南水北調(diào)水資源優(yōu)化配置模型專家決策系統(tǒng)復(fù)習(xí)課程

1、南水北調(diào)（山東段）水資源優(yōu)化配置模型專家決策系統(tǒng)南水北調(diào)工程是一項(xiàng)建設(shè)周期長、耗資巨大的跨流域調(diào)水工程。本專題充分利用現(xiàn)代 化信息技術(shù)、數(shù)據(jù)庫技術(shù)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，綜合應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模、線性規(guī)劃、 概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、微分學(xué)等知識，結(jié)合南水北調(diào)東線工程山東省段建設(shè)和結(jié)合南水北調(diào) 東線工程管理及調(diào)度運(yùn)行需要，在山東省南水北調(diào)工程水質(zhì)、水量實(shí)時(shí)監(jiān)控的基礎(chǔ)上，建 立水資源優(yōu)化配置模型專家決策支持系統(tǒng)。研究目的及意義本專題研制的目標(biāo)是為結(jié)合南水北調(diào)東線工程山東省段建設(shè)和結(jié)合南水北調(diào)東線工程 管理及調(diào)度運(yùn)行需要，在山東省南水北調(diào)工程水質(zhì)、水量實(shí)時(shí)監(jiān)控的基礎(chǔ)上，建立水資源 優(yōu)化配置模型專家決策支持系

2、統(tǒng)。 此系統(tǒng)的建立， 將為實(shí)現(xiàn)當(dāng)?shù)厮?（包括地表水、 地下水）、 黃河水和長江水的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度提供可能，以達(dá)到充分發(fā)揮南水北調(diào)工程效益的目的，保 證我國國民經(jīng)濟(jì)和社會持續(xù)高速發(fā)展，同時(shí)也將填補(bǔ)我國水資源配置及調(diào)度系統(tǒng)應(yīng)用 GIS 技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和遙測技術(shù)，以建立穩(wěn)定的可操作的實(shí)時(shí)決策支持系統(tǒng)技術(shù)上的空白和通 用性強(qiáng)的水資源優(yōu)化配置專家決策支持系統(tǒng)軟件的空白。南水北調(diào)東線一期工程東平湖濟(jì)南段輸水工程是膠東輸水干線西段的一部分。該段 輸水工程是南水北調(diào)東線工程的重要組成部分，在長江水未調(diào)至東平湖之前，可將東平湖 湖水調(diào)往濟(jì)南市玉清湖水庫，以解決濟(jì)南市目前供水緊張局面和保泉要求以及沿線城市的 供水危

3、機(jī)，同時(shí)也為小清河河水沖淡稀釋提供水源。南水北調(diào)輸水干線全線貫通后，可以 把東平湖多余的水調(diào)往小清河，以改變小清河的水環(huán)境。南水北調(diào)工程是一項(xiàng)建設(shè)周期長、耗資巨大的跨流域調(diào)水工程，只有對該項(xiàng)工程進(jìn)行 科學(xué)管理、優(yōu)化調(diào)度，才能最終實(shí)現(xiàn)水資源的優(yōu)化配置，達(dá)到社會效益、經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境 效益的綜合最大化。本次研究建立的濟(jì)平干渠段的水資源優(yōu)化配置模型，將在工程管理決 策當(dāng)中起到一定的指導(dǎo)作用，并在使用過程中不斷完善和改進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)地區(qū)水資源優(yōu)化 配置的目標(biāo)。同時(shí)，該專題研究成果對南水北調(diào)工程其他段的水資源優(yōu)化配置也具有很高 的參考價(jià)值。1 研究基礎(chǔ)條件1.1 工程運(yùn)行方式及調(diào)度原則（一）工程運(yùn)行方式及調(diào)

4、度總原則為：（1）濟(jì)平干渠在 2008 年之前調(diào)引東平湖水，解決濟(jì)南市的部分用水量，同時(shí)向小清 河補(bǔ)水，改善濟(jì)南市的生態(tài)環(huán)境，因此濟(jì)南市區(qū)成為水資源配置的重點(diǎn)目標(biāo)。從遠(yuǎn)期來看， 濟(jì)南市各縣（區(qū)）應(yīng)充分利用膠東輸水干線中段引黃濟(jì)青時(shí)間，即11月中旬至翌年 1 月中旬的 70 天調(diào)引長江水；（2）正確認(rèn)識和處理調(diào)水工程同節(jié)水、治污和保護(hù)生態(tài)環(huán)境的關(guān)系，堅(jiān)持先節(jié)水后調(diào) 水、先環(huán)保后用水的原則。堅(jiān)持計(jì)劃用水和按市場經(jīng)濟(jì)配水相結(jié)合的原則。實(shí)現(xiàn)當(dāng)?shù)厮c 外調(diào)水的聯(lián)合調(diào)度和優(yōu)化配置，最大限度地降低供水成本，發(fā)揮供水效益。（二）在江水未到達(dá)東平湖之前的水量調(diào)度原則（1）在保持經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展，促進(jìn)生態(tài)環(huán)境良

5、性循環(huán)的前提下，首先開發(fā)利用當(dāng) 地水資源；（2）充分利用當(dāng)?shù)厮Y源前提下，從東平湖調(diào)引湖水，引湖水量應(yīng)在國務(wù)院批準(zhǔn)的黃 河水量指標(biāo)中統(tǒng)籌解決，并以不影響東平湖產(chǎn)和濕地生態(tài)環(huán)境為控制條件；（3）東平湖水量不足，可調(diào)引分配給濟(jì)南市的引黃水量，鑒于玉清湖水庫沉砂池坐落 在黃河灘區(qū)和玉符河灘地上，使用期有限，屆時(shí)可從田山一級站、東風(fēng)站向濟(jì)南市區(qū)應(yīng)急 調(diào)引黃河水。（三）在長江水到達(dá)東平湖之后的水量調(diào)度原則（1）在保持經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展，促進(jìn)生態(tài)環(huán)境良性循環(huán)的前提下，首先開發(fā)利用 當(dāng)?shù)厮Y源；（2）在東平湖水量充沛，不影響生態(tài)環(huán)境的情況下，可適量向濟(jì)南市補(bǔ)水；（3）通過南水北調(diào)東線調(diào)水工程，向濟(jì)南市區(qū)補(bǔ)給

