用單擺測量重力加速度

1、用單擺測量重力加速度用單擺測量重力加速度【預習要點】了解用單擺測量重力加速度的工作原理預習要點】了解用單擺測量重力加速度的工作原理,掌握用秒掌握用秒 表測量單擺周期的方法及游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則表測量單擺周期的方法及游標卡尺的讀數(shù)規(guī)則,熟悉整個實驗步熟悉整個實驗步驟和測量過程驟和測量過程【實驗目的】【實驗目的】1.1.用單擺測定重力加速度用單擺測定重力加速度 . . 2. 2.研究隨機誤差的特點研究隨機誤差的特點. . 3. 3.學會電子秒表的使用學會電子秒表的使用.【儀器用具】單擺裝置、卷尺、游標卡尺、電子秒表?！緝x器用具】單擺裝置、卷尺、游標卡尺、電子秒表。. 【實驗原理實驗原理】1 1.用單

2、擺測量重力加速度用單擺測量重力加速度. 單擺是由一個不可伸長的輕質(zhì)細線和懸掛在此細線下體積單擺是由一個不可伸長的輕質(zhì)細線和懸掛在此細線下體積很小的重球所構(gòu)成。在擺長遠大于細線直徑，擺球質(zhì)量遠大于很小的重球所構(gòu)成。在擺長遠大于細線直徑，擺球質(zhì)量遠大于細線質(zhì)量的條件下，將懸掛著的小球自平衡位置拉至一邊很小細線質(zhì)量的條件下，將懸掛著的小球自平衡位置拉至一邊很小的距離，使擺角小于的距離，使擺角小于然后釋放，擺球即在平衡位置附近作然后釋放，擺球即在平衡位置附近作周期性的振動周期性的振動,如圖如圖 1所示所示. 單擺的振動方程為單擺的振動方程為 (1) 其中其中L是懸點到小球中心的距離，是懸點到小球中心的

3、距離，也即是擺線長與小球半徑之和，也即是擺線長與小球半徑之和，當最大擺角當最大擺角m較小較小時時,sinm=m,方程可化為方程可化為 (2) (3)22sindtdmLmg 022LgdtdgLT2所以有所以有 (4)iL 式中式中L為擺長為擺長,g為重力加速度為重力加速度.若測得若測得L和周期和周期T,便可便可算出算出g的大小的大小.這是測量加速度的簡便方法這是測量加速度的簡便方法. 若測量不同擺長若測量不同擺長Li 下的周期下的周期i,作出作出 i關系曲線，所得的結(jié)果為一直線，由直線的斜率也關系曲線，所得的結(jié)果為一直線，由直線的斜率也可求得重力加速度可求得重力加速度g 。從理論上說。從理論

4、上說,式（式（4）所表示）所表示的直線應通過坐標原點，實際所求得的直線若不通的直線應通過坐標原點，實際所求得的直線若不通過坐標原點，則說明存在系統(tǒng)誤差。過坐標原點，則說明存在系統(tǒng)誤差。 2.隨機誤差的研究隨機誤差的研究 保持單擺擺長與擺角不變保持單擺擺長與擺角不變,重復啟動擺球重復啟動擺球,每次測量每次測量第一個擺動周期第一個擺動周期,為了研究測量周期的隨機誤差統(tǒng)計為了研究測量周期的隨機誤差統(tǒng)計規(guī)律規(guī)律,在保持實驗條件不變的情況下在保持實驗條件不變的情況下,多次測量周期多次測量周期T,將測量值等間距分組將測量值等間距分組,以以T為橫坐標為橫坐標,以落入各組的周以落入各組的周224TLg 2T期

5、測量次數(shù)為縱坐標期測量次數(shù)為縱坐標,作數(shù)據(jù)分布的直方圖作數(shù)據(jù)分布的直方圖,看直方圖是否為正態(tài)看直方圖是否為正態(tài)分布分布.【實驗內(nèi)容】一【實驗內(nèi)容】一. .測量重力加速度測量重力加速度1.1.測量單擺擺長測量單擺擺長( (數(shù)據(jù)記錄表格自擬數(shù)據(jù)記錄表格自擬) ) 取擺長取擺長l l約為約為100cm,100cm,用卷尺測量懸點到小球處于懸垂態(tài)時與用卷尺測量懸點到小球處于懸垂態(tài)時與最低點的距離最低點的距離L(L(重復測量重復測量5 5次次),),用游標卡尺測量小球直徑用游標卡尺測量小球直徑d(d(測測量一次即可量一次即可, ,這是為什么這是為什么?)?)則有效擺長為則有效擺長為: :. .L=L-d

6、/2L=L-d/22.2.測量周期測量周期在單擺振幅較小在單擺振幅較小( )( )的條件下的條件下, ,測量啟動擺球后擺動測量啟動擺球后擺動2020次所需次所需時間時間t.t.為避免視差為避免視差, ,在標尺中央位置設有平面反射鏡在標尺中央位置設有平面反射鏡( (上有紅色上有紅色豎直刻線豎直刻線),),選擇擺球通過最低點，同時擺線、刻線及鏡中擺線選擇擺球通過最低點，同時擺線、刻線及鏡中擺線的象三者重合時開始計時，重復測量的象三者重合時開始計時，重復測量5 5次。次。.二二. .隨機誤差的研究隨機誤差的研究.1.1.測量周期測量周期( (數(shù)據(jù)記錄表格自擬數(shù)據(jù)記錄表格自擬):):保持擺長、擺幅不變

7、保持擺長、擺幅不變, ,每次測每次測量啟動后的第一個周期量啟動后的第一個周期, ,測量測量200200次。次。. . . .2.2.數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)分組: :根據(jù)所測周期數(shù)據(jù)根據(jù)所測周期數(shù)據(jù), ,每隔每隔0.010.01秒分為一組。秒分為一組。. . 5 3 3. .畫統(tǒng)計直方圖畫統(tǒng)計直方圖: :按數(shù)據(jù)分組畫出按數(shù)據(jù)分組畫出n-Tn-T直方圖直方圖. .如如1.011.01秒組為秒組為7 7次次, ,則則T=1.01,n=7.T=1.01,n=7.畫直方圖時畫直方圖時, ,以以1.011.01秒為中值秒為中值, ,上下界取上下界取 秒秒, ,依次類推依次類推. . .4.4.研究統(tǒng)計規(guī)律研究統(tǒng)計規(guī)

8、律; ;根據(jù)統(tǒng)計直方圖總結(jié)單擺周期測量的統(tǒng)計根據(jù)統(tǒng)計直方圖總結(jié)單擺周期測量的統(tǒng)計規(guī)律。規(guī)律。. .三三. .改變擺長改變擺長l,l,測量不同擺長時的周期測量不同擺長時的周期T(T(測啟動后的第一個測啟動后的第一個擺動周期擺動周期),),測測10 10 組以上數(shù)據(jù)組以上數(shù)據(jù), ,作作 圖圖, ,由圖線斜率求出由圖線斜率求出g g。. .【思考題【思考題】1.1.為什么測周期時要測量多個周期的總時間為什么測周期時要測量多個周期的總時間t,t,然后除以周期然后除以周期數(shù)數(shù)? ? 2.2.若要測量若要測量g g的測量誤差的測量誤差 , ,擺長擺長L 1L 1米米, ,用卷尺測量用卷尺測量( (誤誤差為差為0.02m),0.02m),周期周期T T用電子秒表測量用電子秒表測量( (誤差為誤差為0.0