注冊(cè)巖土工程師基礎(chǔ)考試基本公式匯總VIP

1、高等數(shù)學(xué)公式導(dǎo)數(shù)公式：基本積分表:2(tgx) = sec x(ctgx)二-csc2 x(secx) = secx tgx (cscx) = -cscx ctgx (ax) = axln a1(logax)xln a(arcsin x)：1(arccos x)=(arctgx)二12-x121 -x21(arcctgx) = -1 x三角函數(shù)的有理式積分：tgxdx - -ln cosx C ctgxdx = In sinx Cs secxdx = In secx + tgx + Cdx.2-cos xdx2sin x2=sec xdx = tgx C2= csc xdx - -ctgx C

2、ccscxdx = In cscx - ctgx + Csecx tgxdx = secx Csin xdx.2a xdx.-22x -adx22a -xdx. a21 u2一些初等函數(shù):1, x c二-arctg Caln2an2ax -a口 c a -x.x _=arcsin- C acscx ctgxdx - -cscx Cxa xdx =- C ln ashxdx = chx Cchxdx = shx Cj dx = ln( x + dx2 a2) + C-x2,a22萬(wàn)門_1In = sinnxdx = cosn xdx I00n2! ： x2 a2dx 二 x , x2 a2 ln

3、(x . x2 a2) C 22, , 2r j22,x ,2 a , 上；22I x x -a dx =Fx -a lnx +、x -a222! a2 -x2dx = * a2 -x2arcsin C22 a21-u, x . 2ducosx =7, u =tg , dx =71 u221 u2兩個(gè)重要極限:雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切x x, e -e:shx :2x_x. e e:chx :2x-xs shx e -e：thx =- chx e esin x /lim =1x-0 x1 xlim (1 -)x =e = 2.718281828459045x xarshx=ln(xx21)2a

4、rchx=ln(xx-1)1 1xarthx=-ln2 1-x三角函數(shù)公式：和差角公式:誘導(dǎo)公式：數(shù)角A.sincostgctg-a-sinacosa-tga-ctga90-acosasinactgatga900+acosa-sina-ctga-tga180-sin-cos-tg-ctgaaaaa180+a-sina-cosatgactga270-a-cosa-sinactgatga270+-cossin-ctg-tgaaaaa360-sincos-tg-ctgaaaaa360+asinacosatgactga和差化積公式:sin(1二P)=sin:cos。-cos-sin:cos(、之二P)

5、=cos_：cos:-sin.：sin:tg（二-：）=tgj-tg11tg二tg:ctg(:工二I1)ctgCctg：-1ctg匚,二ctg;Ga+Pa-Psin：rsin:=2sincos22a+Pa-Psin；.；-sin:=2cossin22Ra+Pa-Pcos：Fos:=2coscos22Ra+Pa_Pcos-cos-2sinsin倍角公式:sin2：=2sin=cos二2222cos21=2cos:-1=12sin二=cos:-sin;一一2,cctg-1ctg2：=-2ctg;c2tg二tg21一tg:3sin3：-3sin：-4sin;3cos3-4cos:-3cos二33tg

6、：-tg:、tg3：=-1-3tg2：半角公式：,a,：1-cosasin=.221cos.工cos一2:2,二1-cos二1-cos二sin二tg=.=211cos二sin二1cos;正弦定理：_a_=)_=_c_=2RsinAsinBsinCTt,反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsinx=arccosx2高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲(Leibniz)公式:,二1cos二1cos二sin;ctg=21-cos二sin二1-cos;余弦定理：c2=a2，b2-2abcosCarctgx=arcctgx2n(n)-k(n_k)(k)(uv)=Cnuvkz0(n)(n_L)n(n1)(n.2)1rn(n1)(nk1

7、)(n)(k)=uvnuvuvuv一uv2!k!中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)f()(b-a)柯西中值定理:當(dāng)F(x)=x時(shí),曲率：弧微分公式：f(b)-f(a)_f()F(b)-F(a)F()柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。ds=j1+y2dx,其中y二tgo(平均曲率:Act-s.Act:從M點(diǎn)到M點(diǎn)，切線斜率的傾角變化量;As：MM弧長(zhǎng)。M點(diǎn)的曲率:AaLsd二dsyi.(1y2)3直線：K=0;半徑為a的圓:定積分的近似計(jì)算:b矩形法：f(x)ab梯形法：f(x)ab：b:K(y0yn)y1拋物線法：f(x)：g(y0yn)2(y2y4ynj)4(y1yay

