船用陀螺羅經(jīng)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)目錄目錄第五章 磁羅經(jīng)第一節(jié) 磁的基本概念第二節(jié) 船用磁羅經(jīng)第三節(jié) 磁羅經(jīng)的檢查、保管與安裝第四節(jié) 船正平時(shí)的自差理論第五節(jié) 傾斜自差理論第六節(jié) 羅經(jīng)自差校正第七節(jié) 自差的測(cè)定和自差表計(jì)算第二篇 水聲導(dǎo)航儀器第六章 回聲測(cè)深儀第一節(jié) 水聲學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié) 回聲測(cè)深儀原理第三節(jié) 回聲測(cè)深儀誤差第四節(jié) IES-10 型回聲測(cè)深儀第七章 船用計(jì)程儀第一節(jié) 電磁計(jì)程儀第二節(jié) 多普勒計(jì)程儀第三節(jié) 聲相關(guān)計(jì)程儀精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一篇第一篇船用陀螺羅經(jīng)船用陀螺羅經(jīng)第一章第一章陀螺羅經(jīng)指北原理陀螺羅經(jīng)指北原理陀螺羅經(jīng)是船舶上指示方向的航海儀器。其

2、基本原理是把陀螺儀的特性和地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，自動(dòng)地找北和指北。描述陀螺羅經(jīng)指北原理所涉及的內(nèi)容用式（11）表示:陀螺羅經(jīng)=陀螺儀+地球自轉(zhuǎn)+控制設(shè)備+阻尼設(shè)備（11）第一節(jié)第一節(jié)陀螺儀及其特性陀螺儀及其特性一一. .陀螺儀的定義與結(jié)構(gòu)陀螺儀的定義與結(jié)構(gòu)凡是能繞回轉(zhuǎn)體的對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體都可稱為陀螺。所謂回轉(zhuǎn)體是物體相對(duì)于對(duì)稱軸的質(zhì)量分布有一定的規(guī)律,是對(duì)稱的。常見(jiàn)的陀螺是一個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子?；剞D(zhuǎn)體的對(duì)稱軸叫做陀螺轉(zhuǎn)子主軸主軸,或稱極軸。轉(zhuǎn)子繞這個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)稱為陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)。陀螺轉(zhuǎn)子主軸相當(dāng)于一個(gè)指示方向的指針，如果這個(gè)指針能夠穩(wěn)定地指示真北，陀螺儀就成為了陀螺羅經(jīng)。如圖 1-1 所示

3、，一個(gè)陀螺用一個(gè)內(nèi)環(huán)（視其水平放置，也可稱水平環(huán)）支承起來(lái)，在自轉(zhuǎn)軸（主軸）水平面內(nèi)，與主軸相垂直的方向上，用水平軸將內(nèi)環(huán)支承在外環(huán)（垂直環(huán)）上，而外環(huán)則用與水平軸相垂直的垂直軸支承在固定環(huán)及基座上。把高速旋轉(zhuǎn)的陀螺安裝在這樣一個(gè)懸掛裝置上,使陀螺主軸在空間具有一個(gè)或兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,就構(gòu)成了陀螺儀?？梢钥闯龈咚傩D(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子及其支承系統(tǒng)是構(gòu)成陀螺儀的兩個(gè)要素。實(shí)用羅經(jīng)中，陀螺儀轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速都是每分鐘幾千轉(zhuǎn)到每分鐘幾萬(wàn)轉(zhuǎn)。陀螺儀的支承系統(tǒng)應(yīng)具有這樣的特點(diǎn)，即它應(yīng)保證主軸在方位上指任何方向，在高度上指示任何高度，總之，能指空間任何方向。由此，我們可以將陀螺儀概述為：陀螺轉(zhuǎn)子借助于懸掛裝置可使其主軸指空間

4、任意方向，這種儀器就叫陀螺儀陀螺儀。實(shí)用陀螺儀，其轉(zhuǎn)子、內(nèi)環(huán)及外環(huán)等相對(duì)主軸、水平軸以及垂直軸都是對(duì)稱的，無(wú)論幾何形體或質(zhì)量都是對(duì)稱的。重心與幾何中心相重合的陀螺儀稱為平衡陀螺儀平衡陀螺儀。不受任何外力矩作用的陀螺儀稱為自由陀螺儀自由陀螺儀。工程上應(yīng)用的都是自由陀螺儀。陀螺儀的轉(zhuǎn)子能繞一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，它就具備了一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由，也就是具有一個(gè)自由度。像圖 1-1 所示的陀螺儀，1轉(zhuǎn)子；2內(nèi)環(huán)；3外環(huán)；4固定環(huán)；5基座圖圖 11精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)具有三個(gè)自由度,一是轉(zhuǎn)子繞OX 軸作自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),一是轉(zhuǎn)子連同內(nèi)環(huán)繞OY軸(水平軸)轉(zhuǎn)動(dòng),一是轉(zhuǎn)子連同內(nèi)環(huán)和外環(huán)繞OZ軸(垂直軸)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種

5、結(jié)構(gòu)使轉(zhuǎn)子主軸可指空間任意方向。三軸交點(diǎn) O 為陀螺儀的中心點(diǎn)中心點(diǎn),陀螺儀的重心位于O點(diǎn)。所以它具有三個(gè)自由度，稱為三自由度陀螺儀。應(yīng)當(dāng)明確地指出,把陀螺儀定義為陀螺及其懸掛裝置的總體是經(jīng)典的定義,是有局限性的。科學(xué)技術(shù)發(fā)展表明,有許多物理現(xiàn)象可以用來(lái)保持給定的方位,并能夠測(cè)量載體的轉(zhuǎn)動(dòng),即能產(chǎn)生陀螺效應(yīng)。這就是說(shuō)產(chǎn)生陀螺效應(yīng)不一定要有高速旋轉(zhuǎn)的剛體。因此,廣義地說(shuō),凡能產(chǎn)生陀螺效應(yīng)的裝置都可稱為陀螺儀。二二. .陀螺儀的特性陀螺儀的特性陀螺儀能制成指向儀器陀螺羅經(jīng)，是因?yàn)橥勇輧x有著自己的、獨(dú)特的動(dòng)力學(xué)特性，這些特性就是定軸性和進(jìn)動(dòng)性。1.自由陀螺儀的定軸性。自由陀螺儀的定軸性。表明陀螺儀性

6、能的主要物理參數(shù)是主軸動(dòng)量矩 H，它說(shuō)明了轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱狀態(tài)與方向。設(shè)圖 1-1 所示的陀螺儀主軸動(dòng)量矩 H、即 OX 軸正向水平指空間某一方向；現(xiàn)將基座傾斜，則出現(xiàn)的現(xiàn)象如圖 1-2 所示：H、即 OX 軸正向仍指原來(lái)方向沒(méi)變；如將基座旋轉(zhuǎn)，也可看到同樣的結(jié)果，H 即 OX 軸仍然水平的指示原來(lái)的方向，沒(méi)發(fā)生任何變化。這說(shuō)明，當(dāng)一個(gè)自由陀螺儀不受任何外力矩作用時(shí)，它的主軸將保持其空間初始指向不變的特性，稱作陀螺儀的定軸性。2.陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性。陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性。若圖 1-1 所示的陀螺儀的轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)，這就是一般的剛體系統(tǒng)了。在自轉(zhuǎn)軸上，如 OX 軸正端作用一個(gè)力 F（如圖 1-3，為清楚展

7、示轉(zhuǎn)子位置的變化，圖中未畫出支架系統(tǒng)） ，根據(jù)右手法則，F(xiàn) 產(chǎn)生的力矩應(yīng)作用于 OY 軸正向，以 MY表示。可以看到，轉(zhuǎn)子在 F 力作用下，將繞 OY 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 Y，與 MY同向。說(shuō)明轉(zhuǎn)子是沿著外力方向轉(zhuǎn)動(dòng)的，這不是進(jìn)動(dòng)。使上述系統(tǒng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，則成為了真正陀螺儀，當(dāng)陀螺儀受外力矩 MY作用時(shí)，轉(zhuǎn)子動(dòng)量圖圖 12圖圖 13圖圖 14精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)矩 H 矢量端點(diǎn)（矢端）將繞著 OZ 軸轉(zhuǎn)動(dòng)了，轉(zhuǎn)的方向符合這一規(guī)律：H 矢端向 MY矢量方向，不是沿著 270角方向，而是沿著 90角方向向 MY轉(zhuǎn)，所以我們稱這是以捷徑向外矩MY轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖 1-4） 。這種運(yùn)

