第六章-圖像壓縮編碼3-4節(jié)

1、.6.36.3變換編碼變換編碼 變換編碼的理論根據(jù)：變換編碼的理論根據(jù)： （1 1）正交變換可保證變換前后信號的能量保持不）正交變換可保證變換前后信號的能量保持不變；變； （2 2）正交變換具有減少原始信號中各分量的相關(guān)）正交變換具有減少原始信號中各分量的相關(guān)性及將信號的能量集中到少數(shù)系數(shù)上的功能。性及將信號的能量集中到少數(shù)系數(shù)上的功能。 .6.36.3變換編碼變換編碼 變換編碼的概念：變換編碼的概念： 是指以某種可逆的正交變換把給定的圖像變換到是指以某種可逆的正交變換把給定的圖像變換到另一個數(shù)據(jù)另一個數(shù)據(jù)/ /頻率域，從而利用新的數(shù)據(jù)域的特點，用頻率域，從而利用新的數(shù)據(jù)域的特點，用一組非相關(guān)

2、數(shù)據(jù)（系數(shù)）來表示原圖像，并以此來去一組非相關(guān)數(shù)據(jù)（系數(shù)）來表示原圖像，并以此來去除或減小圖像在空間域中的相關(guān)性，將盡可能多的信除或減小圖像在空間域中的相關(guān)性，將盡可能多的信息集中到盡可能少的變換系數(shù)上，使多數(shù)系數(shù)只攜帶息集中到盡可能少的變換系數(shù)上，使多數(shù)系數(shù)只攜帶盡可能少的信息，實現(xiàn)用較少的數(shù)據(jù)表示較大的圖像盡可能少的信息，實現(xiàn)用較少的數(shù)據(jù)表示較大的圖像數(shù)據(jù)信息，進而達到壓縮數(shù)據(jù)的目的。數(shù)據(jù)信息，進而達到壓縮數(shù)據(jù)的目的。.6.3.16.3.1變換編碼的過程變換編碼的過程 變換編碼過程由以下四步組成：變換編碼過程由以下四步組成： （1 1）將待編碼的）將待編碼的N NN N的圖像分解成的圖像分

3、解成(N/n)(N/n)2 2個大小為個大小為n nn n的子圖像。通常選取的子圖像大小為的子圖像。通常選取的子圖像大小為8 88 8或或16161616，即即n n等于或等于或1616。 （2 2）對每個子圖像進行正交變換（如）對每個子圖像進行正交變換（如DCTDCT變換等），變換等），得到各子圖像的變換系數(shù)。這一步的實質(zhì)是把空間域表示得到各子圖像的變換系數(shù)。這一步的實質(zhì)是把空間域表示的圖像轉(zhuǎn)換成頻率域表示的圖像。的圖像轉(zhuǎn)換成頻率域表示的圖像。 （3 3）對變換系數(shù)進行量化。）對變換系數(shù)進行量化。 （4 4）使用霍夫曼編變長變碼或游程編碼等無損編碼器）使用霍夫曼編變長變碼或游程編碼等無損編碼

4、器對量化的系數(shù)進行編碼，得到壓縮后的圖像（數(shù)據(jù)）。對量化的系數(shù)進行編碼，得到壓縮后的圖像（數(shù)據(jù)）。 .圖圖6.14 6.14 變換編碼系統(tǒng)框圖變換編碼系統(tǒng)框圖壓縮圖像壓縮圖像構(gòu)造構(gòu)造n nn n個子圖像個子圖像系數(shù)量化器系數(shù)量化器正變換正變換符號編碼器符號編碼器原始圖像數(shù)據(jù)原始圖像數(shù)據(jù)量化方案量化方案( (量化函數(shù)或量化函數(shù)或量化表量化表) )編碼方案及編碼方案及表說明表說明6.3.16.3.1變換編碼的過程變換編碼的過程 變換編碼系統(tǒng)的實現(xiàn)變換編碼系統(tǒng)的實現(xiàn) ：.6.3.26.3.2子圖像尺寸的選擇子圖像尺寸的選擇 子圖像的大小與變換編碼的誤差和變換所需的計子圖像的大小與變換編碼的誤差和變換

5、所需的計算量等有關(guān)。算量等有關(guān)。 在大多數(shù)應(yīng)用中，把圖像進一步分割成子圖像塊在大多數(shù)應(yīng)用中，把圖像進一步分割成子圖像塊要求滿足以下兩個條件：要求滿足以下兩個條件： 一是相鄰子圖像塊之間的相關(guān)性（冗余）要減少一是相鄰子圖像塊之間的相關(guān)性（冗余）要減少到某種可接受的程度；到某種可接受的程度； 二是子圖的長和寬應(yīng)是二是子圖的長和寬應(yīng)是2 2的整數(shù)次冪。的整數(shù)次冪。 最常采用的子圖像尺寸為最常采用的子圖像尺寸為8 88 8和和16161616。 .6.3.36.3.3變換的選擇變換的選擇 1. 變換系數(shù)變換系數(shù) 如如3.4.33.4.3節(jié)所述，對于節(jié)所述，對于N NN N的圖像的圖像f(x,y)f(x

6、,y)和該圖像的二和該圖像的二維正向離散變換維正向離散變換T(u,v)T(u,v)，有：，有： ),(),(),(1010vuyxgyxfvuTNxNy（6.196.19）1010),(),(),(NuNvvuyxhvuTyxf(6.20) (6.20) 其中，其中，g(x,y,u,v)g(x,y,u,v)和和h(x,y,u,v)h(x,y,u,v)分別稱為正變換核函數(shù)和分別稱為正變換核函數(shù)和反變換核函數(shù)，也稱為基函數(shù)或基圖像；式反變換核函數(shù)，也稱為基函數(shù)或基圖像；式(6.20)(6.20)中的中的T(u,v)T(u,v)稱為變換系數(shù)。稱為變換系數(shù)。 .6.3.36.3.3變換的選擇變換的選擇

