基于算子的彩圖轉(zhuǎn)素描畫算法研究

1、 學(xué)校代碼： 10184學(xué) 號： 延 邊 大 學(xué) 本科畢業(yè)論文本科畢業(yè)設(shè)計（題 目：基于算子的彩圖轉(zhuǎn)素描畫算法研究學(xué)生姓名：譚鑫學(xué) 院：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院專 業(yè)：信息管理與信息系統(tǒng)班 級：2008級指導(dǎo)教師：崔基哲副教授二 一 二 年 五 月 摘 要本文介紹了基于算子的彩圖轉(zhuǎn)素描畫的算法研究，并對五種常用算子:sobel算子、roberts算子、prewitt算子、Canny算子、LoG算子進(jìn)行了描述和公式的介紹，給出了五種算子應(yīng)用在圖像處理中的效果圖，使人們能夠更直觀的看出五種常用算子在圖像處理的應(yīng)用中的對比效果，并對灰度圖像進(jìn)行了偽彩色效果處理，給出了一種根據(jù)彩色圖像轉(zhuǎn)換鉛筆畫效果的算法。首先選

2、取一張彩色圖片進(jìn)行圖像RGB分割；然后將得到的圖像進(jìn)行五種常用算子的邊緣檢測，將邊緣檢測后的圖像進(jìn)行效果疊加，得到一個新圖像；最后，將新圖像矩陣中的數(shù)字改變?yōu)殂U筆顏色所代表的數(shù)字，得到鉛筆畫效果。試驗結(jié)果表明，通過本文的方法可以使彩色圖像轉(zhuǎn)換成鉛筆畫效果。關(guān)鍵詞：MATLAB、算法、算子、鉛筆畫。Abstract This article introduced based on the operator's color to prime painted algorithm, and five kinds of commonly used operator: Sobel operator

3、, Roberts operator, Prewitt operator, Canny operator, LoG operator are described and the formula of the introduction, has given five operator is applied in image processing effect, so that people can be more intuitive to see five kinds of commonly used operator in image processing applications in co

4、ntrast effect, and the gray-scale image pseudo color processing effect, gives a pencil drawings according to color image conversion algorithm.First select a color image RGB segmentation; and the obtained images of five kinds of commonly used edge detection, edge detection of the image after effect,

5、get a new image; finally, the new image matrix digitally altered to pencil represents the number of colors, from pencil drawings.The test results show that, this method can make the color image is converted into a pencil drawings.Key words: MATLAB, algorithm, operator, pencil drawing.目 錄引 言1第一章： 彩圖轉(zhuǎn)

6、鉛筆畫算法理論背景21.1多種圖形圖像處理方法生成鉛筆畫21.2通過USM銳化也可生成鉛筆畫621.2.1 USM銳化處理21.2.2用線積分卷積（LIC）產(chǎn)生鉛筆畫的紋理21.2.3算子理論21.2.4 邊緣檢測算子2第二章:鉛筆畫在圖像處理中的應(yīng)用52.1鉛筆畫概述52.2在MATLAB實現(xiàn)鉛筆畫效果的條件52.2.1鉛筆顏色752.2.2鉛筆畫（素描）特點52.2.3調(diào)整圖片線條顏色62.2.4達(dá)到鉛筆畫效果6第三章:圓珠筆畫在圖像處理中的應(yīng)用73.1圓珠筆畫概述73.2在MATLAB實現(xiàn)圓珠筆畫效果的條件73.2.1圓珠筆顏色73.2.2圓珠筆畫特點73.2.3調(diào)整圖片線條顏色83.2

7、.4達(dá)到圓珠筆畫效果9第四章：算子理論及其在圖像銳化中的應(yīng)用10算子的總結(jié)性介紹10邊緣檢測算子104.1 Roberts邊緣檢測算子124.1.1 Roberts算子公式124.1.2 Roberts邊緣檢測算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖134.2 Prewitt算子9134.2.1 Prewitt算子公式134.2.2 Prewitt算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖144.3 Sobel算子144.3.1核心公式144.3.2相關(guān)介紹154.3.3 Sobel算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖164.4 Canny邊緣檢測算子164.4.1 Canny 算法的發(fā)展164.4.2 Canny 算法的步驟

8、164.4.3參數(shù)174.4.4核心公式184.4.5 Canny算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖194.5 Laplacian of Gaussian算法(拉普拉斯算子)10194.5.1拉普拉斯算子定義194.5.2推廣20第五章：基于算子的算法開發(fā)215.1 RGB圖像分離成灰度圖意義215.2流程圖215.3 RGB圖像分離效果圖225.3.1 RGB圖像分離后進(jìn)行Sobel算子應(yīng)用效果圖225.3.2 RGB圖像分離后進(jìn)行Prewitt算子應(yīng)用效果圖235.3.3 RGB圖像分離后進(jìn)行Roberts算子應(yīng)用效果圖235.3.4 RGB圖像分離后進(jìn)行Canny算子應(yīng)用效果圖235.4偽彩色

9、處理的意義245.5偽彩色處理效果圖245.6 MATLAB中改變矩陣中數(shù)字的方法245.7多種圖像邊緣檢測疊加效果255.8改變矩陣中數(shù)字使邊緣檢測中的線條變?yōu)殂U筆顏色25結(jié) 論26參考文獻(xiàn)27附 錄28謝 辭35圖表目錄圖1 鉛筆顏色5圖2鉛筆畫效果圖6圖3 圓珠筆畫效果圖9圖4 Roberts算子圖像處理13圖5 Prewitt算子圖像處理14圖6 Sobel圖像處理16圖7 Canny算子圖像處理19圖8 流程圖21圖9 RGB圖像分離效果22圖10 RGB圖像分離Sobel算子效果22圖11 RGB圖像分離Prewitt算子效果23圖12 RGB圖像分離Roberts算子效果23圖1

