何用向量的知識(shí)解決幾何中的“面積問(wèn)題”、“兩大位置關(guān)系”、“三大角”、“四大距離”的相關(guān)問(wèn)題。在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有一些計(jì)算公式以及具體的敘述上有一些問(wèn)題。于是通過(guò)閱讀中學(xué)教材，翻看大量的數(shù)學(xué)刊

4、物，以及上網(wǎng)閱覽向量在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的論文，解決了在課題研究方面的困難。5 / 39淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位課題研究起止時(shí)間和進(jìn)度安排：1. 2012.11-2012.12根據(jù)導(dǎo)師指導(dǎo),查閱資料，確定研究題目。2. 2012.12-2013.01查閱資料，構(gòu)思論文框架,填寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告。3. 2013.01-2013.02資料搜集及整理、歸納、分析.充分與導(dǎo)師進(jìn)行溝通，完成論文初稿，并完成論文中期報(bào)告。4. 2013.02-2013.03對(duì)論文的二稿進(jìn)行修改和完善，并完成論文的最終定稿。5. 2013.03-2013.04打印論文；撰寫(xiě)論文答辯提綱，完成論文答辯。6 / 39淺談向量在幾何

5、中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位指導(dǎo)教師審查意見(jiàn):同意開(kāi)題指導(dǎo)教師（簽字）年月教研室（研究室）評(píng)審意見(jiàn):同意開(kāi)題教研室（研究室）主任（簽字）年月院（系）審查意見(jiàn):同意開(kāi)題院（系）主任（簽字）年月學(xué)士學(xué)位論文題目淺談向量在幾何中的應(yīng)用10 / 39學(xué)生XXXX指導(dǎo)教師XXXXXX副教授年級(jí)XXXX級(jí)淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系別數(shù)學(xué)系學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院11/39淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位哈爾濱師范大學(xué)XXXX年X月淺談向量在幾何中的應(yīng)用XX摘要:在新一代的課改中，向量作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)標(biāo)志之一，已經(jīng)進(jìn)入了高中數(shù)學(xué)教材中。向量是溝通幾何與代數(shù)的重要工具，促進(jìn)了幾何的代數(shù)化。有些幾何問(wèn)題用常規(guī)的幾

6、何證明方法去解決往往會(huì)比較復(fù)雜，那么運(yùn)用向量把“幾何問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)運(yùn)算”，會(huì)使解題過(guò)程大大的簡(jiǎn)化，同時(shí)也更容易理解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中常提到的“數(shù)形結(jié)合”的思想。向量普遍用于處理平面幾何中的“面積問(wèn)題”，以及空間幾何中“兩大位置關(guān)系”、“三大角”、“四大距離關(guān)鍵詞：向量平面幾何空間幾何向量在研究幾何方面的作用從數(shù)學(xué)發(fā)展史來(lái)看，歷史上很長(zhǎng)一段時(shí)間，空間的向量結(jié)構(gòu)并未被數(shù)學(xué)家們所認(rèn)識(shí)，在18世紀(jì)末期人們運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算來(lái)定義向量的運(yùn)算，把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)用向量來(lái)進(jìn)行表示,人們利用復(fù)數(shù)來(lái)表示和研究平面中的向量，向量就這樣進(jìn)入了數(shù)學(xué)。但是復(fù)數(shù)的利用是受限制的，一個(gè)復(fù)數(shù)所能對(duì)應(yīng)的點(diǎn)只能在平面上，而向量卻有平面

7、向量和空間向量之分。高中教材中引入向量的主要目的是為研究空間幾何提供一種新的方法，它是一種非常強(qiáng)大的工具，它能將“幾何形式”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)形式”，極大的促進(jìn)了幾何的代數(shù)化。但是要想用好向量只有在深刻理解的基礎(chǔ)上才能用好，而要想靈活運(yùn)用又需要我們熟練的掌握它可以用來(lái)計(jì)算什么以及與向量有聯(lián)系的知識(shí)內(nèi)容，豐富知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成比較完善的“認(rèn)知模塊”、“知識(shí)體系”，在腦海中形成比較完善的知識(shí)鏈。首先，它可以用于研究“平行”和“垂直”兩大位置關(guān)系，主要包括“線線平行”、“線而平行”、“線線垂直”、“線面垂直”。其次，它對(duì)于求''三大角"也有很好的應(yīng)用，主要包括“線線角”、“線面角”“

