知識(shí)講解 曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)與鞏固 提高

1、.曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)與穩(wěn)固【學(xué)習(xí)目的】1 知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn)，會(huì)用牛頓定律對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)條件做出分析。2理解合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)及其關(guān)系，特點(diǎn)。知道運(yùn)動(dòng)的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四邊形法那么。3知道什么是拋體運(yùn)動(dòng)，理解平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，純熟掌握分析平拋運(yùn)動(dòng)的方法。理解斜拋運(yùn)動(dòng)及其特點(diǎn)。4理解線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等概念。理解向心力及向心加速度。5能結(jié)合生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例純熟應(yīng)用向心力和向心加速度處理問題。能正確處理豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。6知道什么是離心現(xiàn)象，理解其應(yīng)用及危害。會(huì)分析相關(guān)現(xiàn)象的受力特點(diǎn)?！局R(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)1曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向曲線運(yùn)動(dòng)的速

2、度方向是曲線切線方向，其方向時(shí)刻在變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，一定具有加速度。2曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法曲線運(yùn)動(dòng)大都可以看成為幾個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，將其分解為簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)后，再按需要進(jìn)展合成，便可以到達(dá)解決問題的目的。3一些特別關(guān)注的問題加速曲線運(yùn)動(dòng)、減速曲線運(yùn)動(dòng)和勻速率曲線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別加速曲線運(yùn)動(dòng)：速度方向與合外力或加速度的方向夾銳角減速曲線運(yùn)動(dòng)：速度方向與合外力或加速度的方向夾鈍角勻速率曲線運(yùn)動(dòng)：速度方向與合外力或加速度的方向成直角注意：勻速率曲線運(yùn)動(dòng)并不一定是圓周運(yùn)動(dòng)，即合外力的方向總是跟速度方向垂直，物體不一定做圓周運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的合成和分解與力的合成和分解一樣，是基于一種重要的物理思想：等效的

3、思想。也就是說，將各個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成后的合運(yùn)動(dòng)，必須與實(shí)際運(yùn)動(dòng)完全一樣。運(yùn)動(dòng)的合成與分解是解決問題的手段詳細(xì)運(yùn)動(dòng)分解的方式要由解決問題方便而定，不是固定不變的。各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性是基于力的獨(dú)立作用原理也就是說，哪個(gè)方向上的受力情況和初始條件，決定哪個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)情況。要點(diǎn)二、拋體運(yùn)動(dòng)1拋體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)所有的拋體運(yùn)動(dòng)都是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度是重力加速度。其中的平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法通常分解為程度方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體或上拋運(yùn)動(dòng)或下拋運(yùn)動(dòng)。3平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其飛行時(shí)間僅由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度決定，與拋出時(shí)的初速度大小無關(guān)。而斜拋物體的飛行時(shí)間、程度射程與拋

4、出時(shí)的初速度的大小和方向都有關(guān)系。4運(yùn)動(dòng)規(guī)律及軌跡方程規(guī)律：按程度和豎直兩個(gè)方向分解可得 程度方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)： 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)： 平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：是一條拋物線合速度：大?。?，即，方向：v與程度方向夾角為合位移：大?。海?，方向：S與程度方向夾角為一個(gè)關(guān)系：，說明了經(jīng)過一段時(shí)間后，物體位移的方向與該時(shí)刻合瞬時(shí)速度的方向不一樣，速度的方向要陡一些。如下圖要點(diǎn)三、圓周運(yùn)動(dòng)1描寫圓周運(yùn)動(dòng)的物理量圓周運(yùn)動(dòng)是人們最熟悉的、應(yīng)用最廣泛的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，它是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。要理解描寫它的各個(gè)物理量的意義：如線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度。

