數(shù)學(xué)仿真模擬卷五)

1、數(shù)學(xué)仿真模擬卷（五）（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集 U = R，集合 M = x| 3<x<1, N = x|x| v 1，則陰影部分表示的集合是（）坤氏1XA 1，1 B （ 3，1C. （ X， 3） U （1+比） D. （ 3， 1）D 由 U = R，N = x|x| v 1，可得Nl= x< 1 或 x>1，又 M = x| 3<x<1，所以 MQ ?UN= 3<x< 1 故選 D.2已知復(fù)數(shù)=1 bi，其中a，b R

2、，是虛數(shù)單位，則=（）A 1 + 2i B . 1C. 5D.D 由=1 bi，得 2 ai = i = b + i， a=， b = 2，則 a + bi = 1 + 2i，. = = =，故選 D.3 .已知（2 mx）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為8，則實(shí)數(shù)m =（）A2B2C 3D3A 展開式的通項(xiàng)為 Tr + 1 = C13十(-)r = C(4)rx-r,當(dāng)(2-mx)取2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為2X C=2,當(dāng)(2 mx)取一mx 時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一 mX CX (1 = 3m , 由題知2 + 3m = 8，貝U m = 2.故選A.4 .已知函數(shù) f (x) = loga(|x 2| a)(a>

3、0，且 1)，貝U f 在(3,+比)上是單調(diào)函數(shù)”是“ 0<a< 1”的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C.充分必要條件D 既不充分也不必要條件C f (x) = loga(|x 2| a)(a>0，且 a 1), 由 a>0 得 x<2 a 或 x>2+ a，即f (x)的定義域?yàn)閤或x>2 + a, (a>0，且a 1),令t= a，其在( *,2 a)單調(diào)遞減，(2 + a,+比)單調(diào)遞 增，f (x)在(3, +* )上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為即0<a<1.故選C.5 已知定義在R上的函數(shù)f (x)的周期為4，當(dāng)x ,

4、2)時(shí)，f (x) = x 4，貝U f + f =()A. B. log32C. D + log32A 定義在R上的函數(shù)f (x)的周期為4，(Iog354) = f (Iog354 -4) = f ,當(dāng)x -, 2)時(shí)，f (x) = ()x -x-4,-Iog36 -, 2), Iog3 -, 2), f+ f=-(Iog36) 4 +- Iog3 4=+I 8=6 + Iog3(6 x )8=.故選 A.6如圖，在 ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn) O的直線分 別交直線AB , AC于不同的兩點(diǎn)M , N，若=m, = n,貝U m + n =()y=2-TA. 1B.B. 2C. 3

5、C 連接AO ,由O為BC中點(diǎn)可得，l=(+) = + ,V MO、N 三點(diǎn)共線， + = 1, mn = 2.故選C.7 一個(gè)封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如 圖，水面的高度正好為棱長的一半若將該正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為()OXi=X2XA. 1 B. C . D. 2B 正方體的面對角線長為2，又水的體積是正方體體積的一 半，且正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn)， 所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B &拋物線y2 = 2px(p >0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I，A，B

6、是拋物 線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足/ AFB=，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在I上 的投影為N，則的最大值是()A. B . C . D .B 設(shè)A，B在直線I上的投影分別是A1，B1，則=,=，又 M是AB中點(diǎn)，所以=(+ )，則=，在厶 ABF2 = 2 + 2- 2cos = 2 + 2 + = (+ )2-> ( +2-()2 = (+ )2，所以W，即W，所 以w,故選B二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題 給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得 5分，有 選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分）9 某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互 聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅

7、狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分 布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980 - 1989年之間A 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)?數(shù)的三成以上B 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù) 90后比80前多D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù) 90后比80后多ABC 選項(xiàng)A，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“ 9后”占比為 56%，其中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占的比分別為 39.6%和 17%，則“ 9后"從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X （39.6% + 17%）31.7%.

