202X年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分高考22題各個(gè)擊破7.3.1直線與圓及圓錐曲線課件文

1、7.3.1直線與圓及圓錐曲線-2-解題策略一解題策略二解題策略三求軌跡方程求軌跡方程解題策略一直接法解題策略一直接法例例1過點(diǎn)過點(diǎn)A(0,2)的動(dòng)圓恒與的動(dòng)圓恒與x軸相切軸相切,設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為B,AC是該圓的直徑是該圓的直徑.(1)求點(diǎn)求點(diǎn)C軌跡軌跡E的方程的方程;(2)當(dāng)當(dāng)AC不在坐標(biāo)軸上時(shí)不在坐標(biāo)軸上時(shí),設(shè)直線設(shè)直線AC與曲線與曲線E交于另一點(diǎn)交于另一點(diǎn)P,該曲該曲線在線在P處的切線與直線處的切線與直線BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q,求證求證:PQC恒為直角三角形恒為直角三角形.難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破(1)利用利用AC是直徑是直徑,所以所以BABC,或或C,B均在坐標(biāo)原點(diǎn)均在坐標(biāo)原點(diǎn),由此求點(diǎn)由此求點(diǎn)C軌

2、跡軌跡E的方程的方程;(2)設(shè)直線設(shè)直線AC的方程為的方程為y=kx+2,由由得得x2-8kx-16=0,利利用根與系數(shù)的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義用根與系數(shù)的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,證明證明QCPQ,即可證明結(jié)即可證明結(jié)論論.-3-解題策略一解題策略二解題策略三-4-解題策略一解題策略二解題策略三解題心得如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件涉及一些幾何量的等量關(guān)系,那么設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),直接利用等量關(guān)系建立x,y之間的關(guān)系F(x,y)=0,就得到軌跡方程.-5-解題策略一解題策略二解題策略三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1點(diǎn)點(diǎn)P(2,2),圓圓C:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)過點(diǎn)P的動(dòng)直線的動(dòng)直線l與圓與圓C交交于于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),線段

3、線段AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求求M的軌跡方程的軌跡方程;(2)當(dāng)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)時(shí),求求l的方程及的方程及POM的面積的面積.解 (1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.-6-解題策略一解題策略二解題策略三-7-解題策略一解題策略二解題策略三解題策略二解題策略二相關(guān)點(diǎn)法相關(guān)點(diǎn)法(1)求曲線C的方程;(2)假設(shè)動(dòng)直線l2:y=kx+m與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),過F1(-1,0), F2(1,0

4、)兩點(diǎn)分別作F1Pl2,F2Ql2,垂足分別為P,Q,且記d1為點(diǎn)F1到直線l2的距離,d2為點(diǎn)F2到直線l2的距離,d3為點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離,試探索(d1+d2)d3是否存在最值?假設(shè)存在,請(qǐng)求出最值.-8-解題策略一解題策略二解題策略三難點(diǎn)突破 (1)設(shè)圓C1:x2+y2=R2,根據(jù)圓C1與直線l1相切,求出圓的方程為x2+y2=12,由此利用相關(guān)點(diǎn)法能求出曲線C的方程.(2)將直線l2:y=kx+m代入曲線C的方程 中,得(4k2+3)x2 +8kmx+4m2-12=0,由此利用根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、直線方程、橢圓性質(zhì)、弦長公式,結(jié)合條件能求出(d1+d2)d3存在最大值,并能求出最

5、大值.-9-解題策略一解題策略二解題策略三-10-解題策略一解題策略二解題策略三-11-解題策略一解題策略二解題策略三-12-解題策略一解題策略二解題策略三解題心得如果動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的,而該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某曲線方程,那么可以設(shè)出P(x,y),用(x,y)表示出相關(guān)點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后把Q的坐標(biāo)代入曲線方程,即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.-13-解題策略一解題策略二解題策略三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2圓圓M:x2+y2=r2(r0)與直線與直線l1: 相切相切,設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),ABx軸于軸于B,且動(dòng)點(diǎn)且動(dòng)點(diǎn)N滿足滿足 ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線的軌跡為曲線C.(1)求曲

6、線求曲線C的方程的方程;(2)直線直線l與直線與直線l1垂直且與曲線垂直且與曲線C交于交于P,Q兩點(diǎn)兩點(diǎn),求求OPQ面積的面積的最大值最大值.-14-解題策略一解題策略二解題策略三-15-解題策略一解題策略二解題策略三解題策略三定義法解題策略三定義法例例3圓圓M:(x+1)2+y2=1,圓圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓動(dòng)圓P與圓與圓M外切并且外切并且與圓與圓N內(nèi)切內(nèi)切,圓心圓心P的軌跡為曲線的軌跡為曲線C.(1)求求C的方程的方程;(2)l是與圓是與圓P,圓圓M都相切的一條直線都相切的一條直線,l與曲線與曲線C交于交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),當(dāng)當(dāng)圓圓P的半徑最長時(shí)的半徑最長時(shí),求求|AB|.難點(diǎn)突