7、 1. 變換系數(shù)變換系數(shù)（續(xù)（續(xù)1 1） 用用n n替換式替換式(6.20)(6.20)中的中的N N，則一幅大小為，則一幅大小為n nn n的子圖像的子圖像f(x,y)f(x,y)可以表示成它的二維變換的函數(shù)：可以表示成它的二維變換的函數(shù)： 1010),(),(),(nunvvuyxhvuTyxf(6.21)(6.21) 1, 2 , 1,(nyx其中，其中，反變換核函數(shù)反變換核函數(shù)h(x,y,u,v)h(x,y,u,v)只依賴于參數(shù)只依賴于參數(shù)x x，y y，u u，v v；與與f(x,y)f(x,y)和和T(u,v)T(u,v)的值無關(guān)。所以，的值無關(guān)。所以，h(x,y,u,v)h(x,

8、y,u,v)可看作是可看作是由式由式(6.21)(6.21)定義的子圖像序列的一組基函數(shù)或基圖像。定義的子圖像序列的一組基函數(shù)或基圖像。 .1010),(nunvuvHvuTF(6.22)(6.22)6.3.36.3.3變換的選擇變換的選擇 1. 變換系數(shù)變換系數(shù)（續(xù)（續(xù)2 2） 進一步將式進一步將式(6.21)(6.21)表示成：表示成： uvH) 1, 1 , 0,(nvu為：為： 其中其中，), 1, 1(), 1 , 1(), 0 , 1(_, 1, 1 (), 1 , 1 (), 0 , 1 (), 1, 0(), 1 , 0(), 0 , 0(vunnhvunhvunhvunhvu

9、hvuhvunhvuhvuhHuv(6.23)(6.23)顯然顯然，式式(6.22)(6.22)顯式地將顯式地將F F定義成定義成n n2 2個個n nn n矩陣的線性組矩陣的線性組合，這些矩陣是式合，這些矩陣是式(6.22)(6.22)的子圖像序列的基函數(shù)或基圖像，的子圖像序列的基函數(shù)或基圖像，T(u,v)T(u,v)是變換系數(shù)。是變換系數(shù)。 .6.3.36.3.3變換的選擇變換的選擇 2. 圖像的均方差圖像的均方差 如果把變換系數(shù)的模板函數(shù)定義為：如果把變換系數(shù)的模板函數(shù)定義為： 其它滿足指定的截斷準則如果1),(0),(vuTvu (6.24)(6.24)1010),(),(nunvuv

10、HvuTvuF(6.25)(6.25)那么，那么， 的一個截斷近似可定義為：的一個截斷近似可定義為： 顯然，顯然，利用利用),( vu的截斷功能就可消除掉式的截斷功能就可消除掉式(6.22)(6.22)中對中對求和貢獻最少的系數(shù)。求和貢獻最少的系數(shù)。F.6.3.36.3.3變換的選擇變換的選擇 2. 圖像的均方差圖像的均方差（續(xù)（續(xù)1 1） 且子圖像且子圖像F F和它的近似和它的近似 之間的均方誤差為：之間的均方誤差為： F2FFEems),(),(),(210101010nunvnunvuvuvHvUTvuHvuTE),(1 ),(21010nunvuvvuHvuTE10102),(),(1

11、 nunvvuTvu(6.26)(6.26)也即有：也即有： .6.3.36.3.3變換的選擇變換的選擇 2. 圖像的均方差圖像的均方差（續(xù)（續(xù)2 2）2FFEems10102),(),(1 nunvvuTvu(6.26)(6.26)其中，其中，2),( vuT是變換系數(shù)在是變換系數(shù)在(u,v)(u,v)處的方差。處的方差。 由式（由式（6.246.24）和式（）和式（6.266.26）可知，當）可知，當T(u,v)T(u,v)滿足指定滿足指定的截斷準則時，的截斷準則時， 的值為的值為1 1，否則其值為，否則其值為0 0。所以總的。所以總的均方差近似誤差是所有截斷的變換系數(shù)的方差之和。均方差近

12、似誤差是所有截斷的變換系數(shù)的方差之和。 一個能把最多的信息集中到最少的系數(shù)上去的變換提一個能把最多的信息集中到最少的系數(shù)上去的變換提供了最好的子圖近似，因此所產(chǎn)生的重建誤差最小。供了最好的子圖近似，因此所產(chǎn)生的重建誤差最小。 ),(1vu.6.3.36.3.3變換的選擇變換的選擇 由于由于DCTDCT在信息集中能力和計算復(fù)雜性方面的綜合優(yōu)在信息集中能力和計算復(fù)雜性方面的綜合優(yōu)勢已經(jīng)取得了較多的應(yīng)用。對于大多數(shù)自然圖像來說，勢已經(jīng)取得了較多的應(yīng)用。對于大多數(shù)自然圖像來說，DCTDCT能將最多的信息分配在最少的系數(shù)之中，還能使被稱能將最多的信息分配在最少的系數(shù)之中，還能使被稱為為“分塊噪聲分塊噪聲