8、 “ 8前”和“后”中必然也有從事 技術(shù)和運(yùn)營崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項(xiàng) A正 確；選項(xiàng)B,因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“后”占比為56%，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為 39.6%，則“ 90后”從事技術(shù)崗 位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X 39.6%22.2%. “8前”和“后”中必 然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過 20%，故選項(xiàng)B 正確；選項(xiàng) C，“ 90后”從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%X 17% 9.5%, 大于“ 8（前”的總?cè)藬?shù)所占比3%，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng) D，“ 90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X 39.6%22.2%,“ 8后”的總?cè)藬?shù)所

9、占比為41%，條件中 未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng) D 錯(cuò)誤 故選 ABC10 下列說法正確的是 （）A “ c = 5”是（2點(diǎn)1）到直線3x + 4y + c = 0的距離為3”的充要條件B直線xsin a-y+ 1 = 0的傾斜角的取值范圍為UC. 直線y = 2x + 5與直線2x + y + 1 = 0平行，且與圓x2 + y2= 5 相切D. 離心率為的雙曲線的漸近線方程為y =±xBC 選項(xiàng)A，由點(diǎn)（2，1）到直線3x + 4y + c= 0的距離為3，可得= 3，解得 c= 5 或 25，“ c = 5”是(2點(diǎn)1)到直線3x + 4y + c =

10、0的距離為3”的充分不 必要條件，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；選項(xiàng) B，直線 xsin a-y + 1 = 0 的斜率 k= sin a 1, 1, 設(shè)直線的傾斜角為0,則Ow tanO <1或K tanO <0,0 , U , n )，故選確；選項(xiàng)C,直線y= 2x + 5可化為2x + y 5 = 0, 其與直線 2xy1 = 0 平行，圓x2 + y2 = 5的圓心0(0, 0)到直線2x + y 5 = 0的距離為： d=，則直線 2xy 5= 0 與圓 x2y2= 5 相切，故選項(xiàng) C 正確； 選項(xiàng)D，離心率為=，則=,若焦點(diǎn)在 x 軸,則雙曲線的漸近線方程為 y=±x,

11、 若焦點(diǎn)在 y 軸,則雙曲線的漸近線方程為 y=±x, 故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤故選 BC11 已知a,昵兩個(gè)不重合的平面，m, n是兩條不重合的直 線,則下列命題正確的是 ()A .若 ml n, mla, n B, OULp B .若 mla, n/ a,min C.若 a/p, m?a, m/PD若m/ n, a/p,則與a所成的角和n與p所成的角相等BCD 選項(xiàng) A，若 ml n, mla,貝 h? a或 n /a,又n /B,并不能得到a丄這一結(jié)論，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若mla，n /a，則由線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行 的性質(zhì)定理可得mln,故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C,若a B, m

12、?a,則有面面平行的性質(zhì)定理可知m/B, 故選項(xiàng) C 正確；選項(xiàng)D，若m/ n,a/B,則由線面角的定義和等角定理知，m 與a所成的角和n與B所成的角相等，故選項(xiàng)D正確.故選 BCD12 .已知函數(shù)f (x) = e|x|sin x，則下列結(jié)論正確的是()A. f (x)是周期為2 n的奇函數(shù)B. f (x)在上為增函數(shù)C. f (x)在(一10n, 10n )內(nèi)有!1個(gè)極值點(diǎn)D. f (x) >a在上恒成立的充要條件是 awlBD vf)的定義域?yàn)?R, f ( x) = esin( -x) =- f (x), (x)是奇函數(shù)，但是 f (x + 2 n ) =esin(x + 2 n

13、 ) =esin x 工 fx), (x)不是周期為2 n的函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng) x (,)時(shí)，f (x) = e xsin x ,f ' (x) e x(cos x sin x)>0 , f (x)單調(diào)遞增，當(dāng) x (0 ,)時(shí), f (x) = exsin x,f ' (x) ex(sin x + cos x)>0 , f (x)單調(diào)遞增，且f (x)在(，)連續(xù)，故f (x)在單調(diào)遞增，故選項(xiàng) B 正確；當(dāng) x 時(shí)，f (x) = exsin x , f (x) ex(sin x + cos x),令 f ' (x) 0=得, x= + k n (k