5、速度方向的變化和向心加速度的產(chǎn)生是理解上的重點(diǎn)和關(guān)鍵。2注重理解圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)原因圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是慣性運(yùn)動(dòng)和外力作用這一對(duì)矛盾的統(tǒng)一。3圓周運(yùn)動(dòng)的向心力圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可以是重力、萬有引力、彈力、摩擦力以及電磁力等某種性質(zhì)的力; 可以是單獨(dú)的一個(gè)力或幾個(gè)力的合力，還可以認(rèn)為是某個(gè)力的分力；向心力是按效果命名的；注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力完全用來提供向心力，而在變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是合外力的一個(gè)分量，合外力沿著切線方向的分量改變圓周運(yùn)動(dòng)速度的大小。4向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是質(zhì)量為m的物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要向心力的大小

6、；提供的向心力是實(shí)實(shí)在在的互相作用力。需要的向心力和提供的向心力之間的關(guān)系決定著物體的運(yùn)動(dòng)情況，即決定著物體是沿著圓周運(yùn)動(dòng)還是離心運(yùn)動(dòng)或者向心運(yùn)動(dòng)。向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)已經(jīng)不是圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的公式已經(jīng)不再適用。5解決圓周運(yùn)動(dòng)的方法解決圓周運(yùn)動(dòng)的方法就是解決動(dòng)力學(xué)問題的一般方法，學(xué)習(xí)過程中要特別注意方法的遷移和圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。6一些特別關(guān)注的問題同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)物體上的各點(diǎn)的角速度一樣；皮帶傳動(dòng)、鏈條傳動(dòng)以及齒輪傳動(dòng)時(shí)，各輪邊緣上的點(diǎn)的線速度大小相等。這一結(jié)論對(duì)于解決圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題很有用處，要注意理解和應(yīng)用。對(duì)于線速度與角速度關(guān)系的理解公式 ，是一種瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即某一時(shí)刻的線速度與這一時(shí)刻的

7、角速度的關(guān)系，某一時(shí)刻的線速度、角速度與向心加速度的關(guān)系，適應(yīng)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)中的任意一個(gè)狀態(tài)。一些臨界狀態(tài)1細(xì)線約束小球在豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)處重力提供向心力，它的速度值。2輕桿約束小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)a、最高點(diǎn)處的速度為零，小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)桿對(duì)小球提供支持力；b、在最高點(diǎn)處的速度是時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力為零，只由重力提供向心力；球的速度大于這個(gè)速度時(shí)，桿對(duì)球提供拉力，球的速度小于這個(gè)速度時(shí)，桿對(duì)球提供支持力。3在靜摩擦力的約束下，物體在程度圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：物體恰好要相對(duì)滑動(dòng)，靜摩擦力到達(dá)最大值的狀態(tài)。此時(shí)物體的角速度

8、為最大靜摩擦因數(shù)，可見臨界角速度與物體質(zhì)量無關(guān)，與它到轉(zhuǎn)軸的間隔 有關(guān)。圓周運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)變化的力物體由直線軌道突然進(jìn)入圓周軌道時(shí)，物體與軌道間的作用力會(huì)突然變化。物體在軌道上做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到彈力的大小和它的速度的大小有一定的關(guān)系，在有摩擦力作用的軌道上，速度的變化往往會(huì)引起摩擦力的變化，應(yīng)引起足夠的注意?！镜湫屠}】類型一、運(yùn)動(dòng)的合成和分解例1、如下圖，一條小船位于200 m寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游m處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4 m/s為了使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少是 A B C2m/s D4m/s【思路點(diǎn)撥】解決渡河問題時(shí)，要先弄清合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)【解

9、析】水流速度是定值，只要保證合速度方向指向?qū)Π段ｋU(xiǎn)區(qū)上游即可，但對(duì)應(yīng)最小值應(yīng)為剛好指向?qū)Π段ｋU(xiǎn)區(qū)邊緣，如下圖那么，所以C正確 【答案】C 【總結(jié)升華】由于河的寬度是確定的，所以首先應(yīng)確定渡河的速度，然后計(jì)算渡河的時(shí)間，再根據(jù)等時(shí)性分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)或合運(yùn)動(dòng)一般只討論時(shí)的兩種情況，一是船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，此時(shí)以船速渡河；二是渡河位移最小，此時(shí)以合速度渡河類型二、平拋運(yùn)動(dòng)例2、如下圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)、內(nèi)壁光滑的直管與程度地面成30°角固定放置將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為Mkm的小物塊相連，小物塊懸掛于管口現(xiàn)將小球釋放，一段時(shí)間后，小物塊落地靜止不動(dòng)，小球