13、”的子圖邊緣可見的塊效應(yīng)達到最小。的子圖邊緣可見的塊效應(yīng)達到最小。 變換編碼通常采用的變換包括：變換編碼通常采用的變換包括：DCT(DCT(離散余弦變換離散余弦變換) )、DFTDFT（離散傅里葉變換）、（離散傅里葉變換）、WHTWHT（沃爾什（沃爾什- -哈達瑪變換）和哈達瑪變換）和KLTKLT（卡（卡- -洛變換）等實現(xiàn)。洛變換）等實現(xiàn)。 3. 幾種變換的性能幾種變換的性能.6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變換系數(shù)的量化和編碼 1. 區(qū)域編碼區(qū)域編碼 所謂區(qū)域編碼，就是只保留變換系數(shù)方陣中一個所謂區(qū)域編碼，就是只保留變換系數(shù)方陣中一個特定區(qū)域的系數(shù)特定區(qū)域的系數(shù)，而將其它系數(shù)置零的

14、一種編碼方法而將其它系數(shù)置零的一種編碼方法。 由于大多數(shù)圖像的頻譜具有低通特性，所以通常由于大多數(shù)圖像的頻譜具有低通特性，所以通常是保留低頻部分的系數(shù)而丟棄高頻部分的系數(shù)。是保留低頻部分的系數(shù)而丟棄高頻部分的系數(shù)。 具體來說，就是保留系數(shù)方陣中左上角區(qū)域的若具體來說，就是保留系數(shù)方陣中左上角區(qū)域的若干系數(shù)，而將其余系數(shù)置為零。干系數(shù)，而將其余系數(shù)置為零。 .1111100011110000111000001100000010000000000000000000000000000000圖圖6.15 6.15 典型的區(qū)域模板典型的區(qū)域模板 6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變換系數(shù)的量化和編

15、碼 典型的區(qū)域編碼模板：典型的區(qū)域編碼模板： 1. 區(qū)域編碼區(qū)域編碼（續(xù)（續(xù)1 1）.6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變換系數(shù)的量化和編碼 當當給量化結(jié)果分配相同的比特數(shù)給量化結(jié)果分配相同的比特數(shù)( (都為都為8 8位位) )時，對時，對變換系數(shù)的量化有兩種方式：變換系數(shù)的量化有兩種方式： （1 1）均勻量化方案：即對每一個系數(shù)都用同樣大）均勻量化方案：即對每一個系數(shù)都用同樣大小的一個值量化；小的一個值量化； （2 2）非均勻量化方案：比如）非均勻量化方案：比如，用表用表6.76.7的亮度量化的亮度量化值或表值或表6.86.8的色度量化值作為量化器，也即對各子圖像的色度量化值作為量化器

16、，也即對各子圖像的變換系數(shù)中的每個系數(shù)用量化表中對應(yīng)的值進行量的變換系數(shù)中的每個系數(shù)用量化表中對應(yīng)的值進行量化?；?。 1. 區(qū)域編碼區(qū)域編碼（續(xù)（續(xù)2 2）.6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變換系數(shù)的量化和編碼 1717181824244747999999999999999918182121262666669999999999999999242426265656999999999999999999994747666699999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

17、999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999表表6.7 6.7 亮度量化值亮度量化值1616111110101616242440405151616112121212141419192626585860605555141413131616242440405757696956561414171722222929515187878080626218182222373756566868109109103103777724243535555564648181104104113113929249496464787887

18、8710310312112112012010110172729292959598981121121001001031039999表表6.8 6.8 色度量化值色度量化值 1. 區(qū)域編碼區(qū)域編碼（續(xù)（續(xù)3 3）.6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變換系數(shù)的量化和編碼 當當給量化結(jié)果分配不相同的比特數(shù)時，被量化的給量化結(jié)果分配不相同的比特數(shù)時，被量化的系數(shù)編碼的二進制位數(shù)有時被描繪成如圖系數(shù)編碼的二進制位數(shù)有時被描繪成如圖6.166.16的比特的比特數(shù)。數(shù)。 8 7 6 4 3 2 1 07 6 5 4 3 2 1 06 5 4 3 3 1 1 04 4 3 3 2 1 0 03 3 3 2

19、 1 1 0 02 2 1 1 1 0 0 01 1 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0圖圖6.16 6.16 一種典型的區(qū)一種典型的區(qū) 域比特分配域比特分配 1. 區(qū)域編碼區(qū)域編碼（續(xù)（續(xù)4 4）.6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變換系數(shù)的量化和編碼 例例6.3.16.3.1 區(qū)域變換編碼說明示例。區(qū)域變換編碼說明示例。編碼過程：編碼過程： （1 1）子圖像尺寸選為）子圖像尺寸選為8 88 8。 （2 2）采用）采用DCTDCT變換，得到變換系數(shù)。每一個子圖像經(jīng)變換，得到變換系數(shù)。每一個子圖像經(jīng)過正向過正向DCTDCT變換轉(zhuǎn)換為一組（變換轉(zhuǎn)換為一組（6464個）個）

20、DCTDCT系數(shù)。系數(shù)。 （3 3）對變換系數(shù)進行量化。采用四種截斷方式，分別）對變換系數(shù)進行量化。采用四種截斷方式，分別是取子圖像的是取子圖像的DCTDCT系數(shù)結(jié)果方陣的左上角的系數(shù)結(jié)果方陣的左上角的1 1個分量、個分量、6 6個個分量、分量、1515個分量和個分量和2828個分量，其余分量為零。個分量，其余分量為零。 量化方案采用如表量化方案采用如表6.3.26.3.2的色度量化值表的非均勻量的色度量化值表的非均勻量化方案。量化過程即是分別用化方案。量化過程即是分別用DCTDCT系數(shù)方陣左上角的系數(shù)方陣左上角的1 1個分個分量值、量值、6 6個分量值、個分量值、1515個分量值和個分量值和

