運(yùn)動(dòng)的合成與分解-教師版

1、.運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、單項(xiàng)選擇題本大題共5小題，共30分1. 小船過(guò)河時(shí)，船頭偏向上游且與水流方向成角，船相對(duì)靜水的速度大小為v，其航線恰好垂直于河岸，現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線和到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間不變，以下措施中可行的是()A. 減小角，增大船速vB. 角和船速v均增大C. 保持角不變，增大船速vD. 增大角，保持船速v不變B樂(lè)陵一中解：由題意可知，船相對(duì)水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，當(dāng)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，那么如下圖，可知，故B正確，ACD錯(cuò)誤；應(yīng)選：B將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出到達(dá)對(duì)岸沿水流方向上的位

2、移以及時(shí)間當(dāng)實(shí)際航線與河岸垂直，那么合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定那么求出船頭與河岸所成的夾角解決此題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)根據(jù)平行四邊形定那么對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)展合成和分解2. 如下圖，A、B兩運(yùn)動(dòng)物體在t1、t2、t3時(shí)刻的速度矢量分別如圖甲中的v1、v2、v3和圖乙中的v1'、v2'、v3'所示，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A. A做的可能是直線運(yùn)動(dòng)B. A做的可能是勻變速運(yùn)動(dòng)C. B做的可能是勻變速運(yùn)動(dòng)D. B做的可能是勻速圓周運(yùn)動(dòng)B樂(lè)陵一中解：A、A的速度方向在變化，所以A不可能做直線運(yùn)動(dòng).故A錯(cuò)誤；B、A的速度變化量的方向不變，知加速度的方

3、向不變，那么A的加速度可能不變，故A可能做勻變速運(yùn)動(dòng)，故B正確；C、B的速度變化量方向在改變，知加速度的方向改變，大小可能不變，所以B不可能做勻變速運(yùn)動(dòng)，B的速度大小也在變化，所以不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤應(yīng)選：B根據(jù)速度方向是否改變判斷物體是否做直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變.根據(jù)速度變化量的方向，得出加速度的方向，從而判斷運(yùn)動(dòng)情況解決此題的關(guān)鍵知道加速度的方向與速度變化量的方向一樣，合外力的方向與加速度的方向一樣3. 如下圖，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A的受力情況是()A. 繩的拉力大于A的重力B. 繩的拉力等于A的重力C. 繩的拉力小于A的重

4、力D. 拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓樂(lè)陵一中解：小車(chē)沿繩子方向的速度等于A的速度，設(shè)繩子與程度方向的夾角為，根據(jù)平行四邊形定那么，物體A的速度vA=vcos，小車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，減小，那么A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律有：T-GA=mAa.知拉力大于重力.故A正確，BCD錯(cuò)誤應(yīng)選：A將小車(chē)的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于A的速度，根據(jù)平行四邊形定那么判斷出A的速度變化，從而得出A的加速度方向，根據(jù)牛頓第二定律判斷拉力和重力的大小關(guān)系解決此題的關(guān)鍵知道小車(chē)沿繩子方向的分速度等于物體A的速度，根據(jù)平行四邊形定那么進(jìn)展分析4. 假設(shè)想檢

5、驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與“使蘋(píng)果落地的力遵循同樣的規(guī)律，在月地間隔 約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()A. 地球吸引月球的力約為地球吸引蘋(píng)果的力的1602B. 月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋(píng)果落向地面加速度的1602C. 自由落體在月球外表的加速度約為地球外表的16D. 蘋(píng)果在月球外表受到的引力約為在地球外表的160B樂(lè)陵一中解：設(shè)物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，月球軌道半徑r=60R，物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，由牛頓第二定律：GMm(60R)2=ma；月球外表物體重力等于萬(wàn)有引力：GMmR2=mg；聯(lián)立得：ag=1602，故B正確；ACD錯(cuò)誤；應(yīng)選：B。萬(wàn)有引力提供月球做

6、圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，在月球外表的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，據(jù)此求出月球外表的重力加速度，從而即可求解。解決此題的關(guān)鍵掌握月地檢驗(yàn)的原理，掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈敏運(yùn)用。5. 用跨過(guò)定滑輪的繩把湖中小船向右靠近岸的過(guò)程中，如下圖，假如要保證繩子的速度保持v不變，那么小船的速度()A. 不變B. 逐漸增大C. 逐漸減小D. 先增大后減小B樂(lè)陵一中解：將小船的運(yùn)動(dòng)沿繩子收縮方向和垂直繩子方向進(jìn)展正交分解，如圖拉繩子的速度v等于船沿繩子收縮方向的分速度，由幾何關(guān)系，得到：v=v船cos 在小船靠岸的過(guò)程中，由于拉繩的速度v保持不變，也不斷變大，故v船不斷變大，故B正確