8、動(dòng)稱之謂進(jìn)動(dòng)，這就是陀螺儀的進(jìn)動(dòng)特性。應(yīng)當(dāng)明確，陀螺儀不受外力矩作用時(shí)，相對(duì)宇宙空間是定軸的；受外力矩作用時(shí)，卻不定軸了，而產(chǎn)生了進(jìn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)顯然也是相對(duì)宇宙空間的，不是相對(duì)其他的任意系統(tǒng)。自然，談到陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性，有兩個(gè)要點(diǎn)：一是受外力矩作用；二是屬于相對(duì)空間運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方向。一定要記清楚。陀螺儀的特性可概括為以下兩點(diǎn):(1)定軸性定軸性(gyroscopic inertia)一在不受外力矩作用時(shí),自由陀螺儀主軸保持它的空間的初始方向不變。(2)進(jìn)動(dòng)性進(jìn)動(dòng)性(gyroscopic precession)在外力矩作用下,陀螺儀主軸的動(dòng)量矩H矢端以捷徑趨向外力矩M矢端,作進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)或稱旋進(jìn)運(yùn)動(dòng),可

9、記為HM。陀螺儀的定軸性和進(jìn)動(dòng)性是可以互相轉(zhuǎn)化的，其轉(zhuǎn)化條件就看有無(wú)外力矩的作用。無(wú)外力矩作用時(shí)，陀螺儀主軸則相對(duì)于空間保持定軸;有外力矩作用時(shí),陀螺儀主軸則相對(duì)于空間作進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。在陀螺羅經(jīng)中,當(dāng)需要應(yīng)用陀螺儀的定軸性時(shí),則應(yīng)盡一切努力設(shè)法減少有害力矩的影響;當(dāng)需要陀螺儀按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí),則應(yīng)對(duì)它施加相應(yīng)的外力矩。3.進(jìn)動(dòng)公式進(jìn)動(dòng)公式陀螺儀的主軸的動(dòng)量矩 H 矢端進(jìn)動(dòng)快慢，用進(jìn)動(dòng)角速度p來(lái)表示。在外力矩 MY作用下的進(jìn)動(dòng)角速度應(yīng)是作用在 OZ 軸上的矢量pz（因進(jìn)動(dòng)是繞 OZ 軸的?。﹑z的方向用右手法則確定，如圖 1-5 所示，右手四指沿著H 矢端進(jìn)動(dòng)方向握住 OZ 軸（進(jìn)動(dòng)時(shí)繞著轉(zhuǎn)的軸?。?/p>

10、伸開(kāi)大拇指，則大姆指指示的方向就是p的矢量方向。若外力矩作用在陀螺儀的 OZ 軸正向，即有+MZ，如圖 1-6 所示，則所產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)是繞 OY 軸的，py作用于 OY 軸的負(fù)向，即有-py。進(jìn)動(dòng)角速度的大小與什么有關(guān)呢？下面公式闡明動(dòng)量矩、外力矩與進(jìn)動(dòng)角速度HM三者之間的關(guān)系。P（12）HMp式（1-2）稱為陀螺儀的進(jìn)動(dòng)公式。它的物理意義是很明顯的。一個(gè)陀螺儀，當(dāng) H 為常數(shù)時(shí)（實(shí)用的陀螺儀，一般 H 也就不變了） ，在外力矩 M 作用下，發(fā)生進(jìn)動(dòng)，顯然 M 越大，進(jìn)動(dòng)越快。明顯的表現(xiàn)出陀螺儀的進(jìn)動(dòng)特點(diǎn)。當(dāng) M 比較小時(shí)，進(jìn)動(dòng)就慢了；當(dāng) M=0 時(shí)，p=0，說(shuō)明它不進(jìn)動(dòng)了，表現(xiàn)出它的定軸性。從

11、另一個(gè)角度說(shuō)，當(dāng) M 為常數(shù)時(shí)，比如僅作用有很小的常值干擾力矩，則陀螺儀的 H 越大，進(jìn)動(dòng)角速度越小，表明主軸越不易改變空間指向，即主軸容易穩(wěn)定。利用公式（1-2） ，寫出陀螺儀在MY和MZ作用下的進(jìn)動(dòng)角速度分別為（如圖 1-7）圖圖 15圖圖 16YX精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（13）HMHMZpYypz三三. .陀螺儀主軸運(yùn)動(dòng)微分方程式陀螺儀主軸運(yùn)動(dòng)微分方程式陀螺儀主軸運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上就是在外力矩作用下，它在空間的進(jìn)動(dòng)，應(yīng)當(dāng)滿足式（1-2）所描述進(jìn)動(dòng)關(guān)系，式中的 M 矢量應(yīng)是任何方向，p矢量方向與 M、H矢量方向滿足右手法則。在直角座標(biāo)系中，為方便一般可用它們的分量形式，即都投

12、影到三根座標(biāo)軸上去，為簡(jiǎn)便 M 的分量都取正值，即取+MX、+MY、+MZ。現(xiàn)在就討論在這三個(gè)力矩作用下，主軸該如何進(jìn)動(dòng)了。因?yàn)?MX是作用陀螺儀的主軸上，與主軸動(dòng)量矩 H 的夾角是 0，不是 90，則它的進(jìn)動(dòng)角速度為 0，即 MY力矩不引起進(jìn)動(dòng)。MY和 MZ所引起的進(jìn)動(dòng)，滿足式（1-3）的關(guān)系：將其聯(lián)立，并作簡(jiǎn)單變換，就是陀螺儀主軸的運(yùn)動(dòng)方程式了：（14）ZPYYPZMHMH這組方程是從陀螺儀的進(jìn)動(dòng)原理導(dǎo)出的。今后，我們就用式（1-4）來(lái)討論陀螺儀在外力矩作用下，主軸的運(yùn)動(dòng)。下列兩個(gè)問(wèn)題應(yīng)當(dāng)明確：第一，式中的 MY、MZ，它們是作用到陀螺儀上的所有外力矩之和分別在 OY、OZ 軸上的投影，換

13、句話說(shuō)，MY應(yīng)是作用到 OY 軸上的所有外力矩之和，是作用到 OY 軸上的總外力矩；而 MZ則應(yīng)是作用到 OZ 軸上的總外力矩。甚致，當(dāng)軸承中的摩擦力矩也不能忽略時(shí)，都包含在內(nèi)。第二，式中的 PY、PZ是宇宙空間的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)角速度在陀螺儀坐標(biāo)軸 OY 及 OZ 上的投影，它是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。在我們所研究的體系中，主要包括宇宙、地球（以及地球上的船舶）和陀螺儀三個(gè)物理實(shí)體，陀螺儀主軸相對(duì)宇宙類似問(wèn)題的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)包含陀螺儀相對(duì)地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和地球相對(duì)空間的牽連運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度等于牽連運(yùn)動(dòng)速度加相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。為研究三個(gè)物理實(shí)體間的運(yùn)動(dòng)，就應(yīng)建立三個(gè)坐標(biāo)系：空間坐標(biāo)系,地理坐標(biāo)系和陀螺坐標(biāo)系。研究三個(gè)

14、座標(biāo)系間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。空間坐標(biāo)系 O：是相對(duì)慣性空間固定不動(dòng)的坐標(biāo)系，它代表宇宙空間，坐標(biāo)系原點(diǎn)O取在地球表面某一點(diǎn),如圖 1-8 所示。三個(gè)坐標(biāo)軸分別指向三顆恒星，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。 O 在地球表面只能平移,不跟地球一起運(yùn)動(dòng),即不管原點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)那里,它們永遠(yuǎn)指三顆恒星不變。研究羅經(jīng)、研究陀螺儀時(shí)，O 可以不畫出來(lái)，但應(yīng)始終記住，陀螺儀的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)宇宙空間的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，其方程式是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程式。MZ圖圖 1-7圖圖 18精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)地理坐標(biāo)系 ONWZ0：是隨船運(yùn)動(dòng)的地理坐標(biāo)系。實(shí)際上代表地球自轉(zhuǎn)與船舶運(yùn)動(dòng)在內(nèi)的牽連運(yùn)動(dòng)體。當(dāng)陀螺儀固定放置在地球上某點(diǎn)時(shí)，它隨地球自轉(zhuǎn)