21、2828個分量值，除以表個分量值，除以表6.3.26.3.2的色度量化值表中相應(yīng)位置上的值。的色度量化值表中相應(yīng)位置上的值。 . (a) (a) 原圖像原圖像 (b)(b)僅由僅由DCDC系數(shù)重構(gòu)的圖像系數(shù)重構(gòu)的圖像 (c) (a)(c) (a)與與(b)(b)的誤差圖像的誤差圖像(d)(d)最低最低6 6個系數(shù)的重構(gòu)圖像個系數(shù)的重構(gòu)圖像 (e)(e)最低最低1515個系數(shù)的重構(gòu)圖像個系數(shù)的重構(gòu)圖像 (f)(f)最低最低2828個系數(shù)的重構(gòu)圖像個系數(shù)的重構(gòu)圖像.6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變換系數(shù)的量化和編碼 一種常用的門限編碼方法是用門限可以隨子圖像一種常用的門限編碼方法是用門限

22、可以隨子圖像中每個系數(shù)位置的變化而變化的方法生成式子圖像門中每個系數(shù)位置的變化而變化的方法生成式子圖像門限模板函數(shù)，并且通過用：限模板函數(shù)，并且通過用： 2. 門限編碼門限編碼),(),(vuTvu代替式代替式(6.25)(6.25)中的中的 實現(xiàn)門限處理和量化實現(xiàn)門限處理和量化過程的結(jié)合：過程的結(jié)合： ),(),(),(vuZvuTroundvuT (6.27) (6.27) 1010),(),(nunvuvHvuTvuF(6.25)(6.25).對變換系數(shù)的量化：對變換系數(shù)的量化： 可采用亮度量化值表（表可采用亮度量化值表（表6.76.7）量化，或采用色差）量化，或采用色差量化值表（表量化

23、值表（表6.86.8）量化。）量化。 6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變換系數(shù)的量化和編碼 2. 門限編碼門限編碼（續(xù)（續(xù)1 1）171718182424474799999999999999991818212126266666999999999999999924242626565699999999999999999999474766669999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

24、9999999999999999999999999表表6.7 6.7 亮度量化值亮度量化值161611111010161624244040515161611212121214141919262658586060555514141313161624244040575769695656141417172222292951518787808062621818222237375656686810910910310377772424353555556464818110410411311392924949646478788787103103121121120120101101727292929595989

25、81121121001001031039999表表6.8 6.8 色度量化值色度量化值.對量化結(jié)果進行編碼：對量化結(jié)果進行編碼： 首先，將量化后的系數(shù)順序編排成一個具有首先，將量化后的系數(shù)順序編排成一個具有n n2 2個個元素的元素的1 1n n2 2的系數(shù)序列（矢量）。的系數(shù)序列（矢量）。6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變換系數(shù)的量化和編碼 2. 門限編碼門限編碼（續(xù)（續(xù)2 2）0 01 15 56 614141515272728282 24 47 7131316162626292942423 38 81212171725253030414143439 911111818242431

26、3140404444535310101919232332323939454552525454202022223333383846465151555560602121343437374747505056565959616135353636484849495757585862626363圖6.18 門限量化系數(shù)的編排順序.對量化結(jié)果進行編碼：對量化結(jié)果進行編碼： 由于量化后的規(guī)格化系數(shù)中的大多數(shù)為由于量化后的規(guī)格化系數(shù)中的大多數(shù)為0 0值，所以值，所以一般采用一維游程編碼或其它變長變碼方法對其進行一般采用一維游程編碼或其它變長變碼方法對其進行編碼。編碼。 6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變

27、換系數(shù)的量化和編碼 2. 門限編碼門限編碼（續(xù)（續(xù)3 3）例例6.3.26.3.2 門限變換編碼過程說明示例門限變換編碼過程說明示例 。.2 2 子圖像塊各像素減去子圖像塊各像素減去128128后的陣列數(shù)據(jù)后的陣列數(shù)據(jù)3 3 對子圖像數(shù)據(jù)進行對子圖像數(shù)據(jù)進行DCTDCT變換得到的變換得到的DCTDCT系數(shù)系數(shù) 130130112112116116123123114114101101838311311310410411411411311311611610010090901311311821826969757575756666727214314318418418518574745858414180

28、801591591791791791791851859696848412412416316316916917017017717717617613113114714715915916916916116116716717617617117114814814814816816816716713413416316317417417217215315317117117917915815810710748481721721761761 1 子圖像塊的像素陣列數(shù)據(jù)子圖像塊的像素陣列數(shù)據(jù)2 2-16-16-12-12-5-5-14-14-27-27-45-45-15-15-24-24-14-14-15-15-

29、12-12-28-28-38-383 35454-59-59-53-53-53-53-62-62-56-56151556565757-54-54-70-70-87-87-48-483131515151515757-32-32-44-44-4-4353541414242494948483 3191931314141333339394848434320202020404039396 63535464644442525434351513030-21-21-80-8044444848-7-7-15-1523231515-7-76 6-2-22 2-3-3-6-6-5-5-20-204 41313-10

30、-10-16-16-12-12-18-18-10-10141460604 4-25-251414-17-17-11-113 33232-14-14-23-23-8-8-25-25-13-13-21-21-4-4-16-16161675756060-62-62-7-7-13-13-11-118 878783333-156-156-4-4-13-13-21-21-27-27-13-133636-13-13-40-40142142-3-3-10-10-19-191212414143431401404444999910310310010011211298989595929272721011011201