6、長江水，以長江水替代黃河水成 為玉清湖水庫的只要供水水源，將占用的農(nóng)業(yè)引黃水量歸還給農(nóng)業(yè)，并盡可能減少引黃水 量，保護(hù)黃河河口生態(tài)環(huán)境，減少引黃口門泥沙處理負(fù)擔(dān)，減少或消除沙化影響，促進(jìn)沿 黃地區(qū)生態(tài)環(huán)境的良性循環(huán)；（4）南水北調(diào)全線通水后，濟(jì)南市可通過引用長江水盡量減少地下水開采量，以達(dá) 保泉的目的。1.2水源和供水區(qū)域及用水部門的劃分通過對供水區(qū)基本資料的分析，確定供水區(qū)域內(nèi)有五種水源：本地地表水和地下水、引黃河水、東平湖水和長江水。東平湖-濟(jì)南段輸水干渠對沿線的平陰縣、長清區(qū)、濟(jì)南市區(qū)分水，共設(shè)4個(gè)分水口。將這4個(gè)分水口按上下游順序編號，上盆王分水口為1號分水口，南大沙河分水口為 2號分

7、水口，賈莊分水口為3號分水口，玉清湖水庫分水口為 4號分水口。根據(jù)每個(gè)分水口的 供水范圍，把整個(gè)供水區(qū)域分為 4個(gè)分區(qū)，即i號分水口向i分區(qū)供水，i=1,2,3,4。表1 1供水分區(qū)對照表分水口1234供水分區(qū)平陰分區(qū)長清1區(qū)長清2區(qū)濟(jì)南市區(qū)由于供水對象以城市生活用水和工業(yè)用水為主，兼顧高效農(nóng)業(yè)用水和生態(tài)環(huán)境用水, 因而用水類型擬定為四個(gè)：生活用水、工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水和生態(tài)環(huán)境用水。1.3渠首分水閘和分水口流量引水工程的輸水能力制約著水資源的實(shí)際可利用量和水量在各用水分區(qū)的分配。經(jīng)分 析，將分水口的設(shè)計(jì)流量和干渠引至該分水口的流量，共同作為該分區(qū)可分配水量的約束南水北調(diào)東線一期工程東平湖濟(jì)南段

8、輸水工程共布置各種水閘 16座，其中新建渠首 引水閘1座，防洪閘2座，分水閘4座，泄水閘2座，進(jìn)洪閘4座，水庫截滲溝涵閘1座, 節(jié)制閘1座，重建原有河道灌溉引水閘1座。根據(jù)閘址處地形地質(zhì)條件，為與遠(yuǎn)期工程相結(jié)合，避免重復(fù)建設(shè)造成投資浪費(fèi)，渠首 引水閘按遠(yuǎn)期工程規(guī)模設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)流量 90m3/s,校核流量100m3/s，閘上設(shè)計(jì)水位39.30m, 閘下設(shè)計(jì)水位39.10m，閘上校核水位為39.60m,閘下校核水位為39.40m。共設(shè)5孔，每孔 凈寬3.00米，上游通過導(dǎo)流連接段與東平湖出湖深槽銜接，下游左岸為陳山口退水閘導(dǎo)流 堤，右岸為輸水渠堤防。為保證輸水渠安全或沿線輸水工程發(fā)生意外故障時(shí)能夠及

9、時(shí)泄掉輸水渠中多余水量， 在輸水渠有條件泄水的河道設(shè)泄水閘。根據(jù)實(shí)地查勘情況，經(jīng)分析研究確定，在平陰縣境 內(nèi)的浪溪河倒虹和長清區(qū)境內(nèi)的北大沙河倒虹前分別設(shè)泄水閘1座（這2座泄水閘要同時(shí)具有進(jìn)洪閘功能），根據(jù)灌溉與排水工程設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，結(jié)合工程實(shí)際情況確定設(shè)計(jì)流 量為 28m3/s。為便于輸水渠沿線地區(qū)用水，根據(jù)南水北調(diào)東線工程山東省配套工程規(guī)劃，結(jié)合當(dāng) 地蓄水工程位置，在輸水渠沿線共布置分水閘 4座。分別為平陰縣上盆王分水閘、長清區(qū) 的南大沙河分水閘、賈莊分水閘、槐蔭區(qū)的玉清湖水庫分水閘，各分水閘均與輸水渠正交。表1 2引水閘和分水閘數(shù)據(jù)表閘門數(shù)據(jù)渠首引水閘上盆王分水閘南大沙河分水閘賈莊分水閘

10、玉清湖分水閘設(shè)計(jì)流量 （m3/s）902.43.03.49.0一年分水天數(shù)（天）243707070701.4分水口水價(jià)水價(jià)是影響水資源分配的一個(gè)重要經(jīng)濟(jì)因素，各分水口水價(jià)的差異將會調(diào)整水量的重 新分配。在水資源優(yōu)化配置模型的求解過程中，需要對不同的供水方案，在滿足供需平衡 的前提下計(jì)算供水及用水部門的經(jīng)濟(jì)效益。因此，可將多組分水口水價(jià)代入模型，分別優(yōu) 化后，分析水價(jià)的取值與經(jīng)濟(jì)效益及缺水量之間的關(guān)系，從而指導(dǎo)水資源優(yōu)化配置。根據(jù)工程沿線分水口的分布情況，對平陰上盆王分水口、長清南大沙河分水口、長 清賈莊分水口、玉清湖分水口（入小清河）分別進(jìn)行2008年前、后供水成本及水價(jià)測算。根據(jù)國發(fā)1985

11、 94號文水利工程水費(fèi)核訂、計(jì)收和管理辦法、中華人民共和國 價(jià)格法、水利產(chǎn)業(yè)政策等有關(guān)規(guī)定，擬定不同的資本金利潤率 6%、4%、2%、1%對各 計(jì)量點(diǎn)2008年前、后供水水價(jià)進(jìn)行測算。本課題擬采用資本金利潤率 4%時(shí)計(jì)算得出的水 價(jià)，該水價(jià)包括容量水價(jià)與計(jì)量水價(jià)兩部分。表1 3分水口水價(jià)表（單位：元/m3）閘門 數(shù)據(jù)、渠首引水閘上盆王分水閘南大沙河分水閘賈莊分水閘玉清湖分水閘水價(jià)（2008年前）0.421.5412.8893.4234.668水價(jià)（2008年后）0.420.5630.6110.6270.6571.5 水資源系統(tǒng)概化 對干渠初步設(shè)計(jì)報(bào)告和南水北調(diào)配套工程規(guī)劃等資料進(jìn)行細(xì)致的分析，