15、一起運(yùn)動(dòng),代表地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。羅經(jīng)裝到運(yùn)動(dòng)的船上時(shí)，船也是牽連運(yùn)動(dòng)體，地理坐標(biāo)系可與船一起運(yùn)動(dòng),代表船的平移運(yùn)動(dòng),構(gòu)成了隨船運(yùn)動(dòng)的地理坐標(biāo)系。三根坐標(biāo)軸是這樣選定：O點(diǎn)（原點(diǎn)）選在地球表面，與陀螺儀的中心相重合，在子午面內(nèi)選水平指北軸ON（圖 1-9） ；在水平面內(nèi)選指正西軸OW，OW實(shí)際也是該處緯度圈的切線；過(guò)O點(diǎn)選OZ0軸垂直水平面指向天頂，OZ0軸實(shí)際是過(guò)O點(diǎn)的地球半徑向天頂?shù)难娱L(zhǎng)線。這樣就構(gòu)成了一個(gè)代表地球的右手直角坐標(biāo)，該坐標(biāo)系的特點(diǎn)是，不管隨船運(yùn)動(dòng)到哪里，各座標(biāo)軸與地球的關(guān)系始終不變，即ON始終水平指北，OW始終水平指西，OZ0始終指天頂。陀螺坐標(biāo)系 OXYZ。是用來(lái)表示陀螺儀運(yùn)動(dòng)

16、的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系原點(diǎn)也取在陀螺儀的幾何中心點(diǎn)O,OX 軸與陀螺儀主軸重合,OY 軸必須與內(nèi)環(huán)軸重合,如圖 1-1 所示,OZ 軸在轉(zhuǎn)子平面內(nèi)且與XOY 平面相垂直,構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系動(dòng)量矩是與 OX 軸重合的，我們的著眼點(diǎn)是 OX 軸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。顯然 OXYZ 坐標(biāo)系與 ONWZ0坐標(biāo)系有這樣的關(guān)系：當(dāng) OX 軸與 ON 軸重合指北，OY 軸與OW 軸重合指西時(shí)，OZ 與 OZ0軸重合指天頂。僅有坐標(biāo)系還不夠，還應(yīng)有確定主軸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的參量。主軸 OX 相對(duì)地理坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)：方位的變化和高度的變化。用方位角 和高度角 表示。方位角 (azimuth angle)：它是陀螺儀主軸在地平面上的投

17、影,與地平面上真北線 ON 之間的夾角,以子午面為基準(zhǔn)，主軸偏在子午面西邊時(shí),方位角為正;主軸偏子午面東面時(shí),方位角為負(fù)。高度角 (tilt angle): 它是主軸 OX 與主軸在地平面投影線之間的夾角,以水平面為基準(zhǔn)，主軸上仰于地平面之上時(shí),高度角為負(fù);主軸下俯于地平面之下時(shí),高度角為正。在后面討論羅經(jīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了能簡(jiǎn)單明了地用圖形表示陀螺儀主軸在地球上所指的方向,以及它的運(yùn)動(dòng)情況,我們?cè)谕勇輧x的正北方向,豎立一個(gè)投影面,可以把主軸指北端的端點(diǎn)投影到這個(gè)圖圖 19圖圖 111H（東東）圖圖 110精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)平面上,用討論投影點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方法來(lái)觀察羅經(jīng)主軸的運(yùn)動(dòng)狀

18、況。為此,引進(jìn)可描述羅經(jīng)主軸在方位 和高度 上變化的投影圖示法。圖 111 的投影面是這樣表示的:在地理坐標(biāo)圖的北端豎立一東西向的垂直平面,稱為投影面。子午面與投影面的交線為 MM,即真北線;水平面與投影面的交線為 HH,即水平線,并在 HH上注明東(E)和西(w)。在投影面上,MM與 HH的交點(diǎn) N 即為水平指北點(diǎn)。投影面上的 MM線與 HH線組成一組直角坐標(biāo),羅經(jīng)主軸的方位角和高度角 可分別用橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)表示之。欲確定 和 ,可將羅經(jīng)主軸的延長(zhǎng)線與投影面相交,其交點(diǎn)即為羅經(jīng)主軸指北端在投影面上的投影點(diǎn)。例如P點(diǎn)為投影點(diǎn),其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)則分別表示羅經(jīng)主軸指北端偏離子午面的方位角與偏離水平

19、面的高度角 之大小。附錄 1：確定外力作用產(chǎn)生外力矩方向的方法右手法則。今后討論羅經(jīng)指北原理，經(jīng)常要判定外力矩的方向，下面介紹這個(gè)右手法則的運(yùn)用，一定要牢記。如圖 1-12 所示，伸開(kāi)右手，掌心正對(duì)著支點(diǎn)O，四指沿著力的方向觸到力的作用點(diǎn)上，伸開(kāi)大姆指，則大姆指所指的方向便是外力矩M的矢量方向。圖示，力F平行于OZ軸作用于在OX軸上，外力矩MY作用于OY軸正向。附錄 2：力矩(torque)與進(jìn)動(dòng)線速度。 在外力矩M作用下,主軸進(jìn)動(dòng)角速度是。HMP這時(shí),主軸上各點(diǎn)的線速度uP等于:（15）ruPPr是主軸上某點(diǎn)到陀螺儀中心的距離。隨著該點(diǎn)與中心距離的增加,線速度uP的值也正比例地增大,如圖 1

20、-13。但是,在動(dòng)量矩矢量H的末端,也就是主軸上這下點(diǎn)與陀螺儀中心的距離r正好等于矢量H的長(zhǎng)度處,這一點(diǎn)的線速度是很有意義的。因?yàn)閞uPP而現(xiàn)在 r=H所以 HuPP已知 HMP所以 （16）MHHMuP這式說(shuō)明,這一點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)線速度uP在數(shù)值上正好等于力矩M的值。 另外,從圖中可以看出,進(jìn)動(dòng)線速度uP的方向是垂直于主軸的,力矩矢量方向也垂直于主軸,兩者又都在同一平面內(nèi),所以這兩個(gè)矢量是平行的。大小相等方向相同的兩個(gè)矢量,可以用矢量等式來(lái)表示,即:圖圖 112圖圖 113精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（17）MuP這一式子,在力學(xué)中稱為賴柴爾定理。它表示動(dòng)量矩矢量末端的進(jìn)動(dòng)線速度,它

21、的大小與方向同外力矩矢量的大小與方向相等。在今后討論主軸的運(yùn)動(dòng)中，常用進(jìn)動(dòng)線速度uP表示主軸在外力矩M的作用下，主軸進(jìn)動(dòng)的方向。第二節(jié)第二節(jié)自由陀螺儀在地球上的視運(yùn)動(dòng)自由陀螺儀在地球上的視運(yùn)動(dòng)既然陀螺儀有定軸性，我們將它放到地球上，只要把轉(zhuǎn)子主軸 OX 對(duì)準(zhǔn)地球的真北，那么主軸 OX 不就保持其方向不變而一直指此真北了嗎？構(gòu)成陀螺羅經(jīng)不是很簡(jiǎn)單嗎？實(shí)際上，在地球上的陀螺儀，它的基座隨著地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，它的主軸 OX 在空間所指的方向不變，相對(duì)地球而言是改變方向的。如圖 1-14 所示，是地球北半球，若將自由陀螺儀放在 A 點(diǎn)，使其主軸位于子午面內(nèi)并指恒星 S，由于地球自西向東轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，

22、它轉(zhuǎn)到 B 點(diǎn)，因定軸性，陀螺儀主軸仍將指恒星 S 方向但相對(duì)子午面來(lái)說(shuō)，主軸指北端已向東偏過(guò)了 角。再如圖 1-15 所示，是在赤道處，將陀螺儀主軸 OX 水平東西向放置（A 點(diǎn)） ，隨著地球自轉(zhuǎn)，它將轉(zhuǎn)到 B、C、D，同樣由于它有定軸性，無(wú)論轉(zhuǎn)到哪里，主軸都將永遠(yuǎn)保持空間原來(lái)的指向不變，但是它相對(duì)地平面來(lái)說(shuō)，卻在不斷的變化方向，如 a 端，開(kāi)始時(shí)是指東，因地球自轉(zhuǎn)不斷抬高，六小時(shí)后，a 端就指天頂了，再過(guò)六小時(shí)它就指西了，這說(shuō)明主軸相對(duì)地球不但有方位上的變化，而且也還有高度上的變化。人們?cè)诘厍蛏峡床坏降厍虻淖赞D(zhuǎn)，但卻能看到陀螺儀主軸的這種運(yùn)動(dòng)，稱為陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)視運(yùn)動(dòng)，地球自轉(zhuǎn)才是真運(yùn)動(dòng)。

