第28講解直角三角形

1、第28講解直角三角形考試-目標(biāo)鎖定考綱要求備考指津1.理解銳角三角函數(shù)的定義，會運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形2.掌握特殊銳角(30°，45°，60°)的三角函數(shù)值，并會進(jìn)行計(jì)算3.了解直角三角形的定義，掌握邊角之間的關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算4.利用解直角三角形的知識解決簡單的實(shí)際問題.中考中主要以銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及解直角三角形試題難度不大，其中運(yùn)用解直角三角形的知識解決與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的應(yīng)用題是熱點(diǎn)基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)定義在RtABC中，C90°，A，B，C的對邊分別為a，b，Csin A=；cos A；tan A.考點(diǎn)二特殊

2、角的三角函數(shù)值考點(diǎn)三解直角三角形1直角三角形的邊角關(guān)系：在RtABC中，C90°，A，B，C的對邊分別為a，b，C(1)三邊之間的關(guān)系：a2b2c2；(2)銳角之間的關(guān)系：AB90°；(3)邊角之間的關(guān)系：sin A，cos A，tan A，sin B，cos B，tan B.2解直角三角形的幾種類型及解法：(1)已知一條直角邊和一個(gè)銳角(如a，A)，其解法為：B90°A，c，b(或b)；(2)已知斜邊和一個(gè)銳角(如c，A)，其解法為：B90°A，ac·sin A，bc·cos A(或b)；(3)已知兩直角邊a，b，其解法為：c，由t

3、an A，得A，B90°A；(4)已知斜邊和一直角邊(如c，a)，其解法為：b，由sin A，求出A，B90°A考點(diǎn)四解直角三角形的應(yīng)用1仰角與俯角：當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角2坡角與坡度：坡角是坡面與水平面所成的角；坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比)，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡1如圖，在RtABC中，ACB90°，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是()Asin ABtan ACcos BDtan B2在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如

4、圖所示，則cosB的值為()ABC D3如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD4，cos B，則AC_.4首屆中國國際航空體育節(jié)在萊蕪雪野舉辦，期間在市政府廣場進(jìn)行了熱氣球飛行表演如圖，有一熱氣球到達(dá)離地面高度為36米的A處時(shí)，儀器顯示正前方一高樓頂部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.為了安全飛越高樓，氣球應(yīng)至少再上升多少米？(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin 37°0.60，cos 37°0.80，tan 37°0.75，1.73)規(guī)律-方法探究一、銳角三角函數(shù)的定義【例1】 在ABC中，C90°，sin A，則ta

5、n B_.A B C D解析：sin A，于是設(shè)BC4a，AB5A在RtABC中，由勾股定理，可得AC3Atan B.故選B答案：B求銳角三角函數(shù)值時(shí)，必須牢記銳角三角函數(shù)的定義，解題的前提是在直角三角形中；如果題目中無直角時(shí)，我們必須想法構(gòu)造一個(gè)直角三角形二、特殊角的三角函數(shù)值【例2】 計(jì)算：|2|2sin 30°()2(tan 45°)1.解：原式22×3111.牢記特殊角的三角函數(shù)值，理解絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵三、解直角三角形【例3】 如圖，在ABC中，C90°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cos A

6、.求(1)DE，CD的長；(2)tanDBC的值解：(1)DEAB，DEA90°.在RtAED中，cos A，即.AD10.根據(jù)勾股定理得DE8.又DEAB，DCBC，BD平分ABC，DCDE8.(2)ACADDC10818，在RtABC中，cos A，即，AB30.根據(jù)勾股定理得BC24.在RtBCD中，tanDBC.解這類問題主要是綜合運(yùn)用勾股定理、銳角三角函數(shù)定義、直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角解題時(shí)應(yīng)盡量使用原始數(shù)據(jù)，能用乘法算就盡量不用除法四、解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用【例4】 如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測教學(xué)樓的高度AB小剛在D處用高1.5 m的測角儀CD，測得教