8、n)定積分應(yīng)用相關(guān)公式:功：W=Fs水壓力：F=p.A引力：f=kmm2,k為引力系數(shù)rb函數(shù)的平均值：y=-1-f(x)dxb-a均方根：.1f2(t)dt1b-aa多元函數(shù)微分法及應(yīng)用全微分：dz=dxdydu=dxdydz二x二y二x二y二z全微分的近似計(jì)算：，z:dz=fx(x,y).xfy(x,y).：y多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：dz；:zfu；:z；:vz=fu(t),v(t)kV7V7J_lt.1-.c.1-.fdt二u二t:v二tz二z二u二z二vz=fu(x,y),v(x,y)=；x；u;x:V；x當(dāng)u=u(x,y),v=v(x,y)時(shí)，du：u7*7dxdy.xtydv二dxe

9、x二vddy-y隱函數(shù)F (x, y) =0,dy _Fxdx F、，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式:-2dyFFxx.：(Fxxdy2-=()十()dxtxF:vFydx隱函數(shù)F(x,y,z)=0,立fxFxFz隱函數(shù)方程組:F(x,y,u,v)=0,G(x,y,u,v)=0；z_Fy3二,：(F，G)J-f(u,v)FvGv2 V _Fx1 .f(F ,G)J .:(u, x),:u二1f(F,G)：:xJ：:(x,v)2u_1f(F,G)NJ：:(y,v)2_f(F,G)2yJ：:(u,y)多元函數(shù)的極值及其求法:fxy(x, y) =B, fyy(x, y) =C設(shè)fx(x,y)=fy(x0,y0)

10、=0,令：fxx(x0,y0)=A,AC -B2 CW,則： AC -B2 0時(shí),A0,(x0,y0)為極小值,無(wú)極值A(chǔ)C-B2=0日t不確定重積分及其應(yīng)用:iif(x,y)dxdy=f(rcosn，rsin?)rdrd1DD-曲面z=f（x,y）的面積M.x：(x，y)d二平面薄片的重心：x=M=M11P(x,y)deD,Myy=M!y：(x,y)d二DIl:(x,y)dcD平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:對(duì)于x軸Ix=Hy2P(x,y)dcr,對(duì)于y軸Iy=JJx2P(x,y)dcrDD平面薄片（位于xoy平面）對(duì)z軸上質(zhì)點(diǎn)M（0,0,a）,（a0）的引力:F=Fx,Fy,Fz,其中:Fz = _fa

11、：(x,y)xd二 3D (x2 y2 - a2產(chǎn)Fx二fx,y)xd；=3,Fy=f：(x,y)ydJD(x2y2-a2)2D(x2y2a2產(chǎn)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：n等比數(shù)列：1qq-q-=1-q等差數(shù)列：123，n=W_1)-n2調(diào)和級(jí)數(shù)：1工是發(fā)散的23n級(jí)數(shù)審斂法：1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法根植審斂法（柯西判別法）：1時(shí),級(jí)數(shù)收斂設(shè)：P=limn/UT,則Pa1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散nJpCv,P=1時(shí)，不確定2、比值審斂法：設(shè):：=lim Un，則n F： U ny二0）的審斂法 萊布尼茲定理:sn=u1+u2+un;limsn存在，則收斂；否則發(fā)nnn)二二n交錯(cuò)級(jí)數(shù)U1u2+u3-U4+(或u1+u2u3

