數(shù)學(xué)試卷的命題技術(shù)

1、數(shù)學(xué)試卷的命題技術(shù)數(shù)學(xué)試卷的命題技術(shù)與大家分享的話：1、有難度的試題不一定是好的試題.2、看著新穎的試題不一定是好試題.3、命題不是要回避學(xué)生熟悉的內(nèi)容.4、試卷就應(yīng)該有送分題.5、一張好的試卷是經(jīng)過精雕細(xì)琢才制出來的.6、試卷就應(yīng)該賞心悅目.7、有爭議的知識點(diǎn)不應(yīng)放在試卷中.8、一部分學(xué)生熟悉的情景不宜使用.本次講座有以下幾個主題：1、制作試卷的理論知識課標(biāo)學(xué)習(xí)：(1)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中與評價有關(guān)的內(nèi)容(2)數(shù)學(xué)評價應(yīng)重視數(shù)學(xué)思維評價2、怎樣保證命題質(zhì)量3、中考中各部分知識的考法4、當(dāng)下幾種經(jīng)典題型與新題型5、關(guān)于制卷技術(shù)、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中與評價有關(guān)的內(nèi)容數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：評價的主要目的是為了全面

2、了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激 勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元，評價方法多樣的評價體系。 對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度，幫助學(xué)生 認(rèn)識自我，建立信心。課程性質(zhì)：數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推 理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面 的發(fā)展。課程性質(zhì)包含三種課程基本理念：1、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個 性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)

3、學(xué)上得到不同 的發(fā)展。2、課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括 數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇 要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視 過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視 直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多 樣性。3、教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生 學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。評價建議：（一）基礎(chǔ)知識和基本技能的評價對基礎(chǔ)知識和

4、基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué) 生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與基本技能過程 中的表現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評價時，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握 “了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價時，應(yīng) 依據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相 結(jié)合、以定性評價為主。（二）數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)過程中。（三）情感態(tài)度的評價情感態(tài)度的評價應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課 堂觀察、活動記錄、課后

5、訪談等。（四）注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的 表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價學(xué)生每一 個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價，分析學(xué)生在不同階段的表 現(xiàn)特征和發(fā)展變化。評價時應(yīng)采取靈活的方式記錄、保留和分析學(xué)生在不同方面的 表現(xiàn)。（五）體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價者，可以 綜合運(yùn)用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。（六）恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果評價結(jié)

6、果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有 利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué) 習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué) 生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方 面還存在不足，等等。（七）合理設(shè)計與實(shí)施書面測驗(yàn)書面測驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實(shí)施書面測 驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。二、數(shù)學(xué)評價應(yīng)重視數(shù)學(xué)思維評價數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi) 部規(guī)律的間接反映，并按照

7、一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和方法的同時，還要培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維 品質(zhì).數(shù)學(xué)思維包括數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)目標(biāo)：會觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì) .數(shù)學(xué)思維主要包括 邏輯思維，數(shù)理思維，綜合思維能力，概括思維能力，抽象思維能力、創(chuàng)造性思維能力等等中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想1、化歸的思想方法所謂化歸思想方法又叫轉(zhuǎn)換思想方法、也叫轉(zhuǎn)化思想方法，是一種把未解決的 問題或待解決的問題，通過某種方式的轉(zhuǎn)化，歸化到一

8、類已經(jīng)能解決或比較容易解 決的問題，最終得到原問題的解答的思想方法 .化歸思想方法的三要素：化歸誰（化 歸對象）、化歸到哪（化歸目標(biāo)）、怎樣化歸（化歸方法）.常見的化歸方式有：已知 與未知的化歸、特殊與一般的化歸、動與靜的化歸、抽象與具體的化歸等 2、數(shù)形結(jié)合的思想方法所謂數(shù)形結(jié)合的思想方法是指把數(shù)學(xué)問題用數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來解答數(shù)學(xué) 問題.3、分類討論的思想方法所謂分類討論的思想方法是指根據(jù)所研究的問題的某種相同性和差異性將它們 分類來進(jìn)行研究的思想方法.4、類比與歸納的思想方法所謂類比與歸納的思想方法是包括類比思想方法和歸納思想方法.類比思想方法是指不同的研究對象在某些方面有相似或相同之