14、 =, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9， 10)，當(dāng) x 時(shí)(x) = e xsin x , f (x) e-x(cos x sin x),令 f ' (x) 0得，x=+ k n (k = , 2, 3, 4, 5,6 7 8 9 10)因此,f (x)在(一10n , 10n )內(nèi)戀0個(gè)極值點(diǎn),故選項(xiàng) C錯(cuò) 誤；當(dāng) x= 0 時(shí),f (x) 0>0=ax ,貝U a R當(dāng) x 時(shí),f (x) > ax?a < ,設(shè) g(x)=-g' (x)=,令 h(x) xs in x + xcos x sin x , x ,h' (x)sii=x

15、+ x(cos x sin x)>0 , h(x)單調(diào)遞增, h(x)>h(0)( g' (x)>0g(x)在單調(diào)遞增,因?yàn)?1,所以=1,即g(x) > 1,二a罠故答案D正確.三、填空題 (本題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分)13 .已知 a,p sin = ， sin =，貝U cos =，/a，3,.a + B,/. cos =又 B ,sin =,/. cos = = ./. cos =cos = cos( a + B )cos + sin( a + B )sin14 .一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成，如圖所示.今 想用長方形瓷磚鋪滿

16、地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即地面的方法有種.11(1)先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類:則5 個(gè) ：=1 ,2個(gè)心=3.y=/W左側(cè)兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3 個(gè) :=1,:2!綜上，一共有 1 + 4 + 3 + 1 + 2 = 11（種）.故答案為11.15 已知等差數(shù)列an的公差為2，首項(xiàng)為a1，前n項(xiàng)和為Sn，則滿足條件Sn a1< 33-a的最大正整數(shù)n的值為7 由題意得 Sn = na1 + n(n 1),所以 Sn al w 33-a，即 a + (n 1)a1 + n2 n 33w 0,由題意知此不等式有解，得關(guān)于 al的

17、二次方程的根的判別式 A=(n 1)2 -4(n2 - n 33) > 0, 即 3n2 2n 133w 0,n 7)(3n + 19) w 0,貝Mwnw 7,故 的 最大值為 7.16 過點(diǎn)M( m, 0)(m工0)的直線與直線3x + y 3 = 0垂 直，直線I與雙曲線C : = 1(a>0, b>0)的兩條漸近線分別交 于點(diǎn)A, B，若點(diǎn)P(m , 0)滿足|PA| =|PB|，則雙曲線C的漸 近線方程為 離心率為 (本題第一空 2 分，第二空 3 分)y=±x 過點(diǎn)M( m, 0)(m工0)的直線與直線3x + y 3 =0 垂直，直線I的方程為x 3y

18、 + m = 0,雙曲線=1(a>0 , b>0)的兩條漸近線方程為y =± x, 將兩個(gè)方程聯(lián)立，可得 A(，)，B(，)， AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為N(,),點(diǎn)P(m , 0)滿足=,點(diǎn)P(m, 0)在線段AB的中垂線上,即PN! AB,. = 3 , a=2b貝= e =四、解答題 (本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 )17 .(本小題滿分10分)在A5 = B3，一=， B5= 35這三 個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答已知等差數(shù)列的公差為 d(d>0) ，等差數(shù)列的公差為 2d. 設(shè) An，Bn 分別是數(shù)列，的前 n

19、 項(xiàng)和，且 b1 =3， A2=3， .(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；設(shè)cn = 2an + ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分解 若選：T數(shù)列，都是等差數(shù)列，且A2 = 3, A5 = B3 ,解得，an=a1 + (n 1)d = n, bn=b1 +(n1)2d=2n+1， 綜上， an=n， bn=2n+1.(2)由(1)得： cn=2n+= 2n+， Sn=(2 + 22 + + 2n) + () + () + + ()=+=2n+1.若選：(1) 數(shù)列，都是等差數(shù)列，且A2 = 3，一=,解得，an=a1 + (n 1)d = n, bn=b1(n

20、1)2d=2n1. 綜上， an=n， bn=2n1.同選.若選：數(shù)列，都是等差數(shù)列，且A2 = 3, B5 = 35.,解得，an=a1 + (n 1)d = n， bn=b1(n1)2d=2n1. 綜上， an=n1， bn=2n1.同選.18 .(本小題滿分12分)在厶ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分 別為 a， b，c，且 8cos2 2cos 2A = 3.(1) 求 A；若a = 2，且 ABC面積的最大值為，求 ABC周長的取值范 圍解(1) v 8cos2 cos 2A = 3，4(1 Hcos(B + C) 2cos 2A = 3，整理得 4cos2A 4cos A 3= 0

