生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案12

1、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教案第十二章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間：2學(xué)時(shí)教學(xué)方法：課堂板書講授教學(xué)目的：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的原理、意義、原則；常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 。講授難點(diǎn)：正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)12.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的兩個(gè)基本原則是重復(fù)(replication)和隨機(jī)化(randomization)、局部控制。12.1.1 重復(fù)所謂重復(fù)就是將一基本實(shí)驗(yàn)重做一次或幾次。例如，測定不同年齡組正常人血紅蛋白含量實(shí)驗(yàn)，在每年齡組內(nèi)測一人，即為一基本實(shí)驗(yàn)。若將這一基本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)重做5次，即每一年齡組，抽取5人測血紅蛋白含量則稱該實(shí)驗(yàn)有5次重復(fù)。我們這里所講的重復(fù)，是指將“基本實(shí)驗(yàn)”重做一次或幾次，而不是指一次基本實(shí)驗(yàn)的

2、結(jié)果重復(fù)測量多次。例如，我們想分析大豆籽粒中VD的含量。這一基本實(shí)驗(yàn)包括以下過程：隨機(jī)選取若干大豆，磨成豆粉，取一定數(shù)量的豆粉，乙醇回流抽提脂肪，提取液皂化，萃取，層析分離、純化，在265nm下測吸光度，最后計(jì)算出VD的含量。重復(fù)實(shí)驗(yàn)必須是上述過程的完整重復(fù)。設(shè)置重復(fù)的意義：只有設(shè)置重復(fù)才能得到實(shí)驗(yàn)誤差的估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)差是通過重復(fù)得到的，有了標(biāo)準(zhǔn)差才能得到標(biāo)準(zhǔn)誤差。只有設(shè)置重復(fù)才能推斷出處理效應(yīng)。如兩種藥物實(shí)驗(yàn)，A藥物一人10天痊愈，B藥物12天痊愈，并不能說明A比B就好。12.1.2 隨機(jī)化隨機(jī)化是指實(shí)驗(yàn)材料的配置和實(shí)驗(yàn)處理的順序都是隨機(jī)確定的。假設(shè)藥效受年齡的影響，服用A藥的年青，服用B藥的年

3、長，這時(shí)藥效與年齡的效應(yīng)混雜，即使兩種藥物不同，也不能判斷是否是藥物的差異。局部控制試驗(yàn)條件的局部一致性 （增加）局部控制是指在試驗(yàn)時(shí)采取一定的技術(shù)措施或方法來控制或降低非試驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響。在試驗(yàn)中，當(dāng)試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位差異較大時(shí)，僅根據(jù)重復(fù)和隨機(jī)化兩原則進(jìn)行設(shè)計(jì)不能將試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位差異所引起的變異從試驗(yàn)誤差中分離出來，因而試驗(yàn)誤差大，試驗(yàn)的精確性與檢驗(yàn)的靈敏度低。為解決這一問題，在試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位差異大的情況下，根據(jù)局部控制的原則，可將整個(gè)試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位分成若干個(gè)小環(huán)境或小組，在小環(huán)境或小組內(nèi)使非處理因素盡量一致。每個(gè)比較一致的小環(huán)境或小組，稱為單位組（或區(qū)組）。因?yàn)閱挝唤M

4、之間的差異可在方差分析時(shí)從試驗(yàn)誤差中分離出來，所以局部控制原則能較好地降低試驗(yàn)誤差。以上所述重復(fù)、隨機(jī)化、局部控制三個(gè)基本原則稱為費(fèi)雪（）三原則,是試驗(yàn)設(shè)計(jì)中必須遵循的原則,再采用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析方法,就能夠最大程度地降低并無偏估計(jì)試驗(yàn)誤差,無偏估計(jì)處理的效應(yīng),從而對于各處理間的比較作出可靠的結(jié)論。試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則的關(guān)系和作用見圖12-1所示。重 復(fù)三原則隨機(jī)化局部控制無偏估計(jì)誤差降低誤差估計(jì)誤差作用統(tǒng)計(jì)推斷提高精確性圖12-1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)三原則的關(guān)系12.2 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃書的編制（自習(xí)）12.2.1 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃書的格式一般來說，一個(gè)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃書應(yīng)包括以下幾部分： (1)封面：寫明實(shí)驗(yàn)名稱，計(jì)劃書編制者或編

5、制小組名稱以及設(shè)計(jì)時(shí)間等 (2)國內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)。 (3)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?(4)預(yù)期結(jié)果。 (5)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇。 (6)實(shí)驗(yàn)方法的確定。 (7)田間規(guī)劃。(8)實(shí)驗(yàn)記錄表。12.2.2 國內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)。12.2.3 實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?2.2.4 預(yù)期結(jié)果。12.2.5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇。因素和水平的選擇；響應(yīng)變量（實(shí)驗(yàn)所觀察的指標(biāo)）的選擇；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇。12.2.6 實(shí)驗(yàn)方法的確定。（1）實(shí)驗(yàn)材料的來源。列出實(shí)驗(yàn)材料的用量和備用量，對實(shí)驗(yàn)材料的要求。（2）實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備。種類、數(shù)量、規(guī)格、型號（3）試劑。所需試劑的種類、數(shù)量、生產(chǎn)廠家、等級。試劑的配制方案。（4）實(shí)驗(yàn)流程。參考文獻(xiàn)資料或本實(shí)驗(yàn)室的前期工

6、作，寫出每一實(shí)驗(yàn)的流程。（5）經(jīng)費(fèi)核算。核算開支，若經(jīng)費(fèi)不足，重新調(diào)整方案，以便實(shí)驗(yàn)順利完成。12.2.7 田間規(guī)劃。對于田間試驗(yàn)，除前而講過的一些要點(diǎn)以外，還有以下一些應(yīng)注意的問題。（1）試驗(yàn)地的選擇：應(yīng)當(dāng)選擇地力均勻、地勢平坦的地塊作為試驗(yàn)地。應(yīng)有方便的排灌條件，周圍沒有大樹遮陰，遠(yuǎn)離人口聚集區(qū)，防止實(shí)驗(yàn)遭人為破壞。（2）土壤肥力勘測：如果沒有地力情況的記錄，試驗(yàn)開始前，還需對地力進(jìn)行勘測。最好采用生物勘測法。方法是，把全部試驗(yàn)地分成若干小區(qū)，均勻地播種純度很高的某一作物，待作物長出后，按小區(qū)記錄作物生長情況，結(jié)合收獲后的考種記錄，標(biāo)記上土壤肥力分布情況。（3）隔離區(qū)的設(shè)置：如果在試驗(yàn)地的