9、處，來聯(lián)想、推 導(dǎo)、猜想這些研究對象在其它方面也可能相同或相似，并作出某種判斷的推理的思 想方法.其特點(diǎn)是從特殊到特殊的推理方式.歸納思想方法是指由個別的、特殊的事例來推出同一類事物一般性的方法.其特點(diǎn)是由特殊到一般的推理方式.5、數(shù)學(xué)建模的思想方法所謂數(shù)學(xué)建模的思想方法是根據(jù)所研究問題的一些屬性、關(guān)系，用形式化的數(shù) 學(xué)語言表示的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型有：圖形、圖象、表格和 數(shù)學(xué)表達(dá)式，具體講有方程模型、函數(shù)模型、幾何模型、三角模型、不等式模型和 統(tǒng)計模型.6、整體的思想方法所謂整體的思想方法是指將有共同特征的某一類問題看成一個完整的整體，通 過對其全面深刻的觀察，著眼于問題的

10、整體結(jié)構(gòu)上，從整體上把握問題的內(nèi)容和解 決的方向和策略的思想方法.7、方程的思想方法所謂方程的思想方法是指在研究數(shù)學(xué)問題時，從問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系中找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將這種相等關(guān)系列出方程（組），然后解方程（組），從而使這個數(shù)學(xué)問題得解.其特點(diǎn)是將繁瑣的過程簡單化，殊殊的問題一 般化.8、符號化的思想方法所謂符號化的思想方法：指用符號及符號組成的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)的概念、 運(yùn)算和命題等的思想方法，是方程思想方法的基礎(chǔ) .9、統(tǒng)計思想方法所謂統(tǒng)計思想方法：是通過樣本來推斷總體，是關(guān)于如何收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、 描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，如何解釋數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的思想方法 .10、公理

11、化的思想方法所謂公理化的思想方法：指從盡可能少的不加定義的原始概念和不加證明的原 始命題即公理（公設(shè)）出發(fā)，按照邏輯規(guī)則推導(dǎo)出其他命題，建立起一個演繹科學(xué)理論 系統(tǒng)的方法.11、函數(shù)的思想方法函數(shù)的定義是對函數(shù)思想的最好解釋.函數(shù)思想是以運(yùn)動變化的觀點(diǎn)研究量與量 之間的關(guān)系.函數(shù)思想的本質(zhì)是對應(yīng).三、怎樣保證命題質(zhì)量（一）、達(dá)成命題要求（二）、命題要求新（三）、保證命題的科學(xué)性（一）、達(dá)成命題要求符合課標(biāo)要求：了解，理解，能，會，掌握，靈活運(yùn)用.正確的難度分布 用好雙向細(xì)目表（二）、命題要求新（1）將需要考查的幾個點(diǎn)組合后，從組合中選取一組進(jìn)行命題1、在下列正方體的表面展開圖中，剪掉 1個正方

12、形（陰影部分），剩余5個正方 形組成中心對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）【答案】（D）2、若單項(xiàng)式3x2yn與2xmy3是同類項(xiàng)，則m+n=.整式的知識；方程，求代數(shù)式的值.3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC, BD交與點(diǎn)O.已知/ AOB=60° , AC=16, 則圖中長度為8的線段有（）A、2條B、4條C、5條 D、6條（2）通過改變問題的呈現(xiàn)方式求新1、有一道題目：已知一次函數(shù)y=2x+b,其中b<0,，與這段描述相符的函數(shù)圖 象可能是(A)(B)(C)(D)【答案】(A)2、如圖所示，小華看到桌面上的幾何體是由五個小正方體組成的，他看到的幾何 體的主視圖是()