12、確定 分水口的服務(wù)范圍，依據(jù)水資源利用的基本情況，繪制干渠及其供水區(qū)域水資源概化圖， 如圖 1-1 所示。大汶河南水I北調(diào)東線渠首引水閘1號分水口東平湖上盆王分水閘2號分水口3號分水口南大沙河分水閘賈莊分水閘南四湖南申水北調(diào)渠段14號分水口玉清湖分水閘 入小清河圖3-1干渠及其供水區(qū)域水資源概化圖1.6渠段的劃分及水量損失該工程初步設(shè)計(jì)報(bào)告中計(jì)算出濟(jì)平干渠的總滲漏量為 0.81m3/s。整個(gè)渠 道采用多種襯砌結(jié)構(gòu)形式，因而需要根據(jù)襯砌結(jié)構(gòu)形式的不同劃分渠段， 計(jì)算各 段的滲漏量。進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，將每兩個(gè)分水口之間各渠段的滲漏量相加， 分別計(jì) 算年內(nèi)和各時(shí)段的滲漏損失水量。按渠道坡度、底寬的差異，

13、并以各分水口為界限，將干渠從渠首引水閘至玉 清湖分水口段劃分成10個(gè)計(jì)算渠段。依此劃分的每個(gè)計(jì)算渠段，都是棱柱體渠 道。假設(shè)調(diào)度期的一個(gè)時(shí)段內(nèi)，渠首引水流量恒定，由于渠道流量損失很小，因 此在同一渠段內(nèi)的 水流可按明渠均勻流處理。表1 - 4干渠計(jì)算渠段劃分表渠段序號坡度底寬(m)邊坡系 數(shù)(內(nèi))邊坡系 數(shù)(外)糙率長度(km)滲漏水量 損失(m3/s)渠段末端的分水口10.0000561422.50.01522.8630.21820.0001251422.50.01510.00930.0000561422.50.0155.4280.052上盆王分水口40.0000561422.50.0151

14、1.4790.10950.0001251422.50.01510.00960.0000561422.50.01521.4830.212南大沙河分水口70.0000561422.50.01511.4960.106賈莊分水口80.0000561422.50.0150.4410.00490.00011422.50.0154.7370.045100.00019.522.50.0154.1870.04玉清湖水庫分水口在本課題中，為了簡化計(jì)算，將上述十個(gè)渠段合并成四個(gè)，再加上玉清湖分 水口至小清河入口處的一段，總計(jì)最后分成五個(gè)渠段。表1 - 5最后渠段滲漏水量表'、.、 渠段渠段1渠段2渠段3渠段

15、4渠段5長度km29.39133.96211.4729.3655.600滲漏水量m3/s0.2780.3290.0880.0820.030蒸發(fā)水量m3/s （年均）0.0330.0390.0130.0090.0051.7分水口流量約束當(dāng)某地需要通過分水閘分水，由遠(yuǎn)方給出分水流量。則計(jì)算機(jī)系統(tǒng)給出閘門 開啟高度。開啟閘門，由裝在出口的流量傳感器校核分水量， 并調(diào)整閘門開啟高 度。因此各分水口的最大流量應(yīng)為閘門全開時(shí)的流量， 由閘前、閘后水位差及過 水?dāng)嗝嬗?jì)算確定1.8各種水資源量及用水成本根據(jù)供水預(yù)測模型預(yù)測的數(shù)據(jù)，在水平年2003、2010及2030保證率分別為50%、75%、95%時(shí)，本課題

16、采用的各水源的可供水量見表8-6 8-9。表1-62003年可供水量數(shù)據(jù)單位：萬m3/年保證率水源50%75%95%分區(qū)1引黃水量000分區(qū)2引黃水量000分區(qū)3引黃水量000分區(qū)4引黃水量31825.5528954.2224486.37表1-7 2010年可供水量數(shù)據(jù)單位：萬m3/年保證率水源50%75%95%分區(qū)1引黃水量000分區(qū)2引黃水量000分區(qū)3引黃水量000分區(qū)4引黃水量37725.7830615.8124909.04表1-82030年可供水量數(shù)據(jù)單位：萬m3/年保證率 水源（編號）、50%75%95%分區(qū)1引黃水量000分區(qū)2引黃水量000分區(qū)3引黃水量000分區(qū)4引黃水量44

17、491.234384.6128030.52表1-9地下水、地表水可供水量數(shù)據(jù)單位：萬m3/年保證率 水源、50%75%95%分區(qū)1地表水294427472159分區(qū)2地表水273223951865分區(qū)3地表水309627152114分區(qū)4地表水14029110937743分區(qū)1地下水993999399939分區(qū)2地下水663666366636分區(qū)3地下水752175217521分區(qū)4地下水2498624986249861.9需水量數(shù)據(jù)根據(jù)需水預(yù)測模型預(yù)測的數(shù)據(jù)，在保證率分別為50%、75%、95%時(shí)每年份的數(shù)據(jù)都相同，本課題采用的各用水部門的需水量見表1-10表1-10生活需水量數(shù)據(jù)單位：萬m

18、3/年年份 用水部 水源生活生態(tài)工業(yè)農(nóng)業(yè)2003分區(qū)1195068521009699年分區(qū)2102545812656931分區(qū)3116251914347855分區(qū)417229173323200286772010分區(qū)12960137133008640年分區(qū)2186391619216179分區(qū)32112103821787003分區(qū)418189346735700253552030分區(qū)138571714112559962年分區(qū)22466114529507175分區(qū)32795129733448132分區(qū)424726433454600288641.10節(jié)水灌溉水量最優(yōu)分配模型南水北調(diào)工程的供水區(qū)域均為水資

19、源比較缺乏的地區(qū)，因而實(shí)行節(jié)水灌溉勢 在必行。建立節(jié)水灌溉的最優(yōu)灌溉制度， 是指在總灌溉水量已經(jīng)確定，并且小于 作物整個(gè)生育期的總灌溉需水量情況下，如何將總灌溉水量分配到各作物的各生 長階段，使得在此供水不足的條件下獲得最好的產(chǎn)量。、目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 假設(shè)某供水分區(qū)種植單一作物，其總灌溉需水量已知，根據(jù)節(jié)水率確定總灌溉水量(灌溉定額)。則該作物的最優(yōu)灌溉制度的設(shè)計(jì)過程，可以看成是一個(gè)多階段決策過程，用動態(tài)規(guī)劃建立如下模型：(1) 目標(biāo)函數(shù):采用Jen sen提出的供水不足條件下，水量和作物實(shí)際產(chǎn)量的連乘模型，目標(biāo)函數(shù)為單位面積的實(shí)際產(chǎn)量Ya與最高產(chǎn)量Ym的比值最大，即F max YaYm