7、周圍還種有和試驗(yàn)材料相同的作物，特別是當(dāng)研究材料為異花授粉和常異花授粉作物時(shí)，一定要設(shè)置隔離帶，以防止生物混雜。（4）保護(hù)行的設(shè)置：在試驗(yàn)地的周圍至少應(yīng)種植35行其他作物，把全部試驗(yàn)地圍起來，保護(hù)試驗(yàn)材料不致受到外來因素的破壞。（5）水源：根據(jù)試驗(yàn)的要求，可采用地表漫灌、噴灌、滴灌等灌溉方式，不論采取哪種灌溉方式，都應(yīng)配套相應(yīng)的設(shè)施。（6）小區(qū)規(guī)劃：根據(jù)種植作物的不同和試驗(yàn)的要求，確定小區(qū)面積并劃分小區(qū)，在適當(dāng)?shù)牡胤綉?yīng)留出通道，以便于進(jìn)行田問調(diào)查。小區(qū)多規(guī)劃為矩形，走向應(yīng)視試驗(yàn)地的條件而定，以東西或南北走向?yàn)榧选＃?）小區(qū)編號：根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方式，是隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)還是裂區(qū)設(shè)計(jì)亦或?qū)Ρ仍O(shè)計(jì)等，來決

8、定小區(qū)的編號。編號完成后，應(yīng)在每個(gè)小區(qū)的一端釘上有標(biāo)號的木牌或塑料牌作為標(biāo)記。（8）田間規(guī)劃圖：在以上工作都完成后，應(yīng)繪制一份詳細(xì)的田間規(guī)劃圖，標(biāo)明試驗(yàn)地坐落位置，小區(qū)的劃分，小區(qū)編號，以防田間小區(qū)標(biāo)記丟失后，造成試驗(yàn)混亂。（9）播種計(jì)劃：在試驗(yàn)規(guī)模比較大小區(qū)比較多時(shí)，播種前一定要周密計(jì)劃。按小區(qū)編號分裝種子，在種子袋上標(biāo)上小區(qū)號，播種時(shí)對號入座。一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)及時(shí)糾正，實(shí)在無法糾正時(shí)，一定要做詳細(xì)記錄。12.2.8 實(shí)驗(yàn)記錄表。（1）實(shí)驗(yàn)室日志（2）儀器使用登記表（3）借物登記表 物品名稱、借用日期、歸還日期、借用人等。（4）實(shí)驗(yàn)原始記錄（5）田間記錄12.3 簡單實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)12.3.1成組

9、比較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將實(shí)驗(yàn)材料隨機(jī)分成兩組，每組各接受一種處理，通過分析處理效應(yīng)之差異是否由隨機(jī)誤差造成的,來判斷是不是存在效應(yīng)。例1：動(dòng)物藥物實(shí)驗(yàn)，動(dòng)物分兩組，一組A藥物，一組B藥物，實(shí)驗(yàn)只有藥物一個(gè)因素，類似這樣的因素為類別因素。例2：動(dòng)物分兩組，一組每天補(bǔ)加10mg復(fù)合維生素，一組每天補(bǔ)加20mg復(fù)合維生素，實(shí)驗(yàn)只有維生素一個(gè)因素，水平是用數(shù)量表示的，這類因素為數(shù)量因素。成組比較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)注意的幾個(gè)問題：（1）一定要用隨機(jī)化方法劃分兩組實(shí)驗(yàn)材料。 抽簽、隨機(jī)數(shù)字、計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)字分組（2）在成組比較實(shí)驗(yàn)中，往往一組設(shè)計(jì)為實(shí)驗(yàn)組，一組為處理組。N1=n2時(shí)，最小，這時(shí)最容易檢出顯著性。（3）樣本含量

10、。樣本含量即重復(fù)次數(shù)。有重復(fù)才能夠得到標(biāo)準(zhǔn)差s，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)誤差，樣本含量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小。（4）對照的設(shè)置。原則是除去所要比較的因素之外其他各方面的因素都應(yīng)與處理一致。（5）實(shí)驗(yàn)誤差。來源于各個(gè)觀測值之間的變差。一是實(shí)驗(yàn)材料本身內(nèi)在變差；二是實(shí)驗(yàn)重復(fù)之間所處的環(huán)境條件及實(shí)驗(yàn)操作的不均一性等原因造成的變差。12.3.2成組比較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所需的樣本含量最簡單的一種情況：i已知且相等(12)及n1n2n。在這種情況下，以和的風(fēng)險(xiǎn)，分辨出零假設(shè)l-2和備擇假設(shè)l-2，問需多大的樣本? i未知，可用si代替，并假設(shè)s1s2s及n1n2n。單側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn)： 12.3.3 配對比較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在成組比較實(shí)

11、驗(yàn)設(shè)計(jì)中，動(dòng)物個(gè)體間內(nèi)在變差，或者說，由于遺傳素質(zhì)的差異所引起的變差很難消除，在這種情況下，可以采用配對比較法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。動(dòng)物，為了比較兩種不同的處理效應(yīng)，選出n窩動(dòng)物，每窩抽出兩只條件一致的個(gè)體（如相同體重、相同性別等），分別接受不同的處理，從而構(gòu)成樣本含量為n的配對比較實(shí)驗(yàn)。使用范圍很廣。醫(yī)學(xué)中，檢測受試者在接受處理前后某些生理指標(biāo)的差異（自身對照設(shè)計(jì)）；植物同一植株的不同部位做不同的處理，兩片葉子、兩個(gè)枝條、兩個(gè)分蘗等。在設(shè)計(jì)配對實(shí)驗(yàn)時(shí)，配對的雙方一定要有內(nèi)在的聯(lián)系，否則不能配成對子。如從社會(huì)角度，一對夫妻是配成的一對，但從生物學(xué)角度看，他們是姻親，不是血親，沒有任何血緣關(guān)系，因此不能配對

