功和能全章復習

1、功和能全章復習【教學結構】功是力的空間積累效果。有力做功，一定有能的轉化或轉移；功是能的轉化 或轉移的 量度。弄清一個物理過程中能量的變化情況， 才能更深刻地理解這個過 程，從而做出正確 的判斷。學習“功和能，重點掌握以下知識點：1 理解功的概念，掌握功的計算方法。做功總伴隨能的轉化或轉移，功是 能量轉化或 轉移的量度。計算恒力的功時用 W=FscoS a,其中a是力F與位移S的夾角，它可以理解 為位移方向的分力與位移的乘積或力的方向的分位移與力的 乘積。在計算或定性判斷做功 情況時，一定要明確是哪個力的功。2?會判斷正功、負功或不做功。判斷方法有：(1) 用力和位移的夾角a判斷當OW a V

2、 90。，力做正功當 a =90°時，力做功為零 當 90°Va < 180°，力做負功(2) 用力和速度的夾角 9 判斷定 當 0WBV 90°，力做正功當 9 =90°時，力不做功 當 90°V 9 W 180°時，力做負功 ( 3)用動能變化判斷 當某物體的動能增大時，外力做正功當某物體的動能不變時，外力不做功 當某物體的動能減小時，外力做負功3. 了解常見力做功的特點重力做功和路徑無關，只與物體始末位置的高度差h 有關： W=mg h ，當末位置高于初位置時， W > 0, 即重力做正功；反之那么重力做負

3、功?；瑒幽Σ亮ψ龉εc路徑有關。當某物體在一固定平面上運動時，滑動摩擦力做功的絕對值等于摩擦力與路程的乘積。在彈性范圍內(nèi)，彈簧做功與始末狀態(tài)彈簧的形變量有關系。4. 理解力和功率的關系。 某力做功的瞬時功率P與該瞬時力的大小F，速度U及它們的夾角a有關：P=Fu cosa。應用此式時注意兩點：一是明確F指的哪個力； 二是明確a是力與速度的夾角。當我們用 p=f u分析汽車或汽船(此 時cos a =1)的運 動時， 要注意條件。 如果汽車啟動時可以看作勻加速直線運動， 阻力可看作大小不變的力， 那么汽車的牽引力F的大小不變，由P=F u可知發(fā)動機的功率是逐漸增大的。但是當功率到達額定功率時不再增

4、大，由 P=F u 可知牽 引力 F將逐漸減小，即汽車啟動時做勻加速運動的時間是有限度的。在發(fā)動機功率不變的條件下，汽車加速運動的加速度將不斷減小。5. 掌握動能和動能定理 動能 EK= 1 m u 2是物體運動的狀 態(tài)量，功是與物2理過程有關的過程量。動能定理是：在某一物理過程中，外力對某物體做功等于該物體末態(tài)動能與初態(tài)動能之差，即動能增量，用數(shù)學表示為V W= Ek2 Eki。動能定理表達了過程量功與狀態(tài)量動能之間的關系。在應用動能定理分析一個具體過程時，要做到三個“明確，即明確研究對象(研究哪個物體的運動情況)，明確研究過程(從初狀態(tài)到末狀態(tài))及明確各個力做功的情況。能的大小6. 理解勢

5、能 勢能與相互作用的物體之間的相對位置有關，是系統(tǒng)的狀態(tài) 量。例如重力勢能與物體相對地面的高度有關，彈性勢能與物體的形變有關。勢 與參考點此處勢能為零的選取有關，但勢能的變化與參考點無關。重力勢能的變化與重力做功的關系是Wg=Epl Ep2=mghi mgh;彈性勢能的變 化與彈簧做功有類似的關系。要區(qū)分重力做功 WG=mgh中的“ h和重力勢能Ep=mgh中的“ h， 前者是始末位置的咼度差，后者是物體相對參考面的咼度。7 ?掌握機械能 一個物體系統(tǒng)動能和勢能的總和，叫它的機械能。我們研究一個物體A, 地球和一個輕彈簧組成的系統(tǒng)，其中 A和彈簧，地球以某種方式 相連。在A的某個運動 過程中，

