第二章_第二節(jié)_彎管參數(shù)計算

1、第二節(jié) 彎管參數(shù)計算彎管參數(shù)計算分兩部分：一部分是關(guān)于管段實長、彎曲角和旋轉(zhuǎn)角的計算；一部分是關(guān)于彎頭的起彎點和管長總長度以及無余量下料長度的計算。求解彎管參數(shù)的方法有圖解法和計算法兩種。圖解法是利用平面投影圖，根據(jù)所給出的具體條件，在圖上增加必要的輔助線，利用幾何關(guān)系做出所需的參數(shù)，然后用長度標(biāo)注、角度標(biāo)注在計算機中直接量出。計算法是根據(jù)所給出的管路各點的坐標(biāo)值（或相對值），應(yīng)用幾何和三角函數(shù)或矢量代數(shù)進行人工計算，也可應(yīng)用計算機進行計算。計算的精確度只決定于給定的坐標(biāo)值，與圖形的繪制準(zhǔn)確程度無關(guān)。一、三角函數(shù)計算管子彎曲形狀參數(shù)（一）彎角 圖2-9 管子彎角管子的彎角是指一根管子要彎成一定

2、形狀時，管子的一端所彎過的角度，一般用表示，見圖2-9所示。如果用彎管機彎管，先將管子夾持在點A，隨著彎模旋轉(zhuǎn)，A移至，如圖2-10。這時管段PA和與彎模處于相切位置，A和是切點圖2-10 彎角在彎模上形成過程（即管子起彎點），彎角就等于彎模所旋轉(zhuǎn)的角度，即。所以在使用彎管機彎管時，只要掌握好彎模旋轉(zhuǎn)的角度，就能得到所需要的彎角。管子的彎角數(shù)與管段數(shù)n的關(guān)系為=n-1。一般地講彎角，具體計算方法如下：1、 當(dāng)彎角所在平面平行于投影面時，則投影角與彎角相等，如圖2-11所示。 2、當(dāng)彎角所在平面不平行投影面時，則投影角不等于彎角，如圖2-12所示。圖中：QF是QR在管段PSQ所在平面內(nèi)的投影；R

3、F垂直于上述平面；RF垂直于SQ并與SQ的延長線相交于E。顯然，EFQE，并且QE=x，EF=y，RF=z。顯然，是上述公式中當(dāng)Z=0的特殊情況。這里要注意：彎角和成形角是兩個概念，它們的關(guān)系是（圖2-13）。雖然，用成形角表示管子的彎曲角也能滿足施工要求，但因彎管機的轉(zhuǎn)動度不是成形角的度數(shù)，彎管工人必須進行換算才能確定彎管機轉(zhuǎn)動角度。 圖2-11 平行于投影面的彎角 圖2-12 不平行于投影面的彎角 圖2-13 彎角與形成角間的關(guān)系 圖2-14 管子下料長度（二）長度計算只算出管子的彎角還不能彎管，因為將管子夾在哪一點（即起彎點的位置）尚未確定。現(xiàn)分析圖2-9、圖2-10所示的最簡單形狀。直

4、管段PA=PS-AS，。若已知PS、SQ和AS、，則直管段PA和的長度即能確定。已知PA和后，起彎點A、也就定了。1、管段實際長度PS和SQ是管段中心線的長度，稱為管段的實長，通常用l表示。當(dāng)彎管所在平面平行于投影面時，投影長與管段實長相等，如圖2-11。當(dāng)彎角所在平面不平行于投影面時，投影長不等于管段實長，如圖2-12，此時管段實長應(yīng)為： AS和是圓外一點S向圓引的兩條切線，如圖2-10。當(dāng)彎模半徑為R時，。2、彎頭圓弧長度彎頭圓弧長度等于彎模圓心角為時所對應(yīng)的圓弧頭。當(dāng)彎模半徑為R時， 設(shè)彎頭的切線長和圓弧長之差為，則 在算出了彎角后，就可根據(jù)彎模半徑求出切線長和彎頭圓弧長。其中，彎模半徑