10、3 RGB圖像分離Canny算子效果23圖14 灰度圖轉(zhuǎn)偽彩色圖效果24圖15 鉛筆畫前期效果圖125圖16 鉛筆畫前期效果圖225表格 1 圓珠筆顏色表7引 言自20世紀(jì)80年代以來,非真實感圖形學(xué)成為計算機圖形學(xué)的一個非常重要的研究領(lǐng)域,國外許多研究人員撰寫了大量的論文,國際會議開始設(shè)立專題專門討論非真實感圖形學(xué)(NPR)。迄今為止,已經(jīng)有許多模擬傳統(tǒng)藝術(shù)風(fēng)格的技術(shù)被開發(fā)出來,如鋼筆畫、油畫、水彩畫、鉛筆畫等。目前，已經(jīng)有多種技術(shù)用來實現(xiàn)鉛筆畫的效果。一種早起的2D繪圖系統(tǒng)Pencil Sketch是使用鼠標(biāo)和一個虛擬桌面，讓用戶設(shè)定參數(shù)，如鉛筆的硬度、使用鉛筆時的壓力、條紋的方向等，這種

11、技術(shù)不能做到自動化，限制了其應(yīng)用。Sousa等使用電子顯微鏡掃描真實的鉛筆畫開發(fā)了一個鉛筆畫的產(chǎn)生模型。在這個模型中，當(dāng)用戶指定一些參數(shù)后，能把一張2D圖片轉(zhuǎn)換成一張鉛筆畫，在其開發(fā)的另一個模型中，通過指定參數(shù)值也可以把3D場景直接渲染成鉛筆畫。Takagi和Fujishiro提出了一種彩色鉛筆畫的模型。本文運用MATLAB軟件對圖片進(jìn)行圖像分割、邊緣檢測、效果疊加等圖像處理工具，綜合運用圖像處理工具得到鉛筆畫效果，使圖像的鉛筆畫效果更加真實。第一章： 彩圖轉(zhuǎn)鉛筆畫算法理論背景1.1多種圖形圖像處理方法生成鉛筆畫自20世紀(jì)80年代以來,非真實感圖形學(xué)成為計算機圖形學(xué)的一個非常重要的研究領(lǐng)域,國

12、外許多研究人員撰寫了大量的論文,國際會議開始設(shè)立專題專門討論非真實感圖形學(xué)(NPR)。迄今為止,已經(jīng)有許多模擬傳統(tǒng)藝術(shù)風(fēng)格的技術(shù)被開發(fā)出來,如鋼筆畫、油畫1、水彩畫2、鉛筆畫等。目前，已經(jīng)有幾種技術(shù)用來實現(xiàn)鉛筆畫的效果。一種早起的2D繪圖系統(tǒng)Pencil Sketch3是使用鼠標(biāo)和一個虛擬桌面，讓用戶設(shè)定參數(shù)，如鉛筆的硬度、使用鉛筆時的壓力、條紋的方向等，這種技術(shù)不能做到自動化，限制了其應(yīng)用。Sousa等使用電子顯微鏡掃描真實的鉛筆畫開發(fā)了一個鉛筆畫的產(chǎn)生模型。在這個模型中，當(dāng)用戶指定一些參數(shù)后，能把一張2D圖片轉(zhuǎn)換成一張鉛筆畫，在其開發(fā)的另一個模型中，通過指定參數(shù)值也可以把3D場景直接渲染成

13、鉛筆畫4。Takagi和Fujishiro提出了一種彩色鉛筆畫的模型5。1.2通過USM銳化也可生成鉛筆畫61.2.1 USM銳化處理USM處理的基本原理是先通過高斯濾波得到原始圖像的一個平滑版本,然后在此基礎(chǔ)上用原始圖像減掉平滑的部分,達(dá)到對原始圖像進(jìn)行高通濾波的作用。1.2.2用線積分卷積（LIC）產(chǎn)生鉛筆畫的紋理進(jìn)行色彩縮放處理，必須得到原圖的白噪聲圖，白噪聲圖是一種以某種隨機方式生成的黑白噪聲圖片，獲取白噪聲圖以后進(jìn)行圖像分割，使其達(dá)到生成畫所需的圖形，確定局部紋理方向，使生成的鉛筆畫更加逼真，進(jìn)行LIC處理，將圖像分割后的圖形進(jìn)行疊加運算和透明處理，使其達(dá)到鉛筆畫的效果。1.2.3算

14、子理論邊緣檢測在圖像處理與計算機視覺中占有特殊的位置,它是底層視覺處理中最重要的環(huán)節(jié)之一,也是實現(xiàn)基于邊界的圖像分割的基礎(chǔ)。在圖像中，邊界表明一個特征區(qū)域的終結(jié)和另一個特征區(qū)域的開始，邊界所分開區(qū)域的內(nèi)部特征或?qū)傩允且恢碌?，而不同區(qū)域內(nèi)部的特征或?qū)傩允遣煌?，邊緣的檢測正是利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來實現(xiàn)的。這種差異包括灰度、顏色或者紋理特征。邊緣檢測實際上就是檢測圖像特性發(fā)生變化的位置。1.2.4 邊緣檢測算子函數(shù)導(dǎo)數(shù)反映圖像灰度變化的顯著程度，一階導(dǎo)數(shù)的局部極大值和二階導(dǎo)數(shù)的過零點都是圖像灰度變化極大的地方。因此可將這些導(dǎo)數(shù)值作為相應(yīng)點的邊界強度，通過設(shè)置門限的方法，提取邊界點集

15、。1.基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測梯度是圖像對應(yīng)二維函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)： Gx,y=GxGy=fxfy (1-1)可以用以下三種范數(shù)衡量梯度的幅值: G(x,y)=Gx2+Gy2,2范數(shù)梯度 (1-2) G(x,y)=Gx+Gy,1 范數(shù)梯度 (1-3) G(x,y)maxGx,Gy, 范數(shù)梯度 (1-4)梯度方向為函數(shù)最大變化率方向: ax,y=arctan(GyGx) (1-5)常用的邊緣檢測算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LoG算子和Canny算子，由于圖像由離散的像素點組成，這些算子將用差分近似偏導(dǎo)數(shù)。以下分別進(jìn)行介紹。1）Roberts交叉算子Roberts算子是