12、。12.3.4 配對設(shè)計(jì)與成組設(shè)計(jì)檢驗(yàn)效率的比較一般來說，配對設(shè)計(jì)比成組設(shè)計(jì)更容易檢驗(yàn)出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異。由5.1.4可知,在平均數(shù)和樣本含量均相同的情況下，t值越大，拒絕H0的可能性越大。影響t值的因素，除兩個(gè)平均數(shù)之差以外，另一個(gè)重要因素是s,s越小則t越大。在做配對比較實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間存在顯著差異，這兩數(shù)據(jù)之間一般存在正相關(guān)，這時(shí)配對設(shè)計(jì)的方差要小于成組設(shè)計(jì)。用配對設(shè)計(jì)可排除數(shù)據(jù)之間可能存在的相關(guān)，提高檢驗(yàn)效率。12.4 單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)12.4.1 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)實(shí)際上是成組比較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。在成組比較實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)因素只有兩個(gè)水平，若水平增加到3個(gè)或

13、3個(gè)以上，則成組比較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)即變?yōu)橥耆S機(jī)化設(shè)計(jì)。完全隨機(jī)化的含義是，作為實(shí)驗(yàn)用的個(gè)體(或田間試驗(yàn)用的小區(qū))被分配到處理的哪一個(gè)水平完全是用隨機(jī)化方法確定的。這就要求實(shí)驗(yàn)個(gè)體(或試驗(yàn)小區(qū))必須具備同質(zhì)性。實(shí)驗(yàn)個(gè)體(試驗(yàn)小區(qū))間雖不能做到完全同質(zhì)，但個(gè)體間的變差也應(yīng)控制到最小。完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)是單因素的多個(gè)水平之間的比較。例如，研究服用4種不同化療藥物對動(dòng)物白細(xì)胞含量的影響。該實(shí)驗(yàn)只有“化療藥物”1個(gè)因素，該因素的4種藥物是實(shí)驗(yàn)的4個(gè)水平，4個(gè)水平也可以稱為4個(gè)處理。實(shí)驗(yàn)可以如下設(shè)計(jì)：從具有同質(zhì)性(如，同性別、同年齡、同體重、白細(xì)胞含量相同、身體健康等)的實(shí)驗(yàn)動(dòng)物群體中，隨機(jī)抽取20只(或其他數(shù)量

14、)動(dòng)物，用隨機(jī)化的方法、將它們均等地分配到4個(gè)處理中。隨機(jī)化分配的方法很多，在這里重點(diǎn)介紹如何用隨機(jī)數(shù)字表進(jìn)行隨機(jī)分配。首先將抽到的20只動(dòng)物編號，從0l編到20，如下表的第一行。從隨機(jī)數(shù)字表的任何一點(diǎn)開始，兩位兩位數(shù)字讀下去，將讀到的結(jié)果填到表的第二行。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)要求分為4組，則用4除各隨機(jī)數(shù)字、并將余數(shù)填到表的第三行。與余數(shù)為1的隨機(jī)數(shù)字相應(yīng)的動(dòng)物分到第一組，與余數(shù)為2的隨機(jī)數(shù)字相應(yīng)的動(dòng)物分到第二組，與余數(shù)為0的隨機(jī)數(shù)字相應(yīng)的動(dòng)物分到第四組。分配的結(jié)果為： 第一組和第四組每組只有4只，而第二組和第四組每組都有6只，所以需要調(diào)整。調(diào)整的力法是，接著上面的最后一個(gè)隨機(jī)數(shù)字繼續(xù)讀下去，最先出現(xiàn)的是

15、42，42除以4，余數(shù)為2，先從第二組調(diào)劑。如果余數(shù)是1或0，則繼續(xù)讀下去，直到余數(shù)最先出現(xiàn)2或3時(shí)為止。42再除以6(因?yàn)榈诙M有6個(gè)數(shù))，余數(shù)為0，則把與第二組的第6個(gè)隨機(jī)數(shù)字54所相應(yīng)的19號動(dòng)物調(diào)出。把調(diào)出的19號動(dòng)物放在哪組呢?繼續(xù)讀隨機(jī)數(shù)字，出現(xiàn)的是09，被4除，余數(shù)為l，于是將第19號動(dòng)物放在第一組,如果余數(shù)是2或3，則繼續(xù)讀隨機(jī)數(shù)字，直到余數(shù)最先出現(xiàn)1或0時(shí)為止。用類似的方法調(diào)劑第三組，繼續(xù)讀下去的隨機(jī)數(shù)字是43，被6陳，余數(shù)是1，于是將與第二組的第1個(gè)隨機(jī)數(shù)字91所相應(yīng)的02號動(dòng)物調(diào)劑到第四組。到此，隨機(jī)分組的過程全部完成，分配的最終結(jié)果如下表。下一步?jīng)Q定藥物的分配。將4種藥

16、物編上號，并從隨機(jī)數(shù)字表中連續(xù)讀出4個(gè)兩位數(shù)，根據(jù)隨機(jī)數(shù)字從小到大的順序，對應(yīng)出相應(yīng)的組別。完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)特點(diǎn)：© 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)應(yīng)用了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重復(fù)和隨機(jī)兩個(gè)原則，其優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)容易，處理數(shù)與重復(fù)次數(shù)都不受限制，統(tǒng)計(jì)分析也比較簡單。© 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的主要缺點(diǎn)是沒有應(yīng)用局部控制的原則，試驗(yàn)環(huán)境條件差異較大時(shí)試驗(yàn)誤差較大，試驗(yàn)的精確度較低。© 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)常用于土壤肥力均勻一致的田間試驗(yàn)和在實(shí)驗(yàn)室、溫室、網(wǎng)室中進(jìn)行的試驗(yàn)。成組比較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、配對比較實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法，已分別在5.2.3、5.2.5和第八章單因素方差分析中講過，這里不再重復(fù)。12.

