2017屆河北省唐山市高中三年級第二次模擬考試數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2021-2021學年省市高三年級第二次模擬考試數(shù)學理試題一、選擇題1.集合Ax N | x3，B x | x a b, aA,bA，那么 A B()A. 1,2 B.2, 1,1,2C.1 D.0,1,2答案D解析由Ax N |x3，B x | x a b, aA,bA，得 A0,12 ，B 2, 1,0,1,2那么 A B0,1,2，應選 D.2. 設復數(shù)z滿足三丄1 3i，那么z z 2A. 5 B. 5 C. 2 D. 2答案B解析由纟丄1 3i，得z 1 z 2 3zi 6i，即z 2 i，那么z 5，應選B. z 23. 如圖是八位同學400米測試成績的莖葉圖單位：秒，那么58 9

2、612 7770 6A.平均數(shù)為64 B. 眾數(shù)為7 C. 極差為17 D. 中位數(shù)為64.5答案D解析由莖葉圖可知：該組數(shù)據(jù)為58,59,61,62,67,67,70,76，平均數(shù)為58 59 6162 6767 7076要條件答案B解析由 x2 5x 6 0 得x|x；：1 或x6 , x x2x x>1 或x6,故的必要不充分條件，應選B.該幾何體的外表積為24答案A解析由三視圖可知：該幾何體是以2“ x2 5x 60 是“ x 2 D. 24 2為球心，2為半徑，那么該幾何體的外表積為1 一為邊長正方體從右下前方挖去個球，該球以頂點81 242224，8應選A.6.雙曲線過點2,

3、3，漸進線方程為3x，那么雙曲線的標準方程是A.疋162乂 112B.21 C.2D.3y2232123答案C解析雙曲線漸進線方程為,3x，故可設雙曲線方程為雙曲線過點2,3，那么43，即21，故雙曲線的標準方程是 xy 1，33應選C.27.函數(shù)y -x，xm, n的最小值為0,那么m的取值圍是x1A. 1,2 B.1,2C.1,2 D.1,2答案D21 3解析因為fxyx在 1,上單調遞減，且f2 0，x1x 1n 2, 1 m2 ；應選D2所以&執(zhí)行如下列圖的程序框圖，假設輸入的n 5，那么輸出的結果為(A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 答案B解析由程序框圖，得n5,i1;

4、n3 5 116,i2；n162n4 2，i5；n1,完畢循環(huán)，輸出i值，即i 5;應選B.9.，均為銳角,且si n22s in2，那么()A.tan3ta nB.tan2ta nC.3ta ntanD.3ta n2tan8,i3;n-4,i4;2解析 sin2tan2si n2，sincos-sin22si n2tancossin-sin22si n2即tan3ta n，應選A.10.函數(shù)f x cos 2x73sin2x(1單位后關于y軸對稱，那么f x在區(qū)間-,0上的最小值為答案A23si n233， si n2的圖象向右平移/個A. 1 B. 3 C. 3 D. 2解析fx cos

5、2x3si n2x個單位后12得：y2sin 2x2sin126那么一k , kZ，由得222，即f x2si n2x -, - x 0,323f x2，那么fx在區(qū)間-,02答案C2si n2x -，將其圖象向右平移62x，由其關于y軸對稱，42x -333，上的最小值為.3,應選C.11.正方體ABCD AiBCiDi棱長為6, O點在棱BC上，且BO 2OC，過O點的直線I與直線AA , C1D1分別交于M , N兩點，那么MN ()A. 3 13 B. 9 5 C. 14 D. 21答案D解析根據(jù)題意作圖，由圖可知C1FNC1 1，NC13， FN 13 ，A D1ND1 3AFB1F

6、122,13，匚匚EN、EF2FN27故EN 1， MN21,應選D.MA1MN 3點睛：此題主要考查了空間中點、線、面的位置關系，空間想象能力以與線面平行的判定與性質定理，準確畫出圖形是解決此題的關鍵，難度一般；由三角形相似可得NG 3，由勾股定理可得NF,A,F，再次利用三角形相似 旦 EN -，從而可得結果MA1 MN 312.f x是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足x 2A. f x0 B.f x 0 C.f x為減函數(shù) D.f'x為增函數(shù)答案A解析令g x2xx f x eg x2xf x ex2x2x f x e x fxxx e xe x 2 f xxf x ，/ x 2 f

7、 x xf' x 0 ,當x 0時，g x 0，函數(shù)g x單調遞增，當x 0時，g x 0，函數(shù)g x單調遞減；故g xx2f x ex g 0 0即f x 0，應選A.點睛：此題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)g x是解題的關鍵，此2x題是一道中檔題；構造函數(shù) g x x f x e ，結合題意可得函數(shù) g x在0, 遞增, 在 ,0單調遞減，可得結果二、填空題13x 2y x y 了展開式中，含x3y5項的系數(shù)是.答案497r 7 rr解析設x y的通項公式為Tr 1 C7Xy ，5252543434令 r 5, T6 C7Xy 21x y，令 r 4, T5 C7

