第五章正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、第五章 正弦穩(wěn)態(tài)電路第一節(jié) 正弦量的基本概念第二節(jié) 正弦量的相量表示法第三節(jié) 電阻元件伏安關(guān)系的相量形式第四節(jié) 電感元件伏安關(guān)系的相量形式第五節(jié) 電容元件伏安關(guān)系的相量形式第六節(jié) 基爾霍夫定律的相量形式第七節(jié) R、L、C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗第八節(jié) R、L、C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納第九節(jié) 無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納第十一節(jié) 正弦電流電路的分析計(jì)算第十二節(jié) 正弦交流電路中電阻、電感、電容元件的功率第十三節(jié) 二端網(wǎng)絡(luò)的功率第十四節(jié) 功率因數(shù)的提高及有功功率的測量第十五節(jié) 串聯(lián)電路的諧振第十六節(jié) 并聯(lián)電路的諧振一、交流電的概念一、交流電的概念 如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間 （T

2、 T ）就重）就重復(fù)變化一次，則此種電流復(fù)變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波齒波 等。等。 記做：記做： u u( (t t) = ) = u u( (t + Tt + T ) ) TutuTt5.1 正弦量的基本概念二、正弦交流電路二、正弦交流電路: : 如果在電路中電動(dòng)勢的大小與方向均隨時(shí)間按正如果在電路中電動(dòng)勢的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。是正弦的，這樣的電路稱為

3、正弦交流電路。正弦交流電的優(yōu)越性：正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；便于傳輸； 便于運(yùn)算；便于運(yùn)算； 有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行； . . . . . . . . .1 1、正弦交流電的方向、正弦交流電的方向: : 正弦交流電也有正方向正弦交流電也有正方向, ,一般按正半周方向假設(shè)。一般按正半周方向假設(shè)。iuR實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向相反實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti 交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量 的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。2 2、正弦波的特征量、正

4、弦波的特征量: :t it mItIim sin： 電流幅值（最大值）電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度角頻率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 特征量特征量: :正弦波特征量之一正弦波特征量之一 幅度幅度tIim sin為正弦電流的最大值為正弦電流的最大值mI最大值最大值電量名稱必須大電量名稱必須大寫寫, ,下標(biāo)加下標(biāo)加 m m。如：如：U Um m、I Im m 在工程應(yīng)用中常用在工程應(yīng)用中常用有效值有效值表示幅度。常用交流電表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220220V V，也是指供

5、電電壓的有效值。也是指供電電壓的有效值。tRiTd02交流交流直流直流RTI2熱效應(yīng)相當(dāng)熱效應(yīng)相當(dāng)有效值概念有效值概念電量必須大寫電量必須大寫如：如：U U、I I有效值有效值則有則有TtiTI02d1（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，tIim sin問題與討論問題與討論 若購得一臺(tái)耐壓為若購得一臺(tái)耐壓為 300V 300V 的電器，是否可用的電器，是否可用于于 220V 220V 的線路上的線路上? ? 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V=300V2有效值有效值 U U = 220V = 220V 最大值最大值 U Um m = 220V = 311V= 2

6、20V = 311V 電源電壓電源電壓 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以所以不能用不能用。正弦波特征量之二正弦波特征量之二 角頻率角頻率it T描述變化周期的幾種方法：描述變化周期的幾種方法： 1. 1. 周期周期 T T： 變化一周所需的時(shí)間變化一周所需的時(shí)間 單位：秒，毫秒單位：秒，毫秒.2. 2. 頻率頻率 f f：每秒變化的次數(shù)：每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲單位：赫茲，千赫茲 .3. 3. 角頻率角頻率 ： 每秒變化的弧度每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/ /秒秒Tf1fT22 小常識(shí)小常識(shí)* * 電網(wǎng)頻率：電網(wǎng)頻率： 中國中國

7、 50 Hz50 Hz 美國美國 、日本、日本 60 Hz60 Hz* * 有線通訊頻率：有線通訊頻率：300 - 5000 Hz300 - 5000 Hz * * 無線通訊頻率：無線通訊頻率： 30 kHz - 330 kHz - 310104 4 MHzMHz正弦波特征量之三正弦波特征量之三 初相位初相位tIi sin2）（t：正弦波的相位角或相位。正弦波的相位角或相位。： t t = 0 = 0 時(shí)的相位，稱為時(shí)的相位，稱為初相位或初相角初相位或初相角。it 說明：說明： 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。常用于描述多個(gè)正弦