17、4.2 隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)這種設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是根據(jù)“局部控制”的原則，將試驗(yàn)地按肥力程度或?qū)?dòng)物按窩劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組，一區(qū)組亦即一重復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理都獨(dú)立地隨機(jī)排列。這是隨機(jī)排列設(shè)計(jì)中最常用而最基本的設(shè)計(jì)。（1） 隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)的原理上例將20只動(dòng)物放在一起進(jìn)行隨機(jī)化，對動(dòng)物的同質(zhì)性的要求是很嚴(yán)格的。但一次抽到20只同質(zhì)的實(shí)驗(yàn)動(dòng)物是很困難的。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若不能得到20只同質(zhì)的實(shí)驗(yàn)動(dòng)物，可以選擇前后出生的5窩動(dòng)物，每窩選出4只條件相似的個(gè)體，如性別相同、出生重相同等，這4只動(dòng)物稱為一個(gè)區(qū)組，分別接受4種不同的藥物，在區(qū)組內(nèi)哪一只動(dòng)物接受哪一種藥物完全是隨機(jī)的。共有5窩動(dòng)物，所以區(qū)組數(shù)為

18、5。這樣的設(shè)計(jì)方法稱為隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)?！巴耆钡暮x是，在每一區(qū)組內(nèi)都包含全部處理（4種藥物）。區(qū)組的含義很廣泛，一般的提法是：將性質(zhì)相似的實(shí)驗(yàn)材料或大致相同的環(huán)境條件安排在同一組群中，該組群稱為區(qū)組。在田間試驗(yàn)中，進(jìn)行品種比較試驗(yàn)，品種是一個(gè)因素，不同品種是該因素的不同水平。設(shè)共有r個(gè)品種，每一品種重復(fù)n次?？梢杂猛耆S機(jī)化設(shè)計(jì)構(gòu)成本試驗(yàn)。按完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)要求，應(yīng)該把全部試驗(yàn)地分成nr個(gè)小區(qū)、nr個(gè)小區(qū)必須具備同質(zhì)性，哪一個(gè)品種放在哪一個(gè)小區(qū)完全是隨機(jī)的。在r個(gè)品種之間比較并做n次重復(fù)，需要較多的試驗(yàn)地，試驗(yàn)地面積過大，則很難保證在各個(gè)小區(qū)間土壤肥力、含水量、日照、土質(zhì)、小氣候等條件的一

19、致性。如果按完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，由土壤之間差異所帶來的效應(yīng)，將與隨機(jī)誤差混雜，從而加大了試驗(yàn)誤差。嚴(yán)重時(shí)，甚至于檢驗(yàn)不出品種間本來存在的差異。為了解決試驗(yàn)地面積較大、地力等條件的不一致性，可以采用隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)。做法是：將全部試驗(yàn)地分成n個(gè)相等的部分，要求每一部分內(nèi)的條件，如土壤肥力、土質(zhì)、含水量、田間小氣候等必須是一致的。由于每一部分的土地面積小了，條件一致的要求容易滿足。將每一部分等分為r個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)種個(gè)品種，從而構(gòu)成一個(gè)區(qū)組，全部試驗(yàn)包括n個(gè)這樣的區(qū)組。這就是品種比較試驗(yàn)的隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)。構(gòu)成區(qū)組的方式很多，下面再舉一個(gè)以“天”為區(qū)組的例子。一個(gè)具有5個(gè)處理、3次重復(fù)

20、的設(shè)計(jì)，完成全部工作需做l5次實(shí)驗(yàn)。但是一天內(nèi)最多只能完成5次實(shí)驗(yàn)，考慮到氣象條件對該實(shí)驗(yàn)的影響很大，同一天內(nèi)的溫度、濕度等氣象條件比較一致，而不同“天”之間的環(huán)境條件可能存在較大的差異，如果采用完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)，在3天內(nèi)完成全部實(shí)驗(yàn)，則不同“天”所帶來的效應(yīng)會(huì)擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)誤差。于是，可以把“天”設(shè)計(jì)為區(qū)組每一天各完成5個(gè)處理，3天完成全部實(shí)驗(yàn)。有時(shí)不同“人”也可以設(shè)計(jì)為區(qū)組。例如，為了檢測用3種不同工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量之間是否存在差異，需要設(shè)計(jì)個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)要求重復(fù)5次。如果用完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)，則需要15名實(shí)驗(yàn)員，出于不同實(shí)驗(yàn)員操作時(shí)，可能存在操作誤差，該誤差會(huì)加大實(shí)驗(yàn)誤差，對檢測是不利的。如果采用隨機(jī)

21、化完全區(qū)組設(shè)計(jì)，則可以避免這個(gè)問題的出現(xiàn)。選出5名實(shí)驗(yàn)員，同一名實(shí)驗(yàn)員的操作前后是一致的，所以每名實(shí)驗(yàn)員可作為一個(gè)區(qū)組。每人用3種工藝各生產(chǎn)一遍，從而構(gòu)成隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)。（2）隨機(jī)化的方法小區(qū)或試驗(yàn)動(dòng)物的隨機(jī)可借助于附表1隨機(jī)數(shù)字表、抽簽或計(jì)算機(jī)(器)隨機(jī)數(shù)字發(fā)生法。以品種比較試驗(yàn)的隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)為例，說明隨機(jī)化的方法。設(shè)試驗(yàn)共有5個(gè)品種“a、b、c、d、e。根據(jù)試驗(yàn)地的條件，可以安排3個(gè)區(qū)組每一區(qū)組內(nèi)除5個(gè)品種不同外，其他條件都一致，包括自然條件及田間管理?xiàng)l件。如土壤肥力、含水量、土質(zhì)、日照、試驗(yàn)地走向、播種行向、田間小氣候等都是一致的，另外，田間管理措施，如耕耙、灌水、施肥、除草、