31、201211211031038787787864644949929211311310410481816464555535352424777710310310910968685656373722221818626280808787515129292222171714145656696957574040242416161313141455556060585826261919141412121212616151514040242416161010111116164 4 量化值表（色度量化值表）量化值表（色度量化值表）.3 313134 43 31 10 00 00 01212-3-3-1-12 2-

32、1-10 00 00 00 0-12-122 23 30 00 00 00 0-4-44 43 31 10 00 00 00 0-1-10 0-1-10 00 00 00 00 01 1-1-10 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 5 對對DCTDCT系數(shù)進行量化取整后的系數(shù)系數(shù)進行量化取整后的系數(shù)3 313134 43 31 10 00 00 01212-3-3-1-12 2-1-10 00 00 00 0-12-122 23 30 00 00 00 0-4-44 43 31 10 00 00

33、00 0-1-10 0-1-10 00 00 00 00 01 1-1-10 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 6 量化取整系數(shù)量化取整系數(shù)1616111110101616242440405151616112121212141419192626585860605555141413131616242440405757696956561414171722222929515187878080626218182222373756566868109109103103777724243535555564648

34、18110410411311392924949646478788787103103121121120120101101727292929595989811211210010010310399997 7 量化值表（色度量化值表）量化值表（色度量化值表）48481431434040484824240 00 00 0144144-36-36-14-143838-26-260 00 00 00 0-156-156323272720 00 00 00 0-56-566868666629290 00 00 00 0-18-180 0-37-370 00 00 00 00 02424-35-350 0646

35、40 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 08 8 逆量化后的逆量化后的DCTDCT系數(shù)系數(shù)這里略這里略去了壓去了壓縮編碼縮編碼過程和過程和解壓縮解壓縮過程的過程的描述描述.197197141141919110310316116119919917717713513517717716516515015014214214614615315315415415015017317317117116916917017016616615615614414413513517617617217217017016916915615612

36、9129102102878718618618518517517514514592924949444462622062061691691301301021027878606064648181177177124124848491911141141181181131131121121071079494989811911912512511311311311312812810 反變換數(shù)據(jù)加128后重構(gòu)子圖像陣列數(shù)據(jù)9 反變換后的子圖像陣列數(shù)據(jù)6 69 91 13 3- -3 36 6- -2 24 43 33 37 71 14 49 97 74 49 93 37 72 22 21 14 41 18 82

37、 25 52 26 62 22 24 45 54 43 34 41 14 42 23 38 82 28 81 16 67 74 48 84 44 44 42 24 41 12 28 81 1- -2 25 5- -4 40 05 58 85 57 74 47 71 17 7- -3 35 5- -7 78 8- -8 83 3- -6 65 57 78 84 41 12 2- -2 25 5- -4 49 9- -6 67 7- -6 63 3- -4 47 74 49 9- -3 3- -4 43 3- -3 36 6- -1 13 3- -9 9- -1 14 4- -1 15 5- -2

38、 20 0- -3 33 3- -2 29 9- -8 8- -2 2- -1 14 4- -1 14 40 0圖圖6.19 6.19 一個一個8 88 8子圖像塊的門限變換編碼的過程示例子圖像塊的門限變換編碼的過程示例. （a a）原圖像）原圖像 圖圖6.20 6.20 圖像的門限變換編碼示例圖像的門限變換編碼示例（b b）門限編碼的重構(gòu)圖像）門限編碼的重構(gòu)圖像6.3.46.3.4變換系數(shù)的量化和編碼變換系數(shù)的量化和編碼 2. 門限編碼門限編碼（續(xù)（續(xù)4 4）例例6.3.36.3.3 門限變換編碼結(jié)果說明示例門限變換編碼結(jié)果說明示例 。.6.3.56.3.5變換解碼變換解碼 解碼是編碼的逆過

39、程。變換解碼過程為：解碼是編碼的逆過程。變換解碼過程為： （1 1）對壓縮的圖像數(shù)據(jù)進行解碼，得到用量化系）對壓縮的圖像數(shù)據(jù)進行解碼，得到用量化系數(shù)表示的圖像數(shù)據(jù)。數(shù)表示的圖像數(shù)據(jù)。 （2 2）用與編碼時相同的量化函數(shù)或量化值表對用）用與編碼時相同的量化函數(shù)或量化值表對用量化系數(shù)表示的圖像數(shù)據(jù)進行逆量化，得到每個子圖量化系數(shù)表示的圖像數(shù)據(jù)進行逆量化，得到每個子圖像的變換系數(shù)。像的變換系數(shù)。 （3 3）對逆量化得到的每個子圖像的變換系數(shù)進行）對逆量化得到的每個子圖像的變換系數(shù)進行反向正交變換（如反向反向正交變換（如反向DCTDCT變換等），得到變換等），得到(N/n)(N/n)2 2個大個大小為

40、小為n nn n的子圖像。的子圖像。 （4 4）將）將(N/n)(N/n)2 2個大小為個大小為n nn n的子圖像重構(gòu)成一個的子圖像重構(gòu)成一個N NN N的圖像。的圖像。.重構(gòu)的圖像數(shù)據(jù)重構(gòu)的圖像數(shù)據(jù)壓縮圖像數(shù)據(jù)壓縮圖像數(shù)據(jù)符號解碼器符號解碼器反變換反變換解量化器解量化器量 化 方 案量 化 方 案及量化表及量化表量化方案量化方案( (量化函數(shù)或量化函數(shù)或量化表量化表) 圖圖6.21 6.21 變換解碼系統(tǒng)框圖變換解碼系統(tǒng)框圖 6.3.56.3.5變換解碼變換解碼.6.46.4基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 6.4.1 6.4.1 基于小波變換的圖像壓縮基本