12、+su1,其余項(xiàng)rn的絕對(duì)值rn Un*。UnUn書如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足一那么級(jí)數(shù)收斂且其和limun=0j-jpe絕對(duì)收斂與條件收斂：（1）U1+U2+-+Un+，其中Un為任意實(shí)數(shù)；(2)U1+U21+U3十十|Un+如果（2）收斂，則（1）肯定收斂，且稱為絕對(duì)收斂級(jí)數(shù);如果（2）發(fā)散，而（1）收斂，則稱為條件收斂級(jí)數(shù)。調(diào)和級(jí)數(shù)：、.1發(fā)散，而,、匕口-收斂；nn級(jí)數(shù)：、,；收斂;np-1時(shí)發(fā)散p.1時(shí)收斂哥級(jí)數(shù)23nX：:時(shí)，收斂于1xxx，x:1-X|x_1時(shí)，發(fā)散對(duì)于級(jí)數(shù)（3）a0+a1x+a2x2+十a(chǎn)nxn十，如果它不是僅在原點(diǎn)收斂，也不是在全數(shù)軸上都收斂，則必存/|xR時(shí)發(fā)散，其中

13、R稱為收斂半徑。|x=R時(shí)不定求收斂半徑的方法：設(shè).an+lim-Tan=P，其中aan卡是（3）的系數(shù)，則（P=0時(shí)，R=+cP=時(shí)，R=函數(shù)展開(kāi)成哥級(jí)數(shù):函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù):f(x0)2f(x0)nf(x)=f(x0)(x-x0)(x-x0)(x-x0)2!n!余項(xiàng)：Rn=f(n1)()(n1)!（x-x0）n由f（x）可以展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件是：limRn=0xo=0時(shí)即為麥克勞林公式：f(x)=f(0)f(0)x-Ux2-.5xnn!些函數(shù)展開(kāi)成騫級(jí)數(shù):m.m(m-1)2m(m-1)(m-n1)n(1x)m=1mxx2xn2!n!（一1：x：1）35xxsinx=x3!5!歐拉公式

14、：2n1(-1)nJ(2n-1)!ix_ixe+ecosx=eix=cosx+isinx或42ix-ixe-esinx:2三角級(jí)數(shù)：odCOf(t)=A0Ansin(nt：n)=曳%(ancosnxbnsinnx)n12nm其中，a0=aAg,an=AnSinQ,bn=AnCOS*n，8t=x。正交性：1,sinx,cosx,sin2x,cos2xsinnx,cosnx任意兩個(gè)不同項(xiàng)的乘積在-兀，元上的積分=0。傅立葉級(jí)數(shù)：f(x)=八(ancosnxbnsinnx),周期2n1二一、,=一f(x)cosnxdxan其中bn冗-511二=f(x)sinnxdxji-3T(n=01,2)(n=1

15、,2,3)d1112-丁3252111-2-222426282442bn1丁1_2=一（相加）6_2=一（相減）12正弦級(jí)數(shù):an=0,余弦級(jí)數(shù):bn=0,an二0周期為2l的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù):2=f(x)sinnxdx二02二=f(x)cosnxdxn=1,2,3n=0,121、向量代數(shù)向量的有關(guān)概念；向量間的夾角、向量的方向角、模長(zhǎng):f(x)=bnsinnx是奇函數(shù)f(x)=a_+ancosnx是偶函數(shù)廳向余弦、向量在數(shù)軸上的投影向量的坐標(biāo)a-ax,ay,azJ=axiayjazk在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影222xayaz方向余弦：cos工axax|a|,a2-a2,a2ay222，xaya

16、zcos=7|a|aza：a；-a20單位向量a7cos：,cos：,cos向量的運(yùn)算：線性運(yùn)算：加法親胃、減法a_b、數(shù)乘at乘積運(yùn)算：數(shù)量積、向量積向量的數(shù)量積abbcosr-axbxaybyazbz幾何意義;J)aba在b上的投影性質(zhì)：（1）T22.2.2xayaz(2)ab=0=a_b：=axbxavbvazbz=0xxyyzz微分方程的相關(guān)概念:一階微分方程：y，=f(x,y)或P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0可分離變量的微分方程：一階微分方程可以化為g(y)dy=f(x)dx的形式，解法:g(y)dy=f(x)dx得：G(y)=F(x)+C稱為隱式通解。齊次方程：一階微分方程

17、可以寫成包=f(x,y)=P(x,y),即寫成的函數(shù)，解法：dxx設(shè)u=,則5=u+xdu,u+ju=Wu),jx=du分離變量,積分后將上代替u,xdxdxdxx：(u)-ux即得齊次方程通解。一階線性微分方程：1、一階線性微分方程：曳P(x)y=Q(x)dx/當(dāng)Q(x)=0時(shí),為齊次方程，y=CeI(、當(dāng)Q(x)#0時(shí)，為非齊次方程，y=(JQ(x)e(x)dxdx+C)eTP(x)dx2、貝努力方程：dyP(x)y=Q(x)yn,(n=0,1)dx全微分方程：如果P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0中左端是某函數(shù)的全微分方程，即:uudu(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy=

