高中函數(shù)基礎(chǔ)經(jīng)典例題

1、精選文檔高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)經(jīng)典例題一、常規(guī)型即給出函數(shù)的解析式的定義域求法，其解法是由解析式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組，解此不等式（或組）即得原函數(shù)的定義域。例1求函數(shù)的定義域。解：要使函數(shù)有意義，則必須滿足二、抽象函數(shù)型抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出解析式的函數(shù)，不能常規(guī)方法求解，一般表示為已知一個(gè)抽象函數(shù)的定義域求；另一個(gè)抽象函數(shù)的解析式，一般有兩種情況。（1）已知的定義域，求的定義域。其解法是：已知的定義域是求的定義域是解，即為所求的定義域。例3已知的定義域?yàn)?，求的定義域。（2）已知的定義域，求的定義域。其解法是：已知的定義域是求的定義域的方法是：，求的值域，即所求的定義域。例4已知的定

2、義域?yàn)?，求的定義域。解：因?yàn)?，。即函?shù)的定義域是。三、逆向型即已知所給函數(shù)的定義域求解析式中參數(shù)的取值范圍。特別是對(duì)于已知定義域?yàn)?求參數(shù)的范圍問(wèn)題通常是轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決。例5已知函數(shù)的定義域?yàn)榍髮?shí)數(shù)的取值范圍。分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，表明，使一切都成立，由?xiàng)的系數(shù)是，所以應(yīng)分或進(jìn)行討論。解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，是二次不等式，其對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立的充要條件是 綜上可知。評(píng)注：不少學(xué)生容易忽略的情況，希望通過(guò)此例解決問(wèn)題。例6已知函數(shù)的定義域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：要使函數(shù)有意義，則必須恒成立，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，即無(wú)實(shí)數(shù)解當(dāng)時(shí)，恒成立，解得；當(dāng)時(shí)，方程左邊恒成立。綜上的取值范圍是。四、實(shí)際問(wèn)題型這里函數(shù)的定義域除滿足解析式外，還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義對(duì)自變量的限制，這點(diǎn)要加倍注意，并形成意識(shí)。例7將長(zhǎng)為的鐵絲折成矩形，求矩形面積關(guān)于一邊長(zhǎng)的函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的定義域。解：設(shè)矩形一邊為，則另一邊長(zhǎng)為于是可得矩形面積。由問(wèn)題的實(shí)際意義，知函數(shù)的定義域應(yīng)滿足 。故所求函數(shù)的解析式為，定義域?yàn)?。五、參?shù)型對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)，求定義域時(shí)，必須對(duì)分母分類討論。例9已知的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域。解：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，即。故函?shù)的定義域?yàn)橄铝胁坏仁浇M的解集：，即即兩個(gè)區(qū)間與的交集，比較兩個(gè)區(qū)間左、右端點(diǎn)，知（1）當(dāng)時(shí)，的定