第二章 圓周運(yùn)動(dòng)

1、.第二章 圓周運(yùn)動(dòng)解題模型：一、程度方向的圓盤(pán)模型1 如圖1.01所示，程度轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的間隔 為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直繩上張力為零。物體和轉(zhuǎn)盤(pán)間最大靜摩擦力是其正壓力的倍，求：1當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。2當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度時(shí)，細(xì)繩的拉力。 圖2.01 解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中物體與盤(pán)間恰好到達(dá)最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，那么，解得。1因?yàn)?，所以物體所需向心力小于物體與盤(pán)間的最大摩擦力，那么物與盤(pán)間還未到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0，即。2因?yàn)?，所以物體所需向心力大于物與盤(pán)間的最大靜摩擦力，那么細(xì)繩將對(duì)物體施加拉力，由牛頓的第二定律得：，解得。2 如圖2.

2、02所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上，沿直徑方向上放置以細(xì)線(xiàn)相連的A、B兩個(gè)小物塊。A的質(zhì)量為，離軸心，B的質(zhì)量為，離軸心，A、B與盤(pán)面間互相作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求：1當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，細(xì)線(xiàn)上開(kāi)場(chǎng)出現(xiàn)張力？2欲使A、B與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，那么圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？圖2.02 1當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，細(xì)線(xiàn)上開(kāi)場(chǎng)出現(xiàn)張力？2欲使A、B與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，那么圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？解析：1較小時(shí)，A、B均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，增大，可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而，所以A受到的靜摩擦力先到達(dá)最大值。再增大，AB間繩子開(kāi)場(chǎng)受到拉力。由，得：2到達(dá)后，再

3、增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同來(lái)提供，A增大的向心力靠增加拉力來(lái)提供，由于A增大的向心力超過(guò)B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐漸減小，直到為零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達(dá)最大靜摩擦力。如再增加，就不能維持勻速圓周運(yùn)動(dòng)了，A、B就在圓盤(pán)上滑動(dòng)起來(lái)。設(shè)此時(shí)角速度為，繩中張力為，對(duì)A、B受力分析：對(duì)A有對(duì)B有聯(lián)立解得：3 如圖2.03所示，兩個(gè)一樣材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和輪B程度放置，兩輪半徑，當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在A輪邊緣上。假設(shè)將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對(duì)B輪也靜止，那么木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大間隔 為 A. B. C. D.

4、 圖2.03 答案：C二、行星模型1 氫原子處于基態(tài)時(shí)，核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，那么氫原子處于量子數(shù)1、2、3，核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的速度之比和周期之比為： A. ；B. C. D. 以上答案均不對(duì)解析：根據(jù)經(jīng)典理論，氫原子核外電子繞核作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由庫(kù)侖力提供向心力。即，從而得線(xiàn)速度為周期為又根據(jù)玻爾理論，對(duì)應(yīng)于不同量子數(shù)的軌道半徑與基態(tài)時(shí)軌道半徑r1有下述關(guān)系式：。由以上幾式可得v的通式為：所以電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)速度之比為：而周期的通式為：所以，電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)周期之比為：由此可知，只有選項(xiàng)B是正確的。2 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度

5、將逐漸變化由于高度變化很緩慢，變化過(guò)程中的任一時(shí)刻，仍可認(rèn)為衛(wèi)星滿(mǎn)足勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的一些物理量的變化正確的選項(xiàng)是： A. 線(xiàn)速度減小 B. 軌道半徑增大 C. 向心加速度增大 D. 周期增大解析：假設(shè)軌道半徑不變，由于大氣阻力使線(xiàn)速度減小，因此需要的向心力減小，而提供向心力的萬(wàn)有引力不變，故提供的向心力大于需要的向心力，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)而使軌道半徑減小，由于衛(wèi)星在變軌后的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，故增大而T減小，又，故a增大，那么選項(xiàng)C正確。3 經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深化的認(rèn)識(shí)，雙

6、星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的線(xiàn)度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的間隔 ，一般雙星系統(tǒng)間隔 其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來(lái)處理?，F(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定；該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線(xiàn)的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。1試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期；2假設(shè)實(shí)驗(yàn)中觀(guān)測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為，且。為了理解與的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀(guān)測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線(xiàn)為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。假設(shè)不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀(guān)測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。答案：1雙星均繞它們連線(xiàn)的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的速率為v，得：2根據(jù)觀(guān)測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期：這種差異是由雙星系統(tǒng)類(lèi)似一個(gè)球內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布雙星系統(tǒng)內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用，與一