16、一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，兩個卷積核分別為 Gx=100-1，Gy=01-10 采用1范數(shù)衡量梯度的幅度： G（x,y)=Gx+Gy Roberts算子對具有陡峭的低噪聲的圖像效果較好。2）Sobel算子Sobel算子的兩個卷積計算核分別為Gx=-101-202-101和Gy=121000-1-2-1采用范數(shù)衡量梯度的幅度G（x,y)max(Gx,Gy)。Sobel算子對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。3）Prewitt算子Prewitt算子的兩個卷積計算核分別為Gx=-101-101-101和Gy=111000-1-1-1與Sobel算子一樣，采用范數(shù)作為輸出。Prewitt算

17、子對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。4）Canny算子Canny算子的梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計算的，檢測邊緣的方法是尋找圖像梯度的局部極大值。Canny方法使用兩個閾值來分別檢測強邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)弱邊緣與強邊緣相連時，弱邊緣才會包含在輸出中。因此此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測到弱邊緣。Canny算法步驟：（1）用高斯濾波器平滑圖像；（2）計算濾波后圖像梯度的幅值和方向；（3）對梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制，其過程為找出圖像梯度中的局部極大值點，把其他非局部極大值點零以得到細(xì)化的邊緣；（4）用雙閾值算法檢測和連接邊緣，使用兩個閾值T1和T2（T1>T2）,T1用來找到每條線段,

18、T2用來在這些線段的兩個方向上延伸尋找邊緣的斷裂處,并連接這些邊緣。第二章:鉛筆畫在圖像處理中的應(yīng)用2.1鉛筆畫概述鉛筆畫，是指用鉛筆畫的畫。包括鉛筆素描、鉛筆速寫等，廣義上也指素描。鉛筆畫，是一切圖形藝術(shù)的基礎(chǔ)，基本內(nèi)容包括描線條、繪畫基礎(chǔ)、肌理明暗、人物素描、動物素描、彩色筆繪畫等等。輪廓和線條是素描的一般稱謂。素描具備了自然律動感，觀者從欣賞過程中可感受這一點。不同的筆觸營造出不同的線條及橫切關(guān)系，并包括節(jié)奏，主動與被動的周圍環(huán)境，平面，體積，色調(diào)，及質(zhì)感。2.2在MATLAB實現(xiàn)鉛筆畫效果的條件2.2.1鉛筆顏色7許多鉛筆,特別是藝術(shù)家所使用的,都被標(biāo)上了歐洲體系的刻度,從“H”(為硬

19、度)到“B”（為黑度），也稱為“F”（為fine point）。標(biāo)準(zhǔn)的書寫鉛筆是“HB”，讀卡機填涂用筆是“2B”。然而，為了在紙上產(chǎn)生不同的視覺效果，藝術(shù)家所使用的鉛筆的變化范圍較廣。一套藝術(shù)鉛筆的變化范圍是從非常硬的淺色鉛筆刀非常軟的深色鉛筆，通常從最硬到最軟的范圍可以表示如下：圖1 鉛筆顏色2.2.2鉛筆畫（素描）特點素描通常意味著可于平面留下痕跡的方法，是一切繪畫的基礎(chǔ)，這是研究的過程中所必須經(jīng)過的一個階段。輪廓和線條是素描的一般稱謂。素描具備了自然律動感，觀者從欣賞過程中可感受這一點。不同的筆觸營造出不同的線條及橫切關(guān)系，并包括節(jié)奏，主動與被動的周圍環(huán)境，平面，體積，色調(diào)，及質(zhì)感。

20、素描是一種正式的藝術(shù)創(chuàng)作，可以用單色線條（也可以用兩種或兩種以上的顏色）或涂抹成面等方式來表現(xiàn)直觀世界中的事物，可以表達(dá) 思想、概念、態(tài)度、感情、幻想、象征甚至抽象形式。它不像繪畫那樣重視總體和色彩，而是著重結(jié)構(gòu)和形式。素描是一種用線與面的表現(xiàn)方式來表達(dá)的.每一個物體在光照下都有亮灰暗三部分.從最深到最亮依次是:明暗交界線,暗部,反光,灰部,亮部.在作畫時,亮部要盡量避免臟,暗部要盡量避免悶(也就是由于線條太多而沒有空隙與反光)。素描是其他藝術(shù)的必然基礎(chǔ)，尤其是水彩，油畫，版畫，雕刻(浮雕)， 另外對平面設(shè)計，也是畫草圖的必要基礎(chǔ)。素描雖然被視為是兩度空間的藝術(shù)，不需要顏色及第三度空間，卻也同

21、時暗示這兩者。2.2.3調(diào)整圖片線條顏色將進(jìn)行sobel算子8、roberts算子、prewitt算子和canny算子運算后的圖片疊加得到新的圖片，在將新的圖片矩陣中的0和1調(diào)換位置，產(chǎn)生新的白底黑線條的圖片矩陣中的數(shù)字改為鉛筆顏色所代表的數(shù)字，即可改變原有圖片進(jìn)行算子運算后的圖片線條顏色。2.2.4達(dá)到鉛筆畫效果將圖片調(diào)整后的鉛筆畫線條顏色與進(jìn)行過算子運算的圖片疊加，得到圖片鉛筆畫的效果圖，如圖： （lena鉛筆畫效果圖） （猩猩鉛筆畫效果圖）圖2鉛筆畫效果圖第三章:圓珠筆畫在圖像處理中的應(yīng)用3.1圓珠筆畫概述圓珠筆畫，雖然技法和純線鉛筆畫相同，但圓珠筆畫卻能夠呈現(xiàn)出更加油膩，更加絢麗的效果