22、除蟲、中耕次數(shù)、收獲等都應(yīng)在同一時(shí)間內(nèi)完成。每一區(qū)組的田間記錄應(yīng)由專人在一天內(nèi)調(diào)查完，若一人不能完成則應(yīng)規(guī)定嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，由幾人在盡量短的時(shí)間內(nèi)完成。在決定了處理數(shù)和劃分好區(qū)組以后，就要決定每一小區(qū)接受哪一個(gè)品種。最簡單的方法是由拈鬮或抽簽決定每一品種在每一區(qū)組中的位置。隨機(jī)化過程最好用隨機(jī)數(shù)字表來完成。以12.4.1的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)為例，說明如果把該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為隨機(jī)化完全區(qū)組，應(yīng)如何設(shè)計(jì)。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)動(dòng)物共有20只，根據(jù)年齡可分為4個(gè)區(qū)組，每一區(qū)組內(nèi)的5只動(dòng)物年齡一致，分別接受5種處理。根據(jù)年齡的順序，將動(dòng)物從0l號編到20號。5個(gè)連續(xù)的序號作為一個(gè)年齡組，分在一個(gè)區(qū)組中。如區(qū)組I的動(dòng)物號為1-5

23、，區(qū)組II的動(dòng)物號為6-10，。下一步，從隨機(jī)數(shù)字表中連續(xù)讀出5個(gè)三位數(shù)，根據(jù)這5個(gè)隨機(jī)數(shù)字的秩次，決定該年齡組的動(dòng)物在區(qū)組內(nèi)的排列順序。（3）數(shù)據(jù)處理可以將隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)中的處理，作為一個(gè)因素A，區(qū)組作為另一個(gè)因素B，實(shí)驗(yàn)結(jié)果按兩 因素方差分析處理。處理一般都屬固定型，區(qū)組為隨機(jī)型或固定型。（4）隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）設(shè)計(jì)簡單，容易掌握；（2）富于伸縮性，單因素、多因素以及綜合性的試驗(yàn)都可應(yīng)用，結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析也簡單易行；（3）把實(shí)驗(yàn)材料分成n個(gè)區(qū)組，從誤差平方和中分解出區(qū)組平方和，比完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的靈敏度高。（4）假若在一完整的實(shí)驗(yàn)中，需要取消某些

24、處理時(shí)，并不影響對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析?；蛘咭馔獾貋G失了一兩個(gè)數(shù)據(jù)，也可以通過適當(dāng)?shù)姆椒▉硌a(bǔ)救。（5）對試驗(yàn)地的地形要求不嚴(yán)，必要時(shí)，不同區(qū)組亦可分散設(shè)置在不同地段上。缺點(diǎn)：必須保證區(qū)組內(nèi)的條件一致。這種設(shè)計(jì)不允許處理數(shù)太多，一般不超過20個(gè)在田間試驗(yàn)中，最好為10個(gè)左右。因?yàn)樘幚矶啵瑓^(qū)組必然增大，局部控制的效率降低，就會(huì)產(chǎn)生較大誤差，試驗(yàn)精度低于拉丁方設(shè)計(jì)。12.4.3 拉丁方設(shè)計(jì)隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)比完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)精密，它可以從完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的誤差平方和中分離出區(qū)組平方和，提高了實(shí)驗(yàn)的靈敏度。但它要求區(qū)組內(nèi)的條件必須完全一致，這個(gè)要求在有些實(shí)驗(yàn)中是很難滿足的。為了解決這個(gè)問題，可以采用拉丁方設(shè)計(jì)(

25、Latin square design)。拉丁方設(shè)計(jì)的原理與隨機(jī)化完全區(qū)組類似，下面仍以設(shè)計(jì)一個(gè)品種比較試驗(yàn)為例，說明拉丁方設(shè)計(jì)的基本原理。（1）設(shè)計(jì)方法© 拉丁方設(shè)計(jì)是從橫行和直列兩個(gè)方向?qū)υ囼?yàn)環(huán)境條件進(jìn)行局部控制，使每個(gè)橫行和直列都成為一個(gè)區(qū)組，在每一區(qū)組內(nèi)隨機(jī)安排全部處理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。© 在拉丁方設(shè)計(jì)中，同一處理在每一橫行區(qū)組和每一直列區(qū)組出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，所以拉丁方設(shè)計(jì)的處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、橫行區(qū)組數(shù)和直列區(qū)組數(shù)均相同。© 拉丁方是一個(gè)由n個(gè)拉丁字母構(gòu)成的n×n階方陣，各字母在每一橫行和每一直列出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。例：在田間試驗(yàn)開始之前，一般都需要對地力

26、進(jìn)行勘測，假設(shè)勘測的結(jié)果是，試驗(yàn)地的東部和北部肥沃，西部和南部貧瘠。若在這塊試驗(yàn)地上采用隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)，那么區(qū)組的劃分不論是東西向還是南北向，都不能保證區(qū)組內(nèi)各小區(qū)的肥力一致。為了消除兩個(gè)方向上土壤差異給試驗(yàn)帶來的干擾，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)成兩個(gè)方向上的區(qū)組。具體做法是：安排每一品種在每一行上出現(xiàn)一次，同時(shí)在每一列上也出現(xiàn)一次，而且每行和每列只能出現(xiàn)一次。于是，每行相當(dāng)于一個(gè)區(qū)組，每列也相當(dāng)于一個(gè)區(qū)組。這樣安排的結(jié)果，行小區(qū)數(shù)與列小區(qū)數(shù)完全相等，全部試驗(yàn)小區(qū)構(gòu)成一個(gè)方陣，由于構(gòu)成上述方陣的各個(gè)小區(qū)，最初是用拉丁字母表示的，所以稱為拉丁方(Latin square)。用來排拉丁方的字母的個(gè)數(shù)，稱為拉丁方

27、的階數(shù)，以下為一個(gè)5階拉丁方。一個(gè) p階拉丁方的統(tǒng)計(jì)模型為：拉丁方方差分析的基本做法仍然是將 p2個(gè)觀測值的總平方和分解為行、列、處理和誤差平方和：具以下自由度：校正項(xiàng)若一個(gè)拉丁方的第一行和第一列是按拉丁字母順序排列的，則稱為標(biāo)準(zhǔn)拉丁方(standard Latin square)。到目前為止，只知道p8的標(biāo)準(zhǔn)拉丁方的數(shù)目，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拉丁方通過變換可以產(chǎn)生更多的拉丁方，包括標(biāo)準(zhǔn)拉丁方本身在內(nèi)的p階拉丁方的總數(shù)為p！×(p1)！(標(biāo)準(zhǔn)拉丁方數(shù))。進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)處理數(shù)確定選取哪一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拉丁方，然后進(jìn)行直列、橫行和處理的隨機(jī)排列。對于3×3和4×4標(biāo)準(zhǔn)拉丁方