8、波相互間的關(guān)系。 兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差兩個(gè)同頻率正弦量間的相位差( ( 初相差初相差) ) 122i1i ti222111 sin sintIitIimm 1212 tt 概念概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。有向線段在縱軸上的投影值來表示。矢量長度矢量長度 = = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)tUum sinmUt u5.2 正弦量的相量表示法IU 、 3. 3. 相量符號(hào)相量符號(hào) 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息。有效值有

9、效值1. 1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )(phasor )。若其幅度用最大值表示若其幅度用最大值表示 ，則用符號(hào)：，則用符號(hào)：mmIU 、mUU最大值最大值相量的書寫方式相量的書寫方式2. 2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：IU 、222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 落后于落后于1U1U2U領(lǐng)先領(lǐng)先 落后落后？正弦波的相量表示法舉例正弦波的相量表示法舉例例例1：將將 u1、u2 用相量表示。用相量表示。相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12設(shè)

10、：設(shè)：21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。構(gòu)成相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 -平行四邊形法則平行四邊形法則22U1U1注意注意 ： 1. 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率不行。不同頻率不行。新問題新問題提出：提出： 平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。相

11、量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。 相量相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算 sinjcosjUUbaU相量的復(fù)數(shù)表示相量的復(fù)數(shù)表示abUUj+1將復(fù)數(shù)將復(fù)數(shù)U放到復(fù)平面上，可如下表示：放到復(fù)平面上，可如下表示：abbaU122tanj2eesin2eecosjjjj歐歐拉拉公公式式UUUbaUje)sinj(cosj代數(shù)式代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式abUUjejUbaU在第一象限在第一象限設(shè)設(shè)a a、b b為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù)jejUbaU在第二象限在第二象限jejUbaU在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限jejUbaU相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1. 1. 加加 、減運(yùn)算、減運(yùn)算22

12、2111jjbaUbaU設(shè)：設(shè)：j212121e)( j)(UbbaaUUU則：則：2. 2. 乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算21j22j11eeUUUU設(shè)設(shè)：)( j212121eUUUUU則則：設(shè)：任一相量設(shè)：任一相量A則則：90jeAA) j(9090旋轉(zhuǎn)因子。旋轉(zhuǎn)因子。+j +j 逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)9090，-j -j 順時(shí)針轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)9090說明：說明：3. 3. 除法運(yùn)算除法運(yùn)算21j22j11eeUUUU設(shè)設(shè)：21j2121eUUUU則：則：復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例解解：A50j6 .86301003024 .141IV5 .190j110602206021 .311U例例1 1：已

13、知瞬時(shí)值，求相量。已知瞬時(shí)值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求：i i 、u u 的相量的相量 A50j6 .86301003024 .141IV5 .190j110602206021 .311U2203UI1006求：求：21ii 、例例2 2：已知相量，求瞬時(shí)值。已知相量，求瞬時(shí)值。 已知兩個(gè)頻率都為已知兩個(gè)頻率都為 1000 Hz 1000 Hz 的正弦電流其相量形的正弦電流其相量形式為：式為：Ae10A6010030j21IIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：62801000

14、22fsrad波形圖波形圖瞬時(shí)值瞬時(shí)值相量圖相量圖復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)符號(hào)法符號(hào)法UIUUbaUjej小結(jié)：正弦波的四種表示法小結(jié)：正弦波的四種表示法tUum sin TmIt i提示提示計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如：象限。如：4 j3U4 j3U)153sin(25tu4 j3U)153sin(25tu)9126sin(25tu4 j3U)9126sin(25tu符號(hào)說明瞬時(shí)值瞬時(shí)值 - - 小寫小寫u、i有效值有效值 - - 大寫大寫U、I復(fù)數(shù)、相量復(fù)數(shù)、相量 - - 大寫大寫 + + “. .”U最大值最大值 - - 大寫大寫+ +下標(biāo)下標(biāo)mU正誤判斷正誤判斷

