基于Matlab數字帶通濾波設計

1、數字信號處理課程設計報告課程設計題目：數字帶通濾波設計學院：信息工程學院專業(yè)：通信工程班級：學生姓名:指導老師： 日期：2012年5月4日至17日目 錄1.課程設計的目的和意義31.1課程目的31.2實驗意義32.課程設計題目描述及要求33.實驗內容33.1數字濾波器的簡介33.2 橢圓數字帶通濾波器設計原理43.3實驗流程框圖63.4實驗步驟73.5 程序代碼83.6實驗仿真結果圖93.7實驗結果分析104.實驗總結10參考文獻111. 課程設計的目的和意義1.1課程目的(1) 學習橢圓模擬帶通濾波器的設計。(2) 使用橢圓模擬帶通濾波器逼近數字帶通濾波器。(3) 雙線性變換法的應用原理。(

2、4) 使用matlab對濾波器進行仿真和頻譜分析。1.2實驗意義數字濾波器是個離散時間系統(tǒng)（按預定的算法，將輸入離散時間信號換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。應用數字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換。數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數字濾波器處理的輸出數字信號須經數模轉換、平滑。數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。數字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領域都得到

3、了廣泛應用。 利用Matlab設計濾波器,可以按照設計要求非常方便地調整設計參數,極大地減輕了設計的工作量,有利于濾波器設計的最優(yōu)化。Matlab因其強大的數據處理功能被廣泛應用于工程計算,其豐富的工具箱為工程計算提供了便利,利用Matlab信號處理工具箱可以快速有效地設計各種數字濾波器,設計簡單方便。本文介紹了在Matlab環(huán)境下濾波器設計的方法和步驟。2.課程設計題目描述及要求 用雙線性變換法設計一個數字帶通濾波器，使其指標接近接近如下技術指標的橢圓模擬帶通濾波器：p1=100Hz, p2=200Hz, s1=50Hz, s2=250Hz,通帶衰減系數為Rp=0.5dB,組帶衰減系數Rs=

4、60dB,采樣頻率為20000Hz。3.實驗內容3.1數字濾波器的簡介 數字濾波器(digital filter)是由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。其功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數字時間序列轉化為代表輸出信號的數字時間序列，并在轉化過程中，使信號按預定的形式變化。數字濾波器有多種分類，根據數字濾波器沖激響應的時域特征，可將數字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器。IIR數字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的

5、設計可以采取在模擬濾波器設計的基礎上進一步變換的方法。FIR數字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列。它的設計問題實質上是確定能滿足所要求的轉移序列或脈沖響應的常數問題，設計方法主要有窗函數法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。3.2 橢圓數字帶通濾波器設計原理雙線性變換法獲得的數字濾波器頻率響應特性中不會出現混疊現象，可以適用于高通、帶通和帶阻濾波器的設計。IIR數字濾波器的設計通常要借助于模擬低通濾波器的設計，由原型低通濾波器到其他形式（高通、帶通、帶阻）IIR數字濾波器的頻帶變換有模擬頻帶變換法和數字頻帶變換法。本實驗中用的是模擬頻帶變換法。首先將給定的對數字濾波器(DF)的技術要求轉換為一個

6、低通模擬濾波器(AF)的技術要求，根據這種要求用某種逼近設計出原型的低通模擬濾波器(LP AF)，計算出模擬濾波器的階數N、極點si和傳遞函數，再按照雙線性變換的變換關系，將模擬濾波器的傳遞函數轉換為數字濾波器的傳遞函數。表1給出了對數字濾波器(DF)的技術要求直接轉換為對一個低通模擬濾波器(AF)的技術要求的頻率預畸變校正關系和轉換公式。變換類型變換關系頻率預校正備注低通變換其中，T為抽樣周期，f為模擬頻率中心頻率其中，分別為數字帶通濾波器通帶的上下邊界角頻率，或數字帶阻濾波器阻帶的上下邊界角頻率。高通變換帶通變換帶阻變換圖表 1雙線性變換公式低通到帶通的頻率變換公式如下：p=ps2+2Bw

7、s （1）在p平面與s平面虛軸上的頻率關系為：=-p2-2Bw (2) 式中，Bw=-1，表示帶通濾波器的帶通寬度，1分別為帶通濾波器的帶通下截止頻率和通帶截止頻率，根據公式（2）的映射關系，頻率=0映射為頻率=±0，頻率=-P映射為頻率和-。也就是說將低通濾波器G(p)的通帶-P，P映射為帶通帶通濾波器的通帶，同理，得出將Q（p）轉換為帶通濾波器的系統(tǒng)函數，即： HBPs=Q(p)|p=ps2+02Bws (3)可以證明 p1pu=s1su=02 (4)所以，帶通濾波器的通帶（阻帶）邊界頻率關于中心頻率0幾何對稱，如果原指標給定的邊界頻率不滿足公式（4），就要改變其中一個邊界頻率，

