第1課時(shí)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

1、.30.4第1課時(shí)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)利用二次函數(shù)模型解決拋物線(xiàn)形問(wèn)題1把一個(gè)小球以15 m/s的速度豎直向上拋出，它在空中的高度hm與時(shí)間ts滿(mǎn)足表達(dá)式：h15t5t2.當(dāng)h10 m時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為A1 s B2 s C1 s或2 s D無(wú)法確定2某廣場(chǎng)有一個(gè)噴水池，水從地面噴出，如圖3041，以程度地面上出水處與水落地處所在直線(xiàn)為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)yx24x的一部分，那么水噴出的最大高度和最遠(yuǎn)間隔 分別是A4米，4米 B3米，4米 C4米，2米 D2米，4米圖3041圖30423教材例1變式小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)道路是拋物

2、線(xiàn)yx23.5的一部分如圖3042假設(shè)球命中籃圈中心，那么她與籃底的間隔 l是A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m4設(shè)計(jì)師以函數(shù)y2x24x8的圖像為靈感設(shè)計(jì)的杯子如圖3043所示假設(shè)AB4，DE3，那么杯子的高CE為A17 B11 C8 D7圖3043 圖30445.圖3044是某拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以O(shè)為原點(diǎn)，程度直線(xiàn)OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線(xiàn)yx80216，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸假設(shè)OA10米，那么橋面離水面的高度AC為A16 米 B. 米 C16 米 D. 米6某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線(xiàn)的大

3、棚，尺寸如圖3045.假設(shè)菜農(nóng)身高為1.8 m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是_m.圖30457圖3046是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線(xiàn)形狀，當(dāng)水面的寬度為10 m時(shí)，橋洞與水面的最大間隔 是5 m.圖3046圖30471經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案如圖3047，圖中坐標(biāo)系中的單位長(zhǎng)度均為1 m，你選擇的方案是_填方案一，方案二，或方案三，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是_，求出你所選方案中的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；2因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)? m，求水面上漲的高度8. 如圖3048，一工廠車(chē)間門(mén)口由拋物線(xiàn)和矩形ABCD的三邊組成，門(mén)的最大高度是4.9米，AB10米

4、，BC2.4米假設(shè)有一個(gè)高為4米，寬為2米的長(zhǎng)方體形的大型設(shè)備要安裝在車(chē)間內(nèi)，假如不考慮其他因素，使設(shè)備運(yùn)進(jìn)車(chē)間時(shí)能剛好進(jìn)去，那么應(yīng)使設(shè)備的右側(cè)分開(kāi)門(mén)邊圖3048A1.8米 B1.9米 C2.0米 D2.1米9. 某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀一樣的拋物線(xiàn)形構(gòu)件組成，為了結(jié)實(shí)起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4 m加設(shè)一根不銹鋼的支柱防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5 m如圖3049，那么這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為圖3049A50 m B100 m C160 m D200 m10平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線(xiàn)如圖30410所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m

5、，距地面均為1 m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手的程度間隔 為1 m，2.5 m處繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂學(xué)生丙的身高是1.5 m，那么學(xué)生丁的身高為_(kāi)m.圖30410112019·青島如圖30411，需在一面墻上繪制幾個(gè)一樣的拋物線(xiàn)形圖案按照?qǐng)D中的平面直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線(xiàn)可以用yax2bxa0表示拋物線(xiàn)上B，C兩點(diǎn)到地面的間隔 均為 m，到墻邊OA的間隔 分別為 m， m.1求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的間隔 ；2假設(shè)該墻的長(zhǎng)度為10 m，那么最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線(xiàn)形圖案？圖30411122019·衢州如圖30412，某游樂(lè)園

6、有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線(xiàn)，在距水池中心3米處到達(dá)最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處集合如圖所示，以程度方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系1求水柱所在拋物線(xiàn)第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式；2維修設(shè)備期間，王師傅在噴水池內(nèi)，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi)？3經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保存的原裝飾物高度不變處集合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度圖304

7、12【詳解詳析】1C解析 根據(jù)題意，把h10代入表達(dá)式，得15t5t2100，即t23t20，解得t1或t2，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1 s或2 s應(yīng)選C.2A3B解析 把y3.05代入yx23.5中，解得x±1.5舍去負(fù)值，所以l2.51.54m4B解析 y2x24x82x126，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為1，6AB4，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，把x3代入y2x24x8，得到y(tǒng)14，CD1468，CECDDE8311.5B63解析 設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yax2b，由圖知點(diǎn)0，2.4，3，0在拋物線(xiàn)上，解得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx22.4.菜農(nóng)的身高為1.8 m，即y1.8，那么1.8x22.4，解得x1，x2

8、.故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)的范圍是3 m.7解：1答案不唯一，如：選擇方案二，B10，0由題意知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為5，5，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)O0，0，B10，0，設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yax525，把點(diǎn)0，0代入，得0a0525，即a，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx525.2解法不唯一拋物線(xiàn)yx525的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x5，當(dāng)水面寬度為6 m時(shí)，水面左端對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是532.把x2代入yx525，得y3.2.即水面上漲的高度是3.2 m.8C解析 如圖，以AB為x軸，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為5，0，點(diǎn)D的坐標(biāo)為5，2.4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為5，2.4，點(diǎn)E的坐標(biāo)為0，4.9設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式

9、為yax24.9，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入表達(dá)式，解得a，所以yx24.9.把y4代入yx24.9，解得x±3.即設(shè)備的右側(cè)分開(kāi)門(mén)邊532米，此設(shè)備運(yùn)進(jìn)車(chē)間時(shí)才能剛好進(jìn)去應(yīng)選C.9C解析 建立如下圖的坐標(biāo)系，那么B0，0.5，C1，0設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yax2c，將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入，得 a，c，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為yx2.當(dāng)x0.2時(shí)，y0.48，B2C2B3C30.48，當(dāng)x0.6時(shí)，y0.32，B1C1B4C40.32，B1C1B2C2B3C3B4C42×0.480.321.6m，所需不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度為1.6×100160m應(yīng)選C.101.625解析 設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式

10、為yax2bxc.因?yàn)閽佄锞€(xiàn)過(guò)點(diǎn)1，1，3，1，0，1.5，所以解得所以yx2x1.5.當(dāng)x1.5時(shí)，y1.625.即丁的身高是1.625 m.11解：1根據(jù)題意，得B，C，把B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入yax2bx，得解得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為yx22x，圖案最高點(diǎn)到地面的間隔 為1m2令y0，即x22x0，解得x10，x22.10÷25，最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線(xiàn)形圖案12解：1設(shè)水柱所在拋物線(xiàn)第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為yax325a0，將8，0代入yax325，得25a50，解得a.水柱所在拋物線(xiàn)第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為yx3250x82當(dāng)y1.8時(shí)，有x3251.8，解得x11不合題意，舍去，