15、Utu sin100？瞬時(shí)值瞬時(shí)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù))15sin(250e5015jtU瞬時(shí)值瞬時(shí)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)45210I已知：已知：)45sin(10ti正誤判斷正誤判斷？45e10mI？有效值有效值j45 則則：已知：已知：)15(sin102tu10U正誤判斷正誤判斷15je10U？15 則：則：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正誤判斷正誤判斷最大值最大值21002 IIm一、一、 電阻電路電阻電路 uiR根據(jù)根據(jù) 歐姆定律歐姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 設(shè)設(shè)則則5.3 電阻元件伏安關(guān)系的相量形式電阻元件伏安關(guān)系的相量形式tItRURuitUusi

16、n2sin2sin21. 頻率相同頻率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值關(guān)系有效值關(guān)系：IRU 二、電阻電路中電流、電壓的關(guān)系二、電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4. 相量關(guān)系相量關(guān)系：設(shè)設(shè)0UUUI 0RUI 則則 RIU或或TTtiuTtpTP00d1d1tUutIisin2sin22. 2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值一個(gè)周期內(nèi)的平均值 UIttUITttUITTT002d)2cos1 (1dsin21大寫大寫IUP uiR一、電感電路一、電感電路tiLudd 基本關(guān)系式基本關(guān)系式：iuLtIisin2設(shè)設(shè))90sin(2)90sin(2cos2dd

17、tUtLItLItiLu則則5.4 電感元件伏安關(guān)系的相量形式電感元件伏安關(guān)系的相量形式二、電感電路中電流、電壓的關(guān)系二、電感電路中電流、電壓的關(guān)系 1. 1. 頻率相同頻率相同 2. 2. 相位相差相位相差 9090 （u u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i i 9090 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII設(shè)設(shè)：3. 3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定義：定義：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 則：則：UI4. 4. 相量關(guān)系相量關(guān)系)90sin(2tUutIisin20 II設(shè)：設(shè)：9090LIUU)j (e909090jLXIL

18、IULIUIU則：則：u、i 相位不一致相位不一致 ！LXIUj三、電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律三、電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？U領(lǐng)先領(lǐng)先！感抗（感抗（X XL L =L=L ）是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。XLLLXIU = 0 時(shí)時(shí)XL = 0四、關(guān)于感抗的討論四、關(guān)于感抗的討論u+_LR直流直流U+_R基本關(guān)系式基本關(guān)系式: :tuCidd設(shè)設(shè)：tUusin2一、電容電路一、電容電路uiC)90sin(2cos2dd

19、tCUtUCtuCi則則：5.5 5.5 電容元件伏安關(guān)系的相量形式電容元件伏安關(guān)系的相量形式 1. 1. 頻率相同頻率相同2. 2. 相位相差相位相差 9090 （u u 落后落后 i i 9090 ）)90sin(2tCUitUusin2二、電容電路中電流、電壓的關(guān)系二、電容電路中電流、電壓的關(guān)系iut90ICUUU3. 3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 則：則：I 4. 4. 相量關(guān)系相量關(guān)系設(shè)：設(shè)：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU則：則：CXICIUj901

20、CXIUj三、電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律三、電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII領(lǐng)先領(lǐng)先！U+-CXc1u+-四、關(guān)于容抗的討論四、關(guān)于容抗的討論直流直流 是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電容表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 時(shí)時(shí) cX已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求求：I 、i例例uiC解解：318010314116CXC電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUI求電容電路中的電流求電容電路中的電流mA)3

21、314sin(2.222)26314sin(2.222tti瞬時(shí)值瞬時(shí)值i 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 u 90電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63電路參數(shù)電路參數(shù)LXLjjdtdiLu 基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)阻抗LUICXC1jj復(fù)阻抗復(fù)阻抗電路參數(shù)電路參數(shù)dtduCi 基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電路參數(shù)電路參數(shù)R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗RUI小小 結(jié)結(jié)電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾霍電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、基爾霍夫定律夫定律 。tiLiRuuuLRdduLiuRuRL5.6 5.6 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 電流、電壓相量

22、符合相量形式的歐姆定律、電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、 基爾霍夫定律。基爾霍夫定律。UILURU)jj LLRLLRXRIUUUXIURIU（、RLIURULU0 0IU在電阻電路中在電阻電路中：正誤判斷正誤判斷Rui ？RUi RUI ？瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值在電感電路中在電感電路中：正誤判斷正誤判斷？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正方向）（正方向）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無功功率無