23、人們生活中所看到旭日東升、夕陽(yáng)西下，實(shí)際上是圖圖 114圖圖 115圖圖 116精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)，也是這個(gè)道理。從圖 1-15 的實(shí)例中，不難看出陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)速度與地球真運(yùn)動(dòng)速度大小相等，方向相反。為了使陀螺儀主軸能穩(wěn)定指北，應(yīng)先找出陀螺儀視運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，然后再采取相應(yīng)措施。一一. .地球自轉(zhuǎn)角速度的水平分量和垂直分量地球自轉(zhuǎn)角速度的水平分量和垂直分量在北緯任意緯度處，如圖 1-16 所示，可以將地球自轉(zhuǎn)角速度分解到 ON 軸和 OZ0軸上，得到兩個(gè)分量 1和 2，在 ON 軸上的 1稱為水平分量水平分量，在 OZ0軸上的 2稱為垂直分量垂直分量。顯然，在北

24、緯（19）sincos21ee而在南緯應(yīng)為（110）sincos21ee因?yàn)槟暇晻r(shí)分解得到的2矢量指向地心，即指 OZ0軸的負(fù)半軸，所以 2為負(fù)值。二二. .陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律上述分解得到的 2，它的物理意義是什么呢？先看北緯。可以看出2標(biāo)明通過(guò)陀螺儀所在地 O（緯度為）的子午面以 OZ0軸為轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速度就是 2，如圖 1-16 所示。子午面的旋轉(zhuǎn)方向根據(jù)右手法則可以確定。以 O 點(diǎn)為分界點(diǎn)，以北為子午面北半平面，O 點(diǎn)以南為南半平面。顯然，子午面的北半平面不斷的向西偏轉(zhuǎn)。如果將陀螺儀主軸置于子午面內(nèi)，因定軸性主軸不改變空間指向，但由于子午面北半平面向西偏轉(zhuǎn)了，相對(duì)

25、而言，主軸指北端自然是向東偏了，主軸指北端偏到子午面的東邊去了。也就是說(shuō)，在北緯陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)是逐漸向東偏的。勿需細(xì)分析了，在南緯，由于 2反向了，同樣O 點(diǎn)（南緯陀螺儀所在處）以北稱北半平面，則北半平面是向東偏的，陀螺儀主軸的指北端就是向西偏了。南緯指北端西偏，這就是結(jié)論。不論南北緯，主軸視運(yùn)動(dòng)速度的大小都是2。三三. .視運(yùn)動(dòng)線速度視運(yùn)動(dòng)線速度因?yàn)橥勇輧x主軸的動(dòng)量矩矢量 H為已知,所以 H 末端的線速度。V2稱為由 2引起的視運(yùn)動(dòng)線速度。其規(guī)律:在北緯,主軸向東運(yùn)動(dòng);在南緯,由22HV 圖圖 118WM 子午面子午面E赤道面赤道面V2V2圖圖 117MNS精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專

26、注-專業(yè)于 2為負(fù)值,主軸向西運(yùn)動(dòng)。緯度不變,V2的大小不變,如圖 1-17 所示。現(xiàn)在再來(lái)看 1的物理意義。它表明通過(guò) ON 軸的水平面以 ON 軸為自轉(zhuǎn)軸在不斷的旋轉(zhuǎn)。根據(jù)右手法則，顯然是東半平面不斷下降，西半平面不斷上升。因?yàn)槟媳本暤?1都是指 ON 軸正向，所以南北緯都是東半平面下降西半平面上升。當(dāng)陀螺儀主軸偏離子午面以后，若偏東了，則相對(duì)水平面而言，就產(chǎn)生上升的視運(yùn)動(dòng)，而偏西了，則為下降的視運(yùn)動(dòng)，東升西降，南北緯一樣。主軸在高度上的視運(yùn)動(dòng)速度不但和 1有關(guān)，也和方位角 有關(guān)。如圖 1-18 所示，主軸偏東角以后，在陀螺儀的 OY 軸上有（111）sin11Y我們主要討論小角度時(shí)主軸的

27、變化情況，則有，所以上式可寫成sin（112）11Y這是地球自轉(zhuǎn)角速度在OY軸上的分量，是真運(yùn)動(dòng)速度，主軸在高度上的視運(yùn)動(dòng)角速度大小為 1。因此,主軸高度方向視運(yùn)動(dòng)線速度大小可用 (當(dāng) 111sinHHV很小時(shí), ，)來(lái)表示。sin當(dāng)陀螺儀主軸偏東 角時(shí),主軸北端 V1上升;當(dāng)主軸偏在子午面之西 角時(shí),主軸北端 V1向下。所以自由陀螺儀主軸由于 1引起的視運(yùn)動(dòng)記作“東升西降” 。即主軸偏東向上,偏西向下。由可見(jiàn), V1是 角的函11HV 數(shù), 大, V1大; 小, V1小;=0, V1=0?？捎檬疽鈭D 1-19 來(lái)表示。歸納本小節(jié)所述，陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下：陀螺儀主軸指北端相對(duì)子午面， “北

28、緯東偏南緯西偏” ，偏轉(zhuǎn)速度大小為 2；陀螺儀主軸指北端相對(duì)水平面是，偏東上升偏西下降， “東升西降” ，升降角速度大小為 1。第三節(jié)第三節(jié)變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法變自由陀螺儀為陀螺羅經(jīng)的方法角速度1ecos,它將引起自由陀螺儀主軸指北端相對(duì)于水平面的升降視運(yùn)動(dòng),其線速度以 V1表示。這種影響在不為 90的任意緯度上僅當(dāng) O 時(shí)才起作用。若使 =0,亦即使自由陀螺儀主軸指北時(shí),1 則將不產(chǎn)生影響。角速度 2=esin,它將引起自由陀螺儀主軸指北端相對(duì)于子午面的北緯東偏南緯西偏的視運(yùn)動(dòng),其線速度以 V2表示。該影響僅當(dāng) =0 時(shí)才不起作用。對(duì)航海言之,因船舶不可能只航行于赤道而不航行到其他緯

29、度的航區(qū),故對(duì)自由陀螺儀主軸相對(duì)于子午面的視運(yùn)動(dòng)影響是經(jīng)常存在的。當(dāng)?shù)刈游缑嬉缘厍蜃赞D(zhuǎn)角速度的垂直分量 2速度不斷偏轉(zhuǎn)，陀螺儀主軸不能穩(wěn)定指北，使陀螺主軸指北端產(chǎn)生方位上的視運(yùn)動(dòng)。在北緯,它使主軸指北端向東偏離子午面;在南緯,它使主軸向西偏離子午面。因此 2是影響自由陀螺儀不能指北的主要矛盾。WM 子午面子午面E水平面水平面V1V1圖圖 119M精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)要想使陀螺儀穩(wěn)定指北，必須要克服 2的影響。比如說(shuō)在北緯則應(yīng)設(shè)法使陀螺儀主軸指北端以 2的速度向西偏轉(zhuǎn)，跟隨上子午面北半平面的向西偏轉(zhuǎn)，則主軸相對(duì)子午面而言穩(wěn)定在子午面內(nèi)陸，也就是說(shuō)這時(shí)陀螺儀的主軸指示地理南北

30、方向成為陀螺羅經(jīng)了。為使陀螺儀主軸指北端向西與子午面北半平面同步偏轉(zhuǎn)，自然應(yīng)想到用陀螺儀的進(jìn)動(dòng)特性，對(duì)陀螺儀施加一個(gè)力，產(chǎn)生一個(gè)力矩 MY，利用陀螺儀進(jìn)動(dòng)特性控制陀螺儀繞 OZ 軸進(jìn)動(dòng)，并滿足（113）2HMYPZ使陀螺儀主軸穩(wěn)定指北，這就是陀螺羅經(jīng)指北的基本原理。在水平軸 OY 上施加的力矩MY, 稱之為控制力矩。對(duì)于控制力矩 MY應(yīng)有如下幾點(diǎn)要求：首先它應(yīng)是自動(dòng)產(chǎn)生，根據(jù)進(jìn)動(dòng)的需要，大小和方向都要合適；其次，因是隨緯度變化的，所以 MY也應(yīng)sin2e能隨的變化，自動(dòng)的進(jìn)行調(diào)整，使式(1-13)始終得到滿足。應(yīng)用陀螺儀的視運(yùn)動(dòng)規(guī)律，完全可以做到上述各點(diǎn)。綜上所述，為克服地球自轉(zhuǎn)角速度的垂直分

