知識講解 生活中的圓周運(yùn)動 提高

1、.生活中的圓周運(yùn)動【學(xué)習(xí)目的】1、可以根據(jù)圓周運(yùn)動的規(guī)律，純熟地運(yùn)用動力學(xué)的根本方法解決圓周運(yùn)動問題。2、學(xué)會分析圓周運(yùn)動的臨界狀態(tài)的方法，理解臨界狀態(tài)并利用臨界狀態(tài)解決圓周運(yùn)動問題。3、理解外力所能提供的向心力和做圓周運(yùn)動所需要的向心力之間的關(guān)系，以此為根據(jù)理解向心運(yùn)動和離心運(yùn)動?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、靜摩擦力提供向心力的圓周運(yùn)動的臨界狀態(tài)要點(diǎn)詮釋：1、程度面上的勻速圓周運(yùn)動，靜摩擦力的大小和方向物體在做勻速圓周運(yùn)動的過程中，物體的線速度大小不變，它受到的切線方向的力必定為零，提供向心力的靜摩擦力一定沿著半徑指向圓心。這個靜摩擦力的大小，它正比于物體的質(zhì)量、半徑和角速度的平方。當(dāng)物體的轉(zhuǎn)速大到

2、一定的程度時(shí)，靜摩擦力到達(dá)最大值，假設(shè)再增大角速度，靜摩擦力缺乏以提供物體做圓周運(yùn)動所需要的向心力，物體在滑動摩擦力的作用下做離心運(yùn)動。臨界狀態(tài)：物體恰好要相對滑動，靜摩擦力到達(dá)最大值的狀態(tài)。此時(shí)物體的角速度為最大靜摩擦因數(shù)，可見臨界角速度與物體質(zhì)量無關(guān)，與它到轉(zhuǎn)軸的間隔 有關(guān)。2、程度面上的變速圓周運(yùn)動中的靜摩擦力的大小和方向無論是加速圓周運(yùn)動還是減速圓周運(yùn)動，靜摩擦力都不再沿著半徑指向圓心，靜摩擦力一定存在著一個切向分量改變速度的大小。如圖是在程度圓盤上的物體減速和加速轉(zhuǎn)動時(shí)靜摩擦力的方向：為了便于觀察，將圖像畫成俯視圖要點(diǎn)二、豎直面上的圓周運(yùn)動的臨界狀態(tài)要點(diǎn)詮釋：1.汽車過拱形橋在豎直面

3、內(nèi)的圓周運(yùn)動中可以分為：勻速圓周運(yùn)動和變速圓周運(yùn)動。對于變速圓周運(yùn)動，需要特別注意幾種詳細(xì)情況下的臨界狀態(tài)。例如：汽車通過半圓的拱形橋，討論橋面受到壓力的變化情況1車在最高點(diǎn)的位置時(shí)對橋面的壓力對車由牛頓第二定律得： 為了駕駛平安，橋面對車的支持力必須大于零，即所以車的速度應(yīng)滿足關(guān)系臨界狀態(tài)：汽車在最高點(diǎn)處橋面對汽車的支持力為零，此時(shí)汽車的速度。假如，在不計(jì)空氣阻力的情況下，汽車只受到重力的作用，速度沿著程度方向，滿足平拋運(yùn)動的條件，所以從此位置開場，汽車將分開橋面做平拋運(yùn)動，不會再落到橋面上。2汽車沿著拱形橋面向下運(yùn)動時(shí)車對于橋面的壓力當(dāng)汽車在跨越最高點(diǎn)后的某一位置時(shí)由牛頓第二定律得解得汽車

4、對于橋面壓力的大小可見在汽車速度大小不變的情況下，隨著角的不斷減小，汽車對橋面的壓力不斷減小。臨界狀態(tài)：當(dāng)時(shí)，汽車對橋面的壓力減小到零。從此汽車分開橋面做斜下拋運(yùn)動。所以要使得汽車沿著斜面運(yùn)動，其速度必須滿足：，即車的速度。2.細(xì)線約束的小球在豎直面上的變速圓周運(yùn)動例如，用長為R的細(xì)繩拴著質(zhì)量是m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。mgTV 在最高點(diǎn)處，設(shè)繩子上的拉力為T根據(jù)牛頓第二定律列方程得：由于繩子提供的只能是拉力，所以小球要通過最高點(diǎn)，它的速度值。臨界狀態(tài)：在最高點(diǎn)處，當(dāng)只有重力提供向心力時(shí)，物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動的最小速度是。假設(shè)在最高點(diǎn)處物體的速度小于這個臨界速度，便不能做圓周運(yùn)動。