23、功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LXLjjCCXCj11jj設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LXIUjCXIUj00LXIUI2CXIUI2基本基本關(guān)系關(guān)系)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若若則則CLRuuuu一、一、電流、電壓的關(guān)系電流、電壓的關(guān)系uRLCRuLuCui5.7 5.7 R R、L

24、L、C C串聯(lián)電路及復(fù)阻抗串聯(lián)電路及復(fù)阻抗CLCLXXRIXIXIRIUjjj總電壓與總電流總電壓與總電流的關(guān)系式的關(guān)系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：則則CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II設(shè)設(shè)（參考相量）（參考相量）二、二、R R- -L L- -C C 串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路相量圖相量圖先畫出參先畫出參考相量考相量CUULUICLXXRIUj相量表達(dá)式相量表達(dá)式：RUCLUURLCRULUCUIU電壓電壓三角形三角形Z Z：復(fù)阻抗：復(fù)阻抗實(shí)部為阻實(shí)部為阻虛部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗CLXXRIUjCLXXRZj令令則則ZIU三、三

25、、R R- -L L- -C C串聯(lián)交流電路中的復(fù)數(shù)形式歐姆定律串聯(lián)交流電路中的復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律RLCRULUCUIU 在正弦交流電路中，只要物理量用相量在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示表示, , 元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。方程式的形式與直流電路相似。 是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加點(diǎn)不能加點(diǎn)。 Z Z 在方程式中在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具只是一個(gè)運(yùn)算工具。 Z說明：說明：CLXXRZj ZIU RLCRULUCUIU 在正弦交流電路中，若正弦

26、量用相量在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) ) 表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。似。 IU、CLXCXLRRjj 、 單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 電阻電路電阻電路RIU)j (LXIU電感電路電感電路)j(CXIU電容電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律四、關(guān)于復(fù)阻抗四、關(guān)于復(fù)阻抗 Z Z 的討論的討論iuiuIUZIUIUZZIU由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得：結(jié)論：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之

27、比，的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而而的幅角則為的幅角則為總電壓和總電流的相位差?？傠妷汉涂傠娏鞯南辔徊?。iuIUZ1.1. Z Z 和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系2.2. Z Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系CLXXRZZj一定時(shí)電一定時(shí)電路性質(zhì)由參路性質(zhì)由參數(shù)決定數(shù)決定 RXXCLiu1tan當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 電路呈感性電路呈感性CLXX 0CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 表示表示 u 、i同相同相 電路呈電阻性電路呈電阻性CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性阻抗角阻抗角RLCRULUCUIU假設(shè)假設(shè)R R、

28、L L、C C已定，已定，電路性質(zhì)能否確定？電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 當(dāng)當(dāng)不同時(shí)，可能出現(xiàn)不同時(shí)，可能出現(xiàn)： X XL L X XC C ，或，或 X XL L X XC C , , 或或 X XL L = =X XC C 。CXLXCL1 、3. 3. 阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCL122tan)(ZXXRZCL)( j4. 4. 阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXRIUUUUjCLXXRZjZRCL

29、XXXCURUULUCLUUI導(dǎo)納的概念導(dǎo)納的概念XRZj設(shè)設(shè):222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY則則:電導(dǎo)電導(dǎo)電納電納導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路的計(jì)算導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路的計(jì)算, ,單位是西門子單位是西門子( s( s ) )。導(dǎo)納導(dǎo)納5.8 5.8 R R、L L、C C并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)電路及復(fù)導(dǎo)納 5.95.9無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納一、一、 簡單串并聯(lián)電路簡單串并聯(lián)電路Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuouZ1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2 - 導(dǎo)納導(dǎo)納）（21212111Z

30、ZUZUZUIIIY1Y21 1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）EeIiUuXCXLRRCL j j 、2 2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3 3、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解4 4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：公式、分析方法都能用。具體步驟如

31、下： 5.11 5.11 正弦電流電路的分析計(jì)算正弦電流電路的分析計(jì)算例例1解題方法有兩種解題方法有兩種： 1.1.利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算2.2.利用相量圖求結(jié)果利用相量圖求結(jié)果下圖中已知：下圖中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的讀數(shù)的讀數(shù)2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法1:1:利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，則：則：A45210j551002IA10j90101IA01021IIIA讀數(shù)為讀數(shù)為 10安安求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)即：即：V0100UAB設(shè)：設(shè)：為