5、R應(yīng)根據(jù)管子外徑D和工廠實際數(shù)據(jù)查得。3、下料長度下料長度就是彎制成形的管子的總長。理論上，它是各直管段長度和彎頭圓弧長度的總和。在彎制管子時，彎頭部分的圓弧長度因材料塑性變形等原因而略有伸長，所以實際下料長度應(yīng)該比理論長度略短一些。當(dāng)自動彎管機采用“先焊后彎”的工藝流程時，實際下料長度更是必須給出的一個參數(shù)。從圖2-14可知，管段的理論下料長度為：即： 由于管子在彎曲時有一定的延伸量，所以實際下料長度應(yīng)減去。對于有n個管段的彎曲管子，實際下料長度為： 式中 管段實長之和； 彎頭處切線長度與圓弧長度差值之和；管子彎曲時的總延伸量。延伸量是一個經(jīng)驗數(shù)據(jù)，它隨管子的材料、直徑、壁厚、彎曲半徑、彎角

6、大小以及熱彎或冷彎等情況而定。通常，對于一定規(guī)格及材料的管子，延伸量與彎角成正比。目前工廠管子下料長度一般取理論下料即可，延伸量在校管時割除；如采用“先焊后彎”工藝時，必須考慮延伸量，此量通常根據(jù)試驗獲得的經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定之。（三）轉(zhuǎn)角當(dāng)彎曲形狀管子的彎管段數(shù)大于3時，就可能有轉(zhuǎn)角存在。轉(zhuǎn)角數(shù)與管段數(shù)n之關(guān)系為：首先從下面幾個實例來說明轉(zhuǎn)角的幾何意義和基本規(guī)律。為了簡明起見，把管子的相鄰三段作為一個單元，并依次稱三段管子為首段、中段和尾段。例1 平面中的雙別彎以左端為首段起彎，從圖2-15（a）可知，彎管機按順時針方向旋轉(zhuǎn)，先彎制彎頭B，如圖2-15（b），然后再彎制彎頭C，如圖2-15(c )，

7、此時管子始終在彎模平面內(nèi)移動，因此轉(zhuǎn)角。例2 斜別彎先彎制彎頭S，如圖2-16（b），然后將管子移到彎頭Q的起彎點。由于管段QR不在彎模所在平面內(nèi)，管段SQR所在平面與管段PSQ所在平面有一個夾角。由于人總是站在彎管機前面進行操作，夾角的大小等于PS與QR在SQ靠尾側(cè)的垂直平面內(nèi)的投影的夾角（）。因此，必須將管段PSQ繞SQ軸按從到的方向（逆時針方向）圖2-15 一個平面內(nèi)的雙別彎轉(zhuǎn)過角，使管段SQR所在平面與彎模所在平面重合，再彎制彎頭Q。這樣，才能得到所需要的管子形狀，如圖2-16(c)所示。圖2-16 斜別彎從以上實例可以說明轉(zhuǎn)角的概念為：構(gòu)成每一個彎頭的相鄰兩管段可以組成一個平面，相鄰

8、兩個彎頭所在平面間的夾角稱為轉(zhuǎn)角，通常用表示；尾段向首段的旋轉(zhuǎn)方向即為轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)方向有順時針和逆時針。對于順時針旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)角前面加上“+”；對于逆時針旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)角前面加上“”。當(dāng)時，不需注明方向，因為無論怎樣轉(zhuǎn)動，其結(jié)果是一樣。由于求轉(zhuǎn)角是一項較為復(fù)雜的計算工作，而經(jīng)常遇到的恰又是、三種情況下。以下先介紹這類轉(zhuǎn)角的基本規(guī)律，然后再介紹幾種求轉(zhuǎn)角的方法。1、特殊類型的轉(zhuǎn)角（1）轉(zhuǎn)角為時，三段管子在同一平面內(nèi)，且首、尾段在中段同側(cè)，如圖2-15所示。因為首、尾在中段（靠尾側(cè)）的垂直平面內(nèi)的投影重合，所以。（2）轉(zhuǎn)角為時，三段管子在同一平面內(nèi)，且首、尾段在中段的兩側(cè)，如圖、2-17所示。圖

