數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)下冊(cè)正比例與反比例復(fù)習(xí)課

1、正比例與反比例（復(fù)習(xí)課）教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課是正比例與反比例復(fù)習(xí)課，教材重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例或反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)型。學(xué)情分析：在教學(xué)了正比例了知識(shí)后，大部分學(xué)生都明白了如何判斷兩個(gè)量是不是正比例，在做相關(guān)的題目時(shí)，學(xué)生出錯(cuò)的可能性不大，主要在于語(yǔ)言表達(dá)的完整性和科學(xué)性上。可是一旦教授了反比例的知識(shí)之后，學(xué)生開始混淆兩者了！不知道是把兩個(gè)量相 “乘” 還是相 “除” ！ 這在某種意義上來(lái)說(shuō)是由于學(xué)生對(duì)于 “正”和“反”的理解不夠到位

2、。教學(xué)目標(biāo)：1 . 進(jìn)一步理解正、反比例的意義。2 .能夠正確判斷兩個(gè)量是否成正比例或反比例。3 .通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感悟到事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的，感受數(shù)學(xué)思維過(guò)程的合理性。教學(xué)重點(diǎn)： 進(jìn)一步掌握正、反比例的意義 教學(xué)難點(diǎn)： 掌握正確判斷兩個(gè)量是否成正比例或反比例的方法教學(xué)過(guò)程：一導(dǎo)入課題前幾節(jié)課，周玲老師帶大家認(rèn)識(shí)了正比例和反比例。這節(jié)課，我們就一起對(duì)正比例和反比例進(jìn)行復(fù)習(xí)。（板書： 正比例 反比例 ）二開展活動(dòng)，鞏固舊知每個(gè)小組長(zhǎng)手里有 10 道題卡，小組合作，完成兩個(gè)任務(wù)： 第 1，判斷這些題卡，它是正比例，還是反比例，又或者它任何比例都不是。第2 ，組內(nèi)討論，說(shuō)一說(shuō)你這樣判

3、斷的理由。時(shí)間緊迫， 5 分鐘，可以嗎？開始（5分鐘小組活動(dòng)，教師注意傾聽學(xué)生的想法和思路）哪一組先上來(lái)將你們的分類結(jié)果展示一下？如果你有不確定的，你也可以把你確定的幾個(gè)先跟我們說(shuō)說(shuō)，然后其他同學(xué) 再進(jìn)行補(bǔ)充。其他同學(xué)，可以看大屏幕，仔細(xì)傾聽，如果有不同想法的，請(qǐng)你馬上舉手， 發(fā)表你的觀點(diǎn)，可以嗎？好了，請(qǐng)說(shuō)。1 .總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量。（反比例）你們同意嗎？2 .一個(gè)人的身高和體重。（不成比例）你們同意嗎？3 .互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)。（反比例）別急，這個(gè)題目我想請(qǐng)下面的同學(xué)說(shuō)下理由。生：我們是通過(guò)舉例子：工和4,它們的積是1; 1和3,它們的積也是1。4 3師：1和4,首先得保證它們兩個(gè)量是什么

4、關(guān)系？（互為倒數(shù)）1和3呢?43（也互為倒數(shù)）它們的乘積為1,所以它們？（成反比例）4 .速度一定，路程和時(shí)間。（正比例）同意嗎？5 .圓錐的體積一定，它的底面積和高。（反比例）你們覺(jué)得呢？（同意）同意的理由是什么？生1:體積一定，底面積越大，高就越小。比如比例是 3,底面積是1,那么 局就是3;底面積是3,局就是1。師：首先，他考慮到，在這里變量是什么？（底面積和高）（板書： 有兩個(gè) 變量）這是反比例的第一個(gè)條件。第二點(diǎn)，體積一定，也就是說(shuō)？（底面積和高的乘積一定）那我想問(wèn)，這個(gè)反比例，它的積是多少?生2:圓錐的體積生3:圓錐體積的1,因?yàn)閳A錐體積的3倍是圓柱，所以要乘1。33師：你們覺(jué)得呢

5、？生：圓柱與圓錐等底等高，圓錐體積是圓錐的 3倍。那這道題里，圓錐體積的計(jì)算公式？1生：底面積率1X13那底面積湄得到的積應(yīng)該是圓錐體積的？ （ 3倍）它的積也是一定的，但它不是圓錐的體積，它是圓錐體積的？ （3倍）（板書：兩個(gè)變量的積一定）第三點(diǎn)：他剛才有提到，當(dāng)?shù)酌娣e增加的時(shí)候，高就？（減少）（板書：一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而減少）這也是判斷反比例的一個(gè)條件。6 .圓的面積和它的半徑。（不成比例）有同學(xué)能給大家解釋一下嗎？生1:圓的面積是要半徑X半徑的，也就是半徑的平方倍。如果半徑擴(kuò)大到 原來(lái)的2倍，面積擴(kuò)大到原來(lái)的平方倍，也就是 4倍。師：也就是說(shuō)，他們中有一個(gè)平方因素的影響，所以不成比