21、，解得cos A =或cos A =(舍去).又 A (0 , n ),i A=.(2) 由題意知 SAABC= bcsinA = bc<,bc < 4,又 b2 + c2 a2 = 2bccosA , a = 2,b2 4c2 = 4+ bc,(b Hs)2 = 4 + 3bcw 16,又 b+c>2,- 2<b+ cw 4,- 4<a+b + cw 6, ABC周長的取值范圍是(4, 6.19 .(本小題滿分12分)在四邊形 ABCP中，AB = BC = ,/P =,PA = PC = 2;如圖，將 PAC沿 AC邊折起，連接PB , 使PB = PA，求證

22、：(1) 平面ABCL平面PAC ;(2) 若F為棱AB上一點(diǎn)，且AP與平面PCF所成角的正弦值為，求二面角FPCA的大小.證明(1)在仲AC 中，PA = PC = 2, Z P=, PA為正三角形，且AC = 2,在厶 ABC中, AB = BC =, AB為等腰直角三角形，且 AB丄BC.取AC的中點(diǎn)O,連接OB , OP, OBL AC OPL ACOB=1, OP = , PB = PA = 2, PB2=OB2 + OP2 , OPL OBOPH AC=O, AC , OP?平面 PAC , OBL平面PAC ,/ OB?平面 ABC ,平面ABCL平面 PAC .Oxyz ,(2

23、)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則A(0 , - 1, 0), B(1 , 0, 0), C(0 , 1 , 0), P(0 , 0,),=(1, 1, 0) ,= (0, 1,),=(0, - 1 , ), = (0 , - 2, 0),設(shè)=m(0<m<1).貝U= + = (m, m 2, 0),設(shè)平面PFC的一個(gè)法向量為n = (x, y, z).貝U 令y=,解得,n =,v AP與平面PFC所成角的正弦值為，整理得 3m2+4m-4=0,解得m =或m = - 2(舍去),i n=(2, 1).又為平面 PAC 的一個(gè)法向量，i cos n，=，in ，=

24、，二面角 FPCA 的大小為 .20. (本小題滿分 12 分)為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀 況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙 兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月 (30 天)的快遞件 數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取 10 天的數(shù)據(jù)，整理如下：甲公司員工 A：410 ，390，330，360，320，400，330， 340，370，350乙公司員工 B：360 ，420，370，360，420，340，440， 370，360，420 每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公 司規(guī)定每件 0.65 元，乙公司規(guī)定每天 350 件以內(nèi) (含 350 件 )的

25、 部分每件 0.6 元，超出 350 件的部分每件 0.9 元 (1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工 A 在這 10 天投遞的快件個(gè)數(shù) 的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)為了解乙公司員工 B 每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這 10 天中 隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為E(單位：元)，求E的分 布列和數(shù)學(xué)期望；(3) 根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)解 ( 1 )由題意知甲公司員工 A 在這 10 天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為(410 + 390 + 330 + 360 + 320 + 400 + 330 + 340 + 370 + 350)= 360.眾數(shù)為 330.(2)設(shè)乙公司員工B 1天的投

26、遞件數(shù)為隨機(jī)變量 X，貝V當(dāng) X = 340 時(shí)，E= 340 X 0.62=4 , P( E=04)=,當(dāng) X = 360 時(shí)，E= 350 X 0.6(360 - 350) X 0.9 =19，P( E = 219)=，當(dāng) X = 370 時(shí)，E=350 X 0.6(370 -350) X 0.9 =28 ,P( E =228)=,當(dāng) X = 420 時(shí)，E=350 X 0.6(420 -350) X 0.9 =73 ,P( E =273)=,當(dāng) X = 440 時(shí)，E=350 X 0.6(440 -350) X 0.9 =91 ,P( E =291)=,的分布列為E20421922827