9、2-17 1800的轉(zhuǎn)角圖形 圖2-18 900的轉(zhuǎn)角圖形因為首、尾段在中段（靠尾側(cè)）的垂直平面的投影在相反的方向的延長線上，所以。（3）轉(zhuǎn)角為時，首、中段所在平面與尾、中段所在平面互相垂直，如圖2-18所示。因為首、尾段在中段（靠尾側(cè)）垂直平面內(nèi)的投影是直角，所以。圖2-18中（a）、(d)、(e)是順轉(zhuǎn)；（b）、(c)、(f)是逆轉(zhuǎn)。2、直角斜別彎直角斜別彎是一種典型的帶有二個不在同一個平面內(nèi)的彎頭的管子。它有圖2-19所示的四種基本情況。四種基本情況均以左段為首段，分別做出它們的左側(cè)視圖。當(dāng)首段位置發(fā)生變化時，轉(zhuǎn)角的大小也發(fā)生變化?，F(xiàn)將變化規(guī)律歸納在表2-1中供參考（表中）。表2-1 轉(zhuǎn)

10、 角 變 化 規(guī) 律轉(zhuǎn) 向轉(zhuǎn) 角 900-900+1800-逆 時 針順 時 針（四）平行管束差值計算在實際工作中，不論是在剖視圖或平面圖上布置系統(tǒng)時，為了合理安排管路走向，增強管路布置的條理性，保持管路走向的整齊美觀，不少的布置都采用二根以上管子的平行或集束布置的方案，如圖2-20所示。圖中（a）為三根平行管繞開人孔蓋；（b）為五根平行管送至各不同的艙室或艙面，例如液壓泵站或二氧化碳滅火室通出的管子。為了簡化管子的制造工作，在管子的外徑相同時，一般均采用同一個彎曲半徑。由圖2-20 (C)可見，各管子在轉(zhuǎn)折點均錯開一個長度差值。 圖2-19 直角斜別彎的基本圖形 圖2-20 平行管束的差值計

11、算通常在第一根管子布置好后，相鄰的管子均按此差值進行布置。 從圖2-20(c)中可見差值大小為bd。由與得式中與管子1與2在不同管段處的垂直距離。當(dāng)與相等時，則得 當(dāng)彎角時，則可得bd=t，即平行管束的差值為管子間距離。二、應(yīng)用矢量代數(shù)計算管子彎曲形狀參數(shù)用幾何、三角函數(shù)法來計算管子彎曲形狀參數(shù)的過程較為復(fù)雜，特別遇到彎曲形狀復(fù)雜的管子，要經(jīng)過投影轉(zhuǎn)換、解三角形、求中間參數(shù)等過程，往往耗費較多時間。即便將各種彎曲形狀歸納為幾種基本彎曲形狀，并導(dǎo)出相應(yīng)計算公式，實際應(yīng)用時也甚感不便。矢量代數(shù)法是把一根彎曲形狀管子上的每一管段看作是一個矢量，并根據(jù)各管段的坐標(biāo)值，運用矢量、數(shù)量積、矢量積推導(dǎo)出來的

12、一組完整、通用的彎曲形狀求解公式。應(yīng)用這些公式進行計算，不需作復(fù)雜的投影轉(zhuǎn)換，也不需解三角形和求中間參數(shù)，可以大大減輕計算工作量。以圖2-21中雙斜別彎彎曲形狀為例，分析其彎曲形狀參數(shù)公式。坐標(biāo)系中的x、y、z三個坐標(biāo)方向分別表示船舶的首尾、左右、上下；ABCD為任意空間位置。經(jīng)矢量推導(dǎo)可得圖2-21 任意空間三管段坐標(biāo)圖（一）任意空間管段實長l的求解公式 （2-1） ， ， ，（二）彎曲角的求解公式 （2-2）（三）旋轉(zhuǎn)角求解基本公式 （2-3）根據(jù)管路布置的一般規(guī)律，管路大多是平行于縱向舯線（x軸）、橫向肋位線（y軸）和以各種形式上下（z軸）穿越。將這些規(guī)律用直角坐標(biāo)系再現(xiàn)，就會出現(xiàn)如圖2