22、，同時在畫家創(chuàng)作過程中，由于手的刮蹭，畫面也會產(chǎn)生斑駁滄桑的感覺，而且由于其藍(lán)色的色相趨向，也會給人一種獨特的審美效果（當(dāng)然也有黑色畫，不作介紹與推薦）。 由于圓珠筆的油墨不可擦去（一些特殊的圓珠筆除外），也就對畫家有了嚴(yán)格的要求，每一筆畫都不可逆。一個嫻熟的圓珠筆畫畫家，至少在繪畫能力上是一個合格的美術(shù)工作者，這點在如今尤其是美術(shù)高考泛濫的形勢下是尤為難能可貴的，所以一些想在美術(shù)上有所發(fā)展的學(xué)生，可以嘗試一下圓珠筆畫。 以上介紹這么多，看似規(guī)定了條條框框，實際上只是一種總結(jié)。因為幾乎每一個使用過圓珠筆的人，不管是學(xué)生還是其他，都曾信手涂鴉過，更何況美術(shù)愛好者，圓珠筆畫的種種特點，說明了它不應(yīng)

23、該只是一種練習(xí)作業(yè)式的繪畫，它應(yīng)該有更大的發(fā)展空間，如今人們的美術(shù)創(chuàng)作一直不能有重大的突破，最根本的原因還是在于不能很好地發(fā)現(xiàn)身邊隨手可得事物，圓珠筆，就是一個，所以拿起你的圓珠筆，嘗試一下吧。3.2在MATLAB實現(xiàn)圓珠筆畫效果的條件3.2.1圓珠筆顏色三種常見圓珠筆的顏色為紅色、黑色、藍(lán)色，藍(lán)色圓珠筆居多，分為淺藍(lán)色、天藍(lán)色、正藍(lán)、深藍(lán)等多種顏色，圓珠筆所使用的顏色正藍(lán)居多。表格 1 圓珠筆顏色表RGB深藍(lán)00255純青藍(lán)0104183黑藍(lán)046115深黑藍(lán)02888純藍(lán)0711573.2.2圓珠筆畫特點圓珠筆畫，是所有畫種中具最高藝術(shù)價值的繪畫形式作品。 一、不可逆性。 圓珠筆畫力求一筆

24、到位，不可修改。對繪者的精準(zhǔn)度要求甚高，同鋼筆畫一樣，是最花費心力的藝術(shù)表達(dá)形式。因圓珠筆畫的明暗層次性，繪者用圓珠筆繪畫時對力的把握控制至關(guān)重要，其繪畫難度要大大高于鋼筆畫作品。 二、畫面的精細(xì)性。 圓珠筆畫是由一根根筆跡細(xì)線條累加而成的。對明暗對比有著與鉛筆一樣的畫面細(xì)膩性，因圓珠筆畫的不可逆性，其繪畫難度要大大高于鉛筆畫作品。 三、圓珠筆畫藝術(shù)家的稀缺性。 圓珠筆畫是最具畫功的藝術(shù)表達(dá)形式繪畫，自然而然地，真正的圓珠筆畫藝術(shù)繪者甚少，國外相對多些（例見卡薩斯等人的圓珠筆畫），國內(nèi)則更少（例見羅丹圓珠筆畫作品）。 四、繪畫技法要求高、難度大。 圓珠筆畫，作品耗時周期長，精力投入大，要求技法

25、高，所以圓珠筆畫作品往往以A4、A3為大?。碜ⅲ嚎ㄋ_斯的作品一般為2平米左右的大畫，網(wǎng)上所見實際皆為等比縮小的小圖，從而看時有顯細(xì)膩，但取其原大作品畫中A4大小與對比，則精細(xì)度相對顯疏，成網(wǎng)狀）。以A4大小為例，由于整張作品畫面以一條條圓珠筆線構(gòu)成，嫻熟的圓珠筆藝者完成一張A4大小的作品通常累計要50-100多小時。若以每秒畫2筆計往往畫時超出此速，則50小時完成的畫需要藝者共畫50*60*60*2=360000筆，即：真正的圓珠筆藝者要求自己1/360000幾率下不能有任何一處敗筆。 五、以上是圓珠筆畫本身的成畫價值（基礎(chǔ)價值，相當(dāng)于成本），另一方面，還包括圓珠筆畫所凝匯的藝術(shù)價值，此，要

26、遠(yuǎn)高于成畫價值： 國際方面，因圓珠筆畫本身的高繪畫難度，決定了圓珠筆畫的藝術(shù)價值價格要遠(yuǎn)高于同繪畫表達(dá)水準(zhǔn)的鉛筆畫價格。而超寫實圓珠筆畫、表現(xiàn)性素描原創(chuàng)圓珠筆畫是圓珠筆畫中藝術(shù)性最高和難度性最大的兩種形式繪畫。 六、加之圓珠筆畫藝者的稀少，于是優(yōu)秀的圓珠筆畫作品的稀少也提升了另層的收藏價值。 七、如具名氣，則價值又倍翻了。3.2.3調(diào)整圖片線條顏色將進(jìn)行sobel算子、roberts算子、prewitt算子和canny算子運算后的圖片疊加得到新的圖片，在將新的圖片矩陣中的0和1調(diào)換位置，產(chǎn)生新的白底黑線條的圖片矩陣中的數(shù)字改為圓珠筆顏色所代表的數(shù)字，即可改變原有圖片進(jìn)行算子運算后的圖片線條顏色

