《集合的含義與表示》同步測試

1、集合的含義與表示同步測試1. 下列各組對象中不能構(gòu)成集合的是A. 北京尼賞文化傳播有限公司的全體員工B. 2006年全國經(jīng)濟(jì)百強(qiáng)縣C. 2007年全國五一勞動獎?wù)芦@得者D. 美國NBA的籃球明星解析：根據(jù)集合元素的確定性來判斷是否構(gòu)成集合.因為A、B、C中所給對象都是確定的，從而可以構(gòu)成集合；而D中所給對象不確定，原因是沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)衡量一位美國NBA球員是籃球明星，故不能構(gòu)成集合.故選D.答案：D2. 下列關(guān)系中正確的是()A.0 f(0,1)? B.1 三；(0,1C. 0 ND.0 N +解析：首先明確各個集合中的元素."0,1)1中的元素是點，不是數(shù)，二A、B錯誤；0是自 然

2、數(shù)，不是正整數(shù)， D錯誤，C正確，故選C.答案：C(B. M1,2,3,4 /，ND. M 二 i-1,1，N =xx =(-1廠由集合元素的無序性知A中M二N ;C中n _ 4 =3. 以下集合M與N中，是不同集合的是A. M1,2,3?， N3,2,仃C. M 1,21，N X x2 -3x 2 =0解析：根據(jù)相同集合的定義來判斷.N = :x x2 -3x 2 =0、“2，M ;D 中 N x x = (-1)二-1,1> M ; B 中 N n Z川 IL-2,-1,0,1,2,3,4 XM ,故選 B.答案：B4. 有以下四個命題： “所有相當(dāng)小的正數(shù)”組成一個集合; 由1,

3、2, 3，1，9組成的集合用列舉法表示為訃2,3,1,91 ; 1，3, 5, 7與7，5, 3，1表示同一個集合； -x?表示函數(shù)y - -x圖象上的所有點組成的集合其中正確的是()A.B.C.D.解析：依據(jù)集合元素的性質(zhì)和描述法及列舉法的表示含義來判斷.中“相當(dāng)小的正數(shù)” 的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不能構(gòu)成集合；中元素 1重復(fù)，不符合元素的互異性，構(gòu)成的集合應(yīng)是 11,2,3,9的表示方法不對，由于集合的代表元素是點，而點用有序?qū)崝?shù)對(x, y)來表示,即正確的答案應(yīng)表示為'(x, y) y = -xf;中依據(jù)集合元素的無序性知表示同一個集合，故選C.答案：C5 對于集合A24,6?,若a，A

4、,則6-a A,那么實數(shù)a的值是 .解析：需對a的值分類討論當(dāng)a=2時,6-4 A,則a = 2符合題意；當(dāng)a = 4時,6 -a = 2 ：- A,則a = 4符合題意；當(dāng)a=6時，6-arO，A,則a = 6不合題意，所以a = 2,4 . 答案：2,46. 集合：(x,y) y =x2 -1,x乞2,xZ?可用列舉法表示為 .解析：首先依據(jù)題意確定x的值，則對x分類討論.由x乞2,xZ，得x = _2,_1,0,1,2 ,x - -2,fx-1,(x=O,(x=1,(x=2,則有,.故用列舉法表示為y=3.|y=O.y = -1.y=O.y=3.(23),(1,O),(O, 1),(1,

5、0),(2,3) .答案：(-2,3),(-1,O),(O, -1),(1,O),(2,3) ?7. 用適當(dāng)方法表示下列集合，并指出它們是有限集還是無限集.(1) 不超過1O的非負(fù)偶數(shù)的集合；(2) 大于1O的所有自然數(shù)的集合.思路分析：根據(jù)集合中元素的個數(shù)選擇列舉法還是描述法.解：(1)不超過1O的非負(fù)偶數(shù)有O, 2, 4, 6, 8, 10,共6個元素，故用列舉法表示為0,2,4,6,8,10 ?,這個集合是有限集;(2)大于10的所有自然數(shù)的集合有無限個，故用描述法表示為、xx 10, x N ?,這個集 合是無限集.答案(1)用列舉法為10,2,4,6,8,10?，是有限集；(2)用描