5、事實(shí)上，物體早在到達(dá)最高點(diǎn)之前，就已經(jīng)脫離了圓周運(yùn)動的軌道，做斜上拋運(yùn)動。3.輕桿約束小球在豎直面上的變速圓周運(yùn)動例如，一根長度為R輕質(zhì)桿一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。在最高點(diǎn)，設(shè)桿對球的作用力為FN，規(guī)定向下的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)牛頓第二定律列方程得：因?yàn)闂U既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以當(dāng)時(shí)，桿對球提供向上的支持力，與重力的方向相反；當(dāng)時(shí)，這與繩子約束小球的情況是一樣的。所以輕桿約束的情況可以存在兩個臨界狀態(tài)：在最高點(diǎn)處的速度為零，小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，此時(shí)桿對小球提供支持力，大小等于小球的重力；在最高點(diǎn)處的速度是時(shí)，輕桿對小球的作用力

6、為零，只由重力提供向心力。球的速度大于這個速度時(shí)，桿對球提供拉力；球的速度小于這個速度時(shí)，桿對球提供支持力。要點(diǎn)三、物體做離心與向心運(yùn)動的條件外力提供的向心力等于物體做圓周運(yùn)動需要的向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動；外力提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動需要的向心力時(shí)，物體做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動離心運(yùn)動外力提供的向心力大于物體做圓周運(yùn)動需要的向心力時(shí)，物體做靠近圓心的運(yùn)動也可稱之為向心運(yùn)動要點(diǎn)四、處理圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題時(shí)應(yīng)注意的問題1確定向心力的來源。向心力是根據(jù)力的效果命名的，在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的互相作用力重力、彈力、摩擦力等以外再添加一個向心力。2確定研究對象的軌道平面和圓心的

7、位置，以便確定向心力的方向。例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)外表，一小球在程度面上做勻速圓周運(yùn)動，如下圖，小球做圓周運(yùn)動的圓心在與小球同一程度面上的O點(diǎn)，而不是在球心O，也不在彈力FN所指的PO線上。3物體在靜摩擦力作用下做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，相對滑動的臨界條件是恰好到達(dá)最大靜摩擦力。4物體在不同支承物繩、桿、軌道、管道等作用下，在豎直平面做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件。輕繩模型如下圖沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的情況：注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用：得 可理解為恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過的速度能過最高點(diǎn)的條件：，當(dāng)時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道

8、對球產(chǎn)生壓力不能過最高點(diǎn)的條件：，實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道.輕桿模型2如圖a的球過最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿管對球產(chǎn)生的彈力情況：注意：桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力，管壁支撐情況與桿一樣。當(dāng)v0時(shí)，NmgN為支持力當(dāng) 時(shí)， N隨v增大而減小，且，N為支持力當(dāng)v=時(shí)，N0當(dāng)v時(shí)，N為拉力，N隨v的增大而增大 假設(shè)是圖b的小球，此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動，因?yàn)檐壍缹π∏虿荒墚a(chǎn)生拉力【典型例題】類型一、生活中的程度圓周運(yùn)動例1、如下圖，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于程度面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量一樣的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動那么以下說法正確

9、的選項(xiàng)是 A球A的線速度必定大于球B的線速度 B球A的角速度必定小于球B的角速度 C球A的運(yùn)動周期必定小于球B的運(yùn)動周期 D球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力【思路點(diǎn)撥】兩球均貼著圓錐筒的內(nèi)壁，在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。關(guān)注到兩球在運(yùn)動中的半徑不同，正確對物體進(jìn)展受力分析，應(yīng)用向心力公式即可比較兩球運(yùn)動中各個物理量的關(guān)系?！敬鸢浮緼B【解析】兩球均貼著圓錐筒的內(nèi)壁，在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用。其合力必定在程度面內(nèi)時(shí)刻指向圓心，如下圖由圖可知，筒壁對球的彈力為，對于A、B兩球，因質(zhì)量相等，角也相等，所以A、B兩球受到筒壁的彈力大小也相等，由牛頓第三定律知

