高三一輪復(fù)習(xí)離心率專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上離心率專題一、選擇題1已知雙曲線離心率為，則其漸近線與圓的位置關(guān)系是（ C ）A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 不確定【解析】因?yàn)橐粭l漸近線方程為，又離心率為，所以，所以漸近線方程為，由知圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，故選C.2過雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是( B )A. B. C. D. 3已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上， ， ，則橢圓的離心率（ C ）A. B. C. D. 4設(shè)、分別為雙曲線（，

2、 ）的左、右焦點(diǎn)， 為雙曲線右支上任一點(diǎn)若的最小值為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ B ）A. B. C. D. 【解析】由定義知： 當(dāng)且僅當(dāng)，設(shè)時(shí)取得等號， 即 又雙曲線的離心率,5是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（B）A. B. C. D. 【解析】為等邊三角形，不妨設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)， 為雙曲線上一點(diǎn), 由 在中運(yùn)用余弦定理得： ,6已知橢圓的一條弦所在的直線方程是，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則橢圓的離心率是（ C ） A. B. C. D. 7已知雙曲線C： -=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)F和A（0，b）的連線與C的一條漸近線相交

3、于點(diǎn)P，且，則雙曲線C的離心率為（ D ）A. 3 B. C. 4 D. 2【解析】由題意知，右焦點(diǎn)為。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則 ，,解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，又點(diǎn)P在漸近線上，即。 。選D。8已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則此雙曲線的離心率為（ C）A. 5 B. C. D. 9已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為， 為雙曲線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，若直線恰為線段的垂直平分線，則雙曲線的離心率為（ C ） A. B. C. D. 【解析】設(shè)，漸近線方程為，對稱點(diǎn)為，即有，且，解得，將，即，代入雙曲線的方程可得，化簡可得，即有e2=5，解得，故選C10已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且

4、垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（C）A. B. C. D. 即，則，即， ，則則離心率11已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且，線段PF1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于 ( C )A. B. C. D. 將 和代入橢圓方程得 即 解得 12設(shè) 分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)若雙曲線上存在點(diǎn)M，使 ，且 ，則雙曲線離心率為（ B ）A. B. C. 2 D. 【解析】由雙曲線定義可知，所以，由的余弦定理，可得即，選B.二、填空題13

5、已知雙曲線，兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為_ 2或14已知， 是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)， 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則_ 415已知，是橢圓在左，右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，若是等腰直角三角形，則橢圓的離心率等于_ 或【解析】由是等腰直角三角形，若為直角頂點(diǎn)，即有，即為，即有則角或角為直角，不妨令角為直角，此時(shí)，代入橢圓方程，得又等腰直角，得，故得，即，即得，又，得 故橢圓離心率為或16已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是_ 17在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為，以為圓心， 為半徑的圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率_【解析】如圖，18設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓離心率等于_ 【解析】設(shè)到位于軸上方，坐標(biāo)為，為等腰直角三角形，即，即， ， ，19已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是上一點(diǎn)，若是等邊三角形，則的離心率等于_ 【解析】設(shè)， 是等邊三角形，所以，代入化簡得： ，所以的離心率，故答案為.20. 已知A、B為雙曲線E