高中數(shù)學人教版選修1-1-1.1.1命題-教案(系列二)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上11 命題及其關系1.1.1命題一：教法分析三維目標 1.知識與技能理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式2過程與方法多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力3情感、態(tài)度與價值觀通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣重點、難點重點：命題的概念、命題的構成難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假二：方案設計教學建議 命題的概念在初中已經學習過，可以通過回顧初中知識引入，講清命題概念中的兩個問題，判斷是否為陳述句，能否判斷真假；重點放在命題的形式和判斷命題真假的

2、教學中，基于教材內容簡單且以前曾經接觸過，可以采用提問式、討論式的教學方法，讓學生在討論、回答問題的過程中學習知識，增長技能，進而突破重難點教學流程三、自主導學課標解讀1.了解命題的概念及構成(重點)2會判斷命題的真假(難點、易錯點)命題的概念【問題導思】觀察下列實例：一條直線l，不是與平面平行就是相交；4是集合1,2,3,4的元素；若xR，方程x2x20無實根；作ABCABC上述語句中，哪些能判斷真假？【提示】、是祈使句不能判斷真假1定義在數(shù)學中，把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題2分類真命題：判斷為真的語句叫做真命題；假命題：判斷為假的語句叫做假命題.命題的形式【問題

3、導思】1“同位角相等”是命題嗎？如果是命題，是真命題還是假命題？【提示】是命題，為假命題2你能把“同位角相等”寫成“若，則”的形式嗎？【提示】若兩個角為同位角，則這兩個角相等命題的形式：“若p，則q”，其中命題的條件是p，結論是q.四、互動探究命題的判斷例1判斷下列語句是否為命題，并說明理由(1)x20；(2)梯形是不是平面圖形呢？(3)若a與b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)；(4)這盆花長得太好了！(5)若x2，則x3.【思路探究】(1)這些語句是陳述句嗎？(2)你能判斷它們的真假嗎？【自主解答】(1)不是命題，因為變量x的值沒有給定，不能判斷真假(2)不是命題，疑問句不是命題(3)是命題，因為此

4、語句是陳述句且是假的(反例ab)(4)不是命題，感嘆句不是命題(5)是命題，因為此語句是陳述句且是真的（一）規(guī)律方法判斷一個語句是否為命題的步驟：(1)語句格式是否為陳述句，只有陳述句才有可能是命題(2)該語句能否判斷真假，語句敘述的內容是否與客觀實際相符，是否符合已學過的公理、定理，是明確的，不能模棱兩可（二）變式訓練判斷下列語句是否為命題，并說明理由(1)一條直線l，與平面不是平行就是相交；(2)若xy1，則x，y互為倒數(shù)；(3)作ABCABC.【解】(1)是命題直線l與平面有相交、平行、l在平面內三種關系，為假(2)是命題因xy1時，x，y互為倒數(shù)，為真(3)不是命題，祈使句不是命題命題

5、真假的判定例2判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由(1)函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是；(2)若x4，則2x10；(3)一個等比數(shù)列的公比大于1時，該數(shù)列為遞增數(shù)列；(4)求證：xR時，方程x2x20無實根【思路探究】【自主解答】(1)(2)(3)是命題，(4)不是命題命題(1)中，ysin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，顯然其最小正周期為，為真命題命題(2)中，當x4,2x10，是假命題命題(3)中，當?shù)缺葦?shù)列的首項a10，公比q1時，該數(shù)列為遞減數(shù)列，是假命題(4)是一個祈使句，沒有作出判斷，不是命題（一）規(guī)律方法1真假命題的判定方法：(1)真命題

6、的判定方法：真命題的判定過程實際就是利用命題的條件，結合正確的邏輯推理方法進行正確邏輯推理的一個過程判斷命題為真的關鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法(2)假命題的判定方法：通過構造一個反例否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法2解決本類問題的難點是對相關知識的理解與掌握（二）互動探究在本例中，把不是命題的改為命題后，再把假命題改為真命題【解】(2)是假命題，改為真命題為：若x4時，則2x10.(3)是假命題，改為真命題為：一個等比數(shù)列的公比大于1，首項大于零時，該數(shù)列為遞增數(shù)列(4)不是命題，改為真命題為：若xR，則方程x2x20無實根.命題的形式及改寫例3把下列命題改

7、寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)兩個周長相等的三角形面積相等；(2)已知x，y為正整數(shù)，當yx1時，y3，x2；(3)當m1時，x22xm0無實根；(4)當abc0時，a0且b0且c0.【思路探究】(1)這些命題的條件與結論分別是什么？(2)第2小題中大前提“已知x、y為正整數(shù)”該怎樣處理？【自主解答】(1)若兩個三角形周長相等，則這兩個三角形面積相等，假命題；(2)已知x，y為正整數(shù)，若yx1，則y3，x2，假命題；(3)若m1，則x22xm0無實根，真命題；(4)若abc0，則a0且b0且c0，假命題 （一）規(guī)律方法1解決本例問題的關鍵是找準命題的條件和結論，進而化成“若p

8、，則q”的形式2對于命題的大前提，應當寫在前面，不要寫在條件中；對于改寫時語句不通順的情況，要適當補充使語句順暢（二）變式訓練把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(a1)2(b1)20時，ab1；(3)兩個相似三角形是全等三角形；(4)在空間中，平行于同一個平面的兩條直線平行【解】(1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題；(2)若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題；(3)若兩個三角形是相似三角形，則這兩個三角形是全等三角形，是假命題(4)在空間中，若兩條直線平行于同一個平面，則這兩條直線平行，是假命題五、易誤辨析因知識欠缺，導致

