高考專題復(fù)習(xí)—排列組合二項(xiàng)式定理的題型與方法(精華版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015屆高三數(shù)學(xué)題型與方法專題十：排列組合、二項(xiàng)式定理 班級(jí)： 姓名：【基礎(chǔ)測試】、兩排座位，第一排有3個(gè)座位，第二排有5個(gè)座位若8名同學(xué)入座每人做一個(gè)位置，則不同的做法種數(shù)是 （D） 2、若，則的值為 (A ) 3、乒乓球隊(duì)的10隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，三名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有 252 種。4、不等式的解集為 。5、在代數(shù)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 15 ?！镜湫屠}】例1、把由1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，把它們按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列。（1）4

2、3251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？（3）求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和。解：4 553. （1） ， 4 3 5 ， 43251是第88項(xiàng)（2）由（1）易知第96項(xiàng)是45321（3）由于1，2，3，4，5在個(gè)位上的五位數(shù)各有個(gè)，因此，這些五位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為，這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和為360例2、用數(shù)字0，1，2，3，4，5（1） 可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)？（2） 試求出這些六位數(shù)的和解： ，（2）最高位數(shù)字之和為 其余數(shù)位上的數(shù)字之和為 例3、在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若，求的值。解：例4、已知，且若的二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，求常數(shù)項(xiàng)。解：;

3、例5、如果的展開式中最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于22，又展開式的中項(xiàng)等于，求的值。解：最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 ，化簡得（舍），的中項(xiàng)為，.【鞏固提高】1盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）2.在的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于 3、三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 4、隨機(jī)抽取9個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是 （默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）。 ；5在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)

4、，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）. 6組合數(shù)CZ）恒等于 答（D）（A） (B)(n+1)(r+1)C (C)nrC (D).7.在的展開式中，的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)=_ _。8.某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程。從班級(jí)中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是_ _。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）9若在二項(xiàng)式(x+1)10的展開式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是 . (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 10.某國際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國人、4個(gè)法國人和5個(gè)中國人組成?，F(xiàn)從中隨機(jī)選兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國家的概率為 .（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）11.已

5、知，的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為19。（1）求的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)的最小值；（2）當(dāng)?shù)恼归_式中含項(xiàng)的系數(shù)的最小時(shí)，求含項(xiàng)的系數(shù)。（1），（2）的系數(shù)為12.已知數(shù)列an（n為正整數(shù)）是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列（1）求和：（2）由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論，并加以證明; 解（1）（2）歸納概括的結(jié)論為：若數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列，則，n為整數(shù)證明： 13.已知，記，設(shè)，求。解：令，令，從而。14.已知是函數(shù)的展開式中的的系數(shù)。（1）計(jì)算；（2）求證：；（3）是否存在常數(shù)，使得不小于2的自然數(shù)有下列關(guān)系式恒成立？并證明你的結(jié)論。（1）；（2）由；（3）( i)

6、假設(shè)存在常數(shù)則 ，是命題成立， (ii) 當(dāng)時(shí)已驗(yàn)證命題成立，假設(shè)時(shí)命題成立，即 + =+= 時(shí)，結(jié)論成立。 由（i）（ii）可知且時(shí)，均有故存在常數(shù)、且使得原命題成立。15.規(guī)定，其中，是正數(shù)，且，這是組合數(shù)（是正整數(shù)，且）的一種推廣。（1） 求的值；（2） 組合數(shù)的性質(zhì)，是否都能推廣到（是正整數(shù)）的情形？若能寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由；（3） 已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，。 解：（1）；（2）性質(zhì)（1）不能推廣到，因?yàn)椴灰欢ㄓ幸饬x，例如就無意義， 可以推廣為（3）根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，。【理科拓展】1設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差 2.設(shè)，隨機(jī)變量取值、的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值、的概率也均為0.2，若記、分別為、的方差，則（ A ）A、 B、 C、 D、與大小關(guān)系與、的取值有關(guān)3、馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表請小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案 2 。4. 隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出：則隨機(jī)變量的均值是 8.2 5從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（AB）= （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）6.某學(xué)校要從