第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、第第2章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù) Digital Electronics Technology海南大學(xué)海南大學(xué)數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)課程組課程組教學(xué)網(wǎng)址：教學(xué)網(wǎng)址：http:/ Digital Electronics Technology1. 邏輯與邏輯運(yùn)算邏輯與邏輯運(yùn)算n邏輯：事物間的因果關(guān)系。邏輯：事物間的因果關(guān)系。n邏輯運(yùn)算：邏輯狀態(tài)按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行邏輯運(yùn)算：邏輯狀態(tài)按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行推理的過程。推理的過程。2. 邏輯代數(shù)與邏輯變量邏輯代數(shù)與邏輯變量n邏輯代數(shù)：是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，邏輯代數(shù)：是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是

2、進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯鴶?shù)是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯鴶?shù)學(xué)家喬治學(xué)家喬治布爾布爾(George Boole)于于1847年提出的，所以年提出的，所以又稱為布爾代數(shù)。又稱為布爾代數(shù)。n邏輯變量：邏輯代數(shù)中的變量。邏輯變量的取值范邏輯變量：邏輯代數(shù)中的變量。邏輯變量的取值范圍僅為圍僅為“0”和和“1”，且無大小、正負(fù)之分。，且無大小、正負(fù)之分。2.1 概述概述Digital Electronics Technology2.2 三種基本的邏輯運(yùn)算三種基本的邏輯運(yùn)算1. 與邏輯（與邏輯（AND） 當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)當(dāng)決定某一事件的全部條件都

3、具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯。生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯。 設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值： 邏輯變量：邏輯變量：A和和B，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開關(guān)的狀態(tài)。關(guān)的狀態(tài)。1閉合，閉合，0斷開；斷開； 邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：Y，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)，1燈亮，燈亮，0燈滅。燈滅。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮ABY000010100111描述邏輯關(guān)系的圖表稱為真值表 Y=ABABYDigital Electronics Technology2.2 三種基本的邏輯運(yùn)算三種基本的邏輯運(yùn)算2. 或邏輯（或邏輯（OR） 當(dāng)決定某一事件的所有條

4、件中，只要有一個(gè)具備，該事當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯。件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯。開關(guān)A開關(guān)B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮亮閉合斷開亮亮閉合閉合亮ABY000011101111 Y=A+BABYDigital Electronics Technology2.2 三種基本的邏輯運(yùn)算三種基本的邏輯運(yùn)算3. 非邏輯（非邏輯（NOT） 當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯或邏輯非。時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯或邏輯非。開關(guān)A燈Y斷開

5、亮閉合滅AY0110 Y=A=AAYDigital Electronics Technology2.2 三種基本的邏輯運(yùn)算三種基本的邏輯運(yùn)算4. 復(fù)合邏輯復(fù)合邏輯與非與非真值表真值表YXFXYFXYF001101011110&XYFYXFXYF001101011000XYF或非或非真值表真值表XYF1Digital Electronics Technology2.2 三種基本的邏輯運(yùn)算三種基本的邏輯運(yùn)算異或異或真值表真值表XYF001101010110XYF001101011001同或同或真值表真值表BABABAFBAF=1BAFF=X Y=XY+XYBAFBAF=與或非與或非)(DCBAFD

6、igital Electronics Technology2.3 邏輯代數(shù)基本與常用公式邏輯代數(shù)基本與常用公式1. 基本公式（基本公式（P24）序號(hào)公 式序號(hào)公 式規(guī) 律1A 0=010A+0=A01律2A 1=A11A+1=101律31=0; 0=1（公理）12(A)=A還原律4A A= A13A+A=A重疊律5A A=014A+A=1互補(bǔ)律6A B=B A15A+B=B+A交換律7A （B C） = （A B） C16A+（B+C）=（A+B）+C結(jié)合律8A （B+C）=A B + A C17A+（BC） =（A+B) (A+C) 分配律9(A B)=A+B 18(A+B)=AB反演律德摩