18、0,其中：丁=P(x,y)=Q(x,y)二x二yu(x,y)=C應(yīng)該是該全微分方程的通解二階微分方程：翳忤(噫+3加=”f(x)三0時(shí)為齊次f (x):0時(shí)為非齊次二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法:(*)ypyqy=0,其中p,q為常數(shù);求解步驟:1、寫出特征方程：(開(kāi)2+pr+q=0,其中r2,r的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)恰好是(*)式中y”,y：y的系數(shù);2、求出()式的兩個(gè)根r1,r23、根據(jù)r1,r2的不同情況，按下表寫出(*)式的通解：ri,2的形式(*)式的通解兩個(gè)不相等實(shí)根(p2-4q0)rixr2xy=c1e+c2e兩個(gè)相等實(shí)根(p24q=0)y=(c1+c2x)er1x一對(duì)共軻復(fù)根(p

19、24q0)ri=豆+iP,2=cc-iPE=、4q-P22,2y=ecx(c1cosBx+c2sinPx)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y*+py，+qy=f(x),p,q為常數(shù)f(x)=ePm(x)型，兒為常數(shù)；f(x)=eR(x)costox+Pn(x)sinsx型二、空間解析幾何（一）空間直角坐標(biāo)系（三個(gè)坐標(biāo)軸的選取符合右手系）空間兩點(diǎn)距離公式PQ=（x2-x1）2（y2-y1）2（z2-乙）2（二）空間平面、直線方程1、a、空間平面方程b、點(diǎn)法式一般式A(x-Xo)B(y-yo)C(z-Zo)=0AxByCzD=0c、截距式d、點(diǎn)到平面的距離d二Ax0By0CzqD.A2B2C22、空間

20、直線方程a、般式，A1x+B1y+C1z+D1A2xB2yC2zD2=0b、點(diǎn)向式（對(duì)稱式）c、x=Xo參數(shù)式y(tǒng)=y0x-Xolltmt匕Y0=_z二z0（分母為0,相應(yīng)的分子也理解為0)z=z0kt3、空間線、面間的關(guān)系a、兩平面間的夾角:兩平面的法向量TniTn2兩平面位置關(guān)系:&1 / &2 :二Tn1 /n2匕的夾角9 (通常取銳角)jAl _ _B1 _ CiA2 一 B2 一 C2A1A2B1B2C1C2=0b、兩直線間的夾角:兩直線的方向向量的夾角兩直線位置關(guān)系:eii（取銳角）_ m _ nm2 n2TLi L2 = a1一Ta2匕l(fā)1l2m1m2 n1n2 : 0（取銳角）稱

21、為直線與平面的夾角。當(dāng)直線與平面垂直時(shí),（邛=日2線面位置關(guān)系：L 二u a _ n ：=T -fL 二二a / n =lA mB nC =0_l m _ _n ABCb、平面與直線間的夾角線面夾角：當(dāng)直線與平面不垂直時(shí)，直線與它在平面上的投影直線之間的夾角a。f(x)二八(ancos2 nbn sin),周期=2lan其中bn1 l 一、=f(x)cos1 lf (x)sinn 二 x ,dxl(n =0,1,2 )n 二 x /dxl(n =1,2,3 )物理學(xué)1、執(zhí)學(xué)pv=MRT ； P = nkT ；=2 nA； 5 = EkT； Z=，kT；冰 E =M，RT 32222、麥?zhǔn)戏植?, dNf v =，表示單位速度間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。Ndv最概然速率Vp=1/J-;平均速率 v = 1.6jJ-;方均根速率v v2 =1.7 |九工V-丫 N3、平均碰撞次數(shù)2 一1Z=j2nd vn；平均自由程 Z = -j=r4、等溫過(guò)程PV 一 V 一一一 P，一，,=C ;等壓過(guò)程 V = C ;等容過(guò)程工二C ;絕熱過(guò)程比等溫