31、量 2對(duì)陀螺羅經(jīng)的影響,陀螺儀必須設(shè)置專門的控制設(shè)備用以產(chǎn)生控制力矩控制力矩 MY。目前使用的航海羅經(jīng)一般都是直接由地球重力作用獲得控制力矩的,故把這種力矩稱為重力控制力矩。當(dāng)然有些陀螺羅經(jīng)的控制力矩不是直接由地球重力作用獲得控制力矩,而是利用專門電磁元件產(chǎn)生控制力矩,這種羅經(jīng)稱為電磁控制式羅經(jīng)。主要型號(hào)有：英美共同生產(chǎn)的阿瑪勃朗型，我國(guó)生產(chǎn)的CLP型和DH型。由于采用各種不同結(jié)構(gòu)的找北裝置，因此形成了各種不同的羅經(jīng)系列。在實(shí)踐中,通常有兩種方法直接獲得重力控制力矩,變自由陀螺儀為航海陀螺羅經(jīng)。第一種方法是重心下移法,是將陀螺儀的重心沿垂直軸下移,使重心不與支架點(diǎn) O 重合,根據(jù)這種方法制成的

32、羅經(jīng)稱為下重式羅經(jīng),屬于這一系列的陀螺羅經(jīng)主要有：德國(guó)生產(chǎn)的安許茨型和潑拉特型，我國(guó)生產(chǎn)的航海 I 型等。安許茨系列陀螺羅經(jīng)就是采用這種類型的找北裝置。近代安許茨型羅經(jīng)的靈敏元件(sensitive element)包含兩只陀螺儀的密封球體,稱為陀螺球,故這類羅經(jīng)通常又稱為雙轉(zhuǎn)子下重式陀螺羅經(jīng)雙轉(zhuǎn)子下重式陀螺羅經(jīng)。第二種方法是水銀器法或稱液體連通器法,就是在平衡陀螺儀上掛上盛有水銀的水銀器(或液體連通器),液體連通器中注入適量的高比重液體（如水銀或其他化學(xué)溶劑） ，構(gòu)成液體連通器式羅經(jīng)，屬于這一系列的羅經(jīng)主要有：美國(guó)生產(chǎn)的斯伯利型和日本生產(chǎn)的斯伯利型、ES型等。用以產(chǎn)生控制力矩。這一類羅經(jīng)一般

33、稱為水銀器羅經(jīng)。(mercury ballistic gyrocompass)或稱液體連通器羅經(jīng)(liquid ballistic gyrocompass)。斯伯利系列陀螺羅經(jīng)就是采用這種類型控制設(shè)備產(chǎn)生控制力矩的。由于斯伯利系列陀螺羅經(jīng)大多數(shù)由一個(gè)陀螺儀構(gòu)成,這種羅經(jīng)也常被稱為單轉(zhuǎn)子液體連通器式羅經(jīng)單轉(zhuǎn)子液體連通器式羅經(jīng)。上述兩類，實(shí)際上都是利用重力擺效應(yīng)，獲得控制力矩的，前種為正擺效應(yīng)，后種為負(fù)擺效應(yīng)，所以合稱為擺式羅經(jīng)擺式羅經(jīng)。圖圖 120精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)一一. .下重式羅經(jīng)的控制力矩下重式羅經(jīng)的控制力矩重心下移方法的羅經(jīng)是將一個(gè)陀螺儀密封固定在一個(gè)圓球體內(nèi),稱

34、為陀螺球,即為羅經(jīng)的靈敏部分。制造時(shí),使陀螺球的重心 G 低于其幾何中心 O 約=8mm,如圖 1-21 所示。實(shí)際中陀螺球被懸浮在支承液體中,并能在支承液體中自由地轉(zhuǎn)動(dòng)。陀螺儀的動(dòng)量矩 H 沿 OX 軸(主軸)指正向,即指北。 當(dāng)陀螺儀主軸水平指北時(shí),陀螺球重力 mg 經(jīng)過(guò)幾何中心 a (支架點(diǎn)),重力不產(chǎn)生力矩。當(dāng)主軸升高一個(gè)角度時(shí),重力 mg 的作用線不再通過(guò) a點(diǎn),于是重力產(chǎn)生力矩 MY, MY的方向指 OY 軸正向(此時(shí) OY 軸正向?yàn)榈乩砦鞣?,如圖 122 所示。 MY大小可用下式表示（114）sinamgMY式中 m 為陀螺球的質(zhì)量,g 為重力加速度,a 為重心到中心的距離。若

35、以 M 表示 mga 則稱為 M 擺式羅經(jīng)的最大擺性力矩:當(dāng) 確較小時(shí)(實(shí)際如此),可用 替代 sin (小角定理),同時(shí)考慮到正負(fù)符號(hào),則上式可改寫為（115）MamgMY考慮陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性,控制力矩 MY引起的陀螺主軸指北端繞 OZ 軸的進(jìn)動(dòng)角速度可寫為:（116）HMHMYPZ上式表明,當(dāng)陀螺球主軸(即北端)高出水平面時(shí), 角為負(fù),代入上式則 MY為正,即控制力矩沿 OY 軸正向,使主軸向西進(jìn)動(dòng);當(dāng)陀螺球主軸相對(duì)水平面下降了一個(gè)高度角 , 角為正,則 MY為負(fù),即控制力矩沿 OY 軸負(fù)向，使主軸向東進(jìn)動(dòng)。假設(shè)起始時(shí)刻 t1,將重心下移的陀螺球放置在赤道上的位置 A1處（如圖 123） ，

36、主軸水平指東。此時(shí)陀螺球的重心 G 和幾何中心 O 在同一垂線上,重力 mg 的作用線通過(guò)幾何中心 O,因此重力 mg 相對(duì)幾何中心 O 點(diǎn)的力矩為零,陀螺球處于自由狀態(tài),不發(fā)生任何進(jìn)動(dòng)。 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,在時(shí)刻 t2,由于地球的自轉(zhuǎn),下重式陀螺球位于 A2處。由于定軸性,陀螺球主軸相對(duì)宇宙空間保持其初始方向不變,然而位于 A2位置的觀察者則發(fā)現(xiàn)陀螺球主軸 OX相對(duì)于水平面升高了一高度角 。此時(shí)把重力 mg 分解為兩個(gè)量即(mg)X和(mg)Z。由于(mg)Z作用線通過(guò)幾何中心 O,所以(mg)Z對(duì)幾何中心 O 的力矩=0；分力(mg)X對(duì)于幾何中心 O 的力矩為 MY，作用在陀螺儀的水平軸 O

37、Y 上,并指 OY 軸的正向。即指向讀者。圖圖 121圖圖 122精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖圖 124在重力控制力矩 MY,的作用下,陀螺球主軸 OX 的正端則繞垂直軸 OZ 正向向 MY方向進(jìn)動(dòng),方位角 由原來(lái)的 90指東逐漸減小向子午線的北端靠攏。若陀螺儀主軸 OX 的正端初始指西，在 MY的作用下,陀螺儀主軸 OX 則繞垂直軸 OZ 的負(fù)向向 MY方向進(jìn)動(dòng),其方位角 由原來(lái)的 270逐漸減小向子午線的北端靠攏。綜上所述,不管下重式羅經(jīng)其陀螺球主軸指北 OX 偏在子午面的哪一邊,由于視運(yùn)動(dòng)而使羅經(jīng)主軸指北端偏離水平面后所產(chǎn)生的重力控制力矩 MY均能使陀螺球主軸指北端向子午

38、面北端靠攏。因此下重武陀螺球具有自動(dòng)找北的性能。 二二. .液體連通器羅經(jīng)的控制力矩液體連通器羅經(jīng)的控制力矩液體連通器羅經(jīng)是在平衡陀螺儀主軸南北兩側(cè)掛上由兩容器及連通管組成的液體連通器,容器內(nèi)注有一定數(shù)量的液體(硅油)。液體連通器與陀螺轉(zhuǎn)子外殼的連接點(diǎn)在 OZ 軸上,如圖 124 所示。陀螺儀動(dòng)量矩 H 沿 OX 軸(主軸)指負(fù)向,即指南。當(dāng)陀螺儀主軸水平指北時(shí),南北兩側(cè)的容器內(nèi)的液體量相等,此時(shí)液體連通器及其所含液體的重心與陀螺儀幾何中心(支架點(diǎn))相重合,無(wú)外力矩作用于陀螺儀。圖圖123精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)當(dāng)主軸傾斜角度時(shí),液體連通器跟隨主軸一起傾斜,升高端容器內(nèi)的液體