7、根（De. Morgan）定理Digital Electronics Technology2. 常用公式（常用公式（P25）序號(hào)公 式規(guī) 律19A+A B=A吸收律20A+A B=A+B吸收律21A B+A B=A22A（A+B）= A23A B+A C+B C=A B+ACA B+A C+B C D=A B+AC吸收律24A（AB）=AB；A（AB）=A2.3 邏輯代數(shù)基本與常用公式邏輯代數(shù)基本與常用公式Digital Electronics Technology1. 代入定理代入定理 在任何一個(gè)含有變量在任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式中，若以一函數(shù)式取的邏輯等式中，若以一函數(shù)式取代該等式中所

8、有代該等式中所有A的位置，該等式仍然成立。的位置，該等式仍然成立。2. 反演定理反演定理 在一個(gè)邏輯式在一個(gè)邏輯式Y(jié)中中,若將其中所有的若將其中所有的“+”變成變成“”，“”變成變成“+”，“ 0”變成變成“1”，“1”變成變成“0”，原變量變成，原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式反變量，反變量變成原變量，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的反邏輯式，記作：的反邏輯式，記作：Y 。例：例：已知已知 Y=AB+(C+D)E，求，求Y。解：解： Y=(AB+(C+D)E)= (A+B)(CD+E)2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理Digital Electronics Tec

9、hnology3. 對(duì)偶定理對(duì)偶定理 對(duì)偶式：對(duì)偶式：在一個(gè)邏輯式在一個(gè)邏輯式Y(jié)中中,若將其中所有的若將其中所有的“+”變成變成“”，“”變成變成“+”，“0”變成變成“1”，“1”變成變成“0”，所，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對(duì)偶式，記作：得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對(duì)偶式，記作：YD。 若兩個(gè)函數(shù)式相等，那么它們的對(duì)偶式也相等。若兩個(gè)函數(shù)式相等，那么它們的對(duì)偶式也相等。2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理x+xy=xx(x+y)=xxy+xz+yz=xy+x z(x+y) (x+z) (y+z)= (x+y) (x+z)例：例：Digital Electronics Technology1

10、. 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 輸出和輸入（邏輯）變量之間的函數(shù)關(guān)系。輸出和輸入（邏輯）變量之間的函數(shù)關(guān)系。 2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法Y=F（A，B，C，）2. 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖。邏輯真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖。 （1）邏輯真值表：）邏輯真值表：是由輸出變量取值與對(duì)應(yīng)的輸入變是由輸出變量取值與對(duì)應(yīng)的輸入變量取值所構(gòu)成的表格。列寫方法是：量取值所構(gòu)成的表格。列寫方法是： a) 找出輸入、輸出變量，并用相應(yīng)的字母表示；找出輸入、輸出變量，并用相應(yīng)的字母表示； b) 列出所有輸入變量可能的取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的

11、輸出值，列出所有輸入變量可能的取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的輸出值，并以表格形式列寫出來。并以表格形式列寫出來。Digital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 例：例：三人表決電路，當(dāng)輸入變量三人表決電路，當(dāng)輸入變量A、B、C中有兩個(gè)或兩中有兩個(gè)或兩個(gè)以上取值為個(gè)以上取值為1時(shí)，輸出為時(shí)，輸出為1；否則，輸出為；否則，輸出為0。 三人表決電路的真值表三人表決電路的真值表 Digital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 （2）邏輯函數(shù)式）邏輯函數(shù)式 是將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的

12、邏輯關(guān)系是將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號(hào)連接起來的式子，又稱函用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號(hào)連接起來的式子，又稱函數(shù)式或邏輯式。數(shù)式或邏輯式。 例：例：三人表決電路：三人表決電路： ABCABCCABBCAY （3）邏輯圖）邏輯圖 是將邏輯函數(shù)中輸出變是將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與、或、非等邏輯關(guān)系用與、或、非等邏輯符號(hào)表示出來的圖形。符號(hào)表示出來的圖形。例：例：三人表決電路邏輯圖三人表決電路邏輯圖 Digital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 （4）波