27、3291P E( E ) = 204X + 219X + 228X + 273X + 2242.7元).(3) 由(1)估計(jì)甲公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為360X 30X 0.65 =020(元)；由(2)估計(jì)乙公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為242.7 X 30勻 281(元).21 .(本小題滿分12分)已知橢圓C: += 1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1, F2，直線I: y= kx + m與橢圓C相交于P, Q 兩點(diǎn)；當(dāng)直線I經(jīng)過橢圓C的下頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)F2時(shí)， F1PQ的周長為4，且I與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1) 求橢圓C的方程；(2) 點(diǎn)MPOQ

28、內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足+ + = 0，若點(diǎn)M恰好在圓O: x2 + y2 =上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解由題意知4a = 4,直線AF2的方程為y= (x - c),直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 解得 c= 1 或 c= 2(舍去)， b2=,橢圓C的方程為+ y2 = 1.(2)設(shè) P， Q，v + + =0.點(diǎn)MPOQ的重心， M點(diǎn)M 在圓 0: x2 + y2 =上， 2+2= 4(*)，由，得 x2+ 4kmx + 2m2 - 2= 0， x1 +x2 =-， x1x2 =，代入方程 (*)，得(x1+ x2)2+ (y1 + y2)2=(-)2+k(-)+ 2m2=4

29、， 即-+ 4m2=4 得 m2=，由 >0得 1 + 2k2>m2 , 1 乜k2> ,解得k半0.i m2= 1 + = 1 + >1,/. m>1 或 m< 1.22 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = , a R.若函數(shù)y = f (x)在x = x0處取得極值1，證明：2 <a<3 ;若f (x) <x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)由題知，f ' (x)=,函數(shù)y = f (x)在x=x0，處取得極值1,f =，且 f = 1,i+a= ln x0+ ax0= e，i a =e ，令 r(x) = ex (

30、x>0)，貝U r' (x)e=+ >0,i r(x) 為增函數(shù)，t 0<ln2<x0<ln 3 ,i r(ln2 )<a<r(ln 3)，即 2 <a<3 成立.不等式f (x) < x 恒成立，即不等式xex In x ax恒成立，即 a< ex恒成立，令 g(x) = ex ，貝U g (x) e= + = ,令 h(x) = x2ex + In x，貝U h (x) e= +,t x>0，二 h(x)>0 , h(x)在，+* )上單調(diào)遞增，且h(1) = e>0 , h = In 2<0

31、 , 二h(x)有唯一零點(diǎn)X1,且<x1<1 ,當(dāng) x 時(shí)? h(x)<0 , g(x)<0 g(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x 時(shí),h(x)>0 , g(x)>0 g(x)單調(diào)遞增. g(x)min =,aW e,由 h=0 整理得 x1e=，t <x1<1 ，In x1>0 ，令 k(x) = xex(x>0)，則方程 x1e =等價(jià)于 k = k,而k' (x) (=+ 1)ex在(0 ,+* )上恒大于零， k(x)在，+比)上單調(diào)遞增，t k=k， x1 =In x1 ， e=， g=ex1 = 1 ， aW 1 ，實(shí)數(shù)a的取

32、值范圍為(一比，1.數(shù)學(xué)仿真模擬卷（五）（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集U = R，集合M = x| 3<x<1 , N = x|x|< 1，則陰影部分表示的集合是（）A. 1, 1 B . ( 3, 1C . (", 3) U (1+QD . ( 3, 1)D 由 U = R, N = x|x|< 1，可得x< 1 或 x>1,又 M = x| 3<x<1,所以 MG ?UN= 3<x< 1.故選 D .2.

33、已知復(fù)數(shù)二1 bi，其中a, b R, i是虛數(shù)單位，則二()A. 1 + 2i B . 1C . 5D .D 由=1 bi，得 2 ai = i= b + i， a=1, b= 2,則 a + bi = 1 + 2i，二=，故選 D.3 .已知(2 mx)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為8，則實(shí)數(shù)m =()A. 2 B . 2 C . 3 D . 3A 展開式的通項(xiàng)為 Tr+ 1 = C 13( )r= C- ( )rx r,當(dāng)(2 mx)取2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為2X C=2,當(dāng)(2 mx)取一mx 時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一 mX CX (1)1 = 3m ,由題知2 + 3m = 8，貝U m = 2.故選A.4. 已