41、思想基于小波變換的圖像壓縮基本思想 小波變換編碼的基本思想是將原始圖像經(jīng)二維小小波變換編碼的基本思想是將原始圖像經(jīng)二維小波變換后，轉(zhuǎn)換成小波域上的小波系數(shù)。波變換后，轉(zhuǎn)換成小波域上的小波系數(shù)。 由于小波變換后能使原始圖像的能量集中在少數(shù)由于小波變換后能使原始圖像的能量集中在少數(shù)的小波系數(shù)上，因此最簡單的系數(shù)量化方法就是只保的小波系數(shù)上，因此最簡單的系數(shù)量化方法就是只保留那些能量較大的小波系數(shù)，而將小于某一閾值的系留那些能量較大的小波系數(shù)，而將小于某一閾值的系數(shù)略去，或者將其表示為恒定常數(shù)，從而達到數(shù)據(jù)壓數(shù)略去，或者將其表示為恒定常數(shù)，從而達到數(shù)據(jù)壓縮的目的。因此，基于小波變換的圖像壓縮過程是由

42、縮的目的。因此，基于小波變換的圖像壓縮過程是由量化過程和編碼過程實現(xiàn)的。量化過程和編碼過程實現(xiàn)的。 .圖圖6.22 6.22 小波圖像編解碼示意圖小波圖像編解碼示意圖6.4.16.4.1基于小波變換的圖像壓縮基本思想基于小波變換的圖像壓縮基本思想 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 1. 嵌入式編碼的概念嵌入式編碼的概念 所謂嵌入式編碼，就是編碼器將待編碼的比特流所謂嵌入式編碼，就是編碼器將待編碼的比特流按重要性的不同進行排序，根據(jù)目標碼率或失真度的按重要性的不同進行排序，根據(jù)目標碼率或失真度的大小要求確定編碼的長度或迭代次數(shù)，并可據(jù)此隨時大

43、小要求確定編碼的長度或迭代次數(shù)，并可據(jù)此隨時結(jié)束編碼；同樣，對于給定碼流，解碼器也可據(jù)此隨結(jié)束編碼；同樣，對于給定碼流，解碼器也可據(jù)此隨時結(jié)束解碼，并可以得到相應(yīng)碼流截斷處的目標碼率時結(jié)束解碼，并可以得到相應(yīng)碼流截斷處的目標碼率的恢復(fù)圖像。的恢復(fù)圖像。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 2. 零樹的概念零樹的概念圖圖6.23 6.23 三級分解子帶樹及其系數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系三級分解子帶樹及其系數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系.6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 2. 零樹的概念零樹的概念（續(xù)（續(xù)1 1） 對于最低分辨

44、率子帶，其中的每個系數(shù)都與其同對于最低分辨率子帶，其中的每個系數(shù)都與其同尺度的水平方向子帶、垂直方向子帶、對角線方向子尺度的水平方向子帶、垂直方向子帶、對角線方向子帶的相同空間位置的共帶的相同空間位置的共3 3個小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)。比如在圖個小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)。比如在圖6.236.23中，中，LL3LL3是最低分辨率子帶，它的同尺度的水平方是最低分辨率子帶，它的同尺度的水平方向子帶、垂直方向子帶、對角線方向的子帶分別分別向子帶、垂直方向子帶、對角線方向的子帶分別分別是是HL3HL3、LH3LH3、HH3HH3；LL3LL3中的每一個系數(shù)都與這三個子中的每一個系數(shù)都與這三個子帶的相同空間位置上的那個系數(shù)

45、相關(guān)聯(lián)。帶的相同空間位置上的那個系數(shù)相關(guān)聯(lián)。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 2. 零樹的概念零樹的概念（續(xù)（續(xù)2 2） 對于其他非最高分辨率的子帶，其中的每個系數(shù)對于其他非最高分辨率的子帶，其中的每個系數(shù)都與下一級細尺度的相同方向、相同空間位置的都與下一級細尺度的相同方向、相同空間位置的4 4個小個小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)。比如在圖波系數(shù)相關(guān)聯(lián)。比如在圖6.236.23中，最高分辨率子帶是中，最高分辨率子帶是HL1HL1、LH1LH1、HH1HH1；除最低分辨率子帶；除最低分辨率子帶LL3LL3之外的其它非之外的其它非最高分辨率的子帶是最高分辨率

46、的子帶是HL3HL3、LH3LH3、HH3HH3、HL2HL2、LH2LH2、HH2, HH2, 這些子帶中的每個系數(shù)都與下一級細尺度的相同方向、這些子帶中的每個系數(shù)都與下一級細尺度的相同方向、相同空間位置的相同空間位置的4 4個小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)的概念如圖個小波系數(shù)相關(guān)聯(lián)的概念如圖6.236.23中中的的HH3HH3到到HH2HH2再到再到HH1HH1的樹枝箭頭和小四方框結(jié)構(gòu)所示。的樹枝箭頭和小四方框結(jié)構(gòu)所示。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 2. 零樹的概念零樹的概念（續(xù)（續(xù)3 3） 粗尺度上的系數(shù)稱為與其關(guān)聯(lián)的下一級細尺度系數(shù)的粗尺度上