8、以便滿足公式（4），但要保證改變后的指標高于原指標，具體方法是，如果plpu>slsu,則減小pl以使（4）得到滿足，具體計算公式為： pl=s1supu或s1=plpupu (5)減小pl使帶通寬度大于原指標要求的通帶寬度，增大s1或減少pl都使左邊的過渡帶寬度小于原指標要求的過渡帶寬度，反之，如果plpuslsu,，則減少s1使式（4）得到滿足，而且在關于中心頻率幾何對稱的兩個正頻率點上，帶通濾波器的幅度值相等。3.3實驗流程框圖將低通轉化為帶通使用matlab函數設計橢圓帶通濾波器運用雙線性法計算數字帶通濾波器參數運用matlab畫出數字帶通濾波器的頻譜分析圖和零極點分布圖根據要求

9、設計出橢圓低通濾波器3.4實驗步驟（1）：根據題目要求計算出橢圓模擬帶通濾波器的通帶頻率，阻帶頻率。（2）：根據參數設計出橢圓低通濾波器。（3）：將橢圓低通濾波器轉化為帶通濾波器。（4）：歸一化模擬帶通濾波器的參數，運用雙線性變換法計算出數字帶通濾波器的參數。（5）：根據參數設計出數字帶通濾波器。（6）：使用matlab畫出濾波器的頻譜分析圖和零極點分布圖。設計完成后對已設計的濾波器的頻率響應要進行校核，要得到幅頻相頻響應特性，運算量也是很大的。我們平時所要設計的數字濾波器，階數和類型并不一定是完全給定的，很多時候都是要根據設計要求和濾波效果不斷的調整，以達到設計的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器

10、的設計就要進行大量復雜的運算，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內完成設計。利用MATLAB強大的計算功能進行計算機輔助設計，可以快速有效的設計數字濾波器，大大的簡化了計算量，直觀簡便。3.5 程序代碼p1=100;p2=200;s1=50;s2=250;Ap=0.5;As=60;Ft=20000;T=2;wp1=2*pi*p1/Ft;wp2=2*pi*p2/Ft;ws1=2*pi*s1/Ft;ws2=2*pi*s2/Ft;Wp1=(2/T)*tan(wp1/2);Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);Ws1=(2/T)*tan(ws1/2);Ws2=(2/T)*tan(ws1/

11、2)W0=Wp1*Wp2;w0=sqrt(W0);BW=Wp2-Wp1;lp=1; %歸一化處理ls=Ws1*BW/(W0-Ws12);N,Wn=ellipord(lp,ls,Ap,As,'s');%橢圓模擬低通濾波器B,A=ellip(N,1,40,Wn,'s');%計算出低通濾波器的分子分母BT,AT=lp2bp(B,A,w0,BW);%將低通濾波器轉化為帶通num,den=bilinear(BT,AT,0.5);%使用雙線性變換法z,p,k=tf2zp(num,den);%用num點繪出頻率特征figure(1);zplane(z,p);title(

12、9;零極點')xlabel('實部');ylabel('虛部');h,w=freqz(num,den,512);figure(2)plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 0.1 -100 1);title('頻譜特性曲線')xlabel('/');ylabel('幅度/dB');grid3.6實驗仿真結果圖圖表 2濾波器頻譜分析圖 圖表 3零極點分布圖3.7實驗結果分析因為S平面的左半平面影射到平面的單位圓內，平面的右半平面影射到Z 平面的單位圓外，S平面的虛軸影射到 Z平面的單位

13、圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經雙線性變換后得到的數字濾波器也一定是穩(wěn)定的。但是它的頻率變換是非線性的。這種非線性關系使得通帶截止頻率，過渡帶的邊緣頻率的相對位置發(fā)生了非線性畸變。這種非線性畸變可以通過預畸變來校正。用雙線性變換來設計數字濾波器時，一般總是先將數字濾波器的各臨界頻率來預畸變，求得相應的參考模擬濾波器的各臨界頻率，然后設計參考模擬濾波器的傳遞函數，最后通過雙線性變換公式求得數字濾波器的傳遞函數。這樣通過雙線性變換，正好將這些頻率截止點映射到我們所需的位置上。完成用雙線性變換法濾波器的設計。4.實驗總結采用MATLAB設計濾波器，使原來非常繁瑣復雜的程序設計變成了簡單的函數調用，為濾

14、波器的設和實現開辟了廣闊的天地，尤其是Matlab工具箱使各個領域的研究人員可以直觀方便地進行科學研究與工程應用。其中的信號處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。在設計數字濾波器時, 善于應用MATLAB進行輔助設計, 能夠大大提高設計效率。數字濾波器的應用十分廣泛，利用Matlab語言，很容易設計出數字橢圓濾波器，數字橢圓濾波器可以用較少的階數獲得很高的選擇特性，在相位要求不明感的場合，如語音信號處理等，適合用數字橢圓數字濾波器，在設計過程中可以對比濾波器特性，隨時更改參數，以達到濾波器設計的最優(yōu)化。參考文獻1 高西全.丁玉美. 數字信號處理. 西安：西安電子科技大學出版社，2008.