齒輪機(jī)構(gòu)典型例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上例1 已知z1=15，z2=53，z3=56，z4=14，中心距a12= a34=70mm，壓力角 =n=20°，模數(shù)m = m n = 2mm，正常齒。試問(wèn)：（1） 如兩對(duì)齒輪均采用直齒圓柱齒輪，采用何種傳動(dòng)類型，可以滿足中心距a12= a34=70mm，此時(shí)嚙合角各為多大？（2） 如輪1、2采用斜齒輪，輪3、4仍采用直齒圓柱齒輪（a） 輪1，2的螺旋角？（b） 輪1是否根切？（c） 輪3、4不發(fā)生根切的最小變位系數(shù)？（d） 若為防止根采用變位齒輪，則輪3、4的分度圓、齒頂圓、齒根圓有何變化？解：（1）因?yàn)閮蓪?duì)齒輪傳動(dòng)的實(shí)際中心距為而所以輪3、4采用標(biāo)準(zhǔn)齒

2、輪傳動(dòng)或高度變位齒輪傳動(dòng)可滿足實(shí)際中心距的要求。而輪1、2必須采用正傳動(dòng)才可以滿足實(shí)際中心距的要求。輪3、4的嚙合角為：輪1、2的嚙合角為：（2）（a）輪1、2的螺旋角（b）輪1會(huì)發(fā)生根切。因?yàn)樾饼X輪不發(fā)生根切的最小齒數(shù)為：（c）輪3、4不發(fā)生根切的最小變位系數(shù)為：最小變位系數(shù)為正值，說(shuō)明為了避免根切，要采用正變位；最小變位系數(shù)為負(fù)值，說(shuō)明該齒輪在xxmin=2.29的條件下采用負(fù)變位也不會(huì)根切。（d）為防止小齒輪根切，采用高度變位齒輪傳動(dòng)。因?yàn)檩?為正變位齒輪，所以其分度圓不變，齒頂圓增大，齒根圓也增大。 因?yàn)檩?為負(fù)變位齒輪，所以其分度圓不變，齒頂圓減小，齒根圓也減小。例2 用齒條刀具加工

3、一直齒圓柱齒輪。設(shè)已知被加工齒輪輪坯的角速度 1=5rad/s，刀具移動(dòng)速度為0.375m/s，刀具的模數(shù)m=10mm，壓力角=20°。（1）求被加工齒輪的齒數(shù)z1；（2）若齒條中線與被加工齒輪中心的距離為77mm，求被加工齒輪的齒厚；（3）若已知該齒輪與大齒輪相嚙合時(shí)的傳動(dòng)比i12=4，當(dāng)無(wú)齒側(cè)間隙的標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，中心距a=377mm，求這兩個(gè)齒輪的節(jié)圓半徑 r 1'，r 2'及其嚙合角'。解：（1）由于用齒條刀具加工齒輪時(shí)，被加工齒輪的節(jié)圓與分度圓相重合，且與刀具的節(jié)線做范成運(yùn)動(dòng)，則有 r 11=v刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z1=2v刀/（m

4、1）=2×375/（10×5）=15（2）因?yàn)榈毒甙惭b的距離L=77mm，大于被加工齒輪的分度圓半徑 r 1=75mm，則被加工齒輪為正變位，其變位量為 x m = Lr 1= 7775 =2 mm x=x m / m =2/10 =0.2故被加工齒輪的分度圓齒厚為（3）求兩輪的節(jié)圓半徑r 1'，r 2'及其嚙合角'由兩輪的傳動(dòng)比 i12和實(shí)際中心距a'可知將上兩式聯(lián)立求解得 r 1'=75.4 mm r 2'=301.6 mm兩輪的標(biāo)準(zhǔn)中心距為 a=m (z 1+z 2) /2= 10 ×(15 + 60) /2

5、=375 mm由式a' cos'=a cos 可求得例3 已知一對(duì)漸開(kāi)線外嚙合齒輪的齒數(shù)z1 = z 2 = 15，實(shí)際中心距a' =325 mm，m= 20 mm，=20°，h a*=1。試設(shè)計(jì)這對(duì)齒輪傳動(dòng)。解 （1）計(jì)算兩輪變位系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)中心距嚙合角因兩輪齒數(shù)相等， 故取 x1 =x2 > xmin ， 在加工齒輪時(shí)不發(fā)生根切。由于x1 +x2 >0，故該齒輪屬于正傳動(dòng)。（2）計(jì)算兩輪幾何尺寸中心距變動(dòng)系數(shù) 齒高變動(dòng)系數(shù)分度圓半徑 齒頂圓半徑 齒根圓半徑 基圓半徑 （3）檢驗(yàn)重合度及齒頂厚s a 齒頂圓壓力角 重合度分度圓齒厚齒頂圓齒厚齒頂厚sa