8、二面角”19 / 39其中4 = 2 ,回=1 , 4與坂的夾角為三，求O這里的“空間角”的求法，完全與直角三角形中的三角函數(shù)”正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的定義”發(fā)生了對(duì)接一一對(duì)邊或鄰邊就是斜邊的向量在此邊向量的投影，我們可以利用直角三角函數(shù)的定義來(lái)掌握向量在求“空間角”方而的應(yīng)用。再次，它可以有效的計(jì)算“四大距離”，主要包括“點(diǎn)點(diǎn)距離”、“點(diǎn)線距離”、“點(diǎn)而距離”、“異面直線的距離”。最后，它還可以處理平面幾何中圖形的而積計(jì)算等。向量在平面幾何中的應(yīng)用例1.四邊形48co是正方形，M是8c的中點(diǎn)，將正方形折起使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF(E在A3上)，若正方形而積為64,試用向量的方法求AAEM的面

9、積。解:如圖，建立直角坐標(biāo)系，顯然EE是AM的中垂線，所以八是AM的中點(diǎn)。因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為8,所以M(8,4),N(4,2).設(shè)點(diǎn)E(e,0),則AM=(8,4)，AN=(4,2)»AE=(,0)o麗=(4一2),由說(shuō)_L麗，W：ZW£7V=0o即：(8,4)(4-e,2)=0°解之：*=5,即1西=5。所以又的=；同喇=gx5x4=100例2.已知：=+否，AD=ab,平行四邊形A3CO的面積。COS = V7,3解:網(wǎng)=口+q=而遹=f|2+M，+2琲同理：設(shè)薪與石的夾角為e.ABAD_(£+B)(L)_a-b_ff-ff_；2iC°S一

10、麗國(guó)一|網(wǎng)網(wǎng)一網(wǎng)國(guó)一網(wǎng)網(wǎng)所以sin6=Vl-cos20=二7所以S,i8c。=卜耳-|/l£>|-sin=2V3o向量在空間幾何中的應(yīng)用兩大位置關(guān)系1 平行關(guān)系1.1 證明兩條直線平行設(shè)直線乙的方向向量分別為。、，4=（內(nèi)，）'1），方=（積%），若M乃一吃力=°，則乙與乙平行或者共線。例3:已知有兩條直線分別為小I”右的方向向量Z=（5,6）,。的方向向量=（34）,試判斷兩條直線是否平行？解:因?yàn)?x43x6=2w0,所以?xún)蓷l直線4與/）不平行°1.2 證明直線與平面平行設(shè)直線/的方向向量為5,平面a的法向量為7,1、1是與a平行的兩個(gè)不共線向量

11、，那么/a或/ua=存在兩個(gè)實(shí)數(shù)2、/,使。=九匕+/八、oa“=0,例4：在正方體ABC。-A81GA中，河、N分別為G。、與。1的中點(diǎn)，求證：MN平而證明：方法1：如上圖所示，以。為原點(diǎn)，DA.DC,所在的直線分別為工軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則可求得N（!1,l）,41,01），2 2115（1,1,0）,于是a/n=（5,o,5），設(shè)平而48。的法向量是G=（x,y,z），則/函=0,且=礪=0,一x+z=0所以4Ox+y=0取x=l,得y=-l,Z=-1»所以=（1,一1,一1）。又麗7=（1,0,）,（1,一1,一1）=0,所以訴，22又因?yàn)镸

12、N2平面A8。，所以MN平面480。11111,方法2：因?yàn)镸N=GN-CM=-C】Bi一一G。=一（24-A。）=一。A,2222所以麗區(qū)。又因?yàn)镸N2平面ABD,所以A/N平面480。1.3證明平面與平面平行設(shè)平而&、/的法向量分別為可、啊，那么a夕或。與夕重合o%=存在實(shí)數(shù)f,使=?例5：在三棱柱ABC-48c中，側(cè)棱垂直于底而，在底而ABC中448C=90°,。是BC上一點(diǎn)，且43面ACQ,3為8cl的中點(diǎn)，求證而力力.而AG。,證明：以B為原點(diǎn)，如圖建立坐系，設(shè)A8=a,BC=2b,BB=c,則4a。,。），G（o,2,c）,所以2(0*,c),設(shè)。先,0)(0&l