6、述法表示為xx 10,x N , 是無限集.8. 設(shè)集合A= x, x2 ,xy，集合B= 1, x, y，且集合A與集合B相等，求實數(shù)x, y的值.思路分析：由集合A與集合B中的元素完全相同列出關(guān)于x,y的方程組，解方程組得實數(shù) x,y的值，要注意依據(jù)集合元素的互異性驗根.解：由題意得X _ ,或X - y,.xy = y.xy = 1.解得X"或X1,，經(jīng)檢驗X7不合題意舍去，則X1，；R.ly = O.R.y = 0.x=1x=1解得x ',，經(jīng)檢驗x ',不合題意舍去.ly=1.y=1.x = 一1綜上所得x ',.ly =o.X = 1答案：x &#

7、39;,ly =o.9. (2006山東高考卷，理科1文科1)定義集合運算：AU B -z二xy(x y),x A,y B ', 設(shè)集合A= 0, 1, B= 2, 3,貝U集合B的所有元素之和為()A.0B.6C.12D.18解析：由于A= 0,1, B= 2, 3, x Ay, B ，故對x, y的取值分類討論.當(dāng)x= 0, y B 時，z = 0；當(dāng)x = 1 ,y= 2時，z= 6;當(dāng)x = 1,y = 3時，z = 12,故所有元素之和為0 6 118 .故 選D.答案：D10. 集合-,9,27,81,43可用描述法表示為2 3 456 J解析：觀察集合中元素的規(guī)律即元素的

8、共同特征，再用描述法表 示.3=丄,_92二，3塵蘭半二蘭，則元素的共同特征是2 1 +1 3 2+1 43+15 4+1 65 + 13nn 1(n N+, n : 6),則用描述法表示為3nn 1,n N + ,n ： 6 .3n答案：x x ,n N + ,n ： 6n +1J11.由X, -X, X , , X2,x3組成的集合元素的個數(shù)最多為幾個？思路分析：討論這幾個數(shù)的大小關(guān)系，根據(jù)集合元素的互異性來確定. 解：設(shè)由X, -X, XIjx2, Tx3組成的集合記為M 寸X2= x,-Vx3=- x，二由集合元素的x,x 0,-x, x 0.合M是由x, -x組成的集合.當(dāng)x =-x

9、，即x = 0時，集合M中元素的個數(shù)最多有兩個x,-X .因互異性知集合M是由X, X, x組成的.又知x必與x,-x中的一個相等，.集此由x,-x, x , VX2, -孩3組成的集合元素的個數(shù)最多為 2個. 答案：2個12.集合：y y =x2 1、' xx2 1、7(x, y)x2 1三者之間有什么關(guān)系?思路分析：依據(jù)描述法的特點，明確集合中的元素是點還是實數(shù)，其元素具有什么特征. 解：集合'y y =x2 1中的元素是y，滿足y =x2 1，即集合'yx2 1是數(shù)集，是函數(shù)y=x2+1的函數(shù)值組成的集合；集合 <xy = x2+1中的元素是x，滿足y =

10、x2 + 1，即集合、xy = x2 F是數(shù)集，是函數(shù)y=x2，1的自變量的取值組成的集合；集合、(x, y) y = x2 1中的 元素是(x,y)為有序數(shù)對，滿足y =x2 V，即集合"x,y) x2 1是點集，是函數(shù)y = x2 1的 圖象上所有點組成的集合.答案：集合yy = x2+1>和xy=x2+1均是數(shù)集，而集合(x, y) y = x2+1是點集.集合 yy=x2+1是函數(shù)y=x2+1函數(shù)值組成的集合，而集合xy = x2+1是函數(shù)y=x2+1的自變 量的取值組成的集合，集合：(x, y) x2仁是函數(shù)y = x2 1的圖象上所有點組成的集合.13.定義A-B=xAx老B，若M =1,2,3, 4,5, N =2,3,6,試用列舉法表示集合N M .思路分析：由已知得集合A-B=xx A,x.B),即集合A中不屬于集合B的元素組成的 集合，也就是集合A中除去集合A和集合B的公共元