39、通過(guò)連通管向降低端容器內(nèi)流動(dòng),使低端容器形成多余液體,這部分多余液體的重力產(chǎn)生一個(gè)沿陀螺儀 OY 軸作用的重力力矩 MY。設(shè)容器中心軸線到 OZ 軸的距離為 R,容器的截面積為 S,多余液體的體積為 V=2RStg；若液體的密度為 ,則多余液體的重力為P=2RStg。由圖中可見(jiàn),多余液體的重力到陀螺儀支架點(diǎn) 的距離為 Rcos,則多余液體產(chǎn)生的重力控制力矩 MY為 （117）sin22gSRMY式中 2R2Sg 對(duì)于給定的液體連通器系一常量,可用 M 表示,稱為最大控制(擺性)力矩。同時(shí) 亦為小角,并考慮其正負(fù)符號(hào),則 MY=M。當(dāng)陀螺儀主軸高于水平面時(shí), 負(fù)值,重力控制力矩 MY指 OY 軸

40、負(fù)向,此時(shí)主軸動(dòng)量矩 H(沿 OX 軸負(fù)向)將向OY 軸負(fù)向(即東)進(jìn)動(dòng),即主軸指北端(OX 軸正向)向西進(jìn)動(dòng);當(dāng)陀螺儀主軸水平時(shí), 為 0,重力控制力矩 MY為 0,此時(shí)主軸不產(chǎn)生進(jìn)動(dòng):當(dāng)陀螺儀主軸低于水平面時(shí), 正值,重力控制力矩 MY指OY 軸正向,此時(shí)主軸動(dòng)量矩 H 將向 OY軸正向(即西)進(jìn)動(dòng),主軸指北端向東進(jìn)動(dòng)。把羅經(jīng)主軸水平的放在赤道上,如圖 1-25,主軸正向 OX 及動(dòng)量矩 H 自西指東。在位置 A1時(shí),由于主軸水平,所以 MY=O,隨地球自轉(zhuǎn)到了位 A2,由于視運(yùn)動(dòng),主軸 OX 相對(duì)水平面上升 角,由于液體連通器與轉(zhuǎn)子外殼接著,液體連通器也傾斜同樣角度。如上所述,多余液體產(chǎn)

41、生MY重力控制力矩,在圖示狀態(tài)下,MY垂直紙面向里,即指南極方向,則 H 矢端將向南進(jìn)動(dòng),即 H 具有尋找南極的性能，或者說(shuō)主軸的另-端(OX 反向)具有尋找北極的性能。若 H 水平指西,主軸 OX 正端指東,控制力矩垂直紙面向里,則 H矢端向南進(jìn)動(dòng),主軸 OX 正向向北進(jìn)動(dòng)。綜上所述,液體連通器羅經(jīng)與下重式羅經(jīng)一樣,主軸具有自動(dòng)找北的能力。與下重式羅經(jīng)比較,在高度角符號(hào)相同時(shí),液體連通器產(chǎn)生的重力控制力矩與下重式陀螺球產(chǎn)生的重力控制力矩指向剛好相反,而二者的動(dòng)量矩 H 指向正好相反,所以兩者陀螺儀主軸指北端(OX 軸正向)進(jìn)動(dòng)的規(guī)律圖圖125WM 子午面子午面E水平面水平面u2u2圖圖 12

42、6M精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)相同。液體連通器羅經(jīng)又可稱為上重式羅經(jīng)。設(shè) u2為控制力矩 MY引起的主軸指北端運(yùn)動(dòng)線速度,則（119）MHMHHuPZ2上式表明,u2的大小與主軸偏離水平面的高度角 成正比。u2的變化規(guī)律可表示為圖 1-26。第四節(jié)第四節(jié)擺式羅經(jīng)等幅擺動(dòng)和減幅擺動(dòng)擺式羅經(jīng)等幅擺動(dòng)和減幅擺動(dòng)一一. .擺式羅經(jīng)等幅擺動(dòng)擺式羅經(jīng)等幅擺動(dòng)上節(jié)分析可知，在控制力矩 MY作用下，主軸將繞 OZ 軸進(jìn)動(dòng)，其進(jìn)動(dòng)線速度為 u2。當(dāng)主軸指北端高于水平面時(shí),u2的方向指西,主軸向西進(jìn)動(dòng);當(dāng)主軸低于水平面時(shí), u2的方向指東,主軸向東進(jìn)動(dòng)。u2的大小與主軸偏離水平面的高度角 成正比,

43、當(dāng)主軸位于水平面時(shí), u2=O。放置在南北緯處重心下移的陀螺儀,在 1、2、重力矩 MY的共同作用下,其主軸指北端的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 1-27 所示。圖 1-27 就是一個(gè)投影圖。圖中 r 點(diǎn)為主軸的穩(wěn)定位置 =r,=r=0。假設(shè)開(kāi)始時(shí)主軸偏東 角,但在水平面上 C 點(diǎn),主軸有東偏視運(yùn)動(dòng),線速度為 V2;還有上升視運(yùn)動(dòng),速度為V1;因?yàn)?0,所以 MY=0,則 u2=0,主軸以 V1和 V2的合成速度運(yùn)動(dòng),向東又向上運(yùn)動(dòng),一但主軸升高出現(xiàn) 角,便產(chǎn)生向子午面的進(jìn)動(dòng),速度為 u2,結(jié)果主軸以 V1、V2、u2的合成速度運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)，B 點(diǎn)在穩(wěn)定位置平面上,即主軸升高 r角的平面,這時(shí)主軸東偏的速度

44、 V2恰等于主軸向西進(jìn)動(dòng)速度 u2,所以合成速度為 V1,主軸將繼續(xù)上升。一旦離開(kāi) B 點(diǎn),則主軸抬高角度 大于 r,使得 u2 V2。所以主軸向上向西運(yùn)動(dòng)(圖中 點(diǎn))，主軸自動(dòng)地找北， 角逐漸增大,而 角逐漸減小,到達(dá) A 點(diǎn)。因?yàn)橐堰M(jìn)入子午面,=0,所以 V1=0,而 u2仍大于 V2,故主軸僅向西進(jìn)動(dòng),一離開(kāi)子午面,偏到子午面之西了,主軸出現(xiàn)下降的視運(yùn)動(dòng),速度為 V1,因?yàn)?u2V2,故主軸是既向下又向西運(yùn)動(dòng),一直運(yùn)動(dòng)到 G 點(diǎn),仍是 r平面上的一點(diǎn),同樣由于 u2= V2,主軸僅以 V1向下運(yùn)動(dòng),一離開(kāi) G 點(diǎn),由于r,所以 u2V2,則主軸指北端開(kāi)始向下向東運(yùn)動(dòng)到水平面上的 F 點(diǎn),

45、因?yàn)?=0,所以 u2=0,這時(shí)主軸僅有東偏速度 V2和下降速度 V1,離開(kāi)圖圖 127精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)了 F 點(diǎn),主軸偏到水平面之下,由于 不為 0,則馬上又產(chǎn)生 u2,不過(guò)由于主軸在水平面之下, u2是向東了,這時(shí)主軸將向下向東運(yùn)動(dòng), 主軸又開(kāi)始自動(dòng)地找北， 角繼續(xù)增大, 角不斷減小,直到子午面內(nèi) E 點(diǎn)。由于 =0, V1=0,主軸以 V2和 u2的合成速度向東運(yùn)動(dòng)。一離開(kāi)子午面,出現(xiàn) 角,產(chǎn)生 V1 (方向向上),則主軸向東向上運(yùn)動(dòng),又回到水平面的 C 點(diǎn)。這樣繼續(xù)下去,主軸作橢圓運(yùn)動(dòng)。若不加其他裝置,運(yùn)動(dòng)將繼續(xù)下去。可見(jiàn)主軸不可能穩(wěn)定指北。綜上所述,位于北緯