13、-22所示。表示各點在x軸上的增量；表示各點在y軸上的增量；是各點在z軸上的增量。這些增量是于是 由于公式（2-3）中第二項為零，所以旋轉(zhuǎn)角公式成為： 綜上所述，x、y、z軸上的增量與各點坐標(biāo)值無關(guān)。如圖2-23所示雙斜別彎彎曲形狀管為例，這些增量在管子零件圖上均已標(biāo)注。因此可直接從管子零件圖上得到x、y、z值，并應(yīng)用上述公式計算出全部彎曲形狀參數(shù)。 圖2-22 曲形管在坐標(biāo)上再現(xiàn)情況分析 圖2-23 雙斜別彎曲形管（四）管子旋轉(zhuǎn)方向的確定1、旋轉(zhuǎn)方向的意義一根管子中相鄰兩彎頭所在平面之間的夾角，稱為彎頭間直線管段的旋轉(zhuǎn)角，或簡稱旋轉(zhuǎn)（）。如圖2-24所示。圖2-24 旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角是彎管生產(chǎn)中

14、使彎曲管子符合實際要求的幾何形狀的關(guān)鍵參數(shù)。如只有角而無旋轉(zhuǎn)方向，在彎管時若按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，其結(jié)果與實際幾何彎曲形狀相反。因此，在計算旋轉(zhuǎn)角時，必須判定其旋轉(zhuǎn)方向。2、旋轉(zhuǎn)方向的判別（1）直觀判別法一根管子中相鄰兩彎頭所在平面的夾角，可分為兩類典型情況：旋轉(zhuǎn)角的特殊情況：為、，這類情況較易判定。旋轉(zhuǎn)角的一般情況：為及。這類情況的變化規(guī)律可通過圖2-25所示兩組直角斜別彎的分析取得。從圖6-25（a）組左視圖所示旋轉(zhuǎn)角分別為兩對的夾角；圖2-25（b）組左視圖所示旋轉(zhuǎn)角分別為兩對的夾角。四組共同的特點是每組的旋轉(zhuǎn)角方向均為一正一負。由此可以這樣判斷：a、若相鄰兩彎頭在公共管段的同側(cè)，則。旋轉(zhuǎn)

15、角必然應(yīng)小于。b、對公共管段相鄰的兩管段，在垂直于公共管段的平面投影中，其尾管段向首管段旋轉(zhuǎn)的方向為旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)方向。(a) (b) 圖2-25 旋轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律 圖2-26 雙別彎曲形圖（2）計算法用行列式進行計算判別。若 (2-4)則為逆時針方向旋轉(zhuǎn)；若 (2-5)則為順時針方向旋轉(zhuǎn)；若等于零時，則為平面彎曲。（五）計算舉例如圖2-26所示雙斜別彎為例，其彎曲形狀參數(shù)可按下列步驟進行求解。1、分解增量。從零件圖各尺寸分解出x、y、z的增量為2、求解管段實長l。由圖示尺寸可知；處于任意空間狀態(tài)，可用公式（2-1）。進行求解，將增量增量代入，即得： mm3、應(yīng)用公式（2-2），解彎曲角、 4、

16、應(yīng)用（2-3）公式，求解旋轉(zhuǎn)角 5、判別角旋轉(zhuǎn)方向。根據(jù)行列式公式（2-4）判別法來進行計算。由 得 1501500-15050150+50500-5000+500150-501500=0-5625000+0-0+0-0=-4625000t；圖(b)st時，；當(dāng)st時，為長邊鄰角；當(dāng)st (b) st 圖2-27 長、短邊的確定（2）已知s和t，求l（圖2-28） 圖2-28 求斜邊長 圖2-29 求彎角的值a、根據(jù)s和t值的大小定出對應(yīng)的長邊和短邊標(biāo)尺；b、以標(biāo)尺讀數(shù)刻線為基點，并垂直于標(biāo)尺延伸使兩線相交，其相交點p則為徑弧的軌跡點。c、移動弧軌跡點p交于斜邊，即可在與長、短邊相同比例的標(biāo)尺到op的距離，這就是l值。（3）已知s和t，求彎角步驟a和b同求斜長l；將p點作為op分度線（射線）的軌跡，且作op連線，即可在度量尺上讀取短邊相對應(yīng)的度數(shù)值，如圖2-29所示。（4）已知和s，求ta、延長分度線及s線，且使兩線相交得點p；b、以p點為軌跡點且向t標(biāo)尺垂直延伸，至與t標(biāo)尺相交，即可讀取t值，如圖2-30所示；圖2-30 求t值 圖2-31求斜邊l及彎角（一）c、用相類似的方法也能求s值。3、用三角圖求管子彎曲形狀參數(shù)實例例1 求