34、知函數(shù) f (x) = loga(|x 2| a)(a>0，且 a 1)，貝U f 在(3, + )上是單調(diào)函數(shù)”是“ 0<a<1” 的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充分必要條件D .既不充分也不必要條件C f (x) = loga(|x -2|-a)(a>0，且 a 1),由一a>0 得 x<2 a 或 x>2 + a,即f (x)的定義域?yàn)閤或x>2 + a, (a>0，且a 1),令t = a，其在(x,2 a)單調(diào)遞減，(2 + a,+ )單調(diào)遞增，f (x)在(3，+* )上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為即0<

35、a<1.故選C.5. 已知定義在R上的函數(shù)f (x)的周期為4，當(dāng)x ，2)時(shí)，f (x) = x 4，則f + f =()A.B. log32C . D . + log32A 定義在R上的函數(shù)f (x)的周期為4，(log354) = f (log354 4) = f，當(dāng)x ，2)時(shí)，f (x)= ()x x 4，log36 2)，log3 2)，f f=(log36) 4 + log3 4=+I 8=6 + log3(6 x )8-=.故選 A.6. 如圖，在 ABC中，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若=m，= n，貝U m + n =()A.

36、 1B.B. 2C. 3C 連接AO，由O為BC中點(diǎn)可得，故選C.（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度B 正方體的面對角線長為2，又水的體積是正方體體積的一半,7. 個(gè)封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長的一 半.若將該正方體繞下底面且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半，即最大水面高度為，故選B .8 .拋物線y2 = 2px（p >0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I， A，B是拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn)，且滿足/AFB=，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在I上的投影為N，則的最大值是（）A. B . C

37、 . D .B 設(shè)A，B在直線I上的投影分別是A1，B1，則=,=，又M是AB中點(diǎn)，所以=（+），則 =，在 ABfF2= 2+ 2-2cos = 2 + 2 + = （+ ）2-> （唸（）2 = （+ ）2，所以W,即W,所以 W,故選B .二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目 要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分）9.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀 圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980 1989

38、年之間出生，80前指1979年及以前 出生.A 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B .互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C .互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù) 90后比80前多D .互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù) 90后比80后多ABC 選項(xiàng)A，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“后”占比為56%，其中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占的比分別為39.6%和17%，則“ 9后”從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X （39.6% + 17%戶31.7%. “8前”和“后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人，則總的占 比一定超過三成，故選項(xiàng) A正確；選項(xiàng)B,因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)

39、行業(yè)從業(yè)人員中，“后”占比為56%，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6%，貝廠'9后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X 39.6% 22.2%. “8前”和“后”中必 然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過20%，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C,“9后”從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%X 17洽9.5%，大于“ 8前”的總?cè)藬?shù) 所占比3%，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，“ 9后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X 39.6% 22.2%,“ 8后”的總?cè)藬?shù)所占比 為41%，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選ABC .10 .下列說法正確的是（）A.“ c

40、 = 5”是（2點(diǎn)1）到直線3x + 4y + c = 0的距離為3”的充要條件B .直線xsin a-y+ 1 = 0的傾斜角的取值范圍為UC .直線y =-2x + 5與直線2x + y + 1 = 0平行，且與圓x2 + y2 = 5相切D .離心率為的雙曲線的漸近線方程為 y=±xBC 選項(xiàng)A，由點(diǎn)（2，1）到直線3x + 4y + c = 0的距離為3，可得=3，解得c= 5或一 25，“c = 5”是（2點(diǎn)1）到直線3x + 4y + c= 0的距離為3”的充分不必要條件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng) B,直線 xsin a-y+ 1 = 0 的斜率 k = sin a 1，設(shè)直線

41、的傾斜角為B，貝U0< tan 9 <1或一K tanB <0，0 , U ，冗)，故選項(xiàng)；選項(xiàng)C,直線y = 2x + 5可化為2x + y 5 = 0,其與直線2x + y + 1 = 0平行，圓x2 + y2 = 5的圓心0(0 , 0)到直線2x + y 5= 0的距離為：d，則直線2x + y 5= 0與圓x2 + y2 = 5相切，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，離心率為=，則=，若焦點(diǎn)在 x 軸，則雙曲線的漸近線方程為 y=±x，若焦點(diǎn)在 y 軸，則雙曲線的漸近線方程為 y=±x，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤故選 BC11.已知a,淀兩個(gè)不重合的平面，m, n是兩