13、形圖（）波形圖（P31）（5）各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換）各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換 由真值表求邏輯表達(dá)式由真值表求邏輯表達(dá)式 1）把真值表中邏輯函數(shù)值為）把真值表中邏輯函數(shù)值為1的變量組合挑出來；的變量組合挑出來； 2）若輸入變量為）若輸入變量為1，則寫成原變量，若輸入變量為，則寫成原變量，若輸入變量為0，則寫成反變量；則寫成反變量； 3）把每個(gè)組合中各個(gè)變量相乘，得到一個(gè)乘積項(xiàng)；）把每個(gè)組合中各個(gè)變量相乘，得到一個(gè)乘積項(xiàng)； 4）將各乘積項(xiàng)相加，就得到相應(yīng)的邏輯表達(dá)式。）將各乘積項(xiàng)相加，就得到相應(yīng)的邏輯表達(dá)式。A B C表 決 結(jié) 果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11

14、 1 01 1 100010111ABCCABCBABCAZDigital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 由邏輯表達(dá)式列出真值表由邏輯表達(dá)式列出真值表 按照邏輯表達(dá)式，對(duì)邏輯變量的各種取值進(jìn)行計(jì)算，按照邏輯表達(dá)式，對(duì)邏輯變量的各種取值進(jìn)行計(jì)算，求出相應(yīng)的函數(shù)值，再把變量取值和函數(shù)值一一對(duì)應(yīng)列求出相應(yīng)的函數(shù)值，再把變量取值和函數(shù)值一一對(duì)應(yīng)列成表格。成表格。A B C表決結(jié)果 Z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111ABCCABCBABCAZDigital Electronic

15、s Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 由邏輯函數(shù)式求邏輯電路由邏輯函數(shù)式求邏輯電路 1）畫出所有的邏輯變量；）畫出所有的邏輯變量； 2）用）用“非門非門”對(duì)變量中有對(duì)變量中有“非非”的變量取的變量取“非非”； 3）用）用“與門與門”對(duì)有關(guān)變量對(duì)有關(guān)變量的乘積項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)邏輯乘；的乘積項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)邏輯乘； 4）用）用“或門或門”對(duì)有關(guān)的乘對(duì)有關(guān)的乘積項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)邏輯加；積項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)邏輯加；ABCCABCBABCAZDigital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 由邏輯圖求邏輯表達(dá)式由邏輯圖求邏輯表達(dá)式 由輸入到輸

16、出逐級(jí)推導(dǎo)，按照每個(gè)門的符號(hào)寫出每個(gè)由輸入到輸出逐級(jí)推導(dǎo)，按照每個(gè)門的符號(hào)寫出每個(gè)門的邏輯函數(shù)，直到最后得到整個(gè)邏輯電路的表達(dá)式。門的邏輯函數(shù)，直到最后得到整個(gè)邏輯電路的表達(dá)式。BABY=A B+ABA BA1&AB&11Digital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法3. 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 （1）最小項(xiàng)和的形式）最小項(xiàng)和的形式積之和（積之和（“與與或或”表達(dá)式）表達(dá)式） 最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：設(shè)設(shè) m 為包含為包含 n 個(gè)因子的乘積項(xiàng)，且這個(gè)因子的乘積項(xiàng)，且這 n 個(gè)因個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在子以原變

17、量形式或者反變量形式在m中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱稱 m 為為 n 變量的一個(gè)最小項(xiàng)。變量的一個(gè)最小項(xiàng)。n變量共有變量共有2n個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。 最小項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：最小項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：把最小項(xiàng)把最小項(xiàng) m 值為值為1 的輸入變量取的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項(xiàng)的編號(hào)，值看作二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項(xiàng)的編號(hào)，記作記作mi 。 Digital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法三變量的最小項(xiàng)編號(hào)表三變量的最小項(xiàng)編號(hào)表Digital Electronics Technology2.5 邏輯

18、函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)： a) 對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最小項(xiàng)值為值為1； b) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0； c) 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為1； d)具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)相加，可合并為一項(xiàng)，具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)相加，可合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)不同因子。并消去一個(gè)不同因子。將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式的方法為：將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式的方法為： 該函數(shù)式中的每個(gè)乘積項(xiàng)缺哪個(gè)因子，就乘以該因子該函數(shù)式中的每個(gè)乘積項(xiàng)缺哪個(gè)因子，就乘以該因子加上其反變量，展開即可。加上

19、其反變量，展開即可。Digital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法例：例：將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式。將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式。解：解： 15,13,10, 9 , 8 , 7 , 5,15131098751015137589mmmmmmmmmmmmmmmDCBAABCDDCABBCDADCBADCBADCBADCBADCCBAADDCBADCBABDCBAYDigital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 （2）最大項(xiàng)積的形式）最大項(xiàng)積的形式和之積（和之積（“或或與與”