13、t;兒<2b),所以A方=(-a,yQ,0),AG=(-a,2,c),BA=(c/,0,c),BD=(0也c),設(shè)面AG。的法向量為前=(K，x，zJ，則11>>I7AO=-aX+>0%=。且?AC；=eg+2/?y+c©=0,解得)，0=，ab所以"=S,a,一一)oc設(shè)面ABQ的法向量為=(x2,y2,z2),則-I*n-BA=ax1+cz2=0且BD】=by2+cz2=0°取z“=i，則人=一£，刈=一上，則=（一上,一£），abab所以=-三？，所以"7，ab所以而A18A面AG。2.垂直關(guān)系1 .1證

14、明兩條直線垂直設(shè)直線/小乙的方向向量分別為Z和坂，那么/1L/2Oc；LBoZ/；=0，當(dāng)。=（工1，凹），6=（如必）時(shí)，若夕=為凹+2=。，則a«L。例6：現(xiàn)有兩條直線/1,4，4的方向向量為7=（1，-2）,，2的方向向量為3=（2,1），是判斷兩條直線是否垂直？解：因?yàn)锽=lx2+（2）x（1）=4WO,所以6和人不垂直。2 .2證明直線和平面垂直設(shè)直線/的方向向量為？，平而a的法向量為，則/="/=?=4。若»>m=（知年,。），=（a2也g）,則/JLao7=力?04=An2,b1=Ab2,當(dāng)b.,gWO時(shí)，in/n<>=oa,b,c

15、,.，例7：在棱長(zhǎng)為1的正方體A8COAeGR中，E、尸分別為A8和8。的中點(diǎn),試在棱用8上找一點(diǎn)M,使得平而£尸百。證明：分別以D4、DC、0A所在的直線為x軸、)，軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則A(l。)，8(1,1)，C(O,1,。)，0(0,0/)，七(14,0)，2所以衣=(一1,1,0),又因?yàn)镋、尸分別為AB、BC的中點(diǎn)，111所以七廠=一AC=(,0),2221.又因?yàn)橛肊=(0,一發(fā)一1),。幽=(1,1,7-1),由于_1_平面石/4，所以RM_L律且1BXE0即端.浮=0,如正山豆=0。-+(/?-1)0=022所以1,0-_+(1-/»)=

16、0所以"7=!02故取用8的中點(diǎn)M就能滿足DM_L平而EFg。2.3證明平面與平面垂直n -匕=0一 9n - v2 = 0設(shè)平而a、4的法向量分別為、%，那么a-L尸_L2=2=0。若匕、彩是與a平行的兩個(gè)不共線向量，7是平而夕的法向量，則n±v.aJ_/7=_on±v2例8：在如圖所示的幾何體中，四邊形A88是正方形K4J_平面ABC。，PD/MA,E.G、尸分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AO=P£>=2/WA.求證:平面E/G«L平面P0C,證明：以A為原點(diǎn)，向量DA,AB,俞分別為x軸、yZ軸的正方向，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)AM=1

17、,AD=AB=PD=2,則8(0,2。),。(一2,2,0),。(一2,0,0),P(2,0,2),M(0,0,1).則E(OJ(),G(-l,l,l),F(2,1,1),所以，£G=(-l,0,-).G?=(-1,0,0)»2設(shè)平面的法向E/G量5；=&,)，,z),則.EG？=-x+z=0且GF-m=x=0。2取y=l,則x=z=0,所以蔡=(0,1,0)。易證平面PDC的法向量為DA=(2,0,0),因?yàn)閙-DA=2x0+0x14-0x0=0,所以，m±DA.所以，平而E/G_L平而POC。三大角線線角。，。是兩異而直線，A,Bea,C,Dwb,&q

18、uot;,人所成的角為夕，則有淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位*IABCDcqsO=cos<A8,CD>ri-iJ9所以。=arcco:1H-MABCD網(wǎng)同。解：因?yàn)辂悾?您+硒，CN = CB + BN 9例9：在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。45GA中，M，N分別為和84的中點(diǎn),那么直線AM與CN所成的角是多少？AMGV=(A4+4M)(C8+8/V)=ABN=-.V52又因?yàn)橥砜傻茫涸O(shè)AM與CN所成的角為。，則cose =AM-CNAM - CN2 - 5=1 - 2-4 - 5所以a=arccose線面角設(shè)直線/的方向向量為？，平面2的法向量為，則/_Lao機(jī)o機(jī)=幾，例10：如