10、繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變重力加速度為g 1求小物塊下落過程中的加速度大??； 2求小球從管口拋出時(shí)的速度大??； 3試證明小球平拋運(yùn)動(dòng)的程度位移總小于【思路點(diǎn)撥】分析清楚M與m在各階段的運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵?！窘馕觥?設(shè)細(xì)線中的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律，Mg-TMa， T-mgsin 30°ma， 且Mkm， 解得 2設(shè)M落地時(shí)的速度大小為v，m射出管口時(shí)速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0 根據(jù)牛頓第二定律-mg sin 30°ma0M做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，M落地后，m做勻變速直線運(yùn)動(dòng)， 解得 k>23平拋運(yùn)動(dòng)xv0t， 解得那么，

11、得證【總結(jié)升華】對(duì)于此類題目，分析清楚相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體之間的運(yùn)動(dòng)制約關(guān)系是關(guān)鍵。例3、如下圖，一足夠長(zhǎng)的固定斜面與程度面的夾角為37°，物體A以初速度v1從斜面頂端程度拋出，物體B在斜面上距頂端L15 m處同時(shí)以速度v2沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t物體A和物體B在斜面上相遇，那么以下各組速度和時(shí)間中滿足條件的是sin 37°0.6，cos37°0.8，g取10 m/s2 Av116 m/s，v215 m/s，t3s Bv116 m/s，v216 m/s，t2 s Cv120 m/s，v220 m/s，t3 s Dv120 m/s，v216 m/st2 s【思路點(diǎn)

12、撥】A做平拋，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一樣時(shí)間到達(dá)同一位置?！敬鸢浮緾【解析】物體B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故 而物體A做平拋運(yùn)動(dòng)在程度方向有： 在豎直方向上有： 聯(lián)立得： ，那么3v120t，故只有C選項(xiàng)滿足條件【總結(jié)升華】此題涉及了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和相遇的條件，考察了學(xué)生的綜合分析才能舉一反三【高清課程：曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)與穩(wěn)固 例1】【變式】程度拋出一個(gè)小球，經(jīng)過一段時(shí)間球速與程度方向成450角，再經(jīng)過1秒球速與程度方向成600角，求小球的初速大小。【答案】舉一反三【變式】甲、乙兩人在一幢樓的三樓窗口比賽擲壘球，他們都盡力擲出同樣的壘球，不計(jì)空氣阻力。甲擲出的程度間隔 正好是乙的兩倍。假設(shè)乙要想程度擲出相

13、當(dāng)于甲在三樓窗口擲出的間隔 ，那么乙應(yīng) A在5樓窗口程度擲出B在6樓窗口程度擲出C在9樓窗口程度擲出D在12樓窗口程度擲出 【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的射程并注意到不同樓層的高度關(guān)系，問題得到解決?！敬鸢浮緾【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 壘球落地的程度間隔 是 設(shè)每一層樓的高度是h，當(dāng)甲、乙分別從三樓拋出時(shí)， 解得 如乙在更高的樓層是拋出壘球且與甲的程度位移一樣，那么將此式與比較可得，即乙需要從第9層樓上拋出壘球。類型三、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題例4、如下圖，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別同定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)L2 m，兩繩都拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45&