32、參考相量，為參考相量，ABU2IA1IAB C25 j5UOC1 10jIA01021IIIV100j)10j1 （IUCV452100100j1001ABCoUUUUO讀數(shù)為讀數(shù)為141伏伏求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，2IA1IAB C25 j5UOC1 10jI解法解法2: 利用相量圖求解利用相量圖求解設(shè)：設(shè)：V0100ABUABU2I45由已知由已知條件得：條件得：10A1I、領(lǐng)先、領(lǐng)先 901I2IA21055100222IABU 45落后于落后于I=10 A、 UO =141V由圖得：由圖得：21IIIABCoUUU1求：求：A、UO

33、的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 902IA1IAB C25 j5UOC1 10jI1CUOUI例例2已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tEemR1、 R2、L、C求：各支路電流的大小求：各支路電流的大小eisieLCLi2Ri1R2R相量模型相量模型原始電路原始電路sILI2RIeILXjCXjE1R2RsieLCLi2Ri1R2R解法一解法一節(jié)點(diǎn)電位法節(jié)點(diǎn)電位法ACXLXEEIICLmmS1jjjj2221已知參數(shù)：已知參數(shù)：CLCSAXRXXEIUj11j1j2節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)方方程程sILI2RIeIL

34、XjCXjE1R2ReCAeRARLLALiXEUIiRUIiXUIjj222由節(jié)點(diǎn)電位便求出各支路電流：由節(jié)點(diǎn)電位便求出各支路電流：解法二：解法二： 疊加定理疊加定理SIR1R2ILIR2IeLXjCXjeI R1R2LI 2RI LXjCXjE+eeeRRRLLLIIIIIIIII 222sILI2RIeILXjCXjE1R2R解法三：解法三：2jRXZL)RX（IELSS2j戴維南定理戴維南定理求求eIABULI、2RIsILI2RILXjeICXjE1R2RBAeICXjEZSE5.12 5.12 正弦交流電路中電阻、電正弦交流電路中電阻、電 感、電容元件的功率感、電容元件的功率一、電

35、阻電路中的功率一、電阻電路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫小寫1. （耗能元件）（耗能元件）0p結(jié)論：結(jié)論：2. 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化p22iu 、3. 與與 成比例成比例pRuiRiup/22tuiptTTtiuTtpTP00d1d1tUutIisin2sin22. 2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值一個(gè)周期內(nèi)的平均值 UIttUITttUITTT002d)2cos1 (1dsin21大寫大寫IUP uiR二、電感電路中的功率

36、二、電感電路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p p iuL儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量p 0p 0tuit 2. 2. 平均功率平均功率 P P （有功功率）（有功功率）0d)2(sin1d100ttUITtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量，只和電源進(jìn)行能量 交換。交換。tUIuip2sin3. 3. 無功功率無功功率 Q QLLXUXIIUQ22Q 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 (var(var、kvarkvar) ) Q Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用的定義：電

37、感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sin三、電容電路中的功率三、電容電路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p ptIUuip2sin充電充電p放電放電放電放電P 0儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量uiuiuiuiiutTTttIUTtPTP000d2sin1d1 2. 2. 平均功率平均功率 P PtIUuip2sin瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3. 3. 無功功率無功功率 Q Q（電容性無功取負(fù)值）（電容性無功取負(fù)值）UIQtUIp2

38、sinCLRpppiup1 1. . 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 2. 2. 平均功率平均功率 P P （有功功率）（有功功率） RIIUPtpppTtpTPRRTCLRT200d)(1d1uRLCRuLuCui5.13 5.13 二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)的功率總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角IUPR平均功率平均功率P P與總電壓與總電壓U U、總電流、總電流 I I 間的關(guān)系：間的關(guān)系： RUUCLUUcos- 功率因數(shù)功率因數(shù) cosUUR其中：其中：cosUIP 在在 R R、L L、C C 串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件 R R、L L、C C 雖然不消耗能量，但存