20、N ETa imaxi 1 ETm i(1-1)式中，(ETm)i為第i階段的最大騰發(fā)量。(2) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:由于本系統(tǒng)有兩個(gè)狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程也有兩個(gè):是水量分配平衡方程q 1 qi mi(1-2)式中，qi,qi+1分別為第i,i+1階段初系統(tǒng)用于分配的水量(換算成單位面積水深，單位mm,以下同)；mi為第i階段的灌溉水量。上壤濕潤層內(nèi)的水量平衡方程Si 1 Si mi P (ETa)i 0(1-3)式中，Si , Si+1分別為第i, i+1階段初土壤中可利用的水量，(ETa)i為第i階段的實(shí)際騰發(fā)量，Pi為第i階段的有效降雨量，Ki為第i階段的滲漏量。(3) 段變量根據(jù)作物的生長

21、過程，以旬為階段，將其全生長期分成N個(gè)生長階段，階段變量為i=1,2,N4）態(tài)變量和決策變量每個(gè)階段的狀態(tài)變量有兩個(gè)，一是各階段初可用于分配的灌溉水量 qi,二是計(jì)劃濕潤層內(nèi)可供作物利用的土壤水量 Si。決策變量也有兩個(gè)，一是各階段的實(shí)際灌溉水量mi，二是實(shí)際騰發(fā)量（ETa）i, i=1,2,N、模型的約束條件狀態(tài)變量取值范圍約束：1-4)SminqiSmaxi=1,2,N1-5)式中，Q為全生長期單位面積上可供分配的水量,Smax,Smin為土壤含水量的上下限。決策變量取值范圍約束：0 mi qi1-6 )( ETmin )i (ETa)i (ETm)i i=1,2, ,N1-7 )式中，

22、（ETmin）i 為第 i 階段的最小騰發(fā)量。初始條件：假設(shè)作物播種時(shí)的土壤含水量為已知，即S1 S01-8 )第一階段可用于分配的 水量為作物全生長期 可用于分配的 水量， 即q1 Q1-9 )三、模型的求解方法本模型是一個(gè)具有兩個(gè)狀態(tài)變量及兩個(gè)決策變量的二維動態(tài)規(guī)劃問題， 可采0 qi Q 用 DDDP 法求解。求解模型，得到 N 個(gè)階段的單位面積的最優(yōu)灌溉策略，進(jìn)而得到整個(gè)分區(qū)的最優(yōu)灌溉策略。 值得注意的是， 改變總灌溉水量， 將得到不同的 最優(yōu)灌溉策略。四、模型的應(yīng)用擬將本模型與水資源實(shí)時(shí)調(diào)度模型配合使用， 進(jìn)行有限水量情況下的多用戶 最優(yōu)分配。應(yīng)用步驟如下：對每個(gè)分區(qū)各主要作物建立相

23、應(yīng)的節(jié)水灌溉的水量最優(yōu)分配模型。 運(yùn)用動態(tài) 規(guī)劃方法，在各種不同作物進(jìn)行分配，使經(jīng)濟(jì)效益為最大。根據(jù)四個(gè)分區(qū)的總灌溉需水量， 擬定每個(gè)分區(qū)的總灌溉水量 TQi 。求解模型， 分別得到每個(gè)分區(qū)的最優(yōu)灌溉策略。將最優(yōu)灌溉策略的各階段灌溉水量作為水資源實(shí)時(shí)調(diào)度模型中的農(nóng)業(yè)需水 量，求解水資源的實(shí)時(shí)調(diào)度策略。2 目標(biāo)規(guī)劃與動態(tài)規(guī)劃方法2.1 目標(biāo)規(guī)劃與隨機(jī)目標(biāo)規(guī)劃模型2.1.1 目標(biāo)規(guī)劃模型目標(biāo)規(guī)劃是解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題的一種方法， 現(xiàn)簡要敘述建立目標(biāo)規(guī)劃模 型的幾個(gè)重要概念。（1）正、負(fù)偏差變量 d+、d-正偏差變量d+表示決策值超過目標(biāo)值的部分，負(fù)偏差變量d-表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分。（2）絕

24、對約束和目標(biāo)約束絕對約束是指必須嚴(yán)格滿足的等式約束和不等式約束。 把約束右端項(xiàng)看作要 追求的目標(biāo)值， 在達(dá)到此目標(biāo)值時(shí)允許發(fā)生正或負(fù)偏差， 這樣的約束叫作目標(biāo)約 束。線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)， 在給定目標(biāo)值和加入正、 負(fù)偏差變量后可變換為 目標(biāo)約束。也可根據(jù)問題的需要將絕對約束變換為目標(biāo)約束。（3）優(yōu)先因子與權(quán)系數(shù)一個(gè)規(guī)劃問題常常有若干個(gè)目標(biāo)。 但決策者在要求達(dá)到這些目標(biāo)時(shí)， 是有主 次或輕重的不同。凡要求第一位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P1,次位的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P2,Pk,并規(guī)定Pk»Pk+1, k=1,2,K，表示Pk比Pk+1有更大的 優(yōu)先權(quán)。若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個(gè)目標(biāo)的差

25、別， 這時(shí)可分別賦予它們不 同的權(quán)系數(shù)。這些都由決策者按具體情況而定。（4）目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是由各目標(biāo)約束的正、 負(fù)偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因 子構(gòu)造而成的。當(dāng)每一目標(biāo)值確定后,決策者的要求是盡可能縮小偏離目標(biāo)值。 因此目標(biāo)函數(shù)有三種基本形式：<1>要求恰好達(dá)到目標(biāo)值,即正、負(fù)偏差變量都要盡可能地小,這時(shí)min Z f (d d )1-10)<2>要求不超過目標(biāo)值,即允許達(dá)不到目標(biāo)值,但要求正偏差變量盡可能地小,這時(shí)1-11 )min Z f (d )<3>要求超過目標(biāo)值,即超過量不限,但要求負(fù)偏差變量盡可能地小,這時(shí)1-12)min Z f (