28、，隨機(jī)所有直列和第二、第三、第四橫行，再對處理進(jìn)行隨機(jī)；對于5×5及其以上標(biāo)準(zhǔn)拉丁方，隨機(jī)所有直列和橫行，再對處理進(jìn)行隨機(jī)。拉丁方設(shè)計(jì)雖然比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)精密，但是由于行和列的小區(qū)數(shù)應(yīng)該一樣多，在田間試驗(yàn)時(shí)占用土地面積較大或因?qū)嶒?yàn)處理較多，負(fù)擔(dān)過重。因此，拉丁方設(shè)計(jì)不宜過大，一般以5×5到9×9拉丁方為宜。補(bǔ)充內(nèi)容：進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)處理數(shù)k從拉丁方的標(biāo)準(zhǔn)方表中選定一個(gè)p×p的標(biāo)準(zhǔn)方。但在實(shí)際應(yīng)用上，為了獲得所需的拉丁方，可簡捷地在一些選擇的標(biāo)準(zhǔn)方(表2.1)的基礎(chǔ)上進(jìn)行橫行、直行及處理的隨機(jī)。表2.1  （4×4)(8

29、15;8）的選擇標(biāo)準(zhǔn)方 4×4 1234A B C DB A D CC D B AD C A BA B C DB C D AC D A BD A B CA B C DB D A CC A D BD C B AA B C DB A D CC D A BD C B A  5×5    6×6   ABCDE ABCDEF BAECD BFDCAE CDAEB CDEFBA DEBAC DAF

30、ECB ECDBA ECABFD       FEBADC   7×7      8×8   ABCDEFG ABCDEFGHBCDEFGA BCDEFGHACDEFGAB CDEFGHABDEFGABC DEFGHABCEFGABCD EFGHABCDFGABCDE FGHABCDEGABCDEF 

31、;GHABCDEF        HABCDEFG不同處理數(shù)的拉丁方的隨機(jī)略有不同，一般按以下所示步驟進(jìn)行：(4×4)拉丁方：  隨機(jī)取4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方中的一個(gè)，隨機(jī)所有直行及第2、3、4橫行，也可以隨機(jī)所有橫行和直行，再隨機(jī)處理。(5×5)及更高級拉丁方：  隨機(jī)所有直行、橫行和處理。設(shè)有5個(gè)品種分別以1、2、3、4、5代表，擬用拉丁方排列進(jìn)行比較試驗(yàn)。首先取上面所列的(5×5)選擇標(biāo)準(zhǔn)方。再從隨機(jī)數(shù)字表中，以鉛筆尖任意落于一行，查隨機(jī)數(shù)字，將0和大于5的數(shù)字去掉，得1

32、、4、5、3、2，即為直行的隨機(jī)。再點(diǎn)一行，如得5、1、2、4、3，即為橫行的隨機(jī)。再點(diǎn)一行，得2、5、4、1、3，即為品種隨機(jī)。將(5×5)選擇標(biāo)準(zhǔn)方按上面三個(gè)隨機(jī)步驟，就得到所需的拉丁方排列(圖2.11)。圖2.11  （5×5）拉丁方的隨機(jī)1.選擇標(biāo)準(zhǔn)方  2.按隨機(jī)數(shù)字1 4 5 3 2調(diào) 整 直 行3.按隨機(jī)數(shù)字5 1 2 4 3調(diào) 整 橫 行4.按隨機(jī)數(shù)字2=A，5=B，4=C1=D，3=E，排列品種A B C D EA D E C BE B A D C3 5 2 1 4B A E C DB C D E AA D E C B2 1

33、3 4 5C D A E BC E B A DB C D E A5 4 1 3 2D E B A CD A C B ED A C B E1 2 4 5 3E C D B AE B A D CC E B A D4 3 5 2 112.4.4 希臘拉丁方設(shè)計(jì)如果在一個(gè)用拉丁字母表示的p×p階拉丁方上，再重上一個(gè)用希臘字母表示的p×p階拉丁方相重合的兩個(gè)拉丁方中，每一個(gè)希臘字母與每一個(gè)拉丁字母共同出現(xiàn)一次，而且只出現(xiàn)一次，我們稱這兩個(gè)拉丁方是正交的(orthogonal)，這樣的設(shè)計(jì)稱為希臘拉丁方設(shè)計(jì)(Greco-Lation square)。表12-7是一個(gè)4×4希臘

34、拉丁方的例子。希臘拉丁方設(shè)計(jì)，可系統(tǒng)控制3方面與實(shí)驗(yàn)無關(guān)的變異性，也就是存在3個(gè)方向的區(qū)組。該設(shè)計(jì)可容納4個(gè)因素(行、列、拉丁字母和希臘字母)，每一個(gè)因素都有p個(gè)水平，共做p2次實(shí)驗(yàn)。除p6以外,所有p3的拉丁方都有正交拉丁方。附表14列出一些正交拉丁方，可供參考。希臘拉丁方的統(tǒng)計(jì)模型為：其中xijkl是第i行，第l列，第j個(gè)拉丁字母和第k個(gè)希臘字母的觀測值i是第i行效應(yīng)，i是拉丁字母第j次處理效應(yīng)，k是希臘字母第k次處理效應(yīng)，l是第l列效應(yīng)，ijkl是服從NID(0，2)的隨機(jī)誤差成分。正交拉丁方同樣要求行、列、拉丁字母和希臘字母之間不存在交互作用。希臘拉丁方的方差分析與拉丁方的方差分析很相