7、，ACD錯(cuò)誤；應(yīng)選：B將小船的運(yùn)動(dòng)沿繩子收縮方向和垂直繩子方向進(jìn)展正交分解，拉繩子的速度v等于船沿繩子收縮方向的分速度，再對(duì)繩子收縮方向的分速度的表達(dá)式進(jìn)展討論，即可以求出船速的變化情況此題關(guān)鍵是找出小船的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后將合速度分解，求出合速度與拉繩子速度的表達(dá)式，再進(jìn)展討論二、多項(xiàng)選擇題本大題共4小題，共24分6. 北京時(shí)間2019年4月21日消息，科學(xué)家們發(fā)如今大約39光年外存在一個(gè)溫度適宜，但質(zhì)量稍大于地球的所謂“超級(jí)地球，它圍繞一顆質(zhì)量比太陽(yáng)稍小的恒星運(yùn)行。這顆行星的直徑大約是地球的1.4倍，質(zhì)量是地球的7倍。萬(wàn)有引力常量為G，忽略自轉(zhuǎn)的影響。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A. “超級(jí)地球

8、外表重力加速度大小是地球外表的15B. “超級(jí)地球外表重力加速度大小是地球外表的257倍C. “超級(jí)地球的第一宇宙速度大小是地球的5倍D. “超級(jí)地球的第一宇宙速度大小是地球的55BC樂(lè)陵一中解：AB、由GMmR2=mg，得到：g=GMR2，該行星半徑是地球半徑的1.4倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的7倍，那么行星外表的重力加速度是地球表重力加速度的257倍，故A錯(cuò)誤，B正確。CD、由GMmR2=mv2R，得到：v=GMR，可得該行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的5倍。故C正確，D錯(cuò)誤。應(yīng)選：BC。根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可求出第一宇宙速度的關(guān)系。通過(guò)物理規(guī)律

9、把進(jìn)展比較的物理量表示出來(lái)，再通過(guò)的物理量關(guān)系求出問(wèn)題是選擇題中常見(jiàn)的方法。把星球外表的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題。7. 如下圖，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上A點(diǎn)，光滑定滑輪與直桿的間隔 為d。A點(diǎn)與定滑輪等高，B點(diǎn)在距A點(diǎn)正下方d處。現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是     A. 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h=dB. 環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能C. 環(huán)從A點(diǎn)能下降的最大高度為43dD. 當(dāng)環(huán)下降的速度最大時(shí)，輕繩的拉力T

10、=2mgBC樂(lè)陵一中【分析】環(huán)剛開(kāi)場(chǎng)釋放時(shí)，重物由靜止開(kāi)場(chǎng)加速，根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度，對(duì)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出環(huán)在B處速度；環(huán)下滑到最大高度為H時(shí)環(huán)和重物的速度均為0，根據(jù)機(jī)械能守恒求解；解題的關(guān)鍵是根據(jù)牽連速度問(wèn)題得到速度之間的關(guān)系，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒解題?！窘獯稹緼 .根據(jù)幾何關(guān)系有，環(huán)從A下滑至B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度h=2d-d，故A錯(cuò)誤；B.環(huán)下滑過(guò)程中無(wú)摩擦力做系統(tǒng)做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即滿(mǎn)足環(huán)減小的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能；故B正確；  C.設(shè)環(huán)下滑到最大高度為H時(shí)

11、環(huán)和重物的速度均為0，此時(shí)重物上升的最大高度為H2+d2-d，根據(jù)機(jī)械能守恒有mgH=2mg(H2+d2-d)，計(jì)算得出：H=43d；故C正確；D.當(dāng)環(huán)下降的速度最大時(shí)，環(huán)的加速度為0，此時(shí)設(shè)輕繩的拉力為T(mén)，有：Tcos=mg，T=mgcos，假設(shè)輕繩的拉力T=2mg，那么=60，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解，此時(shí)重物的加速度不為0，假設(shè)不成立；故D錯(cuò)誤。應(yīng)選BC。8. 物體在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，從t=0時(shí)刻起，在x方向的位移圖象和y方向的速度圖象如下圖，那么() A. 物體的初速度沿x軸的正方向B. 物體的初速度大小為5m/sC. 物體在t=2 s時(shí)的速度大小為0D. 物體所受合力沿y