6、例。7 .大豆的出油率一定，大豆的數(shù)量和出油的數(shù)量。（正比例）那我想問(wèn)一下，正比例需要哪些條件？生：有兩個(gè)變量。（板書： 有兩個(gè)變量）師：能說(shuō)一下這兩個(gè)量是誰(shuí)嗎？生：大豆的數(shù)量增多，出油的數(shù)量也增多。隨著一個(gè)量的增大，另一個(gè)量也增大。（板書：一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而增加 ）師：好，繼續(xù)說(shuō)生： 出油率一定， 也就是它們的比值一定。 （師板書： 兩個(gè)變量的比值一定）師：那這一道題的比值是什么？生：大豆的出油率師：出油率表示什么？生 1：出油的數(shù)量: 大豆的數(shù)量出油率指的是從大豆里面把油榨出來(lái)， 它應(yīng)該指的是 （油占大豆的百分之幾）所以這里的出油率表示（出油量: 大豆的數(shù)量）8 .正方形的周長(zhǎng)和它

7、的邊長(zhǎng)。（正比例）同意嗎？（同意）正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是幾？（ 4）9 . X = 2 y （x， y 不為0），那么x 和 y 。（正比例）他們的比值是？（2）10 .瓷磚大小一定，所鋪地的總面積和塊數(shù)。（正比例）誰(shuí)來(lái)把關(guān)系式說(shuō)一下。生1:所鋪地的總面積 我數(shù)=瓷磚大小師：這個(gè)關(guān)系式對(duì)不對(duì)？有沒(méi)有不同的關(guān)系式？生2:瓷磚大小X塊數(shù)=總面積生3:總面積卷磚大小二塊數(shù)師：有三個(gè)關(guān)系式，我們用其中一個(gè)來(lái)判斷成正比例?，F(xiàn)在，我們一起回顧一下，這10 道題被我們分為哪幾類？生：正比例 反比例 不成比例那現(xiàn)在，你們能說(shuō)說(shuō)，經(jīng)過(guò)這么多例子，正比例需要關(guān)注哪幾個(gè)條件？也可 以和反比例聯(lián)系起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。生1:

8、正比例比值要相同，反比例積要相同。正比例和反比例都是一個(gè)量隨 著另一個(gè)量的變化而變化。師：正比例怎么變？生：正比例是一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而增加，減少而減少。反比例是一 個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而減少，減少而增加。師：他們都要考慮幾個(gè)量？(兩個(gè))說(shuō)起來(lái)，真是無(wú)巧不成書，昨天我剛好在學(xué)校里碰到一個(gè)跟比例有關(guān)的現(xiàn)象， 我把它帶來(lái)和你們一起分享，請(qǐng)看視頻。這是我們學(xué)校一個(gè)漏水的水龍頭，可以看到，它的把手是歪向一邊的，這已 經(jīng)是水最小的時(shí)候了，但是因?yàn)閹煾颠@幾天行程排滿了，只能等雙休日才有時(shí)間 過(guò)來(lái)修理，如果放任這種現(xiàn)象發(fā)生，會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？我拿了一個(gè)500mL的量筒，做了這個(gè)為時(shí)一分鐘的實(shí)驗(yàn)。我

9、們可以看到，最后水停在了什么地方？(100mL)也就是說(shuō)，每一分鐘，都會(huì)造成 100mL的水資源流失。那你們想想看，這樣的兩分鐘，三分鐘、四分鐘甚至五分鐘會(huì)有多少水流失 呢，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，把表格補(bǔ)充完整。滴水量/mL100200300400500,時(shí)間/分12345,表格清楚了嗎？那接下來(lái)，請(qǐng)你們完成第 1、2、3小題(1)滴水量和時(shí)間成()比例。(2)你能計(jì)算出這個(gè)水龍頭每時(shí)滴水多少開嗎？(3)如果用一個(gè)底面積是10dm2,高是3dm的圓柱形水桶接水，多長(zhǎng)時(shí) 間能接滿？(水桶壁厚度忽略不計(jì))第一題，誰(shuí)來(lái)？理由？請(qǐng)坐，分析得非常透徹。第二題？謝謝，非常棒。第三題呢？也就是說(shuō)，這個(gè)水桶能裝30 升水。這 30 升水滿后，食堂阿姨把它拎回食堂燒開，放在辦公室供老師們飲用。科學(xué)證明，人均每天水的攝入量最好在1500mL 3000mL 左右。下面是人均攝入量和喝水人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)?zhí)顚懲暾?。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看？結(jié)合我們剛才總結(jié)的正比例和反比例的知識(shí)，說(shuō)一說(shuō)，關(guān)于人均攝入量與喝水人數(shù)，