13、3、如圖，。與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F、G,則弧FG所 對的圓周角/ FPG的大小為度.【答案】60(2)分解條件創(chuàng)設(shè)情境1、如圖，在同一平面內(nèi)，有一組平行線 11、12、13,相鄰兩條平行線之間的距離 均為4.點(diǎn)。在直線上11 ,。與直線13的交點(diǎn)為A、B, AB=12,求。的半徑.2、如圖，在扇形OAB中，/ AOB=90° ,半徑OA=6.將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直 線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C.求整個陰影部分的周 長和面積.3、如圖， ABC 中，/B=90° , AB=6cm, BC=8cm.將 ABC 沿射線 BC

14、方向 平移10cm,得到ADEF, A, B, C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D, E, F,連接AD .求證：四 邊形ACFD是菱形.4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-2x+2與x軸y軸分別相交于點(diǎn)A,B, 四邊形ABCD是正方形，曲線y=k/x在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D.(1)求雙曲線表示的函數(shù)解析式。(2)將正方形ABCD沿x軸向左平移個單位長度時，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在(1)中的雙曲線上5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABCO的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A (2,0)、C (-1,2)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B. (1)求k的值.(2)將口 ABCO沿x軸翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C '處.判斷點(diǎn)C'

15、;是否落在反比例函數(shù)的圖象上，請通過計算說明理由.6、將一副三角板如圖所示疊放在一起，若 AB=14cm,則陰影部分的面積為 cm2.(3)增強(qiáng)地域特色和文化內(nèi)涵，關(guān)注科技發(fā)展1、如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的2倍，高蹺與腿重合部分的長度為 28cm,演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為 224cm. 設(shè)演員的身高為xcm,高蹺的長度為ycm,求x、y的值.2、我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”(如圖甲)找到了球體體積的計算方法.“牟 合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成 的幾何體.圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，

16、它的主視圖是( )3、神舟九號飛船發(fā)射成功，一條相關(guān)的微博被轉(zhuǎn)發(fā)了3 570 000次.3 570 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(A) 357X104.(B) 35.7X 105.(C) 3.57X 106.(D) 3.57X 107.(三)保證命題的科學(xué)性(1)語言敘述(2)字母表示(3)圖形繪制1、如圖，口 ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合.若 ACD的面積為3,則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為.【答案】32、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上，分別截取 OA、OB,使 OA=OB;再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于二分之一 AB長為半徑作弧，兩

17、弧交于 點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m-1, 2n),則m與n的關(guān)系為()(D) n-2m=1.(A) m+2n=1 . (B) m-2n=1.(C) 2n-m=1.3、如圖，有一個晾衣架放置在水平地面上.在其示意圖中，支架 OA、OB的長均 為108cm,支架OA與水平晾衣桿OC的夾角為59o,求支架兩個著地點(diǎn)之間的距離 AB.(結(jié)果精確到 0.1cm)【參考數(shù)據(jù)：sin59o=0.86,cos59o=0.52,tan59o=1.664、如圖，在4ABC中，/C=90° , AC=3, BC=4.。為BC邊上一點(diǎn)，以。為圓 心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連結(jié)DE

18、.(1)當(dāng)BD=3時，求線段DE的長；過點(diǎn)E作半圓。的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時，設(shè)交點(diǎn)為F.求證：4FAE 是等腰三角形.5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上另一點(diǎn).且 AB/x軸，則以AB為邊的等邊三角形 ABC的周長為.【答案】186、如圖，A、B、C 是 O 個的三點(diǎn)，/ CAO=25 , / BCO=35 .則/ AOB= 度.7、如圖，有a、b、c三戶家用電路接入電表，則三戶所用電線()(A)a 戶 最長(B) b戶 最長(C) c戶 最長(D)三戶一樣長8、如圖，在 RtAABC 中,/ACB=90 , AC=8cm,BC=4cm,D、E

19、分別為邊 AB、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止.點(diǎn)P 在AD上以cm/s的速度運(yùn)動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A 不重合時，過點(diǎn)P作PQ, AC于點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點(diǎn)M落在線 段AC上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t (s).(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動時，線段DP的長為 cm (用含t的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時，求t的值.(3)當(dāng)正方形PQMN與 ABC重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.(4)連結(jié)CD.當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以