6、可能有重力做功 W重、彈簧做功 W彈，還可能有 摩擦力、推力、拉力等其他外力 做功 W其他；在初態(tài)的物體 A的動能為-mu 12,2系統(tǒng)的重力勢能為 mghi,彈性勢能為Epi，末態(tài)A的動能為丄mu 22,系統(tǒng)的重2力勢能為mgh2，彈性勢能為Ep2。由動能定理可以得出：1 2 1 2、1 2 1 2一 "W= mu 2m u 1 或 W 重 +W 彈 +W 其他=mu 2mu 1(1)2222而W重=mgh 1mgh2,W 彈-Ep1Ep2(2)由1 2可得W 其他=(_ m u 2 +mgh?+Ep 2)(一 m u 1 +mgh i+Ep 1) =E2 Ei (3) 一2 2上

7、式中Ei=-m u i2+mgh i+Epi為系統(tǒng)初態(tài)機械能，E2=mu 22+mgh2+Ep2為2 2系統(tǒng)末態(tài)機械能。從上式可以看出，在一個物理過程中，如果只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力和彈簧.做功，那么系統(tǒng)的機械能變化為零，即機械能守恒。機械能守恒定律是力學中的重點定律，它的另一種表述是：如果沒有介質(zhì)阻力做功，只發(fā)生動能和勢能的相互轉化，那么機械能保持不變。應用機械能守恒定律分析問題時，要1注意所研究的過程 是否符合機械能守恒的條件；2明 確研究系統(tǒng)；3明確研究過程。從3式還可以看出，除系統(tǒng)內(nèi)部的重力、彈力以外，其他外力的功W其他決定了機械能的變化情況，當 W其他0時，E2>Ei，機械能增大，當

8、 W其他 V0時，E2VE1,機械能減 小。例如鋼絲繩吊一重物減速上升，把重物、地球看作一個系統(tǒng)，鋼絲繩的拉力作正功，系統(tǒng)的機械能是增大的。8.理解“摩擦生熱 設質(zhì)量為m2的板在光滑水平面上以速度 u 2運動，質(zhì)量為m1 的物塊以速度u 1在板上同向運動，且u 1> u 2,它們之間相互作用的 滑動摩擦力大小為f, 經(jīng)過一段時間，物塊的位移為 S1，板的位移S2,此時兩物 體的速度變?yōu)閡'和u'2由動能 定理得1 / 2 1 2-fS1m1 u 1=m1/ 2耳 2 m2 u 2fS2=2m2 u在這個過程中，通過滑動摩擦力做功，機械能不斷轉化為內(nèi)能，即不斷“生熱，由能量

9、守恒定律及(1)( 2)式可得Q=( - mi Ui2+ - m2 u2)(丄 m 1 U i2丄 m2 U22)=f(si S2)(3)2 2 2 2由此可見，在兩物體相互摩擦的過程中，損失的機械能(“生熱)等于摩 擦力與相對路程的乘積。解題要點】 例1物體A從斜面體B的頂端滑到底端，那么A. 假設B不動，支持力對A不做功B. 假設B向左平移，支持力對A做正功C. 假設B向右平移,支持力對A做負功D. 無論B動不動,支持力對A都不做功 分析和解答某力做功的情況由力和位移的夾角a決定。當B不動時，位移平行斜面，而支持力 總與斜面垂直，因此 A正確。當斜面體B向左平移時，位移與支持力的夾角為銳角

10、，因此B正確；當B向右平移時，力與 位稱的夾角為鈍角，如右圖所示，因此 C正確。D錯誤。點評 根據(jù)物理情景，畫出相應的幾何關系圖，由圖來判斷力與位移的關系,是一種比較可靠的方法。例2手握細繩的一端，繩的另一端系一沙包，上下移動繩端沙包在豎直平 面內(nèi)繞手做圓周運動。當沙包自下向上運動時，手向上移動；當沙包由上向下移動時，手向下移動。沙包順時針方向運動。不計空氣阻力。關于繩的拉力做功的情況，以下表達中正確的選項是(B.在M處，拉力做正功C. 在P處，拉力不做功D.在Q處，拉力不做功MN分析和解答沙包繞手做圓周運動，而手在上下移動，因A.在N處，拉力做正功5分鐘，速度到達此以地面為參照物， 沙包的運