47、的系數(shù)稱為與其關(guān)聯(lián)的下一級細尺度系數(shù)的父親（父系數(shù)）；細尺度上的系數(shù)稱為與其關(guān)聯(lián)的上一級父親（父系數(shù)）；細尺度上的系數(shù)稱為與其關(guān)聯(lián)的上一級粗尺度系數(shù)的孩子。與其對應(yīng)地也把比當前子帶尺度大的粗尺度系數(shù)的孩子。與其對應(yīng)地也把比當前子帶尺度大的上一級子帶稱為父子帶；把比當前子帶尺度小的下一級子上一級子帶稱為父子帶；把比當前子帶尺度小的下一級子帶稱為子子帶。對于某個給定的父系數(shù)，把相同方向、相帶稱為子子帶。對于某個給定的父系數(shù)，把相同方向、相同空間位置的所有細尺度上的系數(shù)稱為子孫；對于某個給同空間位置的所有細尺度上的系數(shù)稱為子孫；對于某個給定的孩子，相同方向、對應(yīng)于相同空間位置的所有粗尺度定的孩子，相

48、同方向、對應(yīng)于相同空間位置的所有粗尺度上的系數(shù)稱為祖先。以上所描述的這種關(guān)聯(lián)關(guān)系就可形成上的系數(shù)稱為祖先。以上所描述的這種關(guān)聯(lián)關(guān)系就可形成一系列根在最低分辨率的樹型結(jié)構(gòu)，如圖一系列根在最低分辨率的樹型結(jié)構(gòu)，如圖6.236.23所示。所示。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 2. 零樹的概念零樹的概念（續(xù)（續(xù)4 4） 零樹則是指當前系數(shù)和他的所有后代都為零（或零樹則是指當前系數(shù)和他的所有后代都為零（或都小于某個閾值）的樹。都小于某個閾值）的樹。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 3. 重要

49、的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù) 在基于小波變換的嵌入式零樹編碼中，用一個給在基于小波變換的嵌入式零樹編碼中，用一個給定的閾值定的閾值T T來決定小波系數(shù)來決定小波系數(shù)x x是否是重要的。是否是重要的。 如果一個小波系數(shù)如果一個小波系數(shù)x x的絕對值不小于給定的閾值的絕對值不小于給定的閾值T T，即當即當abs(x)Tabs(x)T時，稱該小波系數(shù)時，稱該小波系數(shù)x x是重要的；反之，是重要的；反之，當當abs(x) T abs(x) T 時，稱該小波系數(shù)時，稱該小波系數(shù)x x是不重要的。是不重要的。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小

50、波變換的嵌入式零樹編碼 3. 重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)（續(xù)1 1） 如果一個在粗尺度子帶上的小波系數(shù)如果一個在粗尺度子帶上的小波系數(shù)x x關(guān)于給定的關(guān)于給定的閾值閾值T T是不重要的，并且與其關(guān)聯(lián)的較細尺度子帶上相是不重要的，并且與其關(guān)聯(lián)的較細尺度子帶上相同方向、相同空間位置的所有小波系數(shù)也關(guān)于給定的同方向、相同空間位置的所有小波系數(shù)也關(guān)于給定的閾值閾值T T是不重要的，這時就稱從粗尺度子帶的小波系數(shù)是不重要的，這時就稱從粗尺度子帶的小波系數(shù)到細尺度子帶上的所有小波系數(shù)構(gòu)成了一棵零樹（由到細尺度子帶上的所有小波系數(shù)構(gòu)成了一棵零樹（由于這些系數(shù)不重要，

51、當把這些系數(shù)值都置為零值時就于這些系數(shù)不重要，當把這些系數(shù)值都置為零值時就和上面的零樹概念相同了）。和上面的零樹概念相同了）。 零樹中粗尺度上的那個小波系數(shù)就稱為零樹根。零樹中粗尺度上的那個小波系數(shù)就稱為零樹根。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 3. 重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)（續(xù)2 2） 如果一個在粗尺度上的小波系數(shù)如果一個在粗尺度上的小波系數(shù)x x關(guān)于給定閾值關(guān)于給定閾值T T是不重要的，但它在較細尺度子帶上相同方向、相同是不重要的，但它在較細尺度子帶上相同方向、相同空間位置的小波系數(shù)關(guān)于給定

52、的閾值空間位置的小波系數(shù)關(guān)于給定的閾值T T至少存在一個重至少存在一個重要的子孫，則粗尺度子帶上的這個系數(shù)就稱為孤立零要的子孫，則粗尺度子帶上的這個系數(shù)就稱為孤立零點。點。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 3. 重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)（續(xù)3 3） 根據(jù)重要系數(shù)的判別方式根據(jù)重要系數(shù)的判別方式absabs（x x）TT，說明，說明x x可可能為正或可能為負，所以，圖像的小波分解子帶樹中能為正或可能為負，所以，圖像的小波分解子帶樹中的小波系數(shù)可以用的小波系數(shù)可以用4 4種符號表示成一串符號流：種符

53、號表示成一串符號流： 正的重要系數(shù)（正的重要系數(shù)（POSPOS），有時簡寫為），有時簡寫為P P； 負的重要系數(shù)（負的重要系數(shù)（NEGNEG），有時簡寫為），有時簡寫為N N； 孤立零點（孤立零點（IZIZ），有時簡寫為），有時簡寫為Z Z； 零樹根（零樹根（ZTRZTR），有時簡寫為），有時簡寫為T T。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 3. 重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)重要的小波系數(shù)和不重要的小波系數(shù)（續(xù)（續(xù)4 4） 基于小波變換的零樹編碼的理論基礎(chǔ)主要是統(tǒng)計基于小波變換的零樹編碼的理論基礎(chǔ)主要是統(tǒng)計概率。該方法假設(shè)，如果小波系數(shù)