27、。3.2.4達(dá)到圓珠筆畫效果將原有圖片進(jìn)行圖像分離，分為RGB三種圖像，分別進(jìn)行sobel算子、roberts算子、prewitt算子和canny算子運算得到新的圖像，將得到的圖像進(jìn)行疊加，得到3張不同的圖像，將圖像矩陣中的數(shù)字改為圓珠筆的顏色，將三張圖片疊加，得到圓珠筆畫效果。(lena圓珠筆效果圖) 圖3 圓珠筆畫效果圖第四章：算子理論及其在圖像銳化中的應(yīng)用算子的總結(jié)性介紹邊緣檢測在圖像處理與計算機視覺中占有特殊的位置,它是底層視覺處理中最重要的環(huán)節(jié)之一,也是實現(xiàn)基于邊界的圖像分割的基礎(chǔ)。在圖像中，邊界表明一個特征區(qū)域的終結(jié)和另一個特征區(qū)域的開始，邊界所分開區(qū)域的內(nèi)部特征或?qū)傩允且恢碌?，?/p>

28、不同區(qū)域內(nèi)部的特征或?qū)傩允遣煌?，邊緣的檢測正是利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來實現(xiàn)的。這種差異包括灰度、顏色或者紋理特征。邊緣檢測實際上就是檢測圖像特性發(fā)生變化的位置。邊緣檢測算子函數(shù)導(dǎo)數(shù)反映圖像灰度變化的顯著程度，一階導(dǎo)數(shù)的局部極大值和二階導(dǎo)數(shù)的過零點都是圖像灰度變化極大的地方。因此可將這些導(dǎo)數(shù)值作為相應(yīng)點的邊界強度，通過設(shè)置門限的方法，提取邊界點集。1.基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測梯度是圖像對應(yīng)二維函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)： Gx,y=GxGy=fxfy (4-1)可以用以下三種范數(shù)衡量梯度的幅值: G(x,y)=Gx2+Gy2,2范數(shù)梯度 (4-2) G(x,y)=Gx+Gy,1 范數(shù)梯度 (4

29、-3) G(x,y)maxGx,Gy, 范數(shù)梯度 (4-4)梯度方向為函數(shù)最大變化率方向: ax,y=arctan(GyGx) (4-5)常用的邊緣檢測算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LoG算子和Canny算子，由于圖像由離散的像素點組成，這些算子將用差分近似偏導(dǎo)數(shù)。以下分別進(jìn)行介紹。1）Roberts交叉算子Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，兩個卷積核分別為Gx=100-1，Gy=01-10采用1范數(shù)衡量梯度的幅度：G（x,y)=Gx+Gy Roberts算子對具有陡峭的低噪聲的圖像效果較好。2）Sobel算子Sobel算子的兩個卷積計算核

30、分別為 Gx=-101-202-101 和 Gy=121000-1-2-1采用范數(shù)衡量梯度的幅度G（x,y)max(Gx,Gy)Sobel算子對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。3）Prewitt算子Prewitt算子的兩個卷積計算核分別為Gx=-101-101-101和Gy=111000-1-1-1與Sobel算子一樣，采用范數(shù)作為輸出。Prewitt算子對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。4）Canny算子Canny算子的梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計算的，檢測邊緣的方法是尋找圖像梯度的局部極大值。Canny方法使用兩個閾值來分別檢測強邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)弱邊緣與強邊緣相連時，弱邊緣才會

31、包含在輸出中。因此此方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測到弱邊緣。Canny算法步驟：（1）用高斯濾波器平滑圖像；（2）計算濾波后圖像梯度的幅值和方向；（3）對梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制，其過程為找出圖像梯度中的局部極大值點，把其他非局部極大值點零以得到細(xì)化的邊緣；（4）用雙閾值算法檢測和連接邊緣，使用兩個閾值T1和T2（T1>T2）,T1用來找到每條線段,T2用來在這些線段的兩個方向上延伸尋找邊緣的斷裂處,并連接這些邊緣。4.1 Roberts邊緣檢測算子Roberts邊緣檢測算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子,Robert算子圖像處理后結(jié)果邊緣不是很平滑。經(jīng)分析，由于Robert算子

32、通常會在圖像邊緣附近的區(qū)域內(nèi) 產(chǎn)生較寬的響應(yīng)，故采用上述算子檢測的邊緣圖像常需做細(xì)化處理，邊緣定位的精度不是很高。 4.1.1 Roberts算子公式Roberts算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，兩個卷積核分別為Gx=100-1，Gy=01-10采用1范數(shù)衡量梯度的幅度：G（x,y)=Gx+GyRoberts算子對具有陡峭的低噪聲的圖像效果較好。4.1.2 Roberts邊緣檢測算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖圖4 Roberts算子圖像處理4.2 Prewitt算子9Prewitt算子是一種一階微分算子的邊緣檢測，利用像素點上下、左右鄰點的灰度差，在邊緣處達(dá)到極值檢測邊緣，去掉部分偽邊

33、緣，對噪聲具有平滑作用 。其原理是在圖像空間利用兩個方向模板與圖像進(jìn)行鄰域卷積來完成的，這兩個方向模板一個檢測水平邊緣，一個檢測垂直邊緣。4.2.1 Prewitt算子公式Prewitt算子的兩個卷積計算核分別為Gx=-101-101-101和Gy=111000-1-1-1與Sobel算子一樣，采用范數(shù)作為輸出。Prewitt算子對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好。4.2.2 Prewitt算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖圖5 Prewitt算子圖像處理4.3 Sobel算子索貝爾算子（Sobel operator）是圖像處理中的算子之一，主要用作邊緣檢測。在技術(shù)上，它是一離散性差分算子，用來運

34、算圖像亮度函數(shù)的梯度之近似值。在圖像的任何一點使用此算子，將會產(chǎn)生對應(yīng)的梯度矢量或是其法矢量。4.3.1核心公式該算子包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以A代表原始圖像，Gx及Gy分別代表經(jīng)橫向及縱向邊緣檢測的圖像，其公式如下: Gx=-10+1-20+2-10+1*A and Gy=+1+2+1000-1-2-1*A （4-6）Sobel算子圖像的每一個像素的橫向及縱向梯度近似值可用以下的公式結(jié)合，來計算梯度的大小。 G=Gx2+Gy2 (4-7)然后可用以下公式計算梯度方向。 =arctanGyGx (4-8)在以上例