11、動軌跡是豎直方向略長，水 平 方向略短的閉合曲線。拉力的方向總是沿繩的方向的速度總在軌跡的切線方向。由題意可知，在M、N、P、Q四點，拉力與速度的夾角都是銳角，拉力做正功。因此A、B正確。例3列車在恒定功率機車的牽引下，從車站出發(fā)行駛 20m/s，那么在這段時間內(nèi)，列車行駛的路程(A.定小于3kmB.定等于3kmC. 一定大于3kmD.不能確定分析和解答 列車在恒功率下行駛，牽引力隨 速度的 增大而減小，因此列車做初速度為零的 加速度不斷減 小的加速運動，其速度圖象如右 圖中的所示。再畫出直線作為參考，它代表勻加速直線運動。比照兩條圖線可知，如果列車做勻加速直線運動， 在5min內(nèi)速度由0增加

12、到20m/s，它的路程是， 在相同時間內(nèi)，恒功率時的運動比勻加速運動的路程長。因此C選項是正確的。點評解此題有兩點值得注意，一是分析比照的方法在定性分析物理問題時 很有用。例 4 額定功率為 80km ，質(zhì)量為 2.0t 的汽車，在平直公路上行駛。在汽車的速度 u <10m/s 時，汽車受到的阻力保持不變，當 u> 10m/s 時，阻力與速度成 正比 f=k u =200 u (N)。問：(1) 汽車的最大行駛速度多大？(2) 如果汽車的速度為 10m/s 時，發(fā)動機的功率為額定功率，此時的加速度為多大？ (3) 如果速度到達 10m/s 以前，汽車做勻加速直線運動，到達 10m/

13、s 后保持發(fā)動 機功率為額定功率，那么汽車做勻加速運動的時間多長？分析和解答 ( 1)汽車以最大速度行駛時，發(fā)動機功率一定是額定功率，而且此時汽車的運動一定是勻速直線運動。設最大速度為u m,汽車牽引力F = p額/ U,阻力f=k u m ,勻速運動時有F=f所以或A額=ku mUmu=2om (2)加速度由牛頓第二定律求出a=mu =10m/s 時的牽引力和阻力分別是：F=_p額 f=kuv 由式得出P額a= =3m/s 2m(3)在速度到達 10m/s 以前，阻力保持不變，勻加速直線 運動就意味著牽 引力不變 而功率增大，而功率的最大值應是額定功率，因此勻加速直線運動的時 間有一限度to

14、。由 前述分析可知，=10m/s時，a=3m/s2，此為勻加速直線運動的 末速度和加速度，因此to= =3.3(s)a 點評汽車運動的不同階段有不同的運動規(guī)律，“勻加速直線運動、“功 率為額定 功率、“最大速度是不同階段的運動情況。 應在弄清運動情況的基 礎，運用物理公式。例 4 總質(zhì)量為 M 的列車在平直軌道上勻速前進，途中一節(jié)質(zhì)量為 m 的車廂脫鉤，當 司機發(fā)現(xiàn)脫鉤并關閉發(fā)動機時， 列車已前進了 I。假設列車前進時受到的 阻力與重力成正比， 求列車的兩局部都停止時相距多遠？分析和解答先分析物理情景：車廂脫鉤后在阻力作用下作勻減速直線運 動；由于車廂 脫鉤前而列車的阻力減小， 在關閉發(fā)動機以

15、前，列車做勻加速直線 運動，關閉發(fā)動機之 后做勻減速直線運動。討論物體在不同力的作用下的運動距 離問題，可以用動能定理。設阻力與重力的比值卩，機車牽引力為F，當整個列車勻速運動時，F(xiàn)=y Mg脫鉤車廂的阻力為卩mg,脫鉤后運動的位移為 Sm,由動能定理有-卩 mgSm=0 m u 0式中U 0為列車勻速運動時的速度。設脫鉤后前局部列車的總位移為SM-m,由動能定理有1 2Fl 1 (M m)g SM-m=0(M m) u 02由式可得SM-m Sm=叩一M -mMl S=S M-m S =M m兩局部列車之間的距離厶 S為點評此題也可以用牛頓運動定律求解，比擬而言，用動能定理比擬簡單例5一傳送