26、d )5)數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：L min ZPll1Kwlkdkk1wlkdk1-13)naij xjj1nckjxj j1 xj 0, j(,dk1,dk ,dk0,k建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型時(shí)，)bi,i 1, ,mdk gk ,k 1,K,n1, ,K1-14)需要確定目標(biāo)值、優(yōu)先因子、權(quán)系數(shù)等，這些gi (X) Bi,i 1,2, ,m1-16)都具有一定的主觀性和模糊性，可以由模型的使用者或?qū)＜医o予量化。2.1.2 目標(biāo)規(guī)劃模型隨機(jī)約束模型隨機(jī)目標(biāo)規(guī)劃是一種非確定性規(guī)劃。 其目標(biāo)函數(shù)中含有隨機(jī)變量， 或是約束 條件中含有隨機(jī)變量。 根據(jù)本次研究的范圍， 僅介紹約束條件的右端項(xiàng)

27、含有隨機(jī) 變量的隨機(jī)約束目標(biāo)規(guī)劃模型。首先討論線性規(guī)劃形式的隨機(jī)約束模型。設(shè)有如下線性規(guī)劃1-15)max f (X )式中向量 X 為決策變量，它的取值將規(guī)定特定系統(tǒng)的規(guī)劃方案和運(yùn)行策略無論是目標(biāo)函數(shù) f(X) 還是約束函數(shù) gi (X) ，甚至 B i ,既可以是確定性的，也可能是非確定性的。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f(X)是確定性的，而僅當(dāng)一個(gè)或多個(gè)約束不等式右端的 Bi 為隨機(jī)時(shí)，模型約束可寫成隨機(jī)約束。隨機(jī)約束模型就是在某些場合考慮約束概率的模型。如果確定了約束的保證率 P i,則上述模型可寫成:max f (X)1-17)Pr gi(X ) BiPi,i 1,2, ,m1-18)約束條件(1-1

28、8)式中，約束函數(shù)gi (X)包含了確定性的決策向量 X，而B i是隨機(jī)的，其分布函數(shù)Fbi (bi)如圖4-1所示。圖4-1中，bi(Pi)和bi(1-Pi)值是隨機(jī)變量Bi的特定值，即隨機(jī)變量Bi超過bi(Pi)和bi(1-Pi)的概率分別為Pi和1-Pi。隨機(jī)約束條件式(1-18)表示函數(shù)gi (X)不大于隨機(jī)變量Bi的概率為Pi。因?yàn)閎i(Pi)值不大于隨機(jī)變量Bi的概率為Pi，故要求函數(shù)gi (X)不大于bi(Pi)就足 夠了。因此隨機(jī)約束Pr gi(X) BiPi ,i 1,2, ,m1-19)或Pr gi(X) Bi 1 Pi,i1,2, ,m的確定性等效形式為:gi(X) bi

29、(Pi),i1,2, ,m隨機(jī)約束的這一確定性等效特性，1-20)1-21 )能大大地簡化模型的求解過程。 與線性規(guī)劃相似，目標(biāo)規(guī)劃的絕對約束右端項(xiàng)如為隨機(jī)變量，則稱為隨機(jī)約束目標(biāo)規(guī)劃， 求解時(shí)也可采用上述等效特性。隨機(jī)約束目標(biāo)規(guī)劃模型應(yīng)用于水資源優(yōu)化問題時(shí)，概率 Pi 必須在求解模型 之前給定，它取決于對系統(tǒng)各目標(biāo)的要求 (如保證率 )，一般依據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及對工 程性能的認(rèn)識分析估計(jì)得出，也可依實(shí)際運(yùn)行情況作適當(dāng)調(diào)整。隨機(jī)變量Bi的概率分布%他戸耳瓚圖1-1隨機(jī)目標(biāo)規(guī)劃模型的計(jì)算流程隨機(jī)目標(biāo)規(guī)劃模型的計(jì)算流程如圖1-2所示。輪八遴料：各優(yōu)先級包舍的陥養(yǎng)變量涇權(quán)黑數(shù), 除約束軟約束，隨撫約束龍機(jī)

30、約克轉(zhuǎn)憶簡等拚的確注性約束瞬瓏豔躺惑翳輸出就化涪呆除去人工變逼，逛行廠第二階段優(yōu)化計(jì)算*憂応結(jié)克< 輜出無可行解或尢界輕旳倍懸 G圖 1-2 隨機(jī)目標(biāo)規(guī)劃框圖2.2 DDDP 算法(離散微分動態(tài)規(guī)劃法)美國學(xué)者海達(dá)瑞、周文德等人提出離散微分動態(tài)規(guī)劃法，即 DDDP 法。用 于解決四個(gè)水庫、兩個(gè)目標(biāo)的水資源系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度規(guī)劃問題，得出了最優(yōu)策略。 這種方法是使用動態(tài)規(guī)劃的遞推方程， 在試驗(yàn)軌跡臨域內(nèi)的各離散狀態(tài)空間， 尋 找一個(gè)改善軌跡。 它不要求在整個(gè)可行域上擇優(yōu)， 而是在假設(shè)的初始軌跡的某個(gè) 鄰域上擇優(yōu)，逐次逼近最優(yōu)軌跡。每次迭代結(jié)束，得到一個(gè)改善的軌跡，并以此做為下一步迭代的試驗(yàn)軌跡，

31、重復(fù)進(jìn)行，直到滿意為止2.2.1 DDDP 算法的原理和步驟考慮的動態(tài)系統(tǒng)，其系統(tǒng)狀態(tài)方程為s(n) s(n 1),u(n 1), n 1,2, ,N約束條件為1-21)s(n) S(n),u(n) U (n)1-22)進(jìn)行極大化的目標(biāo)函數(shù)為NF Rs(n 1),u(n 1) n11-23)式中，n為階段變量，N為階段總數(shù)，S(n)為第n級的m維狀態(tài)向量，u(n-1)為第n-1級的m維決策向量，m為狀態(tài)變量數(shù)，S(n)和U(n)分別為第n級的狀態(tài)空間和決策空間的可行域。式(4-23)的最優(yōu)化問題，采用逆序動態(tài)規(guī)劃，其遞推公式為F s(n 1)u(nm1)aU(xn 1)R s(n 1), u(