10、，A、B兩球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮∫蚕嗟龋珼選項(xiàng)不正確對球運(yùn)用牛頓第二定律得，球的線速度，角速度，周期由此可見，球的線速度隨軌道半徑的增大而增大，所以A球的線速度必定大于B球的線速度，A選項(xiàng)正確球的角速度隨半徑的增大而減小，周期隨半徑的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，A球的運(yùn)動頻率小于B球的運(yùn)動頻率，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不正確【總結(jié)升華】1A、B兩球的向心加速度、線速度、角速度、周期、頻率等物理量與球的質(zhì)量無關(guān)。 2在勻速圓周運(yùn)動中，物體所受合力提供向心力，正確對物體進(jìn)展受力分析是分析求解的根底例2、有一種叫“飛椅的游樂工程，示意圖如下圖長為L的鋼繩一端系著座椅

11、，另一端固定在半徑為r的程度轉(zhuǎn)盤邊緣轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度與夾角的關(guān)系【思路點(diǎn)撥】座椅在程度面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其半徑是它到轉(zhuǎn)軸之間的程度間隔 ?！敬鸢浮俊窘馕觥繉ψ芜M(jìn)展受力分析，如下圖y軸上：， x軸上：， 那么由得：，因此【總結(jié)升華】此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，考察了學(xué)生用物理知識解決實(shí)際問題的才能，解答這類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成物理模型，用物理知識解決實(shí)際問題，這是學(xué)習(xí)物理的最高境界，也是近幾年高考命題一個非常明顯的趨向類型二、生活中的豎直圓周運(yùn)動例2、如下圖，輕桿長為3L

12、，桿上距A球?yàn)長處的O點(diǎn)裝在程度轉(zhuǎn)動軸上，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球，桿在程度軸的帶動下，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動問： 1假設(shè)A球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，求此時(shí)程度軸所受的力；2在桿的轉(zhuǎn)速逐漸增大的過程中，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，能否出現(xiàn)程度軸不受力的情況?假如出現(xiàn)這種情況，A、B兩球的運(yùn)動速度分別為多大?【解析】1令A(yù)球質(zhì)量為mA，B球質(zhì)量為mB，那么mAm，mB3m當(dāng)A球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，說明此時(shí)A球的重力提供向心力，那么有mAg，所以 又因?yàn)锳、B兩球固定在同一桿上，因此設(shè)此時(shí)OB桿對B球的拉力為FT，那么有FT-mBgmB，所以FT9mg 對OB桿而言

13、，設(shè)程度軸對其作用力為F，那么FFT9mg由牛頓第三定律可知，程度軸所受到的拉力為9mg，方向豎直向下 2假設(shè)程度軸不受力，那么兩段桿所受球的拉力大小一定相等，設(shè)其拉力為，轉(zhuǎn)動角速度為，由牛頓第二定律可得： 由得：m1g+m2gm1L1-m2L22， 從上式可見，只有當(dāng)m1L1m2L2時(shí)才有意義，故m1應(yīng)為B球，m2為A球 由式代入條件可得：3m+mg3m·2L-mL2，所以由上述分析可得，當(dāng)桿處于豎直位置，B球在最高點(diǎn)，且時(shí)，程度軸不受力，此時(shí)有，【總結(jié)升華】此題中要注意研究對象的轉(zhuǎn)換，分析軸所受力的作用，先應(yīng)分析小球的受力，而后用牛頓第三定律分析舉一反三【高清課程：圓周運(yùn)動的實(shí)例

14、分析 例9】【變式】質(zhì)量為m的小球，用長為l的線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一光滑的釘子C，把小球拉到與O在同一程度面的位置，擺線被釘子攔住，如下圖.將小球從靜止釋放.當(dāng)球第一次通過最低點(diǎn)P時(shí)A.小球線速度突然增大B.小球角速度突然增大C.小球的向心加速度增大D.擺線上的張力突然增大 【答案】BCD類型三、斜面上的圓周運(yùn)動例3、 在傾角的光滑斜面上，有一長L0.8m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個質(zhì)量m0.2kg的小球，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動，取g=10m/s2，求：1小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度？2假如細(xì)繩受到10N的拉力就會斷，那么通過最低點(diǎn)B時(shí)的最大速度？【思路點(diǎn)撥】這是一個豎直面上

