高中物理公式推導(dǎo)(線圈切割磁感線運(yùn)動(dòng)的感生電動(dòng)勢(shì))

1、高中物理公式推導(dǎo)三線圈切割磁感線的感生電動(dòng)勢(shì)公式推導(dǎo)一、簡(jiǎn)單說明: 圖(1線圈切割磁感線圖(2線圈切割磁感線的俯視圖,N、S分別表示T 的側(cè)視圖,虛線表示的是水平型磁鐵的北極、南極,中間面,紅線表示線圈。(T型磁表示線圈。鐵部分忽略二、推導(dǎo)過程:為了推導(dǎo)方便,我們用側(cè)視圖來推導(dǎo)。如圖(3所示,虛線的黑色圓圈表示線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡,紅色虛線表示t時(shí)刻的位置,紅色實(shí)線表示t+時(shí)刻的位0t置。(磁場(chǎng)方向與水平面平行根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律:線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),與磁通量的的變化量成正比,與發(fā)生該磁通圖(3量變化的時(shí)間成反比(或者說是磁通量的變化率。即: tE =對(duì)于線圈來說,t 時(shí)刻的磁通量為: 00sin

2、BS =tt +時(shí)刻的磁通量為:sin BS =磁通量的變化量為:0-=0sin sin BS BS -=(0s i n s i n -=BS2s i n2c o s20-+=BS此處應(yīng)用了 -+- -+=-22sin 22sin sin sin B A B A B A B A B A2sin2cos2cos2sinB A B A B A B A -+-+= -+-+-2sin 2cos 2cos 2sin B A B A B A B A 2sin2cos2B A B A -+=若線圈是勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則有(0t t t+=故,磁通量的變化量可以寫為:2(sin2(cos2tt t tt t BS

3、-+=2sin2cos(2tt t BS +=當(dāng)t 很小時(shí),22sintt則有:2cos(t t t BS +=此處應(yīng)用了如右圖所示,當(dāng)圓的半徑 R=1時(shí),弧長(zhǎng): =1l當(dāng)很小時(shí),sin 的值和l很接近,此時(shí)可認(rèn)為:=l sin將磁通量的變化量代入感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式,有t t t t BS tE +=2cos(2c o s (tt BS +=t BS cos 這與課本上的公式有一點(diǎn)不同,課本上用的是t sin ,而此處得到的是t cos 。是我們的推導(dǎo)錯(cuò)了嗎?不是的。對(duì)于t sin 和t cos 而言,只需把t cos 圖像沿t 軸左移(或者右移2即可。也就是說,t sin 、t cos 的差異,

4、只是因?yàn)槲覀冞x擇參考面的不同而造成的。這里做一點(diǎn)簡(jiǎn)單的說明:如果按圖中取法,則我們的公式里面是t cos ;如果,取與水平面垂線方向的夾角的話,則我們應(yīng)該用t cos 。不過,對(duì)于考試而言,一般不會(huì)涉及到這一點(diǎn),我們用t sin 表示。此處應(yīng)用了2sinsin 2coscos 2cos(t t t t t t -=+當(dāng)t 很小時(shí),12cost ,02sint ,所以,tt t cos 2cos(=+三、意外收獲:第一,在什么情況下,磁通量最大、最小的討論。在磁場(chǎng)中,我們考慮的都是有效面積,也就是某平面在磁感線垂直面上的投影。故而,當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到與磁感線方向平行時(shí),磁通量最小,當(dāng)轉(zhuǎn)到與磁感線方向垂直時(shí),磁通量最大。第二,在什么情況下,磁通量變化最快、最慢的討論。在線圈切割磁感線的運(yùn)動(dòng)中,只有和磁感線垂直方向的速度能夠產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì),是故,當(dāng)線圈平面和磁感線方向垂直時(shí),線圈的線速度方向和磁感線方向垂直,產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)最大,磁通量的變化也最快;當(dāng)線圈平面和磁感線方向平行時(shí),線圈的線速度方向和磁感線方向平行,產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)最小,磁通量的變化也最慢?？梢杂靡粋€(gè)圖表做一個(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié):當(dāng)