19、圖，正三棱柱淺談向量在幾何中的應(yīng)用學(xué)士學(xué)位48。一4與G的底邊長(zhǎng)為。，側(cè)棱長(zhǎng)為四。，求AG與側(cè)面所成的角。解：根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則4(0,00),8(0,仆0),4(0,0,、歷a),q(-«,pV2«)o22取A片的中點(diǎn)M,則連AM,MG，則有醞=(-J。)，而=(。,/。)，M=(0Aa/2«)o2由于函施=0,函菽=0,所以用G，平面A84A，所以N£AM是AC1與側(cè)面48所成的角6。因?yàn)檎b=(亙Xa/=(0,-,V2«),222所以怒;.莉=0+土+2(J=匕44而匹卜小百包?=島，前=檸+2=|,V39

20、,_cr所以cos后疝=瓜222所以近,前=30°,即AG與側(cè)面4B8出所成的角為30二二面角設(shè)平而,4的法向量分別為,2，則/O%,2=0。例11：已知AC,平面88,且AC=8C,DB=DC,DB1DC,求二面角解：過(guò)C作CE_LA8于E,過(guò)。作。F_LA8于尸，則二面角CA8-0的大小等于向量5與方的夾角大小。令A(yù)C=8C=2,由AC_L平面BCD,CEIAB知E為A8的中點(diǎn)，且=由08=OC,DB上DC,知DB=DC=y,由三垂線定理知：DBLAD又因?yàn)锳3，所以=BF=YdB、DF2=i'（7£）2_（E）2=U，222BE=后,從而尸為3石的中點(diǎn)。如圖建

21、立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0),E(01J),B(0,2,0),31F（0,-,-）»O（UO）,所以而=（o,i,i）,5f=（-i1l）0乙乙nlCEDF1V3則cos<CE,DF>=_=o|ce|-|df|V3339 / 39J3所以<CEDF>=arccos,3即二而角CA8-。的大小為arccoU上。3四大距離兩點(diǎn)間的距離例12：在60的二而角a-/一4中和4,且48=10,求。的長(zhǎng)度。解:如圖所示，作AC_U,BD1/,則AC=2,50=4,且ACCD=0,BDCD=0.又因?yàn)橛淃?60°,所以，vAC,O8>=120二因?yàn)?

22、網(wǎng)-=港+而+而產(chǎn)=|Xc|'+|cd|+|5b|'+2Xc-cd+2Xc.5b+2cd-5b=4+|cB|+16+16cosl20e=i2+|cb|'國(guó)2=10012=88。即：8的長(zhǎng)度為2、歷。點(diǎn)與線之間的距離例13：設(shè)尸為矩形488所在平而外的一點(diǎn)，直線PA垂直于平面外的一點(diǎn)，直線PA垂直平面ABC。，A8=3,BC=4,PA=,求點(diǎn)P到直線8P的距離。2解：因?yàn)閨即西=卜而+衲（就+而）=耗=9,BD=5,9所以8P在3。上的射影長(zhǎng)為彳，又因?yàn)?4=廂，所以，點(diǎn)尸到直線80的距離4="0-（？）2=點(diǎn)與平面之間的距離例14：如圖，在直三棱柱ABC-4與

23、G中，底面是等腰直角三角形，a4c8=90°,側(cè)棱AA=29D,E分別為eq與A/的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平而A8O上的射影是AA8O的重心G,求點(diǎn)A,到平面A"的距離。解：如圖，以ca,cb,cg分別為x軸，軸，z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)C4=3a,則A(30。)，4(3”,0,2),8。3,0),0(0,0/)，133一)，E(一一4,1)°322112所以GE=(,DB=(0,3«1)o乙乙J因?yàn)镋G_LA8，I1q,所以無(wú)。至=(4,二)(0,3。,-1)=二。2二=0,22323解得：=-O所以有以(2,0,0),£)(0,0,1),E(l,l,l)o