35、似。由于用希臘字母所表示的拉丁方與用拉丁字母所表示的拉丁方是正文的，所以由希臘字母所產(chǎn)生的平方和可以由每一希臘字母的總和計(jì)算出。因?yàn)榈谒膫€(gè)因素的引進(jìn)，實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)一步縮小。具體計(jì)算方法歸納在表128中。表128中的。希臘拉丁方方差分析的的零假設(shè)為：Ho：i0。處理均方是以誤差均方做檢驗(yàn)的。12.5 兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)12.5.1 兩因素交叉分組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在9.1中已經(jīng)涉及了兩因素交叉分組設(shè)汁的大部分內(nèi)容，在這里只補(bǔ)充另外一些應(yīng)注意的問題。設(shè)有兩個(gè)因素A和B，它們是培養(yǎng)基中的兩種主要成分，為了優(yōu)化培養(yǎng)基的構(gòu)成，從成分A的a個(gè)濃度(水平)和成分B的b個(gè)濃度(水平)組合中，選出最優(yōu)水平組合。顯然，這是一個(gè)兩

36、因素固定模型實(shí)驗(yàn)。在設(shè)計(jì)和執(zhí)行該方案時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題。（l)兩個(gè)因素的水平組合共有“a×b種，所培養(yǎng)的純系植株共有a×b株，至于哪一株用哪一種培養(yǎng)基培養(yǎng)，則完全是隨機(jī)的。（2）實(shí)驗(yàn)的安排完全是隨機(jī)的，是以同樣的精度考查這兩個(gè)因素在培養(yǎng)基中的作用，沒有哪一個(gè)精度高一些，哪一個(gè)低一些之分。（3）在配制培養(yǎng)基時(shí)，如果將成分A只配a種濃度，然后從每一種濃度中取出a份；成分B只配b種濃度，然后從每一種濃度中取出a份,A和B混合后，得到a×b個(gè)組合，這樣做是錯(cuò)誤的。正確的做法是：成分A配a×b次，共配a種濃度，每一種濃度下共有b份，成分B配“a×b次共

37、配b種濃度，每一種濃度下共有a份，A、B混合后，得到a×b個(gè)組合。前一種處理方法不是真正的交叉分組，所得到的實(shí)驗(yàn)誤差也不是真實(shí)的實(shí)驗(yàn)誤差。假設(shè)A因素有3個(gè)水平，B因素有4個(gè)水平，實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，全部實(shí)驗(yàn)共有36個(gè)處理。對于兩因素交叉分組設(shè)計(jì)，36個(gè)同質(zhì)性的材料中，哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)材料接受哪一個(gè)處理，完全是隨機(jī)的，下圖是一種隨機(jī)化的結(jié)果，直觀地表達(dá)了實(shí)驗(yàn)安排方法。12.5.2 兩因素隨機(jī)化區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一個(gè)兩因素交叉分組實(shí)驗(yàn)，若每一處理重復(fù)n次，全部實(shí)驗(yàn)共abn次(見911)。這abn次實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件或?qū)嶒?yàn)材料必須具同質(zhì)性。否則，由于實(shí)驗(yàn)材料或?qū)嶒?yàn)條件的差異所引起的誤差會(huì)混雜在實(shí)驗(yàn)誤差中，影響實(shí)

38、驗(yàn)結(jié)果的可靠性。為避免這種情況發(fā)生，與隨機(jī)化完全區(qū)組的做法一樣，將每一套水平組合安排在一個(gè)區(qū)組中，也就是每一個(gè)區(qū)組是一個(gè)無重復(fù)的兩因素交叉分組實(shí)驗(yàn)，n次重復(fù)構(gòu)成了n個(gè)區(qū)組。由于每一個(gè)區(qū)組的規(guī)模變小了，同質(zhì)性的要求容易得到滿足。這樣的一種設(shè)計(jì)稱為兩因素隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)。兩因素隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)與隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)一樣，隨機(jī)化是受到限制的，需分兩階段進(jìn)行，先在區(qū)組內(nèi)的處理之間隨機(jī)化，然后再在區(qū)組之間隨機(jī)化。例如，A因素有3個(gè)水平，B因素有4個(gè)水平，共設(shè)3個(gè)區(qū)組，下面舉出一種隨機(jī)化的結(jié)果，從圖中可以明顯看出與兩因素交叉分組設(shè)計(jì)的不同，在這里隨機(jī)化是分階段進(jìn)行的。12.5.3 裂區(qū)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)裂區(qū)設(shè)計(jì)(spli

39、t-plot design)與兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)近似。不同點(diǎn)是后者在每一區(qū)組內(nèi)A、B兩因素的a×b次處理是完全隨機(jī)化的。而裂區(qū)設(shè)計(jì)的每一區(qū)組內(nèi)A因素先分為a個(gè)處理，在每一處理內(nèi)B因素再分為b個(gè)處理。隨機(jī)化過程只能分別在A因素的a個(gè)處理之間及B因素的b個(gè)處理之間進(jìn)行。由A因素所劃分的a個(gè)部分稱為主區(qū)(main plot)，每一主區(qū)再劃分的b個(gè)部分稱為次區(qū)(sub-plot)。例如，用3種不同方法從植物中提取有效成分，按4種不同濃度添加到培養(yǎng)基中，觀察對培養(yǎng)植株生長的促進(jìn)作用，記錄培養(yǎng)一個(gè)月后植株的重量。按兩因素交叉分組設(shè)計(jì)安排實(shí)驗(yàn)，全部實(shí)驗(yàn)包話由A因素(提取方法)的3個(gè)水平和B因素(濃

40、度)的4個(gè)水平所構(gòu)成的12種處理。實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，完成全部實(shí)驗(yàn)共有36種處理。由于實(shí)驗(yàn)材料(培養(yǎng)的植株)的限制，一次無法得到36個(gè)同質(zhì)植株，所以分為3個(gè)區(qū)組，每一區(qū)組內(nèi)包括12種處理，每一區(qū)組內(nèi)的12種處理是完全隨機(jī)化的。這是一個(gè)兩因素隨機(jī)化完全區(qū)組設(shè)計(jì)，完成全部實(shí)驗(yàn)共需36批材料，經(jīng)36次提取，得到36個(gè)方法×濃度組合，才能保證每一區(qū)組內(nèi)的完全隨機(jī)化。然而，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的要求，需要更精密考慮的是不同濃度之間的差異，不同提取方法之間的比較要求不是非常嚴(yán)格。為此，可以把實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)做如下的改進(jìn)：在每一區(qū)組內(nèi)，每一提取方法只提取一次，把每一提取液稀釋成4種不同的濃度，從而得到12個(gè)處理。這樣的設(shè)計(jì)