14、#176;問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊?g取10 m/s2【思路點(diǎn)撥】角速度太小，B繩松弛；角速度太大，A繩松弛?！窘馕觥?jī)衫K張緊時(shí)，小球受力如下圖，當(dāng)由0逐漸增大時(shí)，可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值 1BC恰好拉直，但F2仍然為零，設(shè)此時(shí)的角速度為1，那么有 聯(lián)立解得2.40 rad/s2AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，那么F1已為零，設(shè)此時(shí)的角速度為2，那么有， 聯(lián)立解得23.16 rad/s 可見，要使兩繩始終張緊，必須滿足 2.40 rad/s3.16 rad/s 【總結(jié)升華】運(yùn)用極限思想解圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題的根本方法：先利用極限分析法斷定物體可能的狀態(tài)，進(jìn)展正確的受力分析，再根據(jù)題目對(duì)詳細(xì)問題的

15、設(shè)計(jì)確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體假設(shè)滿足，那么可由牛頓第二定律和向心力公式建立方程解題類型四、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問題例5、如下圖，輕桿長(zhǎng)為3L，桿上距A球?yàn)長(zhǎng)處的O點(diǎn)裝在程度轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球，桿在程度軸的帶動(dòng)下，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)問： 1假設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，求此時(shí)程度軸所受的力； 2在桿的轉(zhuǎn)速逐漸增大的過程中，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，能否出現(xiàn)程度軸不受力的情況?假如出現(xiàn)這種情況，A、B兩球的運(yùn)動(dòng)速度分別為多大? 【解析】1令A(yù)球質(zhì)量為mA，B球質(zhì)量為mB，那么mAm，mB3m當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，說明

16、此時(shí)A球的重力提供向心力，那么有mAg，所以 又因?yàn)锳、B兩球固定在同一桿上，因此設(shè)此時(shí)OB桿對(duì)B球的拉力為FT，那么有，所以FT9mg 對(duì)OB桿而言，設(shè)程度軸對(duì)其作用力為F，那么FFT9mg由牛頓第三定律可知，程度軸所受到的拉力為9mg，方向豎直向下 2假設(shè)程度軸不受力，那么兩段桿所受球的拉力大小一定相等，設(shè)其拉力為，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，由牛頓第二定律可得： 由得：m1g+m2gm1L1-m2L22， 從上式可見，只有當(dāng)m1L1m2L2時(shí)才有意義，故m1應(yīng)為B球，m2為A球 由式代入條件可得：3m+mg3m·2L-mL2，所以 由上述分析可得，當(dāng)桿處于豎直位置，B球在最高點(diǎn)，且時(shí)，程度軸

17、不受力，此時(shí)有， 【總結(jié)升華】此題中要注意研究對(duì)象的轉(zhuǎn)換，分析軸受的作用力，先應(yīng)分析小球的受力，而后用牛頓第三定律分析 例6、如下圖，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開場(chǎng)自由下落，要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，那么Q球的角速度應(yīng)滿足什么條件?在運(yùn)動(dòng)過程中，球?qū)A筒的壓力多大?【思路點(diǎn)撥】要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，那么它們運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間一樣?！窘馕觥吭O(shè)P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t，由自由落體可得 ，求得 Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時(shí)間也是t，但做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，有 n0，1，2，3， 兩式聯(lián)立再由得 所以n0，1，2，3，

18、【總結(jié)升華】在這類題目中“時(shí)間是聯(lián)絡(luò)不同運(yùn)動(dòng)的橋梁，且往往這類題目由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性給結(jié)果帶來多解性類型五、平拋運(yùn)動(dòng)的的實(shí)驗(yàn)例7、如下圖，方格坐標(biāo)每邊長(zhǎng)10 cm，一物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)分別經(jīng)過O、a、b三點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 AO點(diǎn)就是拋出點(diǎn) Ba點(diǎn)與程度方向成45° C速度變化量 D小球拋出速度v1 m/s E小球經(jīng)過a點(diǎn)的速度為m/s F小球拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為-5cm，-1.25 cm以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 【思路點(diǎn)撥】物體豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，可借鑒紙帶問題確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！敬鸢浮緾、D、E、F【解析】由于O、a、b三點(diǎn)程度方向間隔 相等，說明，假設(shè)O點(diǎn)為拋出點(diǎn)，那么在豎直方向連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比應(yīng)為1:3:5，而從上圖看，豎直方向相等時(shí)