第2章 2.3.2 事件的獨(dú)立性學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1從應(yīng)屆高中生中選拔飛行員，這批學(xué)生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一名學(xué)生，那么該生三項(xiàng)均合格的概率為假設(shè)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響_【解析】該生三項(xiàng)均合格的概率為××.【答案】2種植兩株不同的花卉，假設(shè)它們的成活率分別為p和q，那么恰有一株成活的概率為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440048】【解析】由于兩株花卉成活與否互不影響，故恰有一株成活的概率為p1qq1ppq2pq.【答案】pq2pq3如圖2­3­2所示，在兩個(gè)圓盤(pán)中，指針落在本圓盤(pán)每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的時(shí)機(jī)均等，那么兩個(gè)指針同

2、時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是_圖2­3­2【解析】左邊圓盤(pán)指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，右邊圓盤(pán)指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×.【答案】4在某道路A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車(chē)在這個(gè)道路上勻速行駛，那么三處都不停車(chē)的概率為_(kāi)【解析】由題意可知，每個(gè)交通燈開(kāi)放綠燈的概率分別為，.在這個(gè)道路上勻速行駛，那么三處都不停車(chē)的概率為××.【答案】5從某地區(qū)的兒童中預(yù)選體操學(xué)員，這些兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為，從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格

3、的概率是_假定體型與身體構(gòu)造合格與否互相之間沒(méi)有影響【解析】這兩項(xiàng)都不合格的概率是，所以致少有一項(xiàng)合格的概率是1.【答案】6如圖2­3­3，用K，A1，A2三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9,0.8，0.8，那么系統(tǒng)正常工作的概率為_(kāi)圖2­3­3【解析】可知K，A1，A2三類(lèi)元件是否正常工作互相獨(dú)立，所以A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為110.820.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.960.864.【答案】0.8647甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)

4、紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一球，那么取到一樣顏色的球的概率是_【解析】從甲袋中任取一球是白球的概率為，是紅球的概率為；從乙袋中任取一球是白球的概率為，是紅球的概率為，故所求事件的概率為××.【答案】8臺(tái)風(fēng)在危害人類(lèi)的同時(shí)，也在保護(hù)人類(lèi)臺(tái)風(fēng)給人類(lèi)送來(lái)了淡水資源，大大緩解了全球水荒，另外還使世界各地冷熱保持相對(duì)平衡甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8,0.7,0.9，各衛(wèi)星間互相獨(dú)立，那么在同一時(shí)刻至少有兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的是_【解析】設(shè)甲、乙、丙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確依次記為事件A，B，C，不準(zhǔn)確記為，那么PA0.8，P

5、B0.7，PC0.9，P0.2，P0.3，P0.1，至少兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的事件有AB，AC，BC，ABC，這四個(gè)事件兩兩互斥且獨(dú)立至少兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為PPABPACPBCPABC0.8×0.7×0.10.8×0.3×0.90.2×0.7×0.90.8×0.7×0.90.0560.2160.1260.5040.902.【答案】0.902二、解答題9根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)置甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)置乙種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車(chē)主購(gòu)置保險(xiǎn)互相獨(dú)立1求該地的1位車(chē)主至少購(gòu)置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；2求該地的

6、3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)置的概率【解】記A表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)置甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)置乙種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車(chē)主至少購(gòu)置甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種；D表示事件：該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)置；E表示事件：該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)置1PA0.5，PB0.3，CAB，PCPABPAPB0.8.2D，PD1PC10.80.2，PE0.8×0.2×0.80.8×0.8×0.20.2×0.8×0.80.384.10某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位游客游覽這3個(gè)景點(diǎn)

7、的概率分別是0.4,0.5,0.6，且游客是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，用表示該游客分開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列【解】設(shè)游客游覽甲、乙、丙景點(diǎn)分別記為事件A1，A2，A3，A1，A2，A3互相獨(dú)立，且PA10.4，PA20.5，PA30.6，游客游覽的景點(diǎn)數(shù)可能取值為0,1,2,3，相應(yīng)的游客沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)可能取值為3,2,1,0，所以的可能取值為1,3.那么P3PA1·A2·A3P1·2·3PA1·PA2·PA3P1·P2·P32×0.4×0.5×

8、0.60.24.P110.240.76.所以分布列為：13P0.760.24才能提升1投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3為事件B，那么事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是_【解析】PA，PB，P，P.又A，B為互相獨(dú)立事件，P PP×.A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1P 1.【答案】2荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去每次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一片荷葉，而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀叮鐖D2­3­4所示假設(shè)如今青蛙在A荷葉上，那么跳三次之后停在A荷葉上的概率是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29

9、440049】圖2­3­4【解析】由逆時(shí)針跳一次的概率為，順時(shí)針跳一次的概率為.那么逆時(shí)針跳三次停在A上的概率為P1××，順時(shí)針跳三次停在A上的概率為P2××.通過(guò)分析跳三次停在A荷葉上只有這兩種情況，所以跳三次之后停在A上的概率為PP1P2.【答案】3設(shè)每門(mén)高射炮命中飛機(jī)的概率為0.6，今有一架飛機(jī)來(lái)犯，問(wèn)需要_門(mén)高射炮射擊，才能至少有99%的概率擊中它lg 20.301【解析】設(shè)需要n門(mén)高射炮才可到達(dá)目的，用A表示“命中飛機(jī)，用Ai表示“第i門(mén)高射炮命中飛機(jī)，那么A1，A2，An互相獨(dú)立，且AA1A2An.PA1P1PPP110.

10、6n，由PA0.99，所以10.4n0.99，所以n5.02，又nN，故n6.【答案】64在一個(gè)選拔工程中，每個(gè)選手都要進(jìn)展四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確答復(fù)者進(jìn)入下一輪考核，否那么被淘汰某選手能正確答復(fù)第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確答復(fù)互不影響1求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；2求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；3該選手在選拔過(guò)程中答復(fù)過(guò)的問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的概率分布【解】設(shè)事件Aii1,2,3,4表示“該選手能正確答復(fù)第i輪問(wèn)題，由PA1，PA2，PA3，PA4.1設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰，那么PBPA1A2PA1PA2P×