6、 >0.4 m =8 mm， 齒頂厚合格重合度雖然大于1，但小于許用重合度。改變齒數(shù)，取z 1 = z 2 =16 ，其它參數(shù)不變，重新設(shè)計(jì)。（略）例4已知一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的參數(shù)為：m= 4 mm，=20°，z1 = 36，z 2= 60若安裝時(shí)中心距比標(biāo)準(zhǔn)中心距大了1毫米，試計(jì)算：1）兩輪的節(jié)圓半徑；2）嚙合角。解：（1）標(biāo)準(zhǔn)中心距為 實(shí)際中心距為兩方程聯(lián)立求解得：（2）嚙合角例5 在圖示機(jī)構(gòu)中，已知各直齒圓柱齒輪的模數(shù)均為2 mm， z 1=15， z 2 =32， z 2' =20，z 3 =30，要求齒輪1，3 同軸線。試問(wèn)：（1）齒輪1，2 和齒輪2'

7、，3應(yīng)選什么傳動(dòng)類型最好？為什么？（2）若齒輪1，2改為斜齒輪傳動(dòng)來(lái)湊中心距，當(dāng)齒數(shù)不變，模數(shù)不變時(shí)，斜齒輪的螺旋角為多少？解 （1）齒輪1，2 和齒輪2'，3的傳動(dòng)中心距分別為根據(jù)其中心距，選2' ，3為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，而齒輪1，2為正變位傳動(dòng)。實(shí)際中心距取為a' =50 mm，此方案為最佳。因?yàn)?，齒輪2' ，3的中心距較大，選其為標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)，使設(shè)計(jì)、加工簡(jiǎn)單，互換性好，同時(shí)也避免了齒輪2'，3采用負(fù)變位不利的情況。齒輪1，2采用正傳動(dòng)，一方面可避免齒輪發(fā)生根切，如齒輪1 z1=15<17， 故必須采用正變位；另一方面齒輪的彎曲強(qiáng)度及接觸強(qiáng)度都有所提

8、高。（2）齒輪1，2改為斜齒輪傳動(dòng)時(shí)，由題意要求：兩輪齒數(shù)不變，模數(shù)不變，其中心距為 例6 某牛頭刨床中，有一漸開(kāi)線外嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，已知 z 1 =17，z 2 =118，m=5 mm，ha*=1，a' =337.5 mm。檢修時(shí)發(fā)現(xiàn)小齒輪嚴(yán)重磨損，必須報(bào)廢。大齒輪磨損較輕，沿分度圓齒厚共磨去0.91 mm，可獲得光滑的新齒面，擬將大齒輪修理后使用，仍使用原來(lái)的箱體，試設(shè)計(jì)這對(duì)齒輪。解 由由于修理后仍使用原來(lái)的箱體，即中心距不變(采用高度變位齒輪傳動(dòng)）故分度圓半徑 基圓半徑 齒根圓半徑 齒頂圓半徑 齒頂圓壓力角 重合度 1、已知一對(duì)正確安裝的漸開(kāi)線直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，中心距

9、60;O1O2=100 mm，模數(shù) m=4 mm，壓力角 =20° ，小齒輪主動(dòng)，傳動(dòng)比 i=1/2=1.5 ，試：(1)計(jì)算齒輪1和2的齒數(shù)，分度圓，基圓，齒頂圓和齒根圓半徑，并在圖中畫(huà)出；(2)在圖中標(biāo)出開(kāi)始嚙合點(diǎn) B2 、終了嚙合點(diǎn) B1 、節(jié)點(diǎn) p 、嚙合角和理論嚙合線與實(shí)際嚙合線。(3)在圖上標(biāo)出齒頂壓力角 a1 、a2  (以中心角表示)；(4)求重合度  (有關(guān)寸可直接由圖上量取)。解：（1） 尺寸標(biāo)注如圖所示。（2）從動(dòng)輪齒頂圓與理論嚙合線的交點(diǎn)為開(kāi)始嚙合點(diǎn) B2，主動(dòng)輪齒頂圓與理論嚙合線的交點(diǎn)為終止嚙合點(diǎn) B