35、子中，如果以上的角度等于零，即代表圖像該處擁有縱向邊緣，左方較右方暗。4.3.2相關(guān)介紹在邊沿檢測中，常用的一種模板是Sobel 算子。Sobel 算子有兩個，一個是檢測水平邊沿的 ；另一個是檢測垂直平邊沿的 。與Prewitt算子相比，Sobel算子對于象素的位置的影響做了加權(quán)，可以降低邊緣模糊程度，因此效果更好。 Sobel算子另一種形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有兩個，一個是檢測水平邊沿的 ，另一個是檢測垂直平邊沿的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加權(quán)系數(shù)更為準(zhǔn)確，在檢測不同方向的邊沿時梯度的幅度一致。由于建筑物圖像的特殊性

36、，我們可以發(fā)現(xiàn)，處理該類型圖像輪廓時，并不需要對梯度方向進(jìn)行運算，所以程序并沒有給出各向同性Sobel算子的處理方法。 由于Sobel算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣，可以利用快速卷積函數(shù)， 簡單有效，因此應(yīng)用廣泛。美中不足的是，Sobel算子并沒有將圖像的主體與背景嚴(yán)格地區(qū)分開來，換言之就是Sobel算子沒有基于圖像灰度進(jìn)行處理，由于Sobel算子沒有嚴(yán)格地模擬人的視覺生理特征，所以提取的圖像輪廓有時并不能令人滿意。 在觀測一幅圖像的時候，我們往往首先注意的是圖像與背景不同的部分，正是這個部分將主體突出顯示，基于該理論，我們給出了下面閾值化輪廓提取算法，該算法已在數(shù)學(xué)上證明當(dāng)像素點滿足正態(tài)

37、分布時所求解是最優(yōu)的。4.3.3 Sobel算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖圖6 Sobel圖像處理4.4 Canny邊緣檢測算子Canny邊緣檢測算子是John F. Canny于 1986 年開發(fā)出來的一個多級邊緣檢測算法。更為重要的是 Canny 創(chuàng)立了邊緣檢測計算理論（Computational theory of edge detection）解釋這項技術(shù)如何工作。4.4.1 Canny 算法的發(fā)展Canny 的目標(biāo)是找到一個最優(yōu)的邊緣檢測算法，最優(yōu)邊緣檢測的含義是： (1)最優(yōu)檢測：算法能夠盡可能多地標(biāo)識出圖像中的實際邊緣，漏檢真實邊緣的概率和誤檢非邊緣的概率都盡可能??； (2)最優(yōu)定

38、位準(zhǔn)則：檢測到的邊緣點的位置距離實際邊緣點的位置最近，或者是由于噪聲影響引起檢測出的邊緣偏離物體的真實邊緣的程度最??； (3)檢測點與邊緣點一一對應(yīng)：算子檢測的邊緣點與實際邊緣點應(yīng)該是一一對應(yīng)。 為了滿足這些要求 Canny 使用了變分法，這是一種尋找滿足特定功能的函數(shù)的方法。最優(yōu)檢測使用四個指數(shù)函數(shù)項表示，但是它非常近似于高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。4.4.2 Canny 算法的步驟降噪:任何邊緣檢測算法都不可能在未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)上很好地工作，所以第一步是對原始數(shù)據(jù)與高斯 mask 作卷積，得到的圖像與原始圖像相比有些輕微的模糊（blurred）。這樣，單獨的一個像素噪聲在經(jīng)過高斯平滑的圖像上變得

39、幾乎沒有影響。 尋找圖像中的亮度梯度:圖像中的邊緣可能會指向不同的方向，所以 Canny 算法使用 4 個 mask 檢測水平、垂直以及對角線方向的邊緣。原始圖像與每個 mask 所作的卷積都存儲起來。對于每個點我們都標(biāo)識在這個點上的最大值以及生成的邊緣的方向。這樣我們就從原始圖像生成了圖像中每個點亮度梯度圖以及亮度梯度的方向。 在圖像中跟蹤邊緣:較高的亮度梯度比較有可能是邊緣，但是沒有一個確切的值來限定多大的亮度梯度是邊緣多大又不是，所以 Canny 使用了滯后閾值。 滯后閾值需要兩個閾值高閾值與低閾值。假設(shè)圖像中的重要邊緣都是連續(xù)的曲線，這樣我們就可以跟蹤給定曲線中模糊的部分，并且避免將沒

40、有組成曲線 的噪聲像素當(dāng)成邊緣。所以我們從一個較大的閾值開始，這將標(biāo)識出我們比較確信的真實邊緣，使用前面導(dǎo)出的方向信息，我們從這些真正的邊緣開始在圖像中跟蹤 整個的邊緣。在跟蹤的時候，我們使用一個較小的閾值，這樣就可以跟蹤曲線的模糊部分直到我們回到起點。一旦這個過程完成，我們就得到了一個二值圖像，每點表示是否是一個邊緣點。一個獲得亞像素精度邊緣的改進(jìn)實現(xiàn)是在梯度方向檢測二階方向?qū)?shù)的過零點 。它在梯度方向的三階方向?qū)?shù)滿足符號條件 其中 Lx, Ly . Lyyy 表示用高斯核平滑原始圖像得到的尺度空間表示 L計算得到的偏導(dǎo)數(shù)。用這種方法得到的邊緣片斷是連續(xù)曲線，這樣就不需要另外的邊緣跟蹤改進(jìn)