20、表達(dá)式）表達(dá)式） 最大項(xiàng)：最大項(xiàng)：設(shè)設(shè)M為包含為包含n個(gè)因子的和，且這個(gè)因子的和，且這n個(gè)因子以原變個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在量形式或者反變量形式在M中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱M為為n變量的一個(gè)最大項(xiàng)。變量的一個(gè)最大項(xiàng)。n變量共有變量共有2n個(gè)最大項(xiàng)。個(gè)最大項(xiàng)。 最大項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：最大項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：把最大項(xiàng)把最大項(xiàng) M 值為值為0 的輸入變量取的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最大項(xiàng)的編號(hào)，值看作二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最大項(xiàng)的編號(hào)，記作記作Mi 。 Digital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函

21、數(shù)及其表示方法三變量的最大項(xiàng)編號(hào)表三變量的最大項(xiàng)編號(hào)表Digital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法最大項(xiàng)的性質(zhì)：最大項(xiàng)的性質(zhì)： a) 對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最大項(xiàng)值為值為0； b) 任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1； c) 全體最大項(xiàng)之積為全體最大項(xiàng)之積為0； d) 具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最大項(xiàng)相乘，可合并為一項(xiàng)，具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最大項(xiàng)相乘，可合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)不同因子。并消去一個(gè)不同因子。將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式的方法為：將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式的方

22、法為： 首先化成最小項(xiàng)和的形式，然后直接寫成除了這些最首先化成最小項(xiàng)和的形式，然后直接寫成除了這些最小項(xiàng)編號(hào)以外的最大項(xiàng)積的形式。小項(xiàng)編號(hào)以外的最大項(xiàng)積的形式。Digital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法例：例：將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式。將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式。解：解： DCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBAMMMMMMMMMMmmmmmmmDCBAABCDDCABBCDADCBADCBADCBADCBADCCBAADDCBADCBABDCBAY14,12,11, 6 , 4 , 3 , 2

23、 , 1 , 01412116432101015137589Digital Electronics Technology2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法4. 邏輯函數(shù)形式的變換邏輯函數(shù)形式的變換n 其他其他表達(dá)式表達(dá)式與非與非- -與非式：與非式：CABAF 或或- -與非式：與非式：)(CABAF或非或非- -或式：或式：DCBAF或非或非- -或非式：或非式：CABAF與或非式：與或非式：CDABF與非與非- -與式：與式：CAABF例：（例：（P38-39）Digital Electronics Technology2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2. 公式化

24、簡法公式化簡法1. 最簡最簡與或表達(dá)式與或表達(dá)式 表達(dá)式中的乘積項(xiàng)最少；表達(dá)式中的乘積項(xiàng)最少； 乘積項(xiàng)中含的變量少。乘積項(xiàng)中含的變量少。 并項(xiàng)：并項(xiàng)：利用利用AB+AB=A將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量一個(gè)變量B。 吸收：吸收： 利用利用A+AB = A消去多余的項(xiàng)消去多余的項(xiàng)AB。 消項(xiàng)：消項(xiàng)：利用利用AB+AC+BC=AB+AC、AB+AC+BCD=AB +AC消去多余項(xiàng)消去多余項(xiàng)BC或或BCD。 消元：消元：利用利用A+AB=A+B消去多余變量消去多余變量A。 配項(xiàng)：配項(xiàng)：利用利用A+A=A或或A+A=1進(jìn)行配項(xiàng)。進(jìn)行配項(xiàng)。Digital Electronics T

25、echnology2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法并項(xiàng)：并項(xiàng)：利用利用AB+AB=A將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，消去變量將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，消去變量B。BABBAABBCABCABCAABBCAY1BABCBACABCBCAABCBCBAY)(3CCBACBACABBACABBACABBCAABCCBAY)(2ABABCDABCABY1)( )()(2CABBCDACABCABBCDACABCABY吸收：吸收： 利用利用A+AB = A消去多余的項(xiàng)消去多余的項(xiàng)AB。Digital Electronics Technology2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法消項(xiàng)：消項(xiàng)：利用利用AB+AC