20、2.5cm/s 的速度沿M-N-M連續(xù)做往返運(yùn)動，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時，點(diǎn)H停止往返運(yùn)動； 當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動時，點(diǎn)H始終在線段MN的中點(diǎn)處.直接寫出在點(diǎn)P的整 個運(yùn)動過程中，點(diǎn)H落在線段CD上時t的取值范圍.四、中考中各部分知識的考法(一)數(shù)與代數(shù)：基礎(chǔ)知識、基本計算、表達(dá)功能難易有度，層次分明，靈活多樣，新而不難.(一)數(shù)與代數(shù)一一“數(shù)與式”(1)考查“數(shù)與式”的概念與性質(zhì)，體現(xiàn)理解能力考察題目 1-9 的相反數(shù)是 A.-1/9B.1/9C.-9D.9題目212的負(fù)平方根介于A.-5與-4之間 B.-4與-3之間C.-3與-2之間 D.-2與-1之間題目3實(shí)數(shù)3的倒數(shù)是A .-1/3B

21、.1/3C.-3D.3題目4分解因式x2-5x=.題目5把16 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為題目6當(dāng)時，分式有意義.(2)考查“數(shù)與式”的基本運(yùn)算，側(cè)重運(yùn)算能力題目 1 (ab) 2 的結(jié)果是 A.2abB.a2bC.a2b2D.ab2題目 2下面計算正確的是 A.6a-5a=1B.a+2a2=3a3C.-(a-b尸-a+bD.2(a+b)=2a+b題目 3計算：(3)2+ ( 3) X2 (3)考查“數(shù)與式”的表達(dá)功能，以列代數(shù)式為主體題目1學(xué)校購買了一批圖書，共a箱，每箱有b冊.將這批圖書的一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書有冊(用含a、b的代數(shù)式表示).題目2用形狀相同的兩種菱形拼成如圖

22、所示的圖案，用a表示第n個圖案中菱形的個數(shù)，則an=(用含n的式子表示)(一)數(shù)與代數(shù)一一“方程與不等式”方程與不等式的解法、方程模型、方程思想(1)考查“方程與不等式”的解法，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識題目1不等式x-2W0的解集是題目2分式方程的解是題目3下列說法中，錯誤的是A.不等式x<2的正整數(shù)解只有一個B.-2是不等式2x-1<0的一個解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整數(shù)解有無 數(shù)(2)考查“方程與不等式”模型，體現(xiàn)應(yīng)用題目1某班有45名同學(xué)參加緊急疏散演練.對比發(fā)現(xiàn)：經(jīng)專家指導(dǎo)后，平均每秒撤離的人數(shù)是指導(dǎo)前的3倍，這45名同學(xué)全部撤離的

23、時間比指導(dǎo)前快 30秒.求指 導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù).題目2在長為10m,寬為8m的矩形空地上，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個 全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示.求其中一個小矩形花圃的長和寬.(3)考查“方程與不等式”的綜合應(yīng)用，深化方程思想題目126.有甲乙兩個均裝有進(jìn)水管和出水管的容器， 初始時，兩容器同時開進(jìn)水管， 甲容器到8分鐘時，關(guān)閉進(jìn)水管打開出水管；到 16分鐘時，又打開了進(jìn)水管，此時 既進(jìn)水又出水，到28分鐘時，同時關(guān)閉兩容器的進(jìn)水管。兩容器每分鐘進(jìn)水量與出 水量均為常數(shù)，容器的水量y(升)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列 問題：(1)甲容器的進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水開

24、，出水管每分鐘出水開.(2)求乙容器內(nèi)的水量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式.(3)求從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間.題目2某加工廠為趕制一批零件，通過提高加工費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的方式調(diào)動工人積極性.工人每天加工零件獲得的加工費(fèi)y (元)與加工個數(shù)x (個)之間的部分函數(shù)圖象為折 線OA-AB-BC ,如圖所示.(1)求工人一天加工零件不超過 20個時每個零件的加工費(fèi).(2)求40W w 60時y與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)小王兩天一共加工了 60個零件，共得到加工費(fèi)220元.在這兩天中，小王第 一天加工零件不足20個，求小王第一天加工的零件個數(shù).(一)數(shù)與代數(shù)一一“函數(shù)”(1)考查“函數(shù)”的意義、性質(zhì)