32、n 1) F s(n)n 1, , N邊界條件為1-24)FN s(N) 01-25)在 DDDP 法中，稱滿足式( 1-22)的狀態(tài)向量序列為試驗(yàn)軌跡，以 s (n) 表示；滿足式(1-22)的決策向量序列為試驗(yàn)策略，以u(n)表示。將s(n)和u(n)代入式( 1-23)得出 FNF Rs(n 1),u (n 1) n11-26)式中， F 為整個(gè)過程內(nèi)，由試驗(yàn)軌跡和試驗(yàn)策略所產(chǎn)生的總效益。設(shè)有 m 維狀態(tài)向量的一組增量si(n)si1(n)si (n)sim (n)n 0,1, ,N; i 1,2, ,T1-27 )其中第j個(gè)分量Sj(n)可以從狀態(tài)域中一系列假設(shè)的增值中任取一個(gè)值t ,

33、t 1,2, , T 。t是狀態(tài)域中假設(shè)的第t個(gè)增量，T是狀態(tài)域中所假設(shè)的某一為 Tm 。當(dāng) si (n) 加到該級試驗(yàn)軌跡上時(shí)，這些向量形成一個(gè)以D(n)表示的m維子域D(n) s (n)si (n),im1,2, ,T m( 1-28)所有的D(n), n 0,1,N 稱為廊道，用C 表示。方向的增量總數(shù)。設(shè)各方向上增量總數(shù)均相同。因此，第n級Si(n)向量的總數(shù)DDDP 法是把廊道 C 作為一個(gè)可行的狀態(tài)空間，在廊道 C 內(nèi)用動態(tài)規(guī)劃的遞推方程（1-25）進(jìn)行最優(yōu)化，得到效益值 F ，F(xiàn) 應(yīng)等于或大于式（1-26）的 F 。 如果 F F ，則將廊道 C 中優(yōu)化得到的試驗(yàn)軌跡和試驗(yàn)策略，

34、作為下一次迭代 的試驗(yàn)軌跡和試驗(yàn)策略。采用 DDDP 法優(yōu)化， 首先要確定一條滿足約束 （1-22）的初始軌跡和相應(yīng)的初始策略，設(shè)為s （n）o和u （n）o，然后開始第一次迭代。如上所述，系統(tǒng)第 K 次迭代的步驟可歸納如下：（1）K-1次迭代所得的s（n）K 1和u （n）K 1作為第K次迭代的試驗(yàn)軌跡和 試驗(yàn)策略，即s（n）K s （n）K 1u （n）K u （n）K 1（1-29）（2） 滿足約束（1-22）的前提下，選擇ik, 2k, , tk，形成第K次 廊道 CK。（3）在廊道 CK 內(nèi)用遞推方程（ 1-24）進(jìn)行優(yōu)化，求出最優(yōu)的 F 的相應(yīng)最 優(yōu)軌跡s （n）K和相應(yīng)最優(yōu)策略u

35、 （n）k。（4） 確定 FK 。若 FKFK 1， 為預(yù)先指定的某常數(shù)，則停止迭代，輸出S （n）k和u （n）K，否則轉(zhuǎn)回到第（1）步。2.2.2 DDDP 算法的優(yōu)缺點(diǎn)DDDP 法最突出的優(yōu)點(diǎn)是它能克服傳統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃方法需要存貯量大和計(jì) 算時(shí)間長的缺點(diǎn)， 因此該算法適合于求解多個(gè)水庫的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題。 該算法 的缺點(diǎn)是當(dāng)增量 t 的大小選擇不當(dāng)時(shí)，算法只收斂于局部的最優(yōu)值，它并不恰 好是全局最優(yōu)值算法改進(jìn)及應(yīng)用：（1）為了減少迭代次數(shù)，加快收斂速度，在迭代初期可選取較大的t 。如在第 K 次迭代后不能改善目標(biāo)函數(shù)值，則從第 K+1 次迭代開始減少 t ，直到產(chǎn) 生了如第 K 次迭代那樣

36、的情況。如此反復(fù)進(jìn)行，直到t 縮小到規(guī)定的要求，并滿足 中第（ 4）步條件為止。（2）對于高度非線性問題，局部最優(yōu)解很多，即使采用上述的改進(jìn)方法， 也不能保證收斂到全局最優(yōu)解。 為了解決這個(gè)問題， 可以采用從多條不同的初始 軌跡迭代的辦法， 希望從多個(gè)局部最優(yōu)解中找到全局最優(yōu)解， 或找到多個(gè)滿意的 局部最優(yōu)解。試驗(yàn)證明，該方法是有效的。（3）DDDP 法在確定性優(yōu)化問題中得到很好應(yīng)用，但目前應(yīng)用于隨機(jī)型問 題尚不多見，即對于入庫流量為隨機(jī)變量的水庫調(diào)度該方法并不適用。 究其原因， 主要是系統(tǒng)狀態(tài)方程中含有隨機(jī)變量， 在隨機(jī)變量取值未確定的情況下， 無法得 到下一階段的狀態(tài)，因而無法確定廊道內(nèi)的

37、最優(yōu)軌跡。2.2.3 DDDP 算法的計(jì)算流程DDDP 算法的計(jì)算流程如圖 1-3 所示圖1-3 DDDP法程序框圖2.3隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃隨機(jī)效益函數(shù)在確定性動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型中，效益函數(shù)是狀態(tài)變量與決策變量的函數(shù)。當(dāng)動態(tài)規(guī)劃的效益函數(shù)中包含隨機(jī)變量Ki，則稱為隨機(jī)效益函數(shù)，此時(shí)動態(tài)規(guī)劃為隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃。隨機(jī)效益函數(shù)一般表示為：1-30)ri ri (Si 1,di,Ki )i 1,2, ,N式中， Si-1 為階段 i 的輸入狀態(tài)變量， di 為決策變量， Ki 為隨機(jī)變量， Ki 的概率分布由 Pi(Ki) 給出。根據(jù)概率論中的期望值計(jì)算公式，對某固定值 Si-1 和 di 以及隨機(jī)變量 Ki 及

38、其發(fā)生概率 Pi(Ki) ，預(yù)期得到的期望平均效益如下：當(dāng) Ki 是離散型隨機(jī)變量時(shí)，為Eri (Si 1,di )Pi(Ki) ri (Si 1,di ,Ki)ki( 1-31)當(dāng) Ki 是連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，為Eri ( Si 1,di ) K Pi(Ki) ri(Si 1,di,Ki ) dKiK i(1-32)實(shí)際應(yīng)用中，常把隨機(jī)變量 Ki 離散化。假設(shè)將 Ki 的取值范圍離散成 M 個(gè) 區(qū)間，用 Kij 表示 Ki 的第 j 個(gè)區(qū)間。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算出 Ki 落在區(qū)間 Kij 的頻率Pij(Kij),j=1,2,，將M個(gè)Pij(Kij)代入式(1-31)計(jì)算得到平均效益值。2.3.2