12、軸的負(fù)方向BD樂(lè)陵一中解：A、在x方向上物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx=16-82m/s=4m/s，初始時(shí)刻y方向上初速度為3m/s，根據(jù)平行四邊形定那么知，物體的初速度不沿x軸的正方向，v=42+32=5m/s.故A錯(cuò)誤，B正確C、物體在2s時(shí)，x方向上的分速度為4m/s，y方向上的分速度為0，那么合速度為4m/s.故C錯(cuò)誤D、物體在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可知合加速度方向沿y軸負(fù)方向，根據(jù)牛頓第二定律得，物體所受的合力沿y軸的負(fù)方向.故D正確應(yīng)選：BD根據(jù)物體在x方向和y方向上的分速度大小，結(jié)合平行四邊形定那么確定合速度的大小和方向此題考察了運(yùn)動(dòng)的合成和分解，知道速度

13、、位移、加速度是矢量，合成和分解遵循平行四邊形定那么9. 物體以v0的速度程度拋出，當(dāng)其豎直分位移與程度分位移大小相等時(shí)，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A. 豎直分速度與程度分速度大小相等B. 瞬時(shí)速度的大小為5v0C. 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4v0gD. 運(yùn)動(dòng)位移的大小為22v02gBD樂(lè)陵一中解：AB、根據(jù)12gt2=v0t得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=2v0g.那么豎直分速度為：vy=gt=2v0，為程度分速度的2倍根據(jù)平行四邊形定那么得，物體的瞬時(shí)速度v=v02+vy2=5v0.故A錯(cuò)誤、B正確C、因豎直分速度vy=gt=2v0，那么運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2v0g，故C錯(cuò)誤；D、平拋運(yùn)動(dòng)的程度位移x=v0t=2v02g

14、，那么物體運(yùn)動(dòng)的位移s=2x=22v02g.故D正確應(yīng)選：BD平拋運(yùn)動(dòng)在程度方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移和程度位移相等，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定那么求出瞬時(shí)速度的大小.求出程度位移的大小，從而根據(jù)平行四邊形定那么求出物體運(yùn)動(dòng)的位移解決此題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在程度方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈敏求解三、填空題本大題共1小題，共5分10. 無(wú)風(fēng)時(shí)氣球勻速豎直上升的速度是8m/s，在自西向東的風(fēng)速大小為6m/s的風(fēng)中，氣球相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)的速度大小為_(kāi) m/s.假設(shè)風(fēng)速增大，那么氣球在某一段時(shí)間內(nèi)上升的高度與風(fēng)速增大

15、前相比將_.(填“增大、“減小、或“不變)10；不變樂(lè)陵一中解：(1)根據(jù)平行四邊形定那么，得：v=v12+v22=62+82m/s=10m/s；風(fēng)速是自西向東方向吹來(lái)，那么程度方向上的分速度向東，那么合速度的方向向上偏東假設(shè)風(fēng)速增大，豎直方向的運(yùn)動(dòng)不受到影響，那么氣球在某一時(shí)間內(nèi)上升的高度與風(fēng)速增大前相比將保持不變，故答案為：10m/s，不變將氣球的運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向和程度方向，程度方向上的運(yùn)動(dòng)不影響豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的合成求出氣球著地的速度大小和方向解決此題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，互不干擾，知道速度的合成遵循平行四邊形定那么四、計(jì)算題本大題共4小題，共48分11. 場(chǎng)是物理學(xué)

16、中的重要概念、有電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)等等.現(xiàn)真空中存在空間范圍足夠大的、程度向右的勻強(qiáng)電場(chǎng).在電場(chǎng)中，假設(shè)將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37.現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速v0豎直向上拋出.重力加速度為g，(取sin37=0.6，cos37=0.8).求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(1)小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)電場(chǎng)力做的功(2)小球的最小速度的大小及方向(3)假如將小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力等效為一個(gè)新的場(chǎng)力F，仿照電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，把新的場(chǎng)力F與小球的質(zhì)量m的比值定義為新場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)g新.求該新場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)g新的大小和方向解：(1)電場(chǎng)力大小F=Eq=mgtan37=0.75mg，方向程

17、度向右小球豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：ay=g程度方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度ax=qEm=0.75g小球上升的最高點(diǎn)的時(shí)間t=v0g此過(guò)程小球沿電場(chǎng)方向的位移為：sx=12axt2=3v028g電場(chǎng)力做功W=qEsx=932mv02(2)程度速度vx=axt豎直速度vy=v0-gt小球的速度v=vx2+vy2由以上各式得出：2516g2t2-2v0gt+v02-v2=0計(jì)算得出，當(dāng)t=16v025g時(shí)，v有最小值，vmin=0.6v0，垂直合力方向向右上方。(3)根據(jù)幾何關(guān)系F合=mg2+0.75mg2=1.25g即g新=F合m=1.25g，方向與豎直方向夾角為37。樂(lè)陵一中(1)小球由靜