24、因?yàn)橥吡?(1,1,0)-<-1,1,1)=0,DEA=(1,1,0)-(0,0,2)=0,所以£)E_L平而A1A£,平面平面A0£,AE為交線，4到直線AE的距離”=岡麗即：4到平面AEO的距離為2、石。兩異面直線的距離例15：己知正方體48coA4GR的棱長(zhǎng)為1,求異面直線44,與3的距離。解：取A4,的中點(diǎn)M,8的中點(diǎn)。，連接0M,BA，則西=函+而=麗+怒+麗，AO=AB+BO,*11*AO=-ACl=-(AB+AAi+AlD).IillAM=-AAi,MO=AOAM=(AB+AA)，229IQMO,BD=(A8+4A)(8A+A4+AQ1)=0,

25、2所以，MO±BDo，.I.又因?yàn)閙oA4=5(A8+42)aa=o,所以MO為44,與3A的公垂線。所以函2+麗產(chǎn)=；（研+2薪而+麗） =1（1+。+1）即:所以，異面直線AA與8的距離是日。用向量法解決幾何問(wèn)題的一般步驟用向量法解決幾何問(wèn)題有兩種方法：一種是用向量的代數(shù)式運(yùn)算；另外一種是通過(guò)建立空間坐標(biāo)系，用向量的坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算。一般來(lái)講，用向量坐標(biāo)運(yùn)算，思維量更小，運(yùn)算技巧更低，更容易掌握，因此這是我們經(jīng)常用的方法。如果所給的圖形不容易建立空間直角坐標(biāo)系,我們可以用向量的代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題，但需要我們付出大量思維以及運(yùn)算量，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力要求比較高。用向量坐標(biāo)運(yùn)算解題步驟：

26、（1）建立空間直角坐標(biāo)系。注意盡可能用已經(jīng)存在的過(guò)同一個(gè)點(diǎn)的兩兩垂直的三線，如果沒(méi)有三線，也盡量找兩線垂直，然后作出第三線和兩線垂直，按右手系建立坐標(biāo)系。注意所寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)要與所建立的坐標(biāo)系相一致。（2）寫(xiě)出需要用到的相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。注意要仔細(xì)再仔細(xì)，此步若錯(cuò)，全題皆錯(cuò)。（3）寫(xiě)出所要用到的相關(guān)向量坐標(biāo)。注意必須終點(diǎn)坐標(biāo)減始點(diǎn)坐標(biāo)。（4）通過(guò)計(jì)算解決具體問(wèn)題。注意運(yùn)算公式要用對(duì)，計(jì)算要仔細(xì)，以免結(jié)果錯(cuò)誤。參考文獻(xiàn)：1劉八芝：向量在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用J,鎮(zhèn)江高專(zhuān)學(xué)報(bào)2003年第2期。2鄒立佩：直線、平面位置關(guān)系證明題的教學(xué)J,密山縣考試周刊2003年第1期。3劉曉瑜：用空間向量法求角的問(wèn)題研究J,

27、高中數(shù)學(xué)教與學(xué)2004年。4趙春祥：用空間向量法求距離的問(wèn)題研究J,中學(xué)數(shù)學(xué)研究2004年。5張萍：淺談?dòng)孟蛄糠ń饬Ⅲw幾何題J,中學(xué)數(shù)學(xué)研究2004年。6周鐘光：空間距離的向量求法J,中學(xué)數(shù)學(xué)研究2005年。7郭健：解析幾何方法與應(yīng)用M,天津科學(xué)技術(shù)出版社1998年。APPLICATIONOFVECTORINGEOMETRYXXXAbstract:Inthcnewcurriculumreformofmathematics.asnowoneofthesignsofvectorhasenteredthehighschoolmathematicstextbooks.Vectoralgebraandg

28、eometryisaniniportanttoolofconimunicatioiKproinotethegeometricalgebra.Soniegeonictricproblemswithconventionalproblemsolvingmethodtosolveareoftenmoreconiplicatcd,sothcuseofvectorthegeonietryprobleniistransformedintoalgebraicoperationsAvillmaketheproblemsovlingprocessisgreatlysimplified,enibodiesthemathematicsMthcnumbershapeunionthoughtH.VectorcommonofprocessingplanargeoinetnqnHaera'aswellasinlhegeomctryofspace”lwoposition”,"threelarge”Jfourdistance”.Keywords:vector;planegeometry論文評(píng)閱人意見(jiàn)M(W期淺談向二:在幾何中的應(yīng)用作者