8、Xy 35x y , x 2y x y7展開式中，含x 丄 6 2 .點睛：此題的關鍵點在于理解 M是兩條直線和橢圓的公共點，假設先聯(lián)立直線與橢圓方程， 計算量較大，而此題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點M的坐標，再代入橢圓方程進行求解,有效地防止了繁瑣的計算量 .16 .在ABC中，A ，BC 3，D是BC的一個三等分點，那么 AD的最大值是y3項的系數(shù)是：21 2 35 49，故答案為49.14 .平行四邊形ABCD中，M為BC的中點，假設ABAM"DB，那么2答案-AB AD , 2 得：2AM DB 3AB，即 AB 答案 AM 1_DB，/332，故答案為-.9915.橢圓2

9、2xy2,2ab1(ab 0的右焦點為F 3,0，上、下頂點分別為 A ,B，直線AF交于另一點假設直線BM交x軸于點N 12,0，那么 的離心率是解析由題意0,b,B 0, b直線AM、BN的方程分別為I J3 b 12 b聯(lián)立兩直線方程，得M24523b2429些，那么一21，解得a 6，525a25那么該橢圓的離心率為答案3 1如下列圖，以BC所在直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸建立直角坐標系,那么 B 3,0,21,0 取點E，使得 BEC2120，那么E點坐標為設點A坐標為ADAD3A，B，E，C四點共圓，可得圓的方程為x23，故可3cos ,2、3cos殳、3sin ,2 3

10、，故AD、3sin的最大值是0,于 4 2、3sin.3 1，故答案為 31.max點睛：此題考查了解析法的應用、圓的參數(shù)方程與其應用、三角函數(shù)求值、輔助角公式，考 查了推理能力與計算能力，解題的關鍵在于求出點A所在的圓的方程，屬于難題題；此題利用解析法，根據(jù)圓接四邊形所具有的特征，構造出點A所在的圓的方程，根據(jù)參數(shù)法的思想可設出點 A的坐標，根據(jù)兩點間距離公式將2AD表示成關于的三角函數(shù)，將題意轉化為常見的三角函數(shù)求最值問題 三、解答題17.數(shù)列an的前n項和為Sn , Sn 2n 1 a.，且a1 1.(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)假設bn nan，求數(shù)列bn的前n項和£ .

11、1答案(I) an;(n) Tn 4解析試題分析：對等式Sn2n 1 an利用Sn Sn 1an化簡整理得a12 ，進而可推斷出數(shù)列2an是個以1為首項,an 11為公比的等比數(shù)列，根據(jù)2等比數(shù)列的通項公式求得答案；n利用錯位相減法求結果試題解析：I由Sn2n 1an ,1可得Sn 12an 1(n 2),兩式相減，得SnSn 1ann 1/21an 1,122 an21 an1，即anan 1故an個以為首項,1為公比的等比數(shù)列,2所以annanTnb2b3tn，iTn,2Tnn 22n ，4 n 幵2*1點睛：此題主要考查了等比數(shù)列的概念，大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和

12、公式，所以Tn以與數(shù)列的求和,屬于高考中?？贾R點，難度不分組求和類似于Cnan bn,其中 氏 和bn分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于an1-，錯位n 1相減法類似于Cn an bn，其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列等.18.某儀器經過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為3 :假設初檢不合格，那么需要進行4調試，經調試后再次對其進行檢驗；假設仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為每臺儀器各項費用如表：工程生產本錢檢驗費/次調試費出廠價金額元10001002003000I求每臺儀器能出廠的概率；n求生產一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率注：利潤 出廠價 生產成本檢驗費調試費；川假設每臺儀器是否合

13、格相互獨立， 記X為生產兩臺儀器所獲得的利潤， 求X 的分布列和數(shù)學期望.19 1答案I； n；川見解析.20 5解析試題分析：I每臺儀器能出廠的對立事件為不能出廠，根據(jù)對立事件的概率可得結果；n由表可知生產一臺儀器所獲得的利潤為 1600元即初檢不合格再次檢測合格， 根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得結果； 川由題意可得X可取3800，3500, 3200，500，200， 2800，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算出概率，可得分布列與期望3 41試題解析：I記每臺儀器不能出廠為事件A，那么P A 1 - 1 - 丄4 5201 19所以每臺儀器能出廠的概率 P A 1-20 203 41

14、n生產一臺儀器利潤為1600的概率p 1-.4 55川X可取3800，3500，3200，500，200，2800 .339133PX3800PX 3500C；44165410PX320012丄PX1500C2311_352544540PX200c2111 丄，P X12800 -1215455045400X的分布列為:X3800350032005002002800931311P161025405040093131E X3800 3500 320050020016102540502800 碩 335019.在四棱錐P ABCD 中，底面 ABCD為平行四邊形,AB3, AD 2 2 ,且PE2