26、+BC=AB+AC、AB+AC+BCD=AB+AC消去多余項(xiàng)消去多余項(xiàng)BC或或BCD。DEABABCCDEFDEABABCY)()(1DBACBACDEDBACBACDEDABBACBAABCDEDABBDACBAABCY2消元：消元：利用利用A+AB=A+B消去多余變量消去多余變量A。EDCABEDABCABABY1CBACBABACABBACABCBAY2ADCABDCACABDCACABABY3Digital Electronics Technology2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法配項(xiàng)：配項(xiàng)：利用利用A+A=A或或A+A=1進(jìn)行配項(xiàng)。進(jìn)行配項(xiàng)。 BACACBBACBACA

27、BCBACBCBABACBACABCBCBACBABACBAACBCCBABACBCBBAY1 ABACBCABCCABABCCBAABCBCAABCCABCBABCAY2CADABDCCADABBCEADCBAABDCCADABBCEADCBADBABDCCADABDBCEADCBADABDCCADABDYDigital Electronics Technology2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 邏輯函數(shù)的卡諾圖化表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖化表示法3. 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 用各小方塊表示用各小方塊表示n變量的全部最小項(xiàng)，并使具有邏輯相變量的全部最小項(xiàng)，并使具有邏輯相鄰性的最小

28、項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得圖形鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得圖形稱為稱為n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。變量最小項(xiàng)的卡諾圖。二變量卡諾圖二變量卡諾圖 三變量卡諾圖三變量卡諾圖 Digital Electronics Technology2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法五變量卡諾圖四變量卡諾圖 函數(shù)式轉(zhuǎn)換成卡諾圖：函數(shù)式轉(zhuǎn)換成卡諾圖：首先將該函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形首先將該函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式；然后將該函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖相應(yīng)位置處式；然后將該函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖相應(yīng)位置處填填1，其余位置處填，其余位置處填0。 邏輯函數(shù)式和卡諾圖之間的相互轉(zhuǎn)換邏輯函

29、數(shù)式和卡諾圖之間的相互轉(zhuǎn)換Digital Electronics Technology2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法)14,12, 9 , 8 , 6 , 4 , 1 , 0 ()()()(mDCBADCBADCBADCABDCBADBCADCBADCBADABCDCBBAACCDBADCBAADABCDCDBADCBDABCYDigital Electronics Technology2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法卡諾圖化簡圈卡諾圖化簡圈“1”的原則：的原則：yz1111x00 01 11 100 11111yzx00 01 11 100 111 每次所圈最小項(xiàng)（

30、卡諾圖中的每次所圈最小項(xiàng)（卡諾圖中的1）個(gè)數(shù)盡量多，但所圈）個(gè)數(shù)盡量多，但所圈1的的的個(gè)數(shù)應(yīng)為的個(gè)數(shù)應(yīng)為 2i 個(gè)；個(gè)；11111111yzwx 00 01 11 1000011110Digital Electronics Technology2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 每個(gè)圈至少包括一個(gè)沒每個(gè)圈至少包括一個(gè)沒有被圈過的有被圈過的1；11111111yzwx 00 01 11 1000011110 所有所有1至少被圈過一次。至少被圈過一次。1111yzx00 01 11 100 11111111111yzwx 00 01 11 1000011110Digital Electronics Technology2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法合并最小項(xiàng)規(guī)則：合并最小項(xiàng)規(guī)則： 在所圈的最小項(xiàng)中，變量取值全是在所圈的最小項(xiàng)中，變量取值全是0的，在表達(dá)式中以的，在表達(dá)式中以反變量的形式出現(xiàn)；變量取值全是反變量的形式出現(xiàn)；變量取值全是1的，在表達(dá)式中以原的，在表達(dá)式中以原變量的形式出現(xiàn)；變量取值既有變量的形式出現(xiàn)；變量取值既有0也有也有1的，在表達(dá)式中不的，在表達(dá)式中不出現(xiàn)。出現(xiàn)。 所圈的所圈的2i個(gè)相鄰的最小項(xiàng)，可以消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)，可以消去i個(gè)變量取值既有個(gè)變量取值既有0也有也有1的變量。的變量。例：化簡下列邏輯函