9、對命題真假判斷失誤典例判斷下列命題的真假(1)若ab，則；(2)x1是方程(x1)(x2)0的一個根【錯解】(1)真命題(2)假命題【錯因分析】(1)誤認為“兩數(shù)比較大小時，大數(shù)的倒數(shù)反而小”，而忽視a、b的條件，當a0，b0時，ab但.(2)因為方程的根為x1或x2，解題時誤認為x1不全面，而沒有分析清邏輯關系【防范措施】平時學習時一定要對每一個基礎知識理解透徹【正解】(1)假命題(2)真命題六、課堂小結1判斷一個語句是否是命題要注意兩點：(1)是不是陳述句；(2)能否判斷真假2命題的真假判斷要結合已有知識，進行嚴格的邏輯推理，對于描述較為簡潔的命題可以分清條件和結論后改寫成“若p，則q”的

10、形式再加以判斷.七、雙基達標1下列語句中是命題的是()A.是無限不循環(huán)小數(shù)B3x5C什么是“溫室效應” D非常學案真好呀！【解析】疑問句和祈使句不是命題，C、D不是命題，對于B無法判斷真假，只有A是命題【答案】A2下列命題中是假命題的是()A5是15的約數(shù) B對任意實數(shù)x，有x20C對頂角相等 D0不是奇數(shù)【解析】對任意實數(shù)x，有x20，所以B為假命題A、C、D均為真命題【答案】B3把命題“垂直于同一平面的兩條直線互相平行”改寫成“若p，則q”的形式為_【答案】若兩條直線都垂直于同一個平面，則這兩條直線互相平行4判斷下列語句是否為命題，若是命題，判斷其真假(1)求證：是無理數(shù)(2)若G2ab，

11、則a、G、b成等比數(shù)列(3)末位數(shù)字是0的整數(shù)能被5整除(4)你是高二的學生嗎？【解】(1)不是命題，(2)假命題，(3)真命題，(4)不是命題.八、知能檢測一、選擇題1(2013·鄭州高二檢測)在空間，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一平面的兩個平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行【解析】A中平行投影可能平行，A為假命題B、C中的兩個平面可以平行或相交，為假命題由線面垂直的性質，D為真命題【答案】D2命題“6的倍數(shù)既能被2整除，也能被3整除”的結論是()A這個數(shù)能被2整除B這個數(shù)能被3整除C這個數(shù)既能被2整除，也能被3整除D這個

12、數(shù)是6的倍數(shù)【解析】“若p，則q”的形式：若一個數(shù)是6的倍數(shù)，則這個數(shù)既能被2整除，也能被3整除【答案】C3下列命題中，是真命題的是()AxR|x210不是空集B若x21，則x1C空集是任何集合的真子集D若，則xy【解析】A中方程在實數(shù)范圍內無解，故為假命題；B中，若x21，則x±1，也為假命題；因為空集是任何非空集合的真子集，故C為假命題，D為真【答案】D4給出命題：方程x2ax10沒有實數(shù)根，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()A4B2C0D3【解析】方程無實根應滿足a240即a24，故當a0時適合條件【答案】C5有下列命題：若xy0，則|x|y|0；若ab，則acbc；矩形

13、的對角線互相垂直其中真命題共有()A0個 B1個 C2個 D3個【解析】由x·y0得到x0或y0，所以|x|y|0不正確，是假命題；當ab時，有acbc成立，正確，所以是真命題；矩形的對角線不一定垂直，不正確是假命題【答案】B二、填空題6把“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”寫成“若p，則q”的形式是_【答案】若函數(shù)為正弦函數(shù)，則此函數(shù)是周期函數(shù)7如果命題“若xA，則x2”為真命題，則集合A可以是_(寫出一個即可)【解析】當x0時，有x2，故A可以為x|x0【答案】x|x08下列命題：若xy1，則x，y互為倒數(shù)，平行四邊形是梯形，若ab，則ac2bc2，若x、y互為相反數(shù)，則xy0，其中真命題為_

14、【解析】是真命題，平行四邊形不是梯形，假命題，若ab，則ac2bc2，故為假命題，為真命題【答案】三、解答題9把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假：(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形；(3)當acbc時，ab；(4)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【解】(1)若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是非負數(shù)，真命題(2)若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形，假命題(3)若acbc，則ab，假命題(4)若一個點是一個角的平分線上的點，則該點到這個角的兩邊的距離相等，真命題10判斷下列命題的真假并說明理由(1)合數(shù)一定是偶數(shù)；(2)若ab0，且ab0，則

15、a0且b0；(3)若m，則方程mx2x10無實根【解】(1)假命題例如9是合數(shù)，但不是偶數(shù)(2)真命題因為ab0，則a、b同號又ab0故a、b不能同負，故a、b只能同正，即a0且b0.(3)真命題因為當m時，14m0；方程無實根11若命題“ax22ax30不成立”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍【解】因為ax22ax30不成立，所以ax22ax30恒成立(1)當a0時，30成立；(2)當a0時，應滿足解之得3a0.由(1)(2)，得a的取值范圍為3,0九、備課資源（一）備選例題下列四個命題：若向量a，b滿足a·b0，則a與b的夾角為鈍角；已知集合A正四棱柱，B長方體，則ABB；在平面直角坐標系內，點M(|a|，|a3|)與N(cos ，sin )在直線xy20的異側；規(guī)定下式對任意a，b，c，d都成立2·，則2.其中真命題是_(將你認為正確的命題序號都填上)【解析】當a與b的夾角為時，有a·b0，但此時的夾角不為鈍角，所以是錯誤的；因為正四棱柱的底面是正方形，所以ABA，故也是錯誤的；因為|