15、 , BE 2EA ,P點在底面ABCD的射影E在線段AB 上,ABC 45 ,仝時，求四棱錐5n當平面 PAM與平面ABCD所成的二面角的正弦值為P ABCM的體積.答案I見解析；n 8.3解析試題分析：I接EC，作AN / /EC交CD于點N，那么四邊形AECN為平行四邊 形，在 BCE中由余弦定理得 EC 2 ,由勾股定理可得 BE EC，在 AND中，F(xiàn) , M 分別是AD , DN的中點，結合中位線與平行的傳遞性可得 FM AB，故可得FM 平 面PAB，由線面平行判定定理可得結論； n以E為坐標原點，EB , EC , EP所在直 線分別為x軸，y軸，z軸建立如下列圖的空間直角坐標

16、系， 利用空間向量與二面角平面角之1間關系可得：，由棱錐的體積公式可得結果 .3試題解析：I證明：連接EC，作AN / /EC交CD于點N，那么四邊形AECN為平行四 邊形，CN AE 1，在 BCE 中，BE 2, BC 2.2 , ABC 45，由余弦定理得 EC 2 .所以BE2 EC2 BC2，從而有BE EC .在AND中，F(xiàn) , M分別是AD , DN的中點，那么 FM / /AN , FM / /EC ,因為AB EC，所以FM AB .由PE 平面ABCD , FM 平面ABCD ,得 PE FM，又 FM AB , PE AB E ,得FM 平面PAB ,又FM 平面PFM

17、,所以平面PFM平面PAB .(H)以E為坐標原點,EB , EC , EP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如下列圖的空間直角坐標系，貝UA1,0,0 , P 0,0,20,2,0 , D 3,2,0 , AP 1,0,2 ,AM AC CD 13 ,2,0 .平面ABCD的一個法向量為 m 0,0,1 .設平面PAM的法向量為n x, y, z ,由 AP 0, AM n 0,得12z0,2y令x0,2，得 n 2,31, 1 .由題意可得，cos m,n1S梯形 abcmPE所以四棱錐P ABCM的體積V abcm20. ABC的頂點A 1,0，點B在x軸上移動,ABAC，且BC的中點在

18、y軸上.(I)求c點的軌跡的方程;(n)軌跡上的不同兩點M , N與P 1,2的連線的斜率之和為2，求證：直線MN過定點.答案(I) y24x ( y 0) ; (n)見解析.解析試題分析:(n)設直線MN(I)設C x,y ( y 0)，將題意與兩點間距離公式相結合可得結論;的方程為x my n, M為， , N x2,y2 ，聯(lián)立直線與拋物線的方程結合韋達定理可得 yy4n,由兩點間斜率計算公式與斜率之和為2可得y2 4,故可得n的值，即可得結果.試題解析：(I)設C x, y ( y 0 ),因為B在x軸上且BC中點在y軸上，所以B x,0 ,2 2 2由 AB AC ，得 x 1 x

19、1 y ，化簡得y2 4x，所以C點的軌跡 的方程為y2 4x ( y 0 ).(n)設直線MN的方程為x my n , M, N x?, y2 ,24由 y x,得 y2 4my 4n 0, x my n,所以 yi y2 4n,lx.y 2y244同理kkMP2同理kNPx11y11 y1 2y2 24所以442，化簡得yy4,y12y2 2又因為yM4n,所以n1所以直線MN過定點1,0 .點睛：此題考查點的軌跡方程的求法，考查直線過定點的證明，解題時要認真審題，注意韋 達定理的合理運用；在該題中利用直譯法求的軌跡方程，直線與圓錐曲線的綜合問題是高考的必考點，聯(lián)立直線與拋物線的方程構成方

20、程組，結合韋達定理與整體代換思想代入kMP kNP 2，可得y24n,即n的值.21.函數(shù)fa lnx 11的圖象與x軸相切，g x b 1 logbx xX212(I)求證:2x 1;x(n)假設 1 x求證：0答案(I)見解析;(n)見解析.解析試題分析：(I)對函數(shù)求導，設x的圖象與x軸相交于點x0,0，由題意可得在該點處導數(shù)值為 0，函數(shù)值為0,構造方程組可得 a的值，將題意轉化為lnx x 1，設n構造函數(shù)hb ，化簡整理可得h xInx x 1，禾U用導數(shù)判斷其單調性求出最大值即可;對其求導結合I可得 h x的單調性，從而有h x 當 x 1 時，Inx 1 x運用換底公式與I中的

21、不等式Inx x 1可得gx212，再次運用試題解析：I) f'12 ，x x設f x的圖象與x軸相交于點Xo,O ，那么rXo0,即a0,Inx。xo0,xo0,解得axo所以fInx等價于InxxInx x1,那么 h'x單調遞增;1 時，h'1時,h' x單調遞減,所以即 Inx x(),所以f(n)設 h(x1)，那么 h' xInxInx - 1xIn2x由I可知,從而有h' x0 ,所以h x單調遞增,又 1 x 、b，所以 1 x2 b,從而有h xh b，即x2 1Inx2所以12b 1 InxInblog bX，即 g xlog bXb 1 InxInbx212b 1曲2I nbx2122x2Inb 2b 1Inb又In b1，所以匕bInb又1x2x2 1b，所以g x綜上可知,1丄t2-(t為參數(shù))，以坐標原點為222.選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程x在直角坐標系xOy中，直線G的參數(shù)方程為y極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2 1 2sin23 .(I)寫出G的普通