54、概率。該方法假設(shè)，如果小波系數(shù)x x是不重要的，那么是不重要的，那么x x對應(yīng)的子孫為不重要系數(shù)的概率非常大。記住零樹根對應(yīng)的子孫為不重要系數(shù)的概率非常大。記住零樹根的位置（只對零樹根編碼），就可以忽略零樹根以下的位置（只對零樹根編碼），就可以忽略零樹根以下的零點，從而達到壓縮的目的。形成零樹的棵數(shù)越多，的零點，從而達到壓縮的目的。形成零樹的棵數(shù)越多，零樹根出現(xiàn)越早，編碼效率就越高。零樹根出現(xiàn)越早，編碼效率就越高。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 4. 小波變換系數(shù)的掃描方法小波變換系數(shù)的掃描方法 采用主掃描和精細掃描二次掃描來完成對零樹

55、和采用主掃描和精細掃描二次掃描來完成對零樹和重要系數(shù)的判定。重要系數(shù)的判定。 主掃描是對小波小波系數(shù)的掃描，遵循先父結(jié)主掃描是對小波小波系數(shù)的掃描，遵循先父結(jié)點，后孩子結(jié)點的原則。對于一個點，后孩子結(jié)點的原則。對于一個M M級尺度的變換來說，級尺度的變換來說，掃描從標注為掃描從標注為LLLLM M的最低頻子帶開始，依次掃描的最低頻子帶開始，依次掃描HLMHLM、LHMLHM和和HHMHHM，接下來依次掃描，接下來依次掃描M-1M-1層、層、M M2 2層等。層等。 .圖圖6.24 6.24 對小波分解子帶樹中子帶的掃描順序?qū)π〔ǚ纸庾訋渲凶訋У膾呙桧樞?6.4.26.4.2基于圖像小波變換的

56、嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 4. 小波變換系數(shù)的掃描方法小波變換系數(shù)的掃描方法( (續(xù)續(xù)1)1).6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 4. 小波變換系數(shù)的掃描方法小波變換系數(shù)的掃描方法( (續(xù)續(xù)2)2) 每一個子帶的掃描：按每一個子帶的掃描：按zig-zagzig-zag順序，或下圖順序順序，或下圖順序（水平子帶為按列，垂直子帶為按行，對角子帶為（水平子帶為按列，垂直子帶為按行，對角子帶為Z Z字字形。）形。） 圖圖6.25 6.25 三級分解各子帶中小波變換系數(shù)的掃描順序三級分解各子帶中小波變換系數(shù)的掃描順序 .6.4.2

57、6.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 5. 嵌入式零樹編碼方法嵌入式零樹編碼方法 嵌入式零樹編碼通過逐次使用閾值序列嵌入式零樹編碼通過逐次使用閾值序列T T1 1,T,T2 2,T TN N來決定重要系數(shù)的逼近量化過程完成嵌入式編碼，來決定重要系數(shù)的逼近量化過程完成嵌入式編碼，量化層數(shù)量化層數(shù)N N（也即逼近量化的循環(huán)次數(shù)）一般按照壓縮（也即逼近量化的循環(huán)次數(shù)）一般按照壓縮比和失真率折中的原則來事先確定。比和失真率折中的原則來事先確定。 整個逐次逼近量化過程包括主掃描、精細掃描和整個逐次逼近量化過程包括主掃描、精細掃描和符號編碼三個子過程。符號編碼三個子過

58、程。 編碼過程中一般假設(shè)在編碼前已經(jīng)知道或已經(jīng)獲編碼過程中一般假設(shè)在編碼前已經(jīng)知道或已經(jīng)獲得了子帶樹中具有最大值的小波系數(shù)。得了子帶樹中具有最大值的小波系數(shù)。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 5. 嵌入式零樹編碼方法嵌入式零樹編碼方法( (續(xù)續(xù)1)1)編碼過程的步驟：編碼過程的步驟： 設(shè)置初始閾值設(shè)置初始閾值T T 初始閾值初始閾值T T1 1（k=1k=1，T Tk k= T= T1 1）的選取要同時滿足：）的選取要同時滿足：對于所有的小波系數(shù)對于所有的小波系數(shù)x x應(yīng)有應(yīng)有abs(x)2Tabs(x)2T1 1；T T1 1是一個是一

59、個2 2的的整次冪的整數(shù)；整次冪的整數(shù)；2abs(T2abs(T1 1) )的值應(yīng)不小于且最接近于最的值應(yīng)不小于且最接近于最大小波系數(shù)大小波系數(shù)max(abs(x)max(abs(x)。并設(shè)。并設(shè)T_up=2abs(TT_up=2abs(T1 1) )，T_upT_up為區(qū)間上限，在精細掃描中區(qū)間的分割中要用到。為區(qū)間上限，在精細掃描中區(qū)間的分割中要用到。 .6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 6.4.26.4.2基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼基于圖像小波變換的嵌入式零樹編碼 獲取重要系數(shù)（主掃描）獲取重要系數(shù)（主掃描） 按照前面給出的掃描方

60、法和順序，逐子帶地掃描小波按照前面給出的掃描方法和順序，逐子帶地掃描小波系數(shù)。系數(shù)。 如果如果abs(x)Tabs(x)T，則認為小波系數(shù)，則認為小波系數(shù)x x是重要的，輸出是重要的，輸出x x的的 符號；符號； 如果如果abs(x) Tabs(x) T，則：，則： 如果如果x x位于子帶樹的最低尺度子帶（即位于位于子帶樹的最低尺度子帶（即位于 HL1 HL1，HL1HL1，HH1HH1），則輸出），則輸出IZIZ； 否則在結(jié)點為否則在結(jié)點為x x的四叉樹上搜索：的四叉樹上搜索： 如果該四叉樹是零樹，則輸出如果該四叉樹是零樹，則輸出ZTRZTR； 否則輸出否則輸出IZ(IZ(子孫中至少存在一個