18、止釋放時(shí)，由于所受電場(chǎng)力與重力均為恒力，故其運(yùn)動(dòng)方向與合外力方向一致，根據(jù)這點(diǎn)可以求出電場(chǎng)力大小，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，求解小球在電場(chǎng)方向上的位移，進(jìn)而求得電場(chǎng)力做的功(2)小球拋出后，程度方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，用運(yùn)動(dòng)的合成求解運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的合速度的表達(dá)式，然后結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解最小速度；(3)根據(jù)幾何關(guān)系求解合力，再結(jié)合牛頓第二定律求解新場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向。此題是運(yùn)動(dòng)的合成與分解在電學(xué)中的應(yīng)用，較難。12. 如下圖，在空間內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，第I象限存在大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向和x軸成45角。第II象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E2=10N/C，方向沿y軸負(fù)方向。第III象限有垂直紙面

19、向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=2×10-2T。第IV象限有一個(gè)正三角形有界磁場(chǎng)，B1=52×10-2T，方向垂直紙面向里，圖中未畫(huà)出。一個(gè)帶正電的離子，其比荷qm=105C/kg，以初速度v0=103m/s從y軸上A點(diǎn)(0,322m)處垂直電場(chǎng)方向射入第I象限，后經(jīng)x軸正向上的某點(diǎn)B垂直于x軸進(jìn)入第IV象限，在第IV象限中經(jīng)過(guò)正三角形有界磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，從y軸上的C(0,-1m)點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入第III象限。(離子重力不計(jì))。求：(1)離子從C點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)到第三次經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸的時(shí)間；(2)正三角形磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)；(3)B點(diǎn)坐標(biāo)及E1大小。解：(1)離子在第III象限做圓周運(yùn)動(dòng)：B2qv=mv2

20、r2可得：r2=1m；周期：T2=2mB2q=2×10-3s；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=34T2=34×2mB2q=342×10-3s；在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=2vE2qm=22×10-3s；總時(shí)間為t=(342×10-3+22×10-3)s；即：離子從C點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)到第三次經(jīng)過(guò)x軸負(fù)半軸的時(shí)間為(342×10-3+22×10-3)s；(2)離子在第IV象限中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B1qv=mv2r1得到r1=0.2m；由幾何關(guān)系可得正三角形的最小的高為(25+210)m，最小邊長(zhǎng)43+615m；即：正三角形磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)43+

21、615m；(3)把電場(chǎng)力和初速度分別沿x、y軸分解：Ex=22E1，Ey=22E1，vx=22v0，vy=22v0，；，x=12vxt1，Ey=22E1；解得B點(diǎn)坐標(biāo)(22m,0)，E1=5N/C；即：B點(diǎn)坐標(biāo)為(22m,0)，E1大小為5N/C。樂(lè)陵一中此題考察了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題。(1)離子在第III象限做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖磁力提供向心力，由力學(xué)知識(shí)分析解答；(2)離子在第IV象限中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛侖磁力提供向心力，結(jié)合幾何知識(shí)分析解答；(3)根

22、據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解。13. 如下圖，在距程度地面高為0.4m處，程度固定一根長(zhǎng)直光滑桿，桿上P處固定一定滑輪(大小不計(jì))，滑輪可繞程度軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套一質(zhì)量m=3kg的滑塊A。半徑R=0.3m的光滑半圓形軌道豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量m=3kg的小球B。用一條不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，通過(guò)定滑輪將兩小球連接起來(lái)。桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，滑塊和小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響?，F(xiàn)給滑塊A施加一個(gè)程度向右、大小為60N的恒力F，求： (1)把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點(diǎn)C的過(guò)程中力F做的功；(2)小球B運(yùn)動(dòng)到

23、C處時(shí)所受的向心力的大小；(3)小球B被拉到離地多高時(shí)滑塊A與小球B的速度大小相等，此時(shí)B的速度為多少？解：(1)對(duì)于F的做功過(guò)程，由幾何知識(shí)有PB=PO2+R2=0.42+0.32=0.5m                     PC=PO-R=0.4-0.3=0.1m；                         那么力F做的功W=F×(

24、PB-PC)=60×(0.5-0.1)=24J                                    (2)由于B球到達(dá)C處時(shí)，已無(wú)沿繩的分速度，所以此時(shí)滑塊A的速度為零，         考察小球、滑塊及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過(guò)程，由功能關(guān)系，得       

25、  W=12mv2+mgR                                              &

26、#160;  代入量，得v=10m/s                                          因?yàn)橄蛐牧綖镕=mv2R                 

27、60;                     所以，代入量，得F=100N；                           (3)當(dāng)繩與軌道相切時(shí)兩球速度相等，       

28、;                     由相似三角形知識(shí)，得POR=Rh