41、方式就是我們這一節(jié)所要講的裂區(qū)設(shè)計(jì)。每一區(qū)組內(nèi)根據(jù)3種提取方法所劃分的3個(gè)部分稱為主區(qū)，提取方法稱為主處理(main treatment)。每一主區(qū)再劃分的4個(gè)部分(4種濃度)稱為次區(qū)，濃度稱為次處理(subplot treatment)。裂區(qū)設(shè)計(jì)的隨機(jī)化受到限制，不能在區(qū)組內(nèi)進(jìn)行完全隨機(jī)化，只能分階段進(jìn)行。先在次區(qū)的4個(gè)水平間隨機(jī)化，然后再在主區(qū)的3個(gè)水平間隨機(jī)化，下面以圖式方法說明該設(shè)計(jì)。在裂區(qū)設(shè)計(jì)中，每一主區(qū)下各個(gè)次區(qū)的水平都是一樣的。例如，次區(qū)的4個(gè)濃度是5、l0%、15和20%，那么在每一主區(qū)下的4個(gè)次區(qū)的濃度都是這4個(gè)水平。這一點(diǎn)與我們下面將要講到的套設(shè)汁是不一樣的。用裂區(qū)設(shè)計(jì)可以

42、減少一些實(shí)驗(yàn)工作量，但是假若在提取方法(主區(qū))間存在某些不能控制的因素，而這些因素又隨不同的提取方法而改變，這些不可控制因素的效應(yīng)與提取方法的效應(yīng)相混雜，降低了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，但次區(qū)是不受影響的。因此，在裂區(qū)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，常常將要求精度低而且較次要的因素放在主區(qū)而將要求精度較高而且較重要的因素放在次區(qū)。如果實(shí)驗(yàn)因素多于兩個(gè),同樣可以使用裂區(qū)設(shè)計(jì),稱為裂-裂區(qū)設(shè)計(jì)(split-split plot design)。裂-裂區(qū)設(shè)計(jì)雖然比裂區(qū)設(shè)計(jì)復(fù)雜一些，但原理都是一樣的。12.5.4 套設(shè)計(jì)如果在裂區(qū)設(shè)計(jì)中的實(shí)驗(yàn)不是3種提取方法，而是從3種不同藥用植物中提取有效成分，然后加到培養(yǎng)基中，觀測培養(yǎng)植株的生長

43、量。因?yàn)椴煌参镉行С煞值慕Y(jié)構(gòu)和含量不同，所以加到培養(yǎng)基中的濃度也不能一樣。達(dá)時(shí)不再能使用裂區(qū)設(shè)計(jì)，因?yàn)樵诹褏^(qū)設(shè)計(jì)中每一主區(qū)下的次區(qū)水平都是一樣的，在這里每一藥用植物下的濃度并不一樣。在這種情況下，就要使用套設(shè)計(jì)(nested design)安排實(shí)驗(yàn)。以下圖表示套設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)安排方法。從圖中可以看出，濃度14是嵌套在第一種植物下，濃度58是嵌套在第二種植物下，濃度912是嵌套在第三種植物下，由此得出套設(shè)計(jì)這一名稱。在每一濃度下有n次重復(fù)。這個(gè)例子是一個(gè)因素嵌套在另一因素下，稱為二級套設(shè)計(jì)。如果再嵌套一層，稱為三級套設(shè)計(jì)。12.6 正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)是多因素分析的有力工具，特別是要從許多因素中選出主

44、要因素及其最優(yōu)水平時(shí)，使用正交設(shè)計(jì)是很方便的，可以用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)得到較多的信息。12.6.1 正交設(shè)計(jì)方法用A表示希臘拉丁方的行，用B表示列，用C表示拉丁字母，用D表示希臘字母，一個(gè)3×3希臘拉丁方可以寫為：如果按因素和實(shí)驗(yàn)號編成表格，則如下表所示。這張表有兩個(gè)特點(diǎn)。第一個(gè)特點(diǎn)是：每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的數(shù)目相同，各出現(xiàn)3個(gè)1，3個(gè)2和3個(gè)3。第二個(gè)特點(diǎn)是：任取兩列，同一行上的有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。具有這種特征的表稱為正交表(orthogonal array)。正交表是正交拉丁方的自然推廣，但它并不同于正交拉丁方。例如，正交拉丁方的實(shí)驗(yàn)次數(shù)必須是除2和6以外的自然數(shù)的平方(2

45、15;2和6×6拉丁方不存在正交拉丁方)。另外，正交拉丁方不能考查因素之間的交互作用，但正交表不存在這樣的問題。正交表記為LN(mk)，N表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)，k表示最多可容納的因素?cái)?shù),m為因素的水平數(shù)。LN(m1k1×m2k2)的含義與上述相同，表示可以安排k1個(gè)m1水平的因素和k2個(gè)m 2水平的因素，共做N次實(shí)驗(yàn)。如L8(27)表示最多可以安排7個(gè)因素的2水平實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)共需做8次。L16(42×29)表示做16次實(shí)驗(yàn)，最多容許安排2個(gè)4水平的因素和9個(gè)2水平的因素。表12-14是個(gè)L8(27)表。表12-14的最上一行表示7個(gè)因素，最左邊一列表示實(shí)驗(yàn)號，表體中的1和2表示各因素的水平數(shù)。如第1號實(shí)驗(yàn)是由各因素的第1水平構(gòu)成。第2號實(shí)驗(yàn)是由l、2、3因素的l水平和4、5、6、7因素的2水平構(gòu)成，依此類推。全部實(shí)驗(yàn)只需8次就夠了。由此可見，用正文設(shè)計(jì)安排實(shí)驗(yàn)，可以大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。一個(gè)7因素2水平實(shí)驗(yàn)，若將各因素水平組合全部做一遍的話，需27128次，而正交實(shí)驗(yàn)只需8次就可以了。雖然實(shí)驗(yàn)次數(shù)減少了，但因?yàn)楦魉酱钆涞煤芫鶆颍?次實(shí)驗(yàn)基本上代表了全部實(shí)驗(yàn)的情況。用正交表設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，個(gè)僅能分析出因