25、，體現(xiàn)函數(shù)本質(zhì)題目112某人駕車從4地上高速公踏的往占地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時間,出發(fā)時油箱中存油4G升 到&地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升.則從4地出發(fā)到達(dá)H地油箱中所剩油M開）與時向“小時: 之間函數(shù)的大致圖縈懸（）.題目2.如圖，在 ABC中，/C=90° , M是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿 AC方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)C,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)B.已知巳 Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP, MQ, PQ.在整個運(yùn)動過程中， MPQ 的面積大小變化情況是（）A. 一直增大B. 一直減小C.先減小后增大D.先增大后減?。?）考查“函數(shù)”的圖象，注

26、意數(shù)形結(jié)合題目114 .如圖,拋物線y = ax2 + c（a< 0）交x軸于點(diǎn)G、F,交y軸于點(diǎn)D,在x軸 上方的拋物線上有兩點(diǎn)B、E,它們關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)G、B在y軸左側(cè).BALOG 于點(diǎn)A, BCLOD于點(diǎn)C.四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10,則 ABG與4BCD的面積之和為題目2如圖，一次函數(shù)y=kx+b （k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.當(dāng)y<0時，x的取值范圍 是.（3）考查“函數(shù)”的應(yīng)用，強(qiáng)化建立數(shù)學(xué)模型題目1甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的 2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量（件）與時間（時）

27、的 函數(shù)圖象如圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求乙組加工零件總量的值.(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第 1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第 2箱？(二)空間與圖形：基礎(chǔ)知識、基本技能、思維能力(1)考查“相交線與平行線”基本概念和性質(zhì)，注重線角關(guān)系(2)考查“三角形”概念和性質(zhì)，重視基礎(chǔ)和技能題目1如圖，在 RtAABC中，/ C=90° ,D為邊CA延長線上一點(diǎn)，DE/AB, /ADE=42。，則/ B的大小為(A) 42 . (B) 45 . (C) 48 . (D) 58

28、° .題目2如圖，在zABC中，/B=30° , ED垂直平分BC, ED=3 .貝U CE的長為.(3)考查“全等三角形”判定和性質(zhì)，體現(xiàn)推理能力(4)考查“四邊形”的基礎(chǔ)知識，注重理解和運(yùn)用(5)考查“圓”的有關(guān)概念和性質(zhì)，體現(xiàn)基本性質(zhì)的應(yīng)用(6)考查“圓”的有關(guān)計算和位置關(guān)系，體現(xiàn)探究能力題目1如圖，在4ABC中，AB=AC, D為邊BC上一點(diǎn)，以AB、BD為鄰邊作口ABDE ,連接 AD、EC,(1)求證： ADCzECD.(2)若BD=CD,求證四邊形 ADCE是矩形.題目2如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, 1), AB=

29、2 .(1)求。P的半徑.(2)將。P向下平移，求。P與x軸相切時平移的距離.(7)考查“圖形變換”的基本性質(zhì)，有助于提高識圖能力(8)考查“圖形變換”的應(yīng)用，強(qiáng)化操作與探究題目1 (2012年吉林中考試題)如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm, BC=6cm.點(diǎn)E、 F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD 外部的點(diǎn)A'、D'處.則整個陰影部分圖形的周長為()(A) 18cm (B) 36cm (C) 40cm (D) 72cm(9)考查“相似三角形”的判定和性質(zhì)，體現(xiàn)理解和運(yùn)用(10)考查“銳角三角函數(shù)與解直角三角形”的定義和應(yīng)用，側(cè)

