高二數(shù)學(xué)必修5數(shù)列單元測試題及解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014-2015高二數(shù)學(xué)必修5數(shù)列單元測試題及解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，log2Snn(n1,2,3，)，那么數(shù)列an()A是公比為2的等比數(shù)列B是公差為2的等差數(shù)列C是公比為的等比數(shù)列D既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列解析由log2Snn，得Sn2n，a1S12，a2S2S12222，a3S3S223224，由此可知，數(shù)列an既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列答案D2一個(gè)數(shù)列an，其中a13，a26，an2an1an，則a5()A6B3C12 D6解析a3a2a1633

2、，a4a3a2363，a5a4a3336.答案D 3首項(xiàng)為a的數(shù)列an既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和為()Aan1BnaCanD(n1)a解析由題意，知ana(a0)，Snna.答案B4設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an的前7項(xiàng)和為()A63 B64C127 D128解析a5a1q4q416，q2.S71281127.答案C5已知9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)的值等于()A8 B8CD.解析a2a1，b(1)×(9)9，b23，b2(a2a1)3×8.答案A6在1

3、2和8之間插入n個(gè)數(shù)，使這n2個(gè)數(shù)組成和為10的等差數(shù)列，則n的值為()A2 B3C4 D5解析依題意，得10(n2)，n3.答案B7已知an是等差數(shù)列，a415，S555，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為()A4 B.C4 D解析由a415，S555，得解得a3a4d11.P(3,11)，Q(4,15)kPQ4.答案A8等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3a1710，則S19()A55 B95C100 D190解析S19×19×19×1995.答案B9Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2a4a15是一個(gè)確定的常數(shù)，則在數(shù)列Sn中也是確定常數(shù)的項(xiàng)

4、是()AS7BS4CS13DS16解析a2a4a15a1da13da114d3a118d3(a16d)3a7，a7為常數(shù)S13×1313a7為常數(shù)答案C10等比數(shù)列an中，a1a2a3a4a531，a2a3a4a5a662，則通項(xiàng)是()A2n1B2nC2n1D2n2解析a2a3a4a5a6q(a1a2a3a4a5)，62q×31，q2.S531.a11，an2n1.答案A11已知等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d<0，則使其前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是()A4或5 B5或6C6或7 D不存在解析由d<0知，an是遞減數(shù)列，|a3|a9|，a3a9，即a

5、3a90.又2a6a3a90，a60.S5S6且最大答案B12若a，b，c成等比數(shù)列，則方程ax2bxc0()A有兩個(gè)不等實(shí)根B有兩相等的實(shí)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定解析a，b，c成等比數(shù)列，b2ac>0.而b24acac4ac3ac<0.方程ax2bxc0無實(shí)數(shù)根答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)132，x，y，z,18成等比數(shù)列，則x_.解析設(shè)公比為q，則由2，x，y，z,18成等比數(shù)列得182q4，q±.x2q±2.答案±214若數(shù)列an滿足an1且a1，則a2013_.解析由題意，得a1，a2，a3，a4，

6、a5，a6，a7，a2013a3.答案15一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn1234(1)n1n，則S17S33S50_.解析S178179，S33163317，S5025，S17S33S501.答案116設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項(xiàng)和為Sn，則_.解析15.答案15三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a10,2ana1S1·Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a，a10，a11，令n2，得2a21S21a2，解

7、得a22.當(dāng)n2時(shí)，由2an1Sn,2an1Sn1兩式相減得2an2an1an，即an2an1，于是數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，即an2n1.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由(1)知，nann·2n1.記數(shù)列n·2n1的前n項(xiàng)和為Bn，于是Bn12×23×22n×2n1，2Bn1×22×223×23n×2n.得Bn12222n1n·2n2n1n·2n.從而Bn1(n1)·2n.18(12分)已知等比數(shù)列an，首項(xiàng)為81，數(shù)列bn滿足bnlog3an，其前n

8、項(xiàng)和為Sn.(1)證明bn為等差數(shù)列；(2)若S11S12，且S11最大，求bn的公差d的范圍解(1)證明：設(shè)an的公比為q，則a181，q，由an>0，可知q>0，bn1bnlog3an1log3anlog3log3q(為常數(shù))，bn是公差為log3q的等差數(shù)列(2)由(1)知，b1log3a1log3814，S11S12，且S11最大，即d<.19(12分)等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a13，前n項(xiàng)和為Sn，bn為等比數(shù)列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an與bn；(2)證明：<.解(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則d>0，q0，an

9、3(n1)d，bnqn1，依題意有解得或(舍去)故an2n1，bn8n1.(2)證明：由(1)知Sn×nn(n2)，>0<.20(12分)等比數(shù)列an中，已知a12，a416.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)an的公比為q，由已知，得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，則b38，b532.設(shè)bn的公差為d，則有解得從而bn1612(n1)12n28.所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn6n222n.21(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S

10、n2n2n，nN*，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由Sn2n2n，得當(dāng)n1時(shí)，a1S13；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14n1.an4n1(nN*)由an4log2bn34n1，得bn2n1(nN*)(2)由(1)知an·bn(4n1)·2n1，nN*，Tn37×211×22(4n1)×2n1，2Tn3×27×22(4n5)×2n1(4n1)×2n.2TnTn(4n1)×2n34(2222n1(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5.22(12分)已知數(shù)列an滿足a11，an2an12n10(nN*，n2)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn.解(1)an2an12n10，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(2)由(1)，得(n1)×，ann·