39、隨機(jī)最優(yōu)策略與遞推方程由于把隨機(jī)變量引入決策過程。因此，第 i 階段的系統(tǒng)狀態(tài)方程變?yōu)镾i Ti (Si 1,di ,Ki)(1-33)式中， Si 為第 i 階段的輸出狀態(tài)變量， Ti 為第 i 階段系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的變換。 由于此系統(tǒng)方程形成的是隨機(jī)性多階段決策過程， 由它得出的最優(yōu)策略也必然是 隨機(jī)的。隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃把隨機(jī)變量 Ki 作為每一階段 i 的一項(xiàng)輸入，加入了決策 過程，在一般意義上說，就是把 “風(fēng)險(xiǎn) ”引進(jìn)了決策過程。因此，得出的最優(yōu)策略 也是指在冒一定風(fēng)險(xiǎn)的情況下， 當(dāng)收益函數(shù)期望值為最大值 (或最小值) 時(shí)的決 策序列。假設(shè)過程的期望總效益等于各階段期望效益的總和，即NEREj

40、（Sj i,diK）i 1（1-34）根據(jù)動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性定理，可歸納得出第i階段的期望最優(yōu)效益的逆序遞 推方程為ER (Si 1)i 1,2,maxR(Ki)i(Si 1,di,Ki)diKi,N 1ER 1( Si)（1-35）式中，SiTi（Si 1，di，Ki）。按照該遞推方程，可以從最后一個(gè)階段開始，逐步遞推計(jì)算出隨機(jī)最優(yōu)策略。由式（1-35）可知，在優(yōu)化得到的隨機(jī)最優(yōu)策略中，對于第 i階段的輸入狀 態(tài)變量Si-1的確定值，Ki的每個(gè)值對應(yīng)一個(gè)最優(yōu)決策di，作出決策di后系統(tǒng)到 達(dá)第i+1階段的輸入狀態(tài)Si?？梢詫⒆顑?yōu)策略分階段制成表格，根據(jù)階段 i的組 合輸入狀態(tài)變量（Si-1,K

41、i），查詢出相應(yīng)的最優(yōu)決策di。繪制的表格如表1-11所 示。表1-11第i階段的最優(yōu)決策查詢表、 隨機(jī)變量 決策變量狀態(tài)變量Ki1Ki2KimS( i-1)1d11d12d1mS( i-1)2d21d22S (i-1) pdp1dp2dpm2.3.3 種隨機(jī)過程一個(gè)多階段隨機(jī)最優(yōu)決策過程得出的決策序列也是隨機(jī)的。為了能對隨機(jī)決策序列過程（它是一種隨機(jī)過程）進(jìn)行具體的分析，最簡單的一種情況是假定各 階段（或時(shí)段）的隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的。即假定該隨機(jī)過程是各階段的隨機(jī)變 量Ki各自有其獨(dú)立的概率分布函數(shù)的隨機(jī)過程。亦即若把該隨機(jī)過程用K（t）表示時(shí)，其n維概率分布函數(shù)可表示為：nFn（Ki, K

42、2, , Kn,ti, ,tn）Fi（Ki,ti）i 1（1-36）式中，斤（心就）為第）階段隨機(jī)變量Ki的概率分布函數(shù)。其次一種稍復(fù)雜一些的情況是假定各階段的隨機(jī)變量Ki之間存在某種相依關(guān)系。這時(shí)隨機(jī)變量Ki的概率分布與前面階段隨機(jī)變量的取值有關(guān)，是前面階 段出現(xiàn)某種情況下的條件概率分布。稱之為各階段的隨機(jī)變量間存在馬爾可夫鏈 的關(guān)系。馬爾可夫鏈?zhǔn)菚r(shí)間和狀態(tài)都是離散的馬爾可夫隨機(jī)過程。馬爾可夫過程的特點(diǎn)是無后效性，用條件分布函數(shù)描述就是F（K n，tn|Kn i，K n2，K1，t nl，t1 ） F（K n，tn|Kn i，t ni）（1_37）對于馬爾可夫鏈的概率分布，如果只考慮相鄰兩個(gè)

43、階段隨機(jī)變量之間的關(guān)系，假設(shè)在第t階段隨機(jī)變量的狀態(tài)取為ai，至U t+1階段出現(xiàn)狀態(tài)為aj的概率， 我們把此概率記為Pij，即PjPKt 1aj | Kt ai, i, j81,82, ,t 1,2, N(1-38)因?yàn)樗唤?jīng)過一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移，因而稱它為馬爾可夫鏈的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。如用矩陣M(i,i+1)表示階段i到階段i+1的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，矩陣如表1-12。表1-12態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣表第i+1階段隨機(jī)變量Ki+1第i階段隨機(jī)變量Ki'、Ki+1,1Ki+1,hKi+1,nKi,1P11P1hP1nKi,jPj1PjhPjnKi,nPn1PnhPnn表1-12狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中，Kij

44、表示i階段中隨機(jī)變量Ki的第j種可能的取值。Ki+1,h表示第i+1階段隨機(jī)變量Ki+1的第h種可能取值。Pjh表示在第i階段， 隨機(jī)變量Ki的值為Kij的條件下，到第i+1階段，隨機(jī)變量的值取為 Ki+1,h的 條件概率值。馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣決定了隨機(jī)變量Ks,Kn狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程的概率法則和特性。若概率矩陣不隨時(shí)間改變，即 M(1，2) M(2,3)M(n -1, n)，稱為恒定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。實(shí)際應(yīng)用中大多 數(shù)馬爾可夫鏈具有恒定的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣推求一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可采用如下方法：假設(shè)隨機(jī)變量 Ki有n種可能 的取值，記為Ki=aj,j=1,2,n調(diào)查收集了 H組Ki的歷

45、史數(shù)據(jù)，由于矩陣不隨 時(shí)間改變，因而任取第i,i+1時(shí)段的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。首先對 Ki=a1的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng) 計(jì)，求出Ki=a1的情況下，Ki+1=a1, Ki+1=a2,Ki+仁aril勺頻數(shù)分別為f1,f2,fn, 則表8-2中的概率向量(Rl,Pl2, ,Rn)(H，音)(1-39)H H H同理，對Ki=a2,Ki=an的資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可求出表 8-2的概率矩陣隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃的計(jì)算流程隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃的計(jì)算流程如圖1-4所示。犒入適料；階段魏M 燉娶童耳約東，決茉更凱約束,隨機(jī)吏魚虬的慨率分葫P心）離駛裡屢翡遍歷召的各種眼悅并刪亂 *£0）弋擁弓仇乩&+故“風(fēng)劇略-軌+處隔宙l*