30、重解決問題的能力(11)考查“圖形與坐標(biāo)”，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合(12)考查“視圖與投影”，側(cè)重空間觀念(三)統(tǒng)計與概率(1)直接考查統(tǒng)計概念(2)全面考查統(tǒng)計圖表(3)綜合考查用樣本估計總體(4)只考查概率的基本概念和求法五、當(dāng)下幾種經(jīng)典題型與新題型1 .網(wǎng)格問題1、圖、圖均為4X4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上. 按要求 在圖、圖中以AB和BC為邊各畫一個四邊形 ABCD .要求：四邊形ABCD的 頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，且有兩個角相等(一組或兩組角相等均可)；所畫的兩個四邊形不全等.2、如圖所示，在7X6的正方形網(wǎng)格中，選取14個格點(diǎn)，以其中三個格點(diǎn)為頂點(diǎn)一 畫出 ABC,請你以選取的格點(diǎn)

31、為頂點(diǎn)再畫出一個三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖中所畫的三角形與 ABC組成的圖形是軸對稱圖形.（2）圖中所畫的三 角形與 ABC組成的圖形是中心對稱圖形.（3）圖中所畫的三角形與 ABC的面積相等，但不全等.3、七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請你用七巧板中標(biāo) 號為的三塊板（如圖1）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形。（1）拼成矩形，在圖2中 畫出示意圖。（2）拼成等腰直角三角形，在圖3中畫出示意圖。注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫在小方格頂點(diǎn)上。2 .反比例函數(shù)問題19 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線L工十人與軸交千點(diǎn) 4 與雙曲線尸= 22第一家跟內(nèi)交于點(diǎn)

32、 B 息點(diǎn)人 鈾于點(diǎn) G> OC2AO.求雙曲線的解析式,a20 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系工 中，函數(shù)T=3工工口）的圖象與一?欠函數(shù) XF =奴-4的圖象的交點(diǎn)為閨如?） 一求一次函數(shù)的解析式；MC2）設(shè)一欷函數(shù)了 =米-加的圖象與了軸交于點(diǎn)5，若F是工軸上一點(diǎn), 且滿足期B的面積是4,直接導(dǎo)出點(diǎn)F的坐標(biāo).p23.如圖.等腰梯形4 BCD放世在平面宜苑坐標(biāo)系中，已知A-2,。)、磯&0)3),反比甌落” 的圖象經(jīng)過點(diǎn)仁(I)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的薜折式；(?)將等段梯形A6CO向上平移2個單位后,同點(diǎn)B是否落在雙曲線上？|史口四 12, 四祖形早平37 四邊形， 點(diǎn) NGQ

33、) 冉曰11.<7國三). 應(yīng)匕匕例函軌>r =' £k ：=- 3 EKj®lfc.Sx3LjF Z7 > F J&FSLhBlZ jv =+ 3 3A7<A; w ：的 四 與 l袁k匕例由靜:圖條的一t-公共而一JW1:一tE 12：< 1)求應(yīng)上匕例函裁的解蛇X：( 遇J31H-茸* 說日月一欠壓1喊：*=是村+33走(赳k 口：)R9圖分一雷亍立矣仁二fLO這寸于一次國軌 =有+3三無£氏h = 當(dāng)用直工的9*而窄六小九 的定點(diǎn)戶橫坐 杵的市侑鰭用(不心寫出迫我2 一3、函數(shù)綜合題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

34、，直線交 x軸于點(diǎn)A,交直線交于點(diǎn)B.拋物線 分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D,點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4,點(diǎn)P在這條 拋物線上.求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo).(2)求a、c的值.(3)若Q為線段OB上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5,求線段PQ的長.(4)若Q為線段OB或線段AB上一點(diǎn)，PQx軸.設(shè)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為d (d>0),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m,直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍.4.幾何證明與探究題1、感知：如圖，點(diǎn) E在正方形ABCD的BC邊上，BFLAE于點(diǎn)F, DGXAE 于點(diǎn)G.可知4ADG二zBAF.（不要求證明）拓展：如圖，點(diǎn) B、C在/MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在/MAN內(nèi)部的 射線AD上，Z1、/ 2分別是 ABE、zCAF的外角. 已知AB=AC , Z 1 =/ 2= / BAC .求證：ABE3CAF.應(yīng)用：如圖，在等腰三角形 ABC