46、 N處僅有控制力矩作用的擺式羅經(jīng),在 1、2、重力控制力矩 MY共同作用下,羅經(jīng)主軸指北端將圍繞真北方向作等幅擺動(dòng),主軸的擺動(dòng)軌跡為一橢圓。主軸指北端作橢圓擺動(dòng)一周所需的時(shí)間稱為等幅擺動(dòng)周期等幅擺動(dòng)周期（或稱橢圓運(yùn)動(dòng)周期、無(wú)阻尼周期） 。其大小為（120）102cos2MHMHTe可見(jiàn),等幅擺動(dòng)周期 T0與羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù) H、M 及船舶所在地理緯度 關(guān),而與主軸起始位置無(wú)關(guān) 當(dāng)羅經(jīng)結(jié)構(gòu)參數(shù) H、M 確定后, T0隨緯度增高而增大。為了消除擺式羅經(jīng)的第一類沖擊誤差,在羅經(jīng)設(shè)計(jì)緯度 0上必須使 T0=84.4min, 此時(shí)的T0。稱之為舒拉周期。二二. .擺式羅經(jīng)減幅擺動(dòng)擺式羅經(jīng)減幅擺動(dòng)由于僅有控制

47、力矩作用的擺式羅經(jīng)能夠自動(dòng)地找北，但不能穩(wěn)定地指北，因此還不是真正的陀螺羅經(jīng)。欲使擺式羅經(jīng)主軸能自動(dòng)地返地找北且穩(wěn)定的指北,必須變等幅擺動(dòng)為減幅擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)的幅值為零時(shí)，主軸穩(wěn)定地指北。在陀螺羅經(jīng)中,是對(duì)陀螺儀施加阻尼力矩,使主軸的方位角 和高度角 按減幅擺動(dòng)規(guī)律變化,便能自動(dòng)抵達(dá)其應(yīng)有的穩(wěn)定位置。根據(jù)這一原理,對(duì)陀螺羅經(jīng)的自由振蕩可有兩種阻尼方法。一種叫垂直阻尼法,即壓縮橢圓短軸的方法,這時(shí)阻尼力矩應(yīng)施加于陀螺儀的垂直軸上;第二種叫水平阻尼法,即壓縮橢圓長(zhǎng)軸的方法,這時(shí)阻尼力矩應(yīng)施加于陀螺儀的水平軸上。1.水平軸阻尼法水平軸阻尼法(damping in azimuth 或或 damping

48、towards the meridian)(1)定義:由阻尼設(shè)備產(chǎn)生的阻尼力矩作用于羅經(jīng)的水平軸 OY 上以實(shí)現(xiàn)阻尼的方法,稱為水平軸阻尼法。顯然,在施加于水平軸上的阻尼力矩的作用下,將使羅經(jīng)主軸北端 OX 產(chǎn)生繞垂直軸 OZ 的阻尼進(jìn)動(dòng)。主軸指北端做阻尼進(jìn)動(dòng)的線速度用符號(hào) u3表示。根據(jù)對(duì)阻尼力矩的要求,在水平軸阻尼法中,羅經(jīng)主軸指北端的阻尼進(jìn)動(dòng)線速度 u3,其方向總是指向子午面的。因此,當(dāng)羅經(jīng)主軸北端位于子午面之東擺動(dòng)時(shí),阻尼進(jìn)動(dòng)線速度 u3的方向指西;當(dāng)羅經(jīng)主軸北端位于子午面之西擺動(dòng)時(shí),阻尼進(jìn)動(dòng)線速度 u3的方向指東,如圖128 所示。于是,在第 1 和第 3 象限內(nèi),因 u3的作用而加

49、快主軸指北端抵達(dá)子午面的速度,故當(dāng)主軸指北端抵達(dá)子午面時(shí)的高度角 減小,亦即主軸指北端抵達(dá)子午面時(shí)高度角 減幅等幅。在第 2 和第 4 象限內(nèi),因 u3的作用將減弱主軸指北端偏離子午面的速度,故使主軸圖圖 128精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)指北端到達(dá)水平面時(shí)的方位角減小,亦即主軸指北端抵達(dá)水平面方位角 減幅等幅。控制進(jìn)動(dòng)速度 u2和阻尼進(jìn)動(dòng)速度 u3的方向如圖 1-28 所示。這樣,在整個(gè)四個(gè)象限內(nèi),羅經(jīng)主軸北端的高度角 和方位角 漸次衰減,并最后使主軸指北端抵達(dá)其穩(wěn)定位置。安許茨系列羅經(jīng)均采用水平軸阻尼法,阻尼力矩由液體阻尼器產(chǎn)生。因此這種羅經(jīng)也稱為液體阻尼器羅經(jīng)。(2)液體阻

50、尼器的構(gòu)成及作用。前面講過(guò),下重式陀螺羅經(jīng)的指北元件是陀螺球,陀螺球的動(dòng)量矩 H 置于 OX 軸上,一般稱為陀螺球的主軸,H 矢端(OX 軸正向)指北。現(xiàn)在在陀螺球內(nèi)兩個(gè)陀螺儀的上方沿 OX 軸方向裝一個(gè)油液連通器,內(nèi)裝粘度很大的阻尼油液。連通器南北各有一個(gè)油室,下面有連通管,上面有通氣管相連。阻尼器南北軸線與陀螺球 OX 軸(即動(dòng)量矩 H)相一致。當(dāng)陀螺球主軸傾斜時(shí),阻尼器也同樣傾斜,油流動(dòng)。但由于油的粘度很大,連通管很細(xì)等,油的流動(dòng)很慢,出現(xiàn)一定的遲滯現(xiàn)象,設(shè)計(jì)時(shí)要求油的流動(dòng)周期比主軸高度角 的變化周期落后 1/4 周期(當(dāng)然有一個(gè)形成過(guò)程)。使羅經(jīng)主軸偏在子午面之東時(shí),北容器有多余液體,

51、阻尼力矩 Md指西；主軸偏在子午面之西時(shí),南容器有多余液體,阻尼力矩 Md指東，如圖 1-27 所示。 Md總是指向子午面,當(dāng)主軸向子午面運(yùn)動(dòng)時(shí),阻尼力矩使其運(yùn)動(dòng)加快,而當(dāng)主軸背離子午面時(shí),阻尼力矩使其速度變慢。因而阻尼力矩起的作用是把主軸壓向子午面,使主軸趨向穩(wěn)定位置。(3)阻尼螺旋線減幅擺動(dòng)的物理實(shí)質(zhì)下重式羅經(jīng)裝上阻尼器以后,主軸指北端的運(yùn)動(dòng)軌跡不再是圖 1-29 那樣的橢圓了。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的擺動(dòng),阻尼器南北油室的油量差變化與主軸高度 的變化差 1/4 周期,則阻尼力矩按著我們的要求形成,假若主軸還是在圖 1-29 中 f 位置。再運(yùn)動(dòng)下去,由于增加一個(gè)向子午面的阻尼力矩引起的進(jìn)動(dòng)速度 u

52、3,主軸不會(huì)再通過(guò) B、C等點(diǎn),而是應(yīng)向子午面方向靠近,即縮短了擺動(dòng)的長(zhǎng)軸,或者說(shuō)縮小了方位角 。由于橢圓扁率是一個(gè)常數(shù),在長(zhǎng)軸縮短的同時(shí),短軸也相應(yīng)的縮短,即高度角 也相應(yīng)減小,主軸逐漸靠近子午面,最后到達(dá) r圖圖 129精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)點(diǎn)穩(wěn)定位置,這樣主軸端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡就變成收斂的螺旋線了,如圖 1-28 所示。在穩(wěn)定位置時(shí) V1=0,V2向東,u2向西,u3向東。由于穩(wěn)定時(shí)主軸北端高,所以南油室油多,產(chǎn)生向東的力矩 MdY,主軸北端將向東進(jìn)動(dòng),即有 u3向東。為平衡這一進(jìn)動(dòng),主軸北端尚須再抬高一些,以增強(qiáng)重力矩,即增大 u2。因此在 r 處最終線速度的平衡關(guān)系是

53、 u2= V2+ u3,主軸跟隨子午面同步運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在我們看到重心下移的陀螺儀,不但有自動(dòng)尋找子午面的性能,而且還能自動(dòng)抵達(dá)子午面里的穩(wěn)定位置;并保持跟隨子午面同步轉(zhuǎn)動(dòng)即指北,成為名符其實(shí)的陀螺羅經(jīng)。水平阻尼法的特點(diǎn)是,不會(huì)引起羅經(jīng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)產(chǎn)生附加方位角 偏差（r0）,但阻尼裝置的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。當(dāng)采用液體阻尼器時(shí),找北力矩與阻尼力矩之間的理想相位關(guān)系要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的時(shí)間以后才能建立起來(lái),而且相位關(guān)系很難嚴(yán)格做到恰好相差 /2,所以阻尼效果要受影響。（4）穩(wěn)定位置液體阻尼器羅經(jīng)陀螺球主軸穩(wěn)定時(shí),作用于 OY 軸的力矩使主軸進(jìn)動(dòng)角速度與子午面轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度整好相等,最終線速度的平衡關(guān)系是 u2= V2+