46、 Ef-tS-J表示狀態(tài)變窒砥的fisi誇瀛期鵲込2.三（習(xí)dj k）<F階段匙仝險(xiǎn) 敎：內(nèi)存彗換Eq科(sl+l) =Ef, C>比気血占«誇別表示爲(wèi)的 眾小值卻最大值.優(yōu)化緒圖1-4隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃框圖3優(yōu)化配置目標(biāo)規(guī)劃模型對東平湖調(diào)蓄的年調(diào)江水量在干渠沿線各分區(qū)各用水部門之間進(jìn)行最優(yōu)分配，建立水資源優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型。 該模型可以分析供水區(qū)域水資源利用的現(xiàn)狀，指出存在的問題，從而在宏觀意義上指導(dǎo)調(diào)水工程的水量配置，使工程發(fā)揮 最大的綜合效益針對來水量可分為確定性和隨機(jī)性兩種情況， 分別采用確定性目標(biāo)規(guī)劃和隨 機(jī)性目標(biāo)規(guī)劃建立模型。3.1 水資源優(yōu)化配置確定性目標(biāo)規(guī)劃模型

47、3.1.1 模型準(zhǔn)則根據(jù)南水北調(diào)山東段水資源優(yōu)化配置原則，各供水目標(biāo)的優(yōu)先級依次為：a保證生活用水量b. 完成各分區(qū)規(guī)劃工業(yè)產(chǎn)值c. 盡量滿足生態(tài)用水要求，滿足地下水開采量限制d. 盡量完成農(nóng)業(yè)產(chǎn)值e. 供水成本盡可能低3.1.2 決策變量水資源有 4 種類型：東平湖調(diào)引水、黃河水、本地地表水和地下水，將一年劃分為T個(gè)時(shí)段，則第t時(shí)段(t= 1,2T)的變量如下：Wtij分水口的分水量，表示第 t時(shí)段第i個(gè)(i=1,2,3,4)分水口對第j(j=1,2,3,4)種供水目標(biāo)的供水量(萬 m3/年，以下水量單位同)，4種供水目標(biāo)依次為生活、工業(yè)、生態(tài)環(huán)境、農(nóng)業(yè)用水；Htij 第t時(shí)段第i分區(qū)(i=

48、1,2,3,4)調(diào)引黃河水用于第j (j=1,2,3,4)種供水目標(biāo)的供水量；Tgtij 第t時(shí)段第i分區(qū)(i=1,2,3,4)自來水公司利用當(dāng)?shù)氐乇硭糜诘趈 (j=1,2,3,4)種供水目標(biāo)的供水量；Tutij 第t時(shí)段第i分區(qū)(i=1,2,3,4)自來水公司開采當(dāng)?shù)氐叵滤糜诘趈(j=1,2,3,4)種供水目標(biāo)的供水量;Ngti 第t時(shí)段第i分區(qū)(i=1,2,3,4)農(nóng)業(yè)利用地表水灌溉量；Nuti 第t時(shí)段第i分區(qū)(i=1,2,3,4)農(nóng)業(yè)開采地下水灌溉量；Ggti第t時(shí)段第i分區(qū)(i=1,2,3,4)工業(yè)利用地表水的水量；Guti第t時(shí)段第i分區(qū)(i=1,2,3,4)工業(yè)開采地下水的水

49、量；STgti第t時(shí)段第i分區(qū)(i=1,2,3,4)當(dāng)?shù)氐乇硭糜谏鷳B(tài)需求的水量3.1.3 約束條件將各分區(qū)的生活用水量設(shè)為絕對約束， 以保證滿足生活需水要求； 其余供水 目標(biāo)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束，為軟約束。1 )生活用水量約束Wti1H ti1 Tgti1 Tuti1Shtit = 1,2 T i=1,2,3,41-40)式中， Shti 表示第 t 時(shí)段第 i 分區(qū)的生活需水量2) 工業(yè)產(chǎn)值約束ai Wti2 H ti2 Tgti2 Tuti2 Gg ti Guti ti2 ti2 Vtit= 1,2 T i=1,2,3,4(8-41)式中， ai 表示 i 分區(qū)單位供水量工業(yè)產(chǎn)值，元 /m3；

50、 Vti 表示第 t 時(shí)段第 i 分區(qū)的規(guī)劃工業(yè)產(chǎn)值，億元。3) 生態(tài)需水量約束SgtiH ti3Wti3ti3ti3Etit = 1,2 T i=1,2,3,41-42)式中，Eti表示第t時(shí)段第i分區(qū)生態(tài)需水量4) 地下水開采量限制4TutijNuti Gutiti4ti4 U tij1t= 1,2 -T i=1,2,3,4(1-43)式中，Uti 表示第 t 時(shí)段第i 分區(qū)地下水允許開采量最大值。（5）農(nóng)業(yè)產(chǎn)值約束iWti4Ngti Nuti H ti4Tgti4 Tuti 4ti5ti5Atit= 1,2T i=1,2,3,4(1-44)式中：B i表示第i分區(qū)單位供水量農(nóng)業(yè)產(chǎn)值；At

51、i表示第t時(shí)段第i分區(qū)農(nóng) 業(yè)產(chǎn)值。4444W tijhiH tijitijzg i Tg tijzu i Tu tijj1j1j1j16）供水成本約束gi NgtiuiNutisi STgtiti6 ti6FtigiGg tiui Gu tit= 1,2 T i=1,2,3,4（1-45）式中：9 i表示i號分水口的水價(jià)，該水價(jià)表示第i分區(qū)調(diào)江水的成本；入hi ,入zgi ,入zui ,入gi，入ui分別表示第i分區(qū)的自來水公司調(diào)黃河水、開采 地表水、地下水及工業(yè)利用地表水、地下水的單位供水成本，元 /m3；B gi 、B ui分別表示農(nóng)業(yè)利用地表水、地下水的單位供水成本，元/m3；入si表示生態(tài)用水的單位供水成本，元/m3; Fti表示第t時(shí)段第i分區(qū)的規(guī)劃供水成本。（7）水資源量約束a) 東平湖各時(shí)段可供水量約束：4Wtijj 1< Wpti i=1,2,3,4t=1,2,