42、條不重合的直線，則下列命題正確的是 ()A .若 ml n, mla, n a必BB .若 mla, n /a, rULnC .若 aB, m?a, m/BD .若m/ n,a/B,則與a所成的角和n與B所成的角相等BCD 選項(xiàng) A，若 ml n, mla,貝h? a 或 n /a,又n/B,并不能得到alB 一結(jié)論，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,若m±a, n/a,則由線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理可得ml n,故選項(xiàng)B 正確；選項(xiàng)C,若a/B, m?a，則有面面平行的性質(zhì)定理可知nB，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，若mil n,a/B，則由線面角的定義和等角定理知，m與a所成的角和n與B

43、所成的角 相等,故選項(xiàng) D 正確.故選 BCD. 12 .已知函數(shù)f (x) = e|x|sin x，則下列結(jié)論正確的是()A. f (x)是周期為2 n的奇函數(shù)B . f (x)在上為增函數(shù)C . f (x)在(10n, 10n )內(nèi)龕1個(gè)極值點(diǎn)D. f (x) > a在上恒成立的充要條件是 a<1BD v(x)的定義域?yàn)?R, f ( x) = esin( x) = f (x),fx)是奇函數(shù)，但是 f (x + 2 n ) =esin(x + 2 n )毛sin x 工 fx), (x)不是周期為2n的函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng) x ( ,0)時(shí)，f (x) = e xsin x

44、 ,f ' (x) e x(cos x sin x)>0 , f (x)單調(diào)遞增，當(dāng) x (0 ,)時(shí)，f (x) = exsin x，f ' (x) e(sin x + cos x)>0，f (x)單調(diào)遞增，且f (x)在(，)連續(xù)，故f (x)在單調(diào)遞增，故選項(xiàng) B 正確；當(dāng) x 時(shí)，f (x) = exsin x，f ' (x) ex(sin x + cos x)，令 f ' (x)04得，x = + k n (k 12，3，4，5，6，7，8，9，10)，當(dāng) x 時(shí)，f (x) = e xsin x，f' (x)e x(cos x s

45、in x)，令 f ' (x)0M得，x = + k n (k = ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10)，因此，f (x)在(一10n，10n )內(nèi)有0個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng) x = 0 時(shí)，f (x) = 0> 0=ax，則 a R,當(dāng) x 時(shí)，f (x) > ax?a <,設(shè) g(x) 4， g' (x) 4，令 h(x) 4xsin x+ xcos x sin x， x， h' (x)si4x + x(cos x sin x)>0 , h(x)單調(diào)遞增， h(x)>h(0)40， g' (x)>

46、0g(x)在單調(diào)遞增，因?yàn)?1，所以=1，即g(x) > 1, a< 1，故答案)正確.三、填空題(本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20分)13 .已知 a,psin = ，sin =,貝U cos =.va,p, a + p,又 B ,sin =, cos =cos 弋os = cos( a + B )cos + sin( a + B )sin=x+x=t14 一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成，如圖所示今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即°”亠 房間地面的方法有中.加11(1)先貼如圖這塊瓷磚,然后再貼剩下的部分，按如下分

47、類:1個(gè)=3.尸他左側(cè)兩列如圖貼磚,然后貼剩下的部分：3 個(gè)：二 1,綜上，一共有 1 + 4 + 3 + 1 + 2 = 11（種）.故答案為11.15 .已知等差數(shù)列an的公差為2，首項(xiàng)為a1，前n項(xiàng)和為Sn ,則滿足條件Sn a1< 33a的最大正整數(shù)n的值為.7 由題意得 Sn = na1 + n(n 1)，所以 Sn a1 w 33_a，即 a + (n 1)a1 + n2 n 33w 0，由 題意知此不等式有解，得關(guān)于 a1的二次方程的根的判別式 1)2 4(n2 n 33) >0,即3n2 2n 133< 0, (n 7)(3n + 19) w 0,則1wnw