54、u3，且。此時(shí)南北容器中的液面連線水平,此時(shí)多余液體角 ,與CuHVMu3222,陀螺球主軸新穩(wěn)定位置的高度角 r相等,即 =r則有（121）CMHrr20由上式可知,在北緯靜止基座上,陀螺球主軸的穩(wěn)定位置,仍在子午面內(nèi)并相對(duì)于水平面抬高一個(gè) r角。但由于 的存在,阻尼器內(nèi)的多余液體所產(chǎn)生的 OY 軸負(fù)向的阻尼力矩,減弱了作用于 OY 軸正向的重力控制力矩,所以主軸相對(duì)于水平面的穩(wěn)定位置必須比等幅擺動(dòng)時(shí)再抬高一些,以產(chǎn)生較大的重力控制力矩,在抵消了多余液體產(chǎn)生的阻尼力矩后,同樣能使陀螺球主軸的進(jìn)動(dòng)速度與子午面在空間的旋轉(zhuǎn)速度相等。2.垂直軸阻尼法垂直軸阻尼法(damping in tilt)(

55、1)定義:由阻尼設(shè)備產(chǎn)生的阻尼力矩作用于羅經(jīng)的垂直軸OZ 上以實(shí)現(xiàn)阻尼的方法,稱為垂直軸阻尼法。顯然,在施加于垂直軸上的阻尼力矩的作用下,將使羅經(jīng)主軸北端 OX 產(chǎn)生繞水平軸 OY 的阻尼進(jìn)動(dòng)。主軸指北端做阻尼進(jìn)動(dòng)的線速度用符號(hào) u3表示之。同樣,根據(jù)對(duì)阻尼力矩的要求,在垂直軸阻尼法中,羅經(jīng)主軸指北端的阻尼進(jìn)動(dòng)線速度u3的方向總是指向水平面的。因此,當(dāng)羅經(jīng)主軸指北端在水平面之上擺動(dòng)時(shí)，阻尼進(jìn)動(dòng)線速度 u3的方向向下,當(dāng)羅經(jīng)主軸指北端在水平面之下擺動(dòng)時(shí),阻尼進(jìn)動(dòng)線速度 u3的方向向上,如圖 1-30 所示,于是在第 1 和第 3 象限內(nèi),由于 u3的作用將減弱主軸指北端偏離水平面的速度，因此當(dāng)主

56、軸指北端抵達(dá)子午面時(shí)的高度角 減小了,亦即主軸指北端抵達(dá)子午面的高圖圖 130精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)度角 減幅等幅。而在第 2 和第 4 象限內(nèi),仍 u3的作用將加快主軸指北端抵達(dá)水平面的速度,因而當(dāng)主軸指北端抵達(dá)水平面時(shí)的方位角 減小了,亦即主軸指北端抵達(dá)水平面時(shí)的方位角 減幅等幅。這樣,在第 1、第 2、第 3 和第 4 四個(gè)象限內(nèi)使主軸指北端的高度角 和方位角 得到漸次衰減,并最后使主軸指北端抵達(dá)其穩(wěn)定位置 r 處。斯伯利系列羅經(jīng)和勃朗系列羅經(jīng),通常均采用垂直軸阻尼法。(2)垂直軸阻尼法結(jié)構(gòu)特點(diǎn)液體連通器式羅經(jīng)采用垂直軸阻尼法,在陀螺馬達(dá)外殼上方偏西一點(diǎn),放一小塊阻尼

57、重物,羅經(jīng)典型結(jié)構(gòu)如圖 1-31所示。阻尼重物在轉(zhuǎn)子殼上方偏西一點(diǎn),其中心線與 OZ 軸之距離為 l,當(dāng)主軸 OX傾斜正 角時(shí);阻尼重物 mDg 可分解成沿 OZ 軸和平行于 OX 軸的二個(gè)分力:cossingmFgmFDZDX（122）分力 FZ對(duì)O點(diǎn)的力矩為 MX,作用于 OX。軸上,不引起主軸的進(jìn)動(dòng),所以不必再去討論它。而分力 FX對(duì) O 點(diǎn)產(chǎn)生 OZ 軸負(fù)向的力矩 MZ;（123）DDDZMlgmlgmMsin式(1-23)稱為垂直軸阻尼的阻尼力矩的通用表達(dá)式。其中,MD=mDgl,mD阻尼重物的質(zhì)量;g重力加速度; MD稱為最大阻尼力矩。根據(jù)式(123),當(dāng)主軸相對(duì)水平面抬高 角時(shí),

58、 角為負(fù),則 MZ為正;當(dāng) 角傾斜水平面之下時(shí), 角為正,則 MZ為負(fù),阻尼力矩沿 OZ 軸負(fù)向。(3)垂直軸阻尼的物理實(shí)質(zhì)垂直軸阻尼主軸衰減振蕩軌跡圖,如圖 1-32 所示(位于北緯)。設(shè)在初始時(shí)刻,主軸指北且指高 角,這時(shí)有產(chǎn)生找北控制力矩 M 與阻尼力矩 MD,其中找北力矩使主軸指北端,產(chǎn)生的水平線速度 u2向西,阻尼力矩產(chǎn)生的垂直線速度 u3向下,圖 1-32 中畫出了主軸指北端的運(yùn)動(dòng)線速度 V1、V2、u2與 u3相互關(guān)系。在這四個(gè)運(yùn)動(dòng)的共同作用下,經(jīng)過(guò)幾個(gè)循環(huán)后,主軸就穩(wěn)定在平衡位置 r 處。圖圖 131精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)垂直軸阻尼法的優(yōu)點(diǎn)之一是阻尼效果好,

59、這是因?yàn)樵诮Y(jié)構(gòu)上能準(zhǔn)確地保證阻尼力矩與方位掛制力矩二者在空間互相垂直。此外,垂直軸阻尼法實(shí)現(xiàn)起來(lái)也比較方便。但使用垂直軸阻尼法的羅經(jīng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)要產(chǎn)生一個(gè)附加的方位偏差,需要設(shè)置附加的補(bǔ)償裝置。（4）穩(wěn)走位置主軸指北端穩(wěn)定在平衡位置 r 處時(shí)，u2V2，u3V1，即經(jīng)分析求得液體連通器式羅經(jīng)新的穩(wěn)定位置為：rrDrHMHM12,（124）MHtgMMrDr2從上式可見(jiàn),在北緯,陀螺儀主軸穩(wěn)定時(shí),主軸既不水平又不指北,而是偏東抬高一個(gè)角度。抬高的角度正好使主軸能夠跟隨子午面轉(zhuǎn)動(dòng),消除方位視運(yùn)動(dòng),但主軸傾斜了必然使阻尼重物產(chǎn)生阻尼力矩,它使主軸向水平面進(jìn)動(dòng),減小主軸高度角,這樣,主軸向西進(jìn)動(dòng)的速度減小

60、,脫離子午面偏東。主軸一偏東,產(chǎn)生東升視運(yùn)動(dòng),使高度角增大。當(dāng)主軸高度角正好為 r、偏東r角時(shí),向西進(jìn)動(dòng)的角速度與子午面轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等,東升視運(yùn)動(dòng)的角速度與阻尼力矩產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)角速度相等,主軸既不遠(yuǎn)離子午面也不靠近子午面,既不升高也不降低,而是停留在此位置穩(wěn)定。對(duì)于給定的羅經(jīng)來(lái)說(shuō),MD/M 是常數(shù),用 表示,穩(wěn)定位置偏離子午面的角度大小只取決于羅經(jīng)所在的緯度,故稱之為羅經(jīng)的緯度誤差。三三. .阻尼運(yùn)動(dòng)及參數(shù)阻尼運(yùn)動(dòng)及參數(shù)1.阻尼運(yùn)動(dòng)曲線阻尼運(yùn)動(dòng)曲線加上阻尼力矩后,陀螺儀主軸一旦偏離穩(wěn)定位置,將圍繞穩(wěn)定位置作減幅擺動(dòng),主軸指北端描繪的軌跡是一個(gè)逆時(shí)針螺旋線。陀螺儀主軸在方位上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以畫成如圖