41、。滯后閾值也可以用于亞像素邊緣檢測。4.4.3參數(shù)Canny 算法包含許多可以調(diào)整的參數(shù)，它們將影響到算法的計算的時間與實效。 高斯濾波器的 大?。旱谝徊剿械钠交瑸V波器將會直接影響 Canny 算法的結(jié)果。較小的濾波器產(chǎn)生的模糊效果也較少，這樣就可以檢測較小、變化明顯的細(xì)線。較大的濾波器產(chǎn)生的模糊效果也較多，將較大的一塊圖像區(qū)域涂成一個 特定點的顏色值。這樣帶來的結(jié)果就是對于檢測較大、平滑的邊緣更加有用，例如彩虹的邊緣。閾值：使用兩個閾值比使用一個閾值更加靈活，但是它還是有閾值存在的共性問題。設(shè)置的閾值過高，可能會漏掉重要信息；閾值過低，將會把枝節(jié)信息看得很重要。很難給出一個適用于所有圖像的

42、通用閾值。目前還沒有一個經(jīng)過驗證的實現(xiàn)方法。4.4.4核心公式取Gaussian函數(shù)為G(x,y)=122e-x2+y222Canny算子建立在二維卷積Gx,y*f(x,y)基礎(chǔ)之上,得到邊緣強度和方向,通過閾值來檢測邊緣。將Gx,y的二維卷積模板分解為兩個一維濾波器，得G（x，y）x=kxe-x222e-y222=h1xh2（y） （4-9）G（x，y）y=kye-y222e-x222=h1yh2（x） （4-10）式中h1x=kxe-x222 , h2y=ke-y222 （4-11）h1y=kye-y222 , h2x=ke-x222 (4-12)可見h1x=xh2x ,h1y=yh2y

43、（4-13）然后把這兩個模板分別與f(x,y)進(jìn)行卷積,得到Ex=G(x,y)x*f ; Ey=G(x,y)y*f （4-14）令A(yù)i,j=Ex2+Ey2 , ai,j=arctanEy(i,j)Ex(i,j) (4-15)則A(i,j)反映邊緣強度,a(i,j)為垂直于邊緣的方向。4.4.5 Canny算子在圖像處理中的應(yīng)用效果圖圖7 Canny算子圖像處理4.5 Laplacian of Gaussian算法(拉普拉斯算子)104.5.1拉普拉斯算子定義對于標(biāo)量場函數(shù)f，為該標(biāo)量場梯度的散度的一個標(biāo)量，即對于矢量場函數(shù)，f為該矢量場散度的梯度減去該矢量場旋度的一個矢量，即拉普拉斯算子拉普拉

44、斯算子是n維歐幾里德空間中的一個二階微分算子，定義為梯度（f）的散度（·f）。因此如果f是二階可微的實函數(shù)，則f的拉普拉斯算子定義為： f=2f=f (4-16) f的拉普拉斯算子也是笛卡兒坐標(biāo)系xi中的所有非混合二階偏導(dǎo)數(shù)： f=i=1n2fxi2 (4-17)作為一個二階微分算子，拉普拉斯算子把C函數(shù)映射到C函數(shù)，對于k 2。表達(dá)式(1)（或(2)）定義了一個算子 : C(R) C(R)，或更一般地，定義了一個算子 : C() C()，對于任何開集。 函數(shù)的拉普拉斯算子也是該函數(shù)的黑塞矩陣的跡： f=trHf (4-18)4.5.2推廣拉普拉斯算子可以用一定的方法推廣到非歐幾里德

45、空間，這時它就有可能是橢圓型算子，雙曲型算子，或超雙曲型算子。 在閔可夫斯基空間中，拉普拉斯算子變?yōu)檫_(dá)朗貝爾算子： 達(dá)朗貝爾算子通常用來表達(dá)克萊因-高登方程以及四維波動方程。第四個項前面的符號是負(fù)號，而在歐幾里德空間中則是正號。因子c是需要的，這是因為時間和空間通常用不同的單位來衡量；如果x方向用寸來衡量，y方向用厘米來衡量，也需要一個類似的因子。 拉普拉斯-貝爾特拉米算子主條目：拉普拉斯-貝爾特拉米算子 拉普拉斯算子也可以推廣為定義在黎曼流形上的橢圓型算子，稱為拉普拉斯-貝爾特拉米算子。達(dá)朗貝爾算子則推廣為偽黎曼流形上的雙曲型算子。拉普拉斯-貝爾特拉米算子還可以推廣為運行于張量場上的算子（也

46、稱為拉普拉斯-貝爾特拉米算子）。 另外一種把拉普拉斯算子推廣到偽黎曼流形的方法，是通過拉普拉斯-德拉姆算子，它運行于微分形式。這便可以通過Weitzenböck恒等式來與拉普拉斯-貝爾特拉米算子聯(lián)系起來。第五章：基于算子的算法開發(fā)5.1 RGB圖像分離成灰度圖意義為了方便處理圖像,一般將彩色圖片轉(zhuǎn)化為灰度圖,是因為彩色圖片是三維圖片,處理起來很不方便,而轉(zhuǎn)化為灰度圖,方便處理。5.2流程圖圖 8 流程圖圖中第一層是彩色圖片，第二層是將彩色圖片進(jìn)行顏色分離得到三種不同的灰度圖，第三層是將得到的灰度圖進(jìn)行四種算子的運算，第四層是將三種圖片進(jìn)行四種算子運算后的效果圖，第五層是將得到

47、的效果圖進(jìn)行疊加后的效果，將得到的圖像改變其邊緣的顏色使其達(dá)到鉛筆畫效果。5.3 RGB圖像分離效果圖圖9 RGB圖像分離效果將兩張彩色圖片進(jìn)行RGB顏色分離，得到三種不同效果的灰度圖，即Red圖、Green圖、Blue圖。5.3.1 RGB圖像分離后進(jìn)行Sobel算子應(yīng)用效果圖圖10 RGB圖像分離Sobel算子效果5.3.2 RGB圖像分離后進(jìn)行Prewitt算子應(yīng)用效果圖圖11 RGB圖像分離Prewitt算子效果5.3.3 RGB圖像分離后進(jìn)行Roberts算子應(yīng)用效果圖圖12 RGB圖像分離Roberts算子效果5.3.4 RGB圖像分離后進(jìn)行Canny算子應(yīng)用效果圖圖13 RGB圖