7、破難點(diǎn)突破(1)將圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心連線的關(guān)系將圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心連線的關(guān)系,從而利用從而利用橢圓的定義求出軌跡方程橢圓的定義求出軌跡方程.(2)在三個(gè)圓心構(gòu)成的三角形中在三個(gè)圓心構(gòu)成的三角形中,由兩邊之差小于第三邊得動(dòng)圓由兩邊之差小于第三邊得動(dòng)圓的最大半徑為的最大半徑為2,此時(shí)動(dòng)圓圓心在此時(shí)動(dòng)圓圓心在x軸上軸上,由由l與圓與圓P,圓圓M都相切構(gòu)成都相切構(gòu)成相似三角形相似三角形,由相似比得由相似比得l在在x軸上的截距軸上的截距,利用利用l與圓與圓M相切得相切得l斜率斜率,聯(lián)立直線與曲線聯(lián)立直線與曲線C的方程的方程,由弦長公式求出由弦長公式求出|AB|.-16-解題策略一解題策略二解題策

8、略三解 由得圓M的圓心為M(-1,0),半徑r1=1;圓N的圓心為N(1,0),半徑r2=3.設(shè)圓P的圓心為P(x,y),半徑為R.(1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點(diǎn),長半軸長為2,短半軸長為 的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為 (x-2).(2)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-22,所以R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2.所以當(dāng)圓P的半徑最長時(shí),其方程為(x-2)2+y2=4.假設(shè)l的傾斜角為90,那么l與y軸重合,可得|AB|= .

9、假設(shè)l的傾斜角不為90,由r1R知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q,-17-解題策略一解題策略二解題策略三-18-解題策略一解題策略二解題策略三解題心得1.假設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某曲線的定義,可直接設(shè)出相應(yīng)的曲線方程,用待定系數(shù)法或題中所給幾何條件確定相應(yīng)系數(shù),從而求出軌跡方程.2.涉及直線與圓的位置關(guān)系時(shí),應(yīng)多考慮圓的幾何性質(zhì),利用幾何法進(jìn)展運(yùn)算求解往往會(huì)減少運(yùn)算量.-19-解題策略一解題策略二解題策略三(1)求軌跡E的方程;(2)設(shè)點(diǎn)A,B,C在E上運(yùn)動(dòng),A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且|AC|=|BC|,當(dāng)ABC的面積最小時(shí),求直線AB的方程.-20-解題策略一解題策略二解題策略三-21-解題策略

10、一解題策略二解題策略三-22-直線和圓的綜合直線和圓的綜合解題策略幾何法解題策略幾何法例例4拋物線拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)過點(diǎn)(2,0)的直線的直線l交交C于于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),圓圓M是以線是以線段段AB為直徑的圓為直徑的圓.(1)證明證明:坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓在圓M上上;(2)設(shè)圓設(shè)圓M過點(diǎn)過點(diǎn)P(4,-2),求直線求直線l與圓與圓M的方程的方程.難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破(1)因圓因圓M是以是以AB為直徑的圓為直徑的圓,要證原點(diǎn)要證原點(diǎn)O在圓在圓M上上,只只需證需證OAOBkOAkOB=-1;(2)聯(lián)立直線與拋物線的方程聯(lián)立直線與拋物線的方程線段線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)坐標(biāo)圓心圓心M的坐標(biāo)的坐標(biāo)(含參

11、數(shù)含參數(shù))r=|OM|;圓圓M過點(diǎn)過點(diǎn)P(4,-2)參數(shù)的值參數(shù)的值直線直線l與圓與圓M的方程的方程.-23-24-25-解題心得處理直線與圓的綜合問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,如經(jīng)常用到弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成的直角三角形,利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡化.-26-對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 圓圓O:x2+y2=4,點(diǎn)點(diǎn) ,以線段以線段AB為直徑的圓內(nèi)為直徑的圓內(nèi)切于圓切于圓O,記點(diǎn)記點(diǎn)B的軌跡為的軌跡為.(1)求曲線求曲線的方程的方程;(2)直線直線AB交圓交圓O于于C,D兩點(diǎn)兩點(diǎn),當(dāng)當(dāng)B為為CD的中點(diǎn)時(shí)的中點(diǎn)時(shí),求直線求直線AB的方的方程程.-27-28-29-

12、直線與圓錐曲線的綜合直線與圓錐曲線的綜合解題策略判別式法解題策略判別式法例例5在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中中,橢圓橢圓C1:(ab0)的左焦的左焦點(diǎn)為點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)且點(diǎn)P(0,1)在在C1上上.(1)求橢圓求橢圓C1的方程的方程;(2)設(shè)直線設(shè)直線l同時(shí)與橢圓同時(shí)與橢圓C1和拋物線和拋物線C2:y2=4x相切相切,求直線求直線l的方程的方程.難點(diǎn)突破難點(diǎn)突破(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)知由焦點(diǎn)坐標(biāo)知c=1,由點(diǎn)由點(diǎn)P在橢圓上知在橢圓上知b,從而求得橢從而求得橢圓方程圓方程.(2)求直線方程即求直線方程中的斜率求直線方程即求直線方程中的斜率k,截距截距m,由由l同時(shí)與橢圓同時(shí)與橢圓C

13、1和拋物線和拋物線C2相切相切,聯(lián)立兩個(gè)方程組聯(lián)立兩個(gè)方程組,由判別式等于由判別式等于0得出關(guān)于得出關(guān)于k,m的兩個(gè)方程的兩個(gè)方程,解之得直線方程解之得直線方程.-30-解 (1)因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),點(diǎn)P(0,1)在C1上,所以c=1,b=1,所以a2=b2+c2=2.所以橢圓C1的方程為 +y2=1.(2)由題意可知,直線l的斜率顯然存在且不等于0,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切,所以1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.整理得2k2-m2+1=0.-31-32-解題心得1.判斷直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),可利用消元后的一元二次方程的判別式來確定,需注意利用判別式的前提是