48、7, 故0 的最大值為 7.16. 過點(diǎn)M( m, 0)(m工0)的直線 與直線3x + y 3 = 0垂直，直線I與雙曲線C:二1(a>0 , b>0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn) A, B，若點(diǎn)P(m , 0)滿足|PA| = |PB|，則雙曲線C的漸 近線方程為，離心率為.(本題第一空2分，第二空3分)y=±x 過點(diǎn)M( m, 0)(m工0)的直線 與直線3x + y 3 = 0垂直，直線I的方程為x 3y + m = 0,雙曲線一=1(a>0 , b>0)的兩條漸近線方程為y=± x,將兩個(gè)方程聯(lián)立，可得A(, ), B(,), AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為N

49、(,),點(diǎn)P(m, 0)滿足二，點(diǎn)P(m , 0)在線段AB的中垂線上，即PN! AB,則=,e= = = ,二漸近線方程為y=± x，離心率為四、解答題 (本題共 6 小題,共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )17. (本小題滿分10分)在A5= B3，=，B5=35這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下 面問題中,并解答已知等差數(shù)列的公差為d(d>0)，等差數(shù)列的公差為2d.設(shè)An，Bn分別是數(shù)列，的前n項(xiàng)和, 且 bl = 3，A2 = 3，.(1) 求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；設(shè)cn = 2an +，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn. 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)

50、分解 若選：(1) v數(shù)列，都是等差數(shù)列，且A2 = 3，A5 = B3，,解得，an=a1 + (n 1)d = n，bn = bl + (n 1)2d = 2n + 1，綜上，an = n，bn = 2n + 1.(2) 由(1)得：cn = 2n + = 2n +， Sn=2 + 22 + + 2n) + ()+ () + + ()=+=2n + 1 .若選：(1) v數(shù)列，都是等差數(shù)列，且A2 = 3，=,解得，二 an=a1 + (n 1)d = n,bn = b1 + (n 1)2d = 2n + 1.綜上，an = n, bn = 2n + 1.同選.若選：數(shù)列，都是等差數(shù)列，且

51、A2 = 3, B5 = 35.,解得,an=a1 + (n 1)d = n,bn = bl + (n 1)2d = 2n + 1.綜上，an = n1 , bn = 2n + 1.同選.18. (本小題滿分12分)在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且8cos2 2cos 2A = 3.(1)求 A；若a = 2，且 ABC®積的最大值為，求 AB(周長的取值范圍.解(1) v 8cos2 cos 2A = 3,4(1 -cos(B + C) 2cos 2A = 3,整理得 4cos2A + 4cos A 3 = 0,解得cos A =或cos A =(舍去

52、).又 A (0 ,n ),A=.由題意知 SAABC= bcsinA = bc<,i bc<4,又 b2 + c2 a2 = 2bccosA , a = 2,i b24c2 = 4 + bc,(b )2 = 4 + 3bcw 16,又 b - c>2 ，i 2<b+ cw 4，i 4<a+b + cw 6， AB周長的取值范圍是(4, 6.19. (本小題滿分12分)在四邊形ABCP中,AB = BC = , / P= , PA = PC = 2;如圖,將 PAC沿 AC邊折起,連接PB ,使PB = PA ,求證：平面ABC!平面PAC ;FPCA的大小.若F

53、為棱AB上一點(diǎn)，且AP與平面PCF所成角的正弦值為，求二面角 證明(1)在厶 PAC中, PA = PC = 2，/ P=, PA為正三角形，且 AC = 2,在厶 ABC中, AB = BC =, AB為等腰直角三角形，且 AB丄BC.取AC的中點(diǎn)0,連接OB , OP , OBL AC, OPL AC, 0B=1, OP = , PB = PA = 2, PB2=OB2 + OP2 , OPL OB OPH AC=O , AC , OP?平面 PAC , OBL平面PAC ,/ OB?平面 ABC ,平面ABC!平面PAC .以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Oxyz ,貝UA(0 , - 1, 0) , B(1, 0 , 0) , C(0 , 1, 0) , P(0 , 0 ,),二(1,1 , 0),二(0 , 1,),二(0 , - 1,),二(0 , - 2 , 0),設(shè)=m(0<m<1).貝U = + = (m , m 2, 0),設(shè)平面PFC的一個(gè)法向量為n = (x, y, z).則令y =，解得,n=,T