39、在能量吞吐，雖然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：無功功率來表示。其大小為： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 3. 無功功率無功功率 Q Q：RUUCLUU4. 4. 視在功率視在功率S S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）（有助記憶）S注：注： S SU IU I 可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓功率（額定電壓額定電流）額定電流） 視在功率視在功率UIS 5. 5. 功率三角形功率三角

40、形sinUIQ 無功功率無功功率cosUIP 有功功率有功功率_+_p 設(shè)設(shè) i i 領(lǐng)先領(lǐng)先 u u ，（電容性電路），（電容性電路）sinUIcosUIR R、L L、C C 串聯(lián)電路中的功率關(guān)系串聯(lián)電路中的功率關(guān)系tiuRUUCLUU電壓三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU正誤判斷正誤判斷因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在在R-L-CR-L-C串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中ZIU？正誤判斷正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。而復(fù)數(shù)阻

41、抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。Z Z 不能加不能加 “ “”反映的是正弦電壓或電流，反映的是正弦電壓或電流，IU、正誤判斷正誤判斷在在正弦交流電路中正弦交流電路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？正誤判斷正誤判斷在在 R-L-C 串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU正誤判斷正誤判斷在在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？UUUCL1tan？RCL1tan？RXXCL1tan？RCLUUU 1tan問題的提出問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相

42、量關(guān)系如下圖。 uiRLRuLucoscos I當(dāng)當(dāng)U U、P P 一定時(shí)，一定時(shí)，希望將希望將cos 提高提高UIRULUP = PR = UIcos 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為：5.14 5.14 功率因數(shù)提高及有功功率的測量功率因數(shù)提高及有功功率的測量負(fù)負(fù)載載iu說明：說明：由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。cos功率因數(shù)功率因數(shù) 和電路參數(shù)的關(guān)系和電路參數(shù)的關(guān)系）（cosRXXCLarctanRCLXX Z例例40W白熾燈白熾燈 1cos40W日光燈日光燈 5 . 0cosA3

43、64. 05 . 022040cosUPI發(fā)電與供電發(fā)電與供電設(shè)備的容量設(shè)備的容量要求較大要求較大 供電局一般要求用戶的供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。否則受處罰。 85. 0cosA182. 022040UPIcosUIP純電阻電路純電阻電路)0( 1cos1cos0R-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)電路)9090(純電感電路或純電感電路或純電容電路純電容電路0cos)90(電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) 空載空載 滿載滿載3 . 02 . 0cos9 . 07 . 0cos 日光燈日光燈 （R-L-C串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）6 . 05 . 0cos常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的

44、原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施:uiRLRuLu并聯(lián)電容并聯(lián)電容CRLICIIL并聯(lián)電容值的計(jì)算并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRLRuLuC 設(shè)原電路的功率因數(shù)為設(shè)原電路的功率因數(shù)為 coscos L L，要求補(bǔ)償?shù)?，要求補(bǔ)償?shù)絚oscos 須并聯(lián)多大電容？（設(shè)須并聯(lián)多大電容？（設(shè) U U、P P 為已知）為已知）U分析依據(jù)：補(bǔ)償前后分析依據(jù)：補(bǔ)償前后 P、U 不變不變。由相量圖可知：由相量圖可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscos

45、UIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)tan(tan2LUPCsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC呈電容性。呈電容性。1cosIURLICI呈電感性呈電感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI問題與討論問題與討論 功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭裙β室驍?shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況成以下三種情況: :功率因素補(bǔ)償問題功率因素補(bǔ)償問題（一）（一）1cos 呈電阻性呈電阻性0結(jié)論：結(jié)論：在在 角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，容量更大，經(jīng)

46、濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（感性（ 較?。┹^小）CI容性（容性（ 較大）較大）CIC 較大較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補(bǔ)償一般情況下很難做到完全補(bǔ)償 （即：（即： ）1cos過補(bǔ)償過補(bǔ)償欠補(bǔ)償欠補(bǔ)償 RLIUICI UICIRLI 功率因素補(bǔ)償問題（二）功率因素補(bǔ)償問題（二）并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路的有功功率是否改變？并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路的有功功率是否改變？問題與討論問題與討論RLjXCjXUILI12I 定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功