15、變速圓周運(yùn)動問題的變式問題，要注意找出和豎直面上的變速圓周運(yùn)動的共同之處和不同之處，要特別重視分析問題方法的遷移?！窘馕觥啃∏蛟诖怪庇谛泵娴姆较蛏咸幱谄胶鉅顟B(tài)，在平行于斜面的平面內(nèi)的運(yùn)動情況和豎直平面內(nèi)用細(xì)繩約束小球的運(yùn)動情況類似。1小球通過最高點(diǎn)A的最小速度，出如今繩子上拉力等于零的時(shí)候，此時(shí)重力的下滑分量提供向心力，在A點(diǎn)平行于斜面的方向上，由牛頓第二定律得：解得2在B點(diǎn)繩子恰好被拉斷時(shí)，在平行于斜面的方向上，由牛頓第二定律得：解得【總結(jié)升華】用細(xì)繩約束在斜面上的變速圓周運(yùn)動和豎直面上的變速圓周運(yùn)動，解決問題的方式是完全一樣的，不同之處是：在斜面上時(shí)只有重力的下滑分量對變速圓周運(yùn)動有奉獻(xiàn)。

16、類型四、連接體的圓周運(yùn)動例4、 如下圖程度轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，盤上程度桿上穿著兩個質(zhì)量相等的小球A和B，現(xiàn)將A和B分別置于距軸r和2r處，并用不可伸長的輕繩相連，兩個球與桿之間的最大靜摩擦力都是，試分析轉(zhuǎn)速從零逐漸增大，兩球?qū)S保持相對靜止過程中，A、B受力情況如何變化？【思路點(diǎn)撥】解決此題關(guān)鍵是：動態(tài)的分析物理過程，發(fā)現(xiàn)隱藏在過程中的臨界狀態(tài)；理解最大靜摩擦力出現(xiàn)的條件，弄清外力提供的向心力和圓周運(yùn)動需要的向心力對運(yùn)動的影響。物體的勻速圓周運(yùn)動狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，它所需要的向心力應(yīng)恰好由物體所受的合外力來提供。“離心與“向心現(xiàn)象的出現(xiàn)，是由于提供的合外力與某種狀態(tài)下所需的向心力之間出現(xiàn)了矛盾。

17、當(dāng)“供大于“需時(shí)，將出現(xiàn)“向心，當(dāng)“供小于“需時(shí)，物體將遠(yuǎn)離圓心被甩出。 對于此題，當(dāng)轉(zhuǎn)動角速度增大到某一個值時(shí)，A和B將發(fā)生離心現(xiàn)象，向B一側(cè)甩出，此時(shí)A所受摩擦力應(yīng)沿桿指向外側(cè)。而剛開場轉(zhuǎn)動時(shí)，A所受摩擦力應(yīng)指向圓心，而且繩上沒有張力?！窘馕觥慨?dāng)轉(zhuǎn)動角速度增大到某一個值時(shí)，A和B將發(fā)生離心現(xiàn)象，向B一側(cè)甩出，此時(shí)A所受摩擦力應(yīng)沿桿指向外側(cè)。而剛開場轉(zhuǎn)動時(shí)，A所受摩擦力應(yīng)指向圓心，而且繩上沒有張力。1由于從零開場逐漸增大，當(dāng)較小時(shí)，A和B只靠自身靜摩擦力提供向心力。 對 A球： 對B球：隨增大，靜摩擦力f不斷增大，直到時(shí)將有，即，這是一個臨界狀態(tài) 2當(dāng)時(shí)，繩上的張力T將出現(xiàn)。 對A球： 對B

18、球： 由式，當(dāng)增加到時(shí)，繩上張力將增加，增加的張力 由式，可見fA0，即隨的增大，A球所受摩擦力將不斷減小。3當(dāng)時(shí)，設(shè)此時(shí)角速度對A球，對B球， 4當(dāng)角速度從2繼續(xù)增加時(shí)，A球所受的摩擦力方向?qū)⒀貤U指向外側(cè)，并隨的增大而增大，直到為止，設(shè)此時(shí)角速度， A球：B球：5當(dāng)時(shí)，A和B將一起向B側(cè)甩出?！究偨Y(jié)升華】1由于A、B兩球角速度相等，向心力公式應(yīng)選用Fmr2； 2分別找出逐漸增大的過程中的幾個臨界狀態(tài)，并正確分析各個不同階段的向心力的來源及其變化情況，提醒出小球所需向心力的變化對所提供向心力的靜摩擦力及繩子拉力之間的制約關(guān)系，這是求解此題的關(guān)鍵。動態(tài)分析也是物理學(xué)中重要的分析方法，努力的通過此題加以體會、理論。3對于兩個或兩個以上的物體，通過一定的約束，