48、像分離Canny算子效果5.4偽彩色處理的意義在圖像處理中，偽彩色處理就是把灰度圖（黑白圖像）的各個不同灰度按照線性或者非線性的映射函數(shù)變換成不同的彩色?；叶葓D像中，如果相鄰像素點的灰度相差不大，但包含了豐富的信息的話，人眼則無法從圖像中提取相應(yīng)的信息，因為人眼分辨灰度的能力很差，一般只有幾十個數(shù)量級，但是人眼對彩色信號的分辨率卻很強，這樣將黑白圖像轉(zhuǎn)換為彩色圖像，使圖像各個細(xì)節(jié)更容易識別，目標(biāo)更容易識別。5.5偽彩色處理效果圖圖14 灰度圖轉(zhuǎn)偽彩色圖效果5.6 MATLAB中改變矩陣中數(shù)字的方法1、把圖像進(jìn)行邊緣檢測，使其變?yōu)楹诎讏D（圖1），進(jìn)行邊緣檢測后的圖像在MATLAB中的矩陣中顯示的

49、數(shù)字只有0和1。2、把進(jìn)行邊緣檢測后的圖像的矩陣中的0和1調(diào)換位置。代碼如下：A=imread('lena.jpg');BW1=edge(A,'prewitt',0.1);figure(1);imshow(BW1)BW=BW1-1; BWA=BW*(-1);figure(2);imshow(BWA);改變后的圖為（圖2） （圖1） （圖2）圖15 鉛筆畫前期效果圖15.7多種圖像邊緣檢測疊加效果 （效果圖1）（效果圖2）圖16 鉛筆畫前期效果圖25.8改變矩陣中數(shù)字使邊緣檢測中的線條變?yōu)殂U筆顏色將進(jìn)行邊緣檢測的圖片矩陣中的0和1進(jìn)行調(diào)換位置,得到新的圖片,把得到

50、的新的圖片矩陣中的數(shù)字改變?yōu)榛疑淼臄?shù)字,所得到的新的圖片為白底灰色線條的鉛筆畫效果?；疑蓽\到深所代表數(shù)字為：238、229、220、210、201、191、181、170、160，將原有圖片矩陣中的數(shù)字更換為灰色所代表的數(shù)字，得到鉛筆顏色線條，從而能夠使圖片的鉛筆畫效果更加逼真。結(jié) 論給出了一種新的將2D或者3D圖片轉(zhuǎn)換為鉛筆畫和圓珠筆畫的基本思想和算法。從過程上來說類似于手工畫漫畫的過程，即先勾勒出人物的大致輪廓，再進(jìn)一步深入畫出人物的線條。但是，模擬人的手工作畫過程并不是一件簡單的事情，要融合人的思考和推理，特別是創(chuàng)造性的思考，用算法實現(xiàn)是極其困難的，因此，只能盡量模擬手工作畫產(chǎn)生

51、的藝術(shù)效果。本文對常用的邊緣檢測算子：Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Canny算子進(jìn)行分析，列舉了常用的邊緣檢測算子的公式，并運用算子算法對圖像進(jìn)行處理，得到不同的效果圖，將得到的效果圖進(jìn)行疊加和再處理，得到鉛筆畫效果圖和圓珠筆效果圖。對灰度圖轉(zhuǎn)換成偽彩色圖像進(jìn)行了描述，將一個灰度圖像進(jìn)行分層，在每層上加入RGB顏色，得到新的圖像就是偽彩色圖像，得到的偽彩色圖只是在原有灰度圖的上面加了一層透明的RGB顏色。將一個圖片轉(zhuǎn)換成鉛筆畫效果和圓珠筆畫效果是需要進(jìn)行不斷的探索，運用算子的算法開發(fā)得到鉛筆畫效果和圓珠筆畫效果和人用手工畫出的鉛筆畫和圓珠筆畫是不同的。參考文獻(xiàn)1He

52、rtzmann A . Painterly rendering with curved brush strokes of multiple sizesC/Proceedings of SIGGRAPH98. Florida, USA,1998.2CurtisCJ,AndersonSE,SeimsJE,etal.Computer-generatedwatercolorC/Proceedings of SIGGRAPH97.Los Angeles,CA ,USA,1997.3Vermeulen AH,Tanner P P .PenchilSketch-apencil-based paint sys

53、temC/Graphics Interface89 Conference Proceedings, London,1989.4 Sousa M C, Buchanan J W. Computer-generated graphite pencil rendering of 3D polygonal,modelsC/EUROGRAPHICS99,Conferene,Proceedings.London,England,1999.5 Takagi S, Fujishiro I, Nakajima M. Volumetric modeling of colored pencil drawingC/P

54、acific Graphics 99 Conference Proceedings,1999.6 用USM銳化生成鉛筆畫的新方法,吉林大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2007年,37卷(2期)7 數(shù)字圖像處理,胡學(xué)龍，許開宇，電子工業(yè)出版社，2006.98 MATLAB應(yīng)用實例精講，陳超，電子工業(yè)出版社，2010.119 劉明艷,趙景秀,孫寧.用Prewitt算子細(xì)化邊緣.2006.12第26卷第4期10 Feynman, R, Leighton, R, and Sands, M（1970）附 錄%A=imread('qianbi.bmp');A=imread('002.jpg&#

55、39;);%A=imread('lenacolor.jpg');A1=A(:,:,1);A2=A(:,:,2);A3=A(:,:,3);figure(1);subplot(1,3,1);imshow(A1);title('Red');subplot(1,3,2);imshow(A2);title('Green');subplot(1,3,3);imshow(A3);title('Blue');A5=imread('lena.jpg');a=size(A5);Z=zeros(a(1),a(2),3);B=Z;C=Z;D=Z