16、皮帶與水平面夾角為30。，以2m/s的恒定速度順時針運行?，F(xiàn)將一質(zhì)量為 10kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時間送到高2m的平臺上，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)為(1 =2 )， V:;'求帶動皮帶的電動機由于傳送工件多消耗的電能。?。?；弓二廳分析和解答 首先要弄清什么是電動機“多消耗的電能。當皮帶空轉時，電動時機消耗一定的電能?，F(xiàn)將一工件置于皮帶上，在摩擦力作用下，工件的動能和重力勢能都要增加；另外，滑動摩擦力作功還會使一局部機械能轉化為熱，這兩局部能量之和，就是電動機多消耗的電能。設工件向上運動距離 S時，速度到達傳送帶的速度 u，由動能定理可知-mgss in30 + i mgcoS30

17、 s=0 -mu2代入數(shù)字，解得s=0.8m，說明工件未到達平臺時，速度已到達u，所以工件動能的增量為 Ek=-mu 2=20J2工件重力勢能增量為 Ep=mgh=200J在工作加速運動過程中，工件的平均速度為u =-，因此工件的位移是皮帶2運動距離s'的丄，即s' =2s=1.6m。由于滑動摩擦力作功而增加的內(nèi)能E為2 E=f s=mgcos30 °(s' s)=60J電動機多消耗的電能為 Ek+ Ep+ E=280J點評當我們分析一個物理過程時，不僅要看速度、加速度，還要分析能量轉化情況。在工件加速和勻速兩個階段， 能量轉化情況不同。知道了能量變化情 況，

18、尤其是“多消耗 電能的涵義，問題就迎刃而解了。例6固定光滑斜面體的傾角為 9 =30。，其上端固定一個光滑輕質(zhì)滑輪，A、B是質(zhì)量相同的物塊 m=1kg，用細繩連接后放置如右圖，從靜止釋放兩物體。當B落地后不再彈起，A再次將繩拉緊后停止運動。問：1B落地時A的速度？2A沿斜面上升的最大位移？3從開始運動到A、B均停止運動，整個系統(tǒng)損失了多少機械能？分析和解答 從靜止釋放A、B后，由于繩的作用，A、B具有共同速率；又 由于無摩 擦系統(tǒng)機械能守恒；B落地時與地碰撞，其動能變?yōu)闊幔焕K的拉力消失后，A繼續(xù)沿斜面向上運動，其機械能守恒；當 A再次將繩拉緊后，A停止運動，其動能損失掉，轉變?yōu)闊?繩對A做功。

19、設B落地時A、B的速度為U，根據(jù)機械能守恒定律，系統(tǒng)重力勢能的減少量等于系統(tǒng)重力勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量：1 2mBgh mAghsin 0 = mA+mB u2得出u =1m/s設B落地后A沿斜面向上運動的最大位移為 s,對A應用機械能守恒定律：mAgssin 0 =扌 mA U由此得s=0.1mA沿斜面運動的最大位移為 SA=h+s=0.2+0.仁0.3m從釋放A、B到A、B均停止運動，系統(tǒng)機械能的損失 E為初態(tài)機械能Ei與末態(tài) 機械能 E2之差：E=Ei E2=mBgh mAgSAs in 30 °=0.5J點評分析清楚每個階段運動情景，尤其是能量變化特征，是解此題的關鍵?！菊n余思考】1 ?舉例說明做功和能量之間的關系 ，既要定性說明，又要定量關系.如何計算變力做功？假設質(zhì)量為 m的物體在水平推力作用下在水平面上繞半徑為R的圓運動一周，動摩擦因數(shù)為 卩，摩擦力做功如何計算？如何判斷一個物理過程中機械能