47、率也不變。也不變。IRLIL X XL L、R R X XC C ，Q Q 則體現(xiàn)了電容則體現(xiàn)了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)?；螂姼猩想妷罕入娫措妷焊叱龅谋稊?shù)。串聯(lián)諧振特性曲線串聯(lián)諧振特性曲線0I0f20I1f2ffIRUI 0諧振電流諧振電流:0f諧振頻率諧振頻率下限截止頻率下限截止頻率上限截止頻率上限截止頻率1221fffff通頻帶通頻帶關(guān)于諧振曲線的討論關(guān)于諧振曲線的討論(a) 不變，不變，00I變化。變化。(c) 不變，不變， f變化。變化。00I不變，不變，00II(b) 不變，不變， 變化。變化。00I01020II00II分以下三種情況：分以下三種情況： 諧振曲線討論（之

48、一）諧振曲線討論（之一）結(jié)論結(jié)論：R的變化引起的變化引起 變化變化 R愈大愈大 愈?。ㄟx擇性差）愈小（選擇性差） R愈小愈小 愈大（選擇性好）愈大（選擇性好）0I0I0IR小小R大大不變，不變，00I變化。變化。0I0I0I 0（1） 不變不變 即即LC不變不變LC10RUI 0R改變改變0I改變改變（2）0I分析：分析：（1） 不變不變 即即U、R不變不變RUI 0（2） 改變改變0LC10結(jié)論結(jié)論：LC 的變化引起的變化引起 變化變化 L 變小或變小或 C 變小變小 變大變大 L 變大或變大或 C 變大變大 變小變小000 諧振曲線討論（之二）諧振曲線討論（之二）01020II不變，不變，

49、 變化。變化。00I 諧振曲線討論（之三）諧振曲線討論（之三）結(jié)論結(jié)論：Q愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。 Q愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。QfLRf02分析：分析：0I不變，不變， 不變不變0（LC）、）、R 不變，不變，f12如何改變?nèi)绾胃淖兓蚧?？可以可以證明：證明：可見可見 與與 Q 相關(guān)。相關(guān)。f不變，不變， f變化。變化。0I0不變，不變，00II20I串聯(lián)諧振時(shí)的阻抗特性串聯(lián)諧振時(shí)的阻抗特性0R感性感性022)( jCLCLXXRXXRZZLC1容性容性0串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)接收電路收音機(jī)接收電路1L2L3LC:1

50、L接收天線接收天線2L與與 C ：組成諧振電路：組成諧振電路:3L將選擇的信號(hào)送將選擇的信號(hào)送 接收電路接收電路1L2L3LC 組成諧振電路組成諧振電路 ，選出所需的電臺(tái)。，選出所需的電臺(tái)。C - 2L321 eee、 為來自為來自3個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的電動(dòng)勢信號(hào)；的電動(dòng)勢信號(hào)；C2L2LR1e2e3e已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收聽如果要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應(yīng)配多大？應(yīng)配多大？1e問題問題（一）：（一）：結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)當(dāng) C 調(diào)到調(diào)

51、到 150 pF 時(shí)，可收聽到時(shí)，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e問題問題（二）：（二）：1e信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信號(hào)所希望的信號(hào)被放大了被放大了64倍。倍。C2L2LR1e2e3e當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 (容性容性)CLII IUUILICI諧振諧振當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) CLII0ILIUCI理想情況：理想情況：純電感和純電容純電感和純電容 并

52、聯(lián)。并聯(lián)。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 落后于落后于 (感性感性)CLII IUULICIIIULICI5.16 5.16 并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振CLXUXUCL001LC10LCf210或或LIUCICLII 理想情況下并聯(lián)諧振條件理想情況下并聯(lián)諧振條件IULICICCLRLXUIXRUIjjURLICIICRLIII非理想情況下的并聯(lián)諧振非理想情況下的并聯(lián)諧振UIRLICIUI、同相時(shí)則諧振同相時(shí)則諧振UCLRLLRRUCLRI2222jjj1虛部虛部實(shí)部實(shí)部則則 、 同相同相 IU虛部虛部=0。諧振條件：諧振條件：UIRLICICRLIII一、非理想情況下并聯(lián)諧振條件一、非理想情況下并聯(lián)諧振條件002020CLRL由上式虛部由上式虛部并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率UIRLICI2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或02RLC當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 并聯(lián)諧振的特點(diǎn)并聯(lián)諧振的特點(diǎn) I同相。同相。