函數(shù)單調(diào)性的習(xí)題及答案

1、精選文檔函數(shù)的單調(diào)性（一）一、選擇題：1在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的函數(shù)是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x12函數(shù)f(x)=4x2mx5在區(qū)間2，上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，則f(1)等于（ ）A7B1C17D259函數(shù)的遞增區(qū)間依次是（ ）ABCD10已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da310已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da3二、填空題：13函數(shù)y=(x1)-2的減區(qū)間是_ _14函數(shù)y=x22的值域?yàn)開 _15、設(shè)是上的減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 .16、函數(shù)f(x)

2、= ax24(a1)x3在2，上遞減，則a的取值范圍是_ 三、解答題：17f(x)是定義在( 0，)上的增函數(shù)，且f() = f(x)f(y) （1）求f(1)的值 （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 18函數(shù)f(x)=x31在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論19試討論函數(shù)f(x)=在區(qū)間1，1上的單調(diào)性20設(shè)函數(shù)f(x)=ax，(a0)，試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù)f(x)在0，)上為單調(diào)函數(shù)21已知f(x)是定義在(2，2)上的減函數(shù)，并且f(m1)f(12m)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22已知函數(shù)f(x)=，x1，（1）當(dāng)

3、a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若對任意x1，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題： CDBBD ADCCA BA二、填空題：13. (1，)， 14. (，3)，15.， 三、解答題：17.解析：在等式中，則f(1)=0在等式中令x=36，y=6則 故原不等式為：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，故不等式等價(jià)于：18.解析： f(x)在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1、x2(，)， x1x2 ，則f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(

4、x1)2x22x1x2，x2x10而(x1)2x220，f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)=x31在(，)上是減函數(shù)19.解析： 設(shè)x1、x21，1且x1x2，即1x1x21f(x1)f(x2)=x2x10，0，當(dāng)x10，x20時(shí)，x1x20，那么f(x1)f(x2)當(dāng)x10，x20時(shí)，x1x20，那么f(x1)f(x2)故f(x)=在區(qū)間1，0上是增函數(shù)，f(x)=在區(qū)間0，1上是減函數(shù)20.解析：任取x1、x20，且x1x2，則f(x1)f(x2)=a(x1x2)=a(x1x2)=(x1x2)(a)(1)當(dāng)a1時(shí)，1，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)a1時(shí)，函數(shù)f

5、(x)在區(qū)間0，)上為減函數(shù)(2)當(dāng)0a1時(shí)，在區(qū)間0，上存在x1=0，x2=，滿足f(x1)=f(x2)=10a1時(shí)，f(x)在，上不是單調(diào)函數(shù)注： 判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；變形過程中1利用了|x1|x1;x2；從a的范圍看還須討論0a1時(shí)f(x)的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn) 21.解析： f(x)在(2，2)上是減函數(shù)由f(m1)f(12m)0，得f(m1)f(12m) 解得，m的取值范圍是()22.解析： (1)當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x2，x1，)設(shè)x2x11，則f(x2)f(x1)=x2=(x2x1)=(x2x1)(1)x2x11，x2x10，10，則f(x2)f(x1)可知f(x)在1，)上是增函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上的最小值為f(1)=(2)在區(qū)間1，上，f(x)=0恒成立x22xa0恒成