7、學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)E，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°.求這幢教學(xué)樓的高度AB解：在RtAFG中，tanAFG，F(xiàn)G.在RtACG中，tanACG，CGAG.又CGFG40，即AG40，AG20.AB201.5(米)答：這幢教學(xué)樓的高度AB為(201.5)米利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題時(shí)，其步驟是：(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)(2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)去解直角三角形為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)沱江河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造如圖，某施工單位為測得某河段的

8、寬度，測量員先在河對岸岸邊取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B，C，在點(diǎn)B處測得點(diǎn)A在北偏東30°方向上，在點(diǎn)C處測得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長為200米，請你求出該河段的寬度(結(jié)果保留根號)知能優(yōu)化訓(xùn)練1(2012四川樂山)如圖，在RtABC中，C90°，AB2BC，則sin B的值為()A BC D12(2011山東日照)在RtABC中，C90°，把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cot A.則下列關(guān)系式中不成立的是()Atan A·cot A1 Bsin Atan A·cos ACcos Acot A·sin A Dtan2

9、Acot2A13(2012湖南株洲)數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測量學(xué)校旗桿的高度小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60°，則旗桿的高度是_米4(2012山東濟(jì)寧)在ABC中，若A，B滿足20，則C_.5(2011廣東湛江)如圖，某軍港有一雷達(dá)站P，軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60°方向36海里處另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站P相距18海里，求：(1)軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？(2)兩軍艦M，N的距離(結(jié)果保留根號)1在RtABC中，C90°，sin A，則cos B的值等于()A B C D2河堤橫斷面如

10、圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是()A5米 B10米C15米 D10米3如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)x的范圍是()Asin 30°xsin 60°Bcos 30°xcos 45°Ctan 30°xtan 45°Dcot 45°xcot 30°4如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA，BC10，則AB的值是()A3 B6C8 D95如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則AED的正切

11、值等于_6如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB長13米，且tanBAE，則河堤的高BE為_米7一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行，上午8時(shí)，該船在A處測得某燈塔位于它的北偏東30°的B處(如圖)，上午9時(shí)行至C處，測得燈塔恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離是_海里(結(jié)果保留根號) 8如圖所示，小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30 m，則電梯樓的高BC為_米(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)

12、：1.414，1.732)9某商場為緩解我市“停車難”的問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，ABBD，BAD18°，C在BD上，BC0.5 m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄∶髡J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮則認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果(結(jié)果用三角函數(shù)表示)參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測試1D2.B3.54解：如圖，過A作ADCB，垂足為點(diǎn)D.在RtADC中，CD36，CAD60°.AD1220.76(米)在RtADB中，AD20.76，

13、BAD37°.BDAD×tan 37°20.76×0.7515.5715.6(米)答：氣球應(yīng)至少再上升15.6米規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練解：如圖所示，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.據(jù)題意，ABC90°30°60°，ACD45°.CAD45°，ACDCAD，ADCD，BDBCCD200AD.在RtABD中，tanABD，ADBD·tanABD(200AD)·tan 60°(200AD)ADAD200(米)AD(300100)米答：該河段的寬度為(300100)米知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1C2

14、.D3104.75°5解：如圖，過點(diǎn)P作PQMN，交MN的延長線于點(diǎn)Q.(1)在RtPQM中，由MPQ60°，得PMQ30°，又PM36，PQPM×3618(海里)在RtPQN中，cosQPN，QPN45°，即軍艦N在雷達(dá)站P的東南方向(或南偏東45°方向)(2)由(1)知RtPQN為等腰直角三角形，PQNQ18(海里)在RtPQM中，MQPQ·tanQPM18·tan 60°18(海里)，MNMQNQ1818(海里)答：兩軍艦的距離(1818)海里模擬預(yù)測1B2.A3.D4.B5.6.127.20882.09解：